Trabajo de métodos numéricos

David José Sánchez
Camilo Macea
Gustavo Polo
Over Castellar
José Arteaga

Universidad del Sinú Elías Bechara Zainúm
Facultad de ingenierías
Ingeniería Eléctrica
2014

8.28 ejecute el mismo calculo que en la sección 8.3 pero determine el valor de C que se requiere para que el circuito disipe 1% de su valor original en t=0.05 s, dado R=280 Ω, y L 7.5 H. emplee a) un enfoque grafico b) la bisección y c) función fzero de MATLAB.
a) Empleando el mismo cálculo de la sección 8.3 tenemos:

Ecuación diferencial cuya solución es la siguiente:

Reordenando la ecuación anterior y remplazando los datos tenemos:

Una solución aproximada empleando un …ver más…

Donde y
Determine N, dado que =300 k, T=1000K, =1350 cm2 (Vs)-1, q=1.7*10-19 C, ni=6.21*109 cm-3, y un valor deseable de . Use los métodos a) bisección y b) la secante modificada.
La solución se puede expresar como sigue:

Donde
Sustituyendo este valor junto con los otros parámetros tenemos

El siguiente gráfico de esta función indica una raíz en aproximadamente N = 9109.

a) Resumiendo los datos, aplicando el método de bisección tenemos: i Nl
Nu
Nr f(Nl) f(Nr) f(Nl)f(Nr) a
1
5.000E+09
1.500E+10
1.000E+10
2.23E+06
-3.12E+05
-7E+11

2
5.000E+09
1.000E+10
7.500E+09
2.23E+06
7.95E+05
1.77E+12
33.333%
3
7.500E+09
1.000E+10
8.750E+09
7.95E+05
2.06E+05
1.63E+11
14.286%
4
8.750E+09
1.000E+10
9.375E+09
2.06E+05
-6.15E+04
-1.3E+10
6.667%
5
8.750E+09
9.375E+09
9.063E+09
2.06E+05
6.99E+04
1.44E+10
3.448%

Después de 15 iteraciones, la raíz es 9.228x10^9 con un error relativo de 0,003%.
b) con el método de secante modificada tenemos (con  = 0.01) i Ni f(Ni) Ni
Ni+Ni
f(Ni+Ni) f(Ni) a
0
9.000E+09
9.672E+04
9.000E+07
9.09E+09
5.819E+04
-0.0004

1
9.226E+09
6.749E+02
9.226E+07
9.32E+09
-3.791E+04
-0.0004
2.449%
2
9.228E+09
-3.160E+00
9.228E+07
9.32E+09
-3.858E+04
-0.0004
0.017%
3
9.228E+09
1.506E-02
9.228E+07
9.32E+09
-3.858E+04
-0.0004