Generalidades
Ej. Vehículos Espaciales, Sistemas de Guía, Sistemas piloto automático, etc.
James Watt – Regulador Centrifujo.
Minorsky, Hazen y Nyquist.
Teoría de Control Clásica (Univariables) vs. Teoría de Control Moderna (Multivariables – Estados en el Tiempo).
Control Optimo, Adaptación y Aprendizaje
Clasificación de los Sistemas de Control
S.C. Lineales vs. No Lineales.
S.C. Invariantes en el Tiempo (Parámetros constantes) vs. Variable en el Tiempo (Ej. Aceleración Vehículo espacial).
S.C. Tiempo Continuo vs. Tiempo Discreto.
S.C. Una Entrada una Salida vs. Múltiples Entradas y Múltiples Salidas.
S.C. Parámetros Concentrados vs. Distribuidos.
S.C. Determinísticos vs. Estocásticos
Otros Ejemplos
Sistemas de Control de Tráfico
Sistemas Biológicos (Ecuaciones de Volterra ampliadas)
Sistemas de Control de Inventario
Sistemas Empresariales
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Requisitos Generales de los Sistemas de Control
Todo Sistema de Control debe ser Estable. (absoluta vs. Relativa), velocidad de respuesta, reducir errores razonablemente.
Teoría de Control Moderna (TCM) vs. Teoría del Control Clásico (TCC).
La TCC utiliza extensamente la función de transferencia. Realiza el análisis en el dominio de s y/o el dominio de la frecuencia.
LA TCM se basa en el concepto de Espacio de Estado, utiliza extensamente el análisis vectorial – Matricial
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
La TCC Brinda buenos resultados para sistemas de control de una entrada y una salida, siendo inútil para sistemas de múltiples entradas y salidas.
LA TCM es buena para sistemas con Múltiples entradas y m múltiples salidas.
La TCC utiliza los métodos de control convencional (PID, Lugar de Raíces, Respuestas de Frecuencia), están basados más en la comprensión física que matemática.
La TCM utiliza más métodos (Espacio de Estados) con fuerte análisis matemático, siendo más difíciles de entender que el clásico
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Modelado Matemático
Componentes de un SC (Electromecánicos, hidráulicos, neumáticos, electrónicos, etc.), los cuales se reemplazan con modelos matemáticos.
No deben ser muy complicados ni muy simples, representando los elementos esenciales de tal forma que sus predicciones sean bastante precisas.
Se deben tener en cuenta los isomorfismos.
En Ingeniería del Control se usan ecuaciones diferenciales parciales invariantes en el tiempo, funciones de transferencia y ecuaciones de estado para modelos matemáticos de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
Las relaciones entradas- salida no lineales se linealizan en la vecindad de los puntos de operación.
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Análisis y Diseño de sistemas de Control.
Análisis: La investigación bajo condiciones específicas del comportamiento de un sistema, cuyo modelo matemático se conoce.
Análisis de respuesta transitoria: La determinación de respuesta de una planta a señales y perturbaciones de entrada.
Análisis de Respuesta en Estado Estacionario: La determinación de la respuesta tras la desaparición de la respuesta transitoria.
Diseño: Hallar un sistema que cumpla la tarea dada.
Síntesis: Encontrar, mediante un procedimiento directo, un sistema de control que se comporte de un modo específico.
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Método básico de diseño de Control.
Es necesaria la utilización de procedimientos de tanteo, por las diversas perturbaciones en los sistemas los cuales incluyen no linealidades
Índice de Comportamiento: Es una medida cuantitativa del comportamiento, que indica la desviación respecto al comportamiento ideal. Se determina por los objetivos del S.C. Ej. Integral de error a minimizar.
Ley de Control: La especificación de la señal de control durante el intervalo de tiempo de tiempo operativo. Se busca determinar la ley de control óptimo.
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Pasos de Diseño
Dada una planta industrial, primeramente se deben elegir sensores y actuadores a apropiados.
Construir Modelos Matemáticos apropiados de la planta.
Diseñar un controlador de tal modo que el sistema de lazo cerrado satisfaga las especificaciones dadas.
El controlador es una solución a la versión matemática del problema de diseño.
Simular el modelo en una computadora para verificar el comportamiento del sistema, en respuesta a diversas señales y perturbaciones.
Con los resultados de simulación se debe rediseñar el sistema y completar el análisis correspondiente.
Construir un prototipo del sistema físico.
Probar el Prototipo hasta cumplir con los requisitos.
Modelado Matemático
Sub Representación de Sistemas Dinámicos en Espacio de Estados
Modelos
Mentales
Lingüísticos
Gráficos
Matemáticos
Software
Construcción de los Modelos Matemáticos
Modelos Matemáticos
Conceptos Matemáticos Preliminares
Propiedades de la Transformada de Laplace.
Método Operacional para resolver ecuaciones diferenciales lineales (EDL).
La EDL se transforma en una operación algebraica en función de una variable compleja s, se resuelve la f(s) y luego se aplica la transformada inversa de Lapalace.
Laplace se puede utilizar en técnicas de análisis gráfico para predecir el funcionamiento del sistema sin resolver las EDL.
Resolviendo las EDL se obtienen componentes de estado transitorio y estacionario en la solución simultáneamente.
Conceptos Matemáticos Preliminares
Variables Complejas y Función Compleja.
Conceptos Matemáticos Preliminares
Teorema de Euler
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