Cambio estructural o estabilidad en los parámetros económicos (página 2)

Partes: 1, 2

k
T

Cusum cuadrado (CUSUMSQ). Una medida alternativa, aunque no equivalente a utilizar CUSUM, consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos. De nuevo, la suma acumulada en el tiempo de estos residuos al cuadrado, conocida como CUSUM al cuadrado, permite comprobar desviaciones no aleatorias desde su línea de valor medio

La serie de CUSUM al cuadrado (CUSUMSQ), debidamente estandarizada, tiene un valor esperado que va de cero en t=1 hasta uno al final de la muestra, t=T

CUSUM SQR

“La interpretación de los resultados de los tests CUSUM y CUSUMSQ, requiere, no sólo del dominio de la técnica de cálculo, sino también de una documentación pormenorizada acerca de las políticas y acontecimientos económicos del período en estudio, ello para el análisis de los puntos que se salen de las bandas.”

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Modelo general
Supuesto de Linealidad
El modelo es lineal respecto a X
Donde g(X) es una función lineal que depende del conjunto de variables

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Implicaciones del supuesto:
Permite garantizar el uso adecuado del método de estimación de mínimos cuadrados
RSS = U‘U = (Y – Xb)'(Y – Xb)
= (Y – g(X))'(Y – g(X))
Si g(x) es lineal se puede aplicar un método de optimización lineal a fin obtener un valor de los estimadores

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Los estimadores son insesgados
Aplicando valor esperado

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Si no se cumple el supuesto:
La función g(X) no es lineal el método de estimación no es adecuado
Los estimadores son sesgados
Si la función g(X) no es lineal puede ser aproximada por una finción polinómica

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Especificación de la prueba
Las pruebas utilizadas para comprobar linealidad en el modelo. Se basan en rechazar que el modelo se pruede aproximar como una función polinómica
Hipótesis nula H0: Lineal
Hipótesis alternativa H1: No lineal

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Prueba RESET
modelo
estimación
Aproximación a la función polinómica
Ramsey (1969), “Test for specification in classical linear least squared regression analysis “, Journal of the royal statistical society B, vol. 31 pp. 350-371

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Sea el modelo
Se planeta la regresión auxiliar
Se obtiene la estimación
Se obtiene

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Sustituyendo la estimación de Y^ al cuadrado
Reordenando
Que es equivalente a:

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Se plantea la siguiente prueba de hipótesis
Hipótesis nula el modelo es lineal
Hipótesis alternativa el modelo NO ES LINEAL
RESET (1)

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Prueba F
Modelo sin restricción
Modelo con restricción
Se definen
URSS.- suma de errores al cuadrado de la regresión sin restricción
RRSS.- suma de errores al cuadrado de la regresión CON restricción

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m es el número de restricciones
k los grados de libertad sobre la regresión de la hipótesis alternativa

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Se plantea la siguiente prueba de hipótesis
Hipótesis nula el modelo es lineal
Hipótesis alternativa el modelo NO ES LINEAL
RESET(2)