Criterios de selección de la TMAR y la TER (página 2)

Enviado por IVÁN JOSÉ TURMERO ASTROS

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T. E. R. (tasa externa de retorno)

La tasa de reinversión, representada por c, es a menudo igual a la TMAR. La tasa de interés calculada de este modo, para satisfacer la ecuación de la tasa de retorno, se llamará la tasa de retorno compuesta y se representará por i´. Esta tasa de retorno es conocida como tasa externa de retorno.

La tasa externa de retorno, es la tasa de interés de un proyecto que supone que los flujos de caja netos positivos, que representan fondos no necesarios en el proyecto, se reinvierte a la tasa c. Los flujos de cajas netos positivos se consideran como recuperación de la inversión. El valor correcto de i" es el que hace que todas las inversiones netas del proyecto se igualen a cero al final del proyecto. Un procedimiento para hacerlo es la técnica de la inversión neta del proyecto.

El proceso consiste en encontrar el valor futuro F de la inversión neta del proyecto desde 1 año (período) hasta el futuro. Es decir, hallar el flujo de caja para el año próximo (periodo), Ft+1, para Ft utilizando el factor F/P para un periodo. La tasa de interés en el factor F/P es c si la inversión neta Ft es positiva y si Ft es negativo se utiliza i". Matemáticamente, para cada año se establece la relación:

La ecuación para Fn se obtiene utilizando el procedimiento de igualar a cero y resolviendo i" por ensayo y error. El valor obtenido de i" es solamente para una tasa de reinversión dada de c.

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA TER

Este cálculo está basado en varios métodos, entre los más importantes tenemos los siguientes:

1.- Métodos básicos para la elaboración de estudios económicos.

2.- Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER). – 1er criterio.

3.- Método de la Tasa Externa de Rendimiento (TER) – 2do criterio.

A continuación se hará una explicación de cada uno de ellos.

MÉTODOS BÁSICOS PARA LA ELABORACIÓN DE ESTUDIOS ECONÓMICOS

Los cuatro métodos o patrones básicos para la elaboración de estudios económicos junto con sus abreviaturas se listan a continuación:

1.- Método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

Es el más general y más ampliamente usado para la elaboración de estudios económicos. Se le conoce con varios nombres, tales como método del inversionista, método del flujo de efectivo descontado, método de ingresos vs desembolsos e índice de redituabilidad.

Este método de la tasa de rendimiento es una medida de efectividad financiera que se usa para casi todos los tipos de situaciones de inversión, donde los flujos de efectivo positivos y negativos de un proyecto se relacionan por medio de una tasa de interés o de rendimiento, que es lo que se conoce como tasa interna de rendimiento.

2.- Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER).

Este método es una forma de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida del proyecto de inversión.

3.- Método del valor anual (VA).

Es similar al método de la TER, con una sola e importante excepción. Esta es la de que se incluyen como costo una utilidad mínima requerida (UMR) sobre el capital invertido. El criterio para este método es el de que en tanto que el excedente de los ingresos sobre los costos sea cero o positivo, entonces un proyecto está económicamente justificado.

4.- Método del valor presente (VP).

Se basa en el concepto de equivalencia del valor de todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.

El criterio para este método es el de que en tanto que el valor presente de los flujos netos de efectivo sea igual a o mayor que cero, el proyecto se justificará económicamente.

MÉTODO DE LA TASA EXPLÍCITA DE RENDIMENTO SOBRE LA REINVERSIÓN (TER). – 1ER CRITERIO.

Se calcula una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida L del proyecto de inversión. El patrón básico de este método para el cálculo de la tasa de rendimiento es como sigue:

Ingresos anuales = ingresos brutos

Menos:

Gastos anuales
Gastos desembolsables para oper. Y mtto. = O + M
Mano de obra directa
Materiales directos
Todos los costos indirectos, incluyendo impuestos a la propiedad excepto depreciación

Menos:

Donde:

C = Valor de la inversión

CL = Valor de rescate

L = Vida del proyecto

Utilidades netas antes de impuestos

Eb = G – (O+M+D)

Tasa anual de rendimiento sobre la inversión requerida

MÉTODO DE LA TASA EXTERNA DE RENDIMIENTO

(TER) – 2DO CRITERIO.

Toma en cuenta directamente la tasa de interés externa al proyecto a la que pueden reinvertirse (o tomarse en préstamo) los flujos netos de efectivo generados (o requeridos) por el proyecto en su vida. Si esta tasa de reinversión externa, que por lo general es la TREMA de la empresa, equivale a la TIR del proyecto entonces el método de la TER produce resultados idénticos a los del método de la TIR.

En general, se siguen tres pasos en el procedimiento de cálculo:

1.- Todos los flujos netos de salida de efectivo se descuentan al tiempo o (presente) a i % por período de capitalización.

2.- Todos los flujos netos de entrada de efectivo se capitalizan al período N a i %.

3.- Se determina la tasa externa de rendimiento, que es la tasa de interés que establece la equivalencia entre las dos cantidades. El valor absoluto del valor equivalente presente de los flujos de salida netos de efectivo a i % (primer paso) se utiliza en este último paso. En forma de ecuación, la TER a i % sería:

Donde:

RK = exceso de ingresos sobre gastos en el período K

EK = exceso de erogaciones sobre ingresos en el período K

N = vida del proyecto o números de períodos para el estudio

i %= tasa de reinversión externa por período

Un proyecto es aceptable cuando el i `% del método de la TER es mayor o igual a la TREMA de la empresa.

Procedimiento para hallar la TER

El procedimiento de inversión neta del proyecto para hallar i" puede resumirse de la siguiente manera:

1.- Se dibuja un diagrama de flujo de caja para la secuencia del flujo de caja original.

2.- Se desarrolla la serie de inversiones netas del proyecto utilizando el valor establecido de C y la siguiente ecuación:

Ft+1 = Ft (1+i )+ Ct (I)

El resultado es la expresión de Fn en función de i".

3.- Se iguala la expresión de Fn a cero y se calcula el valor de i" que resuelve la ecuación. Si es necesario, se interpola para calcular i".

Cabe destacar que si la tasa de reinversión c es igual a i* , el valor de i" será el mismo de la tasa interna de retorno i* ; esto es, c = i* = i" porque el valor de i* supone reinversión a la tasa interna. Cuanto más cerca esté el valor de c del i", menor será la diferencia entre la tasa compuesta i" y la tasa interna de retorno i*.

En conclusión, resumiendo las relaciones entre c, i* e i" se tiene que:

Relación c y i*	Relación entre i" y i*
c = i*	i" = i*
c < i*	i" < i*
c > i*	i" > i*

EJEMPLO:

Suponga que una pareja invierte $10000 hoy y $500 dentro de 3 años y que recibirá $500 dentro de 1 año, $600 dentro de 2 años y $100 más cada año por un total de 10 años. Calcule la TER.

SOLUCIÓN:

Diagrama de flujo de caja:

EJEMPLO:

Supongamos que tenemos una serie de flujo de caja dado. El flujo neto negativo de caja del año 4 es el resultado de una alteración importante en el proyecto. Calcule la tasa de retorno del proyecto.

SOLUCIÓN:

Año	Flujo de caja neto en $
1	200
2	100
3	50
4	– 1800
5	600
6	500
7	400
8	300
9	200
10	100

El método de valor presente se utiliza para establecer la tasa de retorno.

0 = – Pd + Pi

0 = 200(P/F, i%,1) + 100(P/F, i%, 2)+…+ 100(P/F, i% ,10)

Asignándole valores a i se obtiene que:

i %	10	20	30	40	50
Resultado $	+ 198	+ 42	– 2	– 8	+ 1

Existen dos valores de i* debido a que el flujo de caja no es convencional y hay presente dos cambios de signo (uno entre los años 3 y 4, y el segundo entre los años 4 y 5)

Ahora determinaremos la tasa de retorno compuesta estableciendo una tasa de reinversión de 15% anual.

SOLUCIÓN:

Utilizando la siguiente ecuación:

Ft+1 = Ft (1 + i) + Ct , donde t = 1,2,..,10.

F1 = $200 (F1 > 0, use c)

F2 = 200(1,15) + 100 = $330. (F2 > 0, use c)

F3 = 330(1,15) + 50 = $ 429,50. (F3 > 0, use c)

F4 = 429,5(1,15) – 1,8 = – $1306,08 (F4 < 0, use i")

F5 = -1306,08 (1+ i") + 600

No conocemos si F5 es mayor o menor que cero, todas las demás expresiones utilizan i".

F6 = F5 (1 + i") + 500 = [- 1306,08(1 + i") + 600] (1 + i") + 500

F7 = F6 (1 + i") + 400

F8 = F7 ( 1 + i") + 300

F9 = F8 (1 + i") + 200

F10 = F9 (1 + i") + 100

Igualando F10 = 0 se obtiene que i" = 21,15 %.

Comentario: Asignándole al problema una tasa de reinversión
de 29% o 49%, es decir, que c = i*, se obtiene una TER igual a 29% y 49% respectivamente,
es decir, se cumple con la condición de que si c = i* entonces i"
= i*.

Conclusiones

En general existen cuatro fuentes de capital disponibles para una empresa. La más importante es el dinero generado de la operación misma (capital propio). Este tiene dos componentes por un lado. La parte de las utilidades que se retienen. Por otro una empresa productiva genera fondos de los cuales puede disponer para inversión, iguales en cantidad a sus cargos por depreciación.

Las otras tres fuentes de capital son externas en la operación de la empresa. Como son préstamos de los bancos, de las compañías. Prestamos a plazos más largos de las instituciones del ramo o del orden público en la forma de bonos hipotecarios. Ventas de acciones comunes o prioritarias.

Al seleccionar un valor para la TMAR, con frecuencia se mencionan tres valores. Costo de crédito (capital de deuda). Costo de capital. Este es un costo compuesto por dos componentes de la capitalización global de la empresa. Por último el costo de oportunidad. Este se refiere al costo de la oportunidad que no se aprovecho es decir, el costo de oportunidad es la tasa de rendimiento sobre el mejor proyecto que se rechazó. La TMAR debe ser igual al valor más alto de estos tres.

La TMAR variará por diversas razones: riesgo, oportunidad de inversión, impuestos, limitación de capital y tasas del mercado. Cuando el problema incluya algún riesgo (se conocen las probabilidades), se puede estudiar usando técnicas como la del valor esperado y la simulación.

Para compañías con alto apalancamiento, donde el porcentaje de deuda es grande, es más difícil obtener nuevo capital de deuda de los prestamistas. También, es más arriesgado comprometer los fondos patrimoniales limitados de la corporación. Una alta mezcla de deuda-capital propio hace que una compañía y su proyecto tengan un mayor riesgo.

Cuando se tiene incertidumbre (no se conocen las probabilidades de los distintos eventos posibles), se cuenta con técnicas analíticas, pero son menos satisfactorias. Un método que se emplea con frecuencia para hacer ajustes por riesgo e incertidumbre es el de elevar la TMAR. Este método tiene el efecto de distorsionar las relaciones del valor del dinero en el tiempo. El efecto es el de dar mucho menos importancia a las consecuencias a largo plazo que a las consecuencias a corto plazo. Esto puede o no ser conveniente.

Es posible usar cualquiera de los cuatro métodos cuando sean aplicables
a la situación dada. Sin embargo, desde un punto de vista práctico,
sería pérdida de tiempo usar el método del VP o
el de la TIR cuando se trate de una sola inversión inicial de
capital y de estimaciones de ingresos y de costos anuales uniformes. En tales
casos, la elección entre usar el método de la TER y el
del VA es en gran medida de preferencia personal.

El método de la TER tiene cierta ventaja por el hecho de que no hay necesidad de que el que lo use entienda el concepto de tratar como costo una utilidad mínima requerida. Cuando se encuentren datos no uniformes de ingresos y costos, en la mayoría de los casos se pueden usar ventajosamente cualquiera de los métodos del VP o de la TIR. Sin embargo, la TER es una forma fácil de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida L del proyecto de inversión.