Els descobriments històrics de l’electromagnetisme (página 3)

Partes: 1, 2, 3

televisió per cable i l’accés a internet per cable coaxial46, que usen algunes de les freqüències
més baixes de microones.
G. ONES DE RÀDIO
L’espectre radioelèctric comprèn totes les ones electromagnètiques les freqüències de les quals
estan compreses entre 3Hz i 3000GHz.
Tots els sistemes de telecomunicacions utilitzen senyals elèctrics
per al transport de la informació.Aquests es poden descriure per la
variació en el temps dels seus corrents.

AM significa Amplitud Modulada. Aquest tipus de modulació
lineal consisteix a fer variar l’amplitud de l’ona portadora de la
informació en funció de les variacions del senyal modulador, que
és la informació que es vol transmetre.
FM vol dir Freqüència Modulada, que es un tipus de modulació angular que modifica la
freqüència instantània de l’ona portadora en funció de les variacions del senyal modulador. És
molt més resistent al soroll que una modulació d’amplidud, ja que el soroll es suma a l’amplitud
de la portadora però no afecta a la seva freqüència, que és on està codificada la informació en
aquest segon cas.
10.3. L’EFECTE FOTOELÈCTRIC
L’efecte fotoelèctric és el procés mitjançant el qual, poden ser alliberats els electrons d’un metall
quan aquest és il·luminat amb una radiació de freqüència adequada. La seva importància és que
demostra no tan sols que la matèria (els àtoms) i la càrrega elèctrica (la càrrega de l’electró)
estan quantitzades, sinó que també ho està l’energia de la radiació (els fotons).
46
portar la informació, i un exterior que serveix com a retorn dels corrents.
Fig. 43

Quan la radiació interacciona amb la matèria, ho fa com si estigués formada per unitats, i
cadascuna amb una energia proporcional a la seva freqüència. Cada unitat interacciona
individualment amb els àtoms i no se’n sumen els efectes: si un fotó no té prou energia per
produir un fenomen (com per exemple el trencament d’un enllaç químic), no ho aconseguiran
molts fotons que incideixin l’un rere l’altre.
Les demostracions sobre l’efecte fotoelèctric permeten saber que:
A. Hi ha una freqüència llindar, o mínima, a partir de la qual la radiació és capaç d’expulsar
electrons d’un metall. Si la freqüència és superior a aquest mínim, es desprenen electrons i
s’origina un corrent elèctric amb una intensitat proporcional a la intensitat de la radiació. Per
sota de la freqüència llindar, el corrent elèctric és nul, independentment de la intensitat de la
radiació.
B. Els electrons que es desprenen tenen una energia cinètica que es pot mesurar frenant-los amb
un camp elèctric que anul·li el corrent. Es pot fer fàcilment amb un generador de tensió
“No podem ignorar la sensació de que aquestes fórmules matemàtiques tenen una existència
independent i una intel·ligència pròpia, i que són més sàvies que nosaltres, més sàvies fins i tot
que els seus propis descobridors.”
Heinrich Rudolf Hertz
Fig. 44: En aquest dibuix es pot observar com les
radiacions incideixen sobre els electrons i aquests es
desprenen de la superfície.
variable V que s’augmenta poc a poc fins que, en un valor V a s’anul·la el corrent.

ARC PRÀCTIC

11. EL COMPORTAMENT MAGNÈTIC DE LA MATÈRIA
11.1. OBJECTIU
Aquest experiment té la intenció de mostrar els diferents tipus de comportaments magnètics que
pot tenir la matèria. Veurem quins tipus de materials són atrets per un camp magnètics i quins no,
i a partir d’aquí treurem les conclusions.
11.2. MATERIAL
Per a aquesta pràctica es necessiten els materials següents:
– Cartolina.
– Dos imants potents: un de lineal i l’altre en forma de ferradura.
– Llimadures de ferro.
– Llimadures d’alumini.
– Un vas de precipitats.
– Una pipeta.
– Aigua.
– Un bolígraf de plàstic.
11.3. PROCEDIMENT
Aquesta pràctica està dividida en 3 experiències diferents que semblen independents entre elles
però que, juntes, ens ajudaran a deduïr els diferents tipus de materials magnètics que existeixen.
EXPERIÈNCIA 1:
– Primer de tot, col·loquem un dels dos imants sobre una superfície plana, com podria ser una
taula, i deixem la cartolina just a sobre.
– Després, espolvorejem les llimadures de ferro damunt la cartolina i les repartim uniformement
sobre aquesta.
– Al fer això, observem com les llimadures es mouen i adopten una posició concreta al voltant
de la superfície de l’imant (però no el toquen, ja que està la cartolina al mig).

– Després, aixequem la cartolina i canviem l’imant que està a sota d’aquesta pel que encara no
hem utilitzat, i tornem a deixar-la. Al fer això observem com les llimadures de ferro tornen a
adoptar una altra col·locació, diferent a la d’abans, al voltant de la superfície d’aquest segon
imant.
EXPERIÈNCIA 2:
– Fem el mateix que a l’experiència 1 i col·loquem la cartolina a sobre d’un dels dos imants.
– Aquest cop, espolvorejem les llimadures d’alumini sobre aquesta. Observem que, a diferència
de les llimadures de ferro, les d’alumini no adopten cap forma. Simplement no es mouen.
– Aixequem la cartolina i canviem els imants, però segueix sense passar res. Les llimadures
d’alumini no es mouen.
EXPERIÈNCIA 3:
-Omplim el vas de precipitats amb l’aigua i n’agafem una
mica amb la pipeta.
-Freguem el bolígraf amb algun teixit, com per exemple,
el dels pantalons, per a carregar aquest estàticament.
-Deixem anar l’aigua de la pipeta mentre li acostem el
bolígraf i observem com el raig d’aigua s’acosta cap a
aquest mentre va caient.
-Ara, fem el mateix però acostant qualsevol dels dos
Fig. 46: Llimadures de ferro al
voltant d’un imant lineal.
Fig. 45: Llimadures de ferro al voltant d’un
imant de ferradura.
Fig. 47: Un vas de precipitats.

imants i observem com el raig d’aigua cau sense que s’alteri la seva direcció.
11.4. CONCLUSIONS
EXPERIÈNCIA 1:
En aquesta experiència hem observat com les llimadures de ferro es movien quan estaven
exposades a un camp magnètic generat pels imants. També hem vist com adoptaven
col·locacions diferents segons la forma dels imants que utilitzavem.
Aquestes formes que adopten les llimadures són les
línies del camp magnètic que nosaltres no podem
veure, però estan al voltant de tot imant. Aquestes
línies de camp i la direcció cap a la qual
s’expandeixen varien segons la forma de l’imant, com
hem pogut observar al experimentar amb dos imants
de formes diferents.
D’això podem treure la conclusió que el ferro forma
part del grup dels materials ferromagnètics (igual que el
níquel, el cobalt, etc.), que són tots aquells materials atrets per un camp magnètic i que es poden
magnetitzar, és a dir, convertir-se en un imant si estan exposats a un camp magnètic amb la
potència suficient.
EXPERIÈNCIA 2:
A la segona experiència hem fet el mateix procediment que a la primera però enlloc d’utilitzar
llimadures de ferro n’hem utilitzat d’alumini. El que hem observat ha sigut que, aparentment, el
camp magnètic dels imants no ha afectat de ninguna manera a les llimadures d’alumini.
D’aquesta observació podem treure la conclusió que l’alumini pertany al grup dels materials
paramagnètics (igual que l’oxígen, el titani, l’estany, etc.), que són tots aquells materials que es
poden magnetitzar de la mateixa manera que ho fa l’aire. És a dir, no són atrets pels camps
magnètics i la seva magnetització seria molt difícil.
Fig. 48: Llimadures de ferro al voltant
d’un imant en forma cúbica.

EXPERIÈNCIA 3:
Per últim, a la tercera experiència hem vist com l’aigua es comportava de manera diferent davant
d’una càrrega estàtica que d’un camp magnètic. Amb això hem demostrat que l’aigua és polar al
mateix temps que diamagnètica.
El fet de que l’aigua sigui una molècula polar significa que existeix en ella una distribució
irregular de la càrrega elèctrica. De fet, té una càrrega parcial negativa pròxima a l’àtom
d’oxígen, i una càrrega parcial positiva pròxima als
àtoms d’hidrogen. Per això és atreta a una càrrega
estàtica.
També pertany al grup de materials diamagnètics (com el
coure, la plata, el mercuri, etc.), que són tots aquells que
tenen unes propietats de magnetització molt inferiors que
la de l’aire. Això vol dir que no són atrets pels camps
magnètics i que serà gairebé impossible magnetitzar-los.
Fig. 49: En aquesta il·lustració
podem observar una molècula
d’aigua.

12. L’EXPERIMENT D’OERSTED
12.1. OBJECTIU
La intenció d’aquesta pràctica és reproduir un dels experiments que Oersted va dur a terme per a
demostrar la seva afirmació que “en tot conductor pel qual circula un corrent elèctric es genera
un camp magnètic” i, com a conseqüència, demostrar també la llei de Lenz.
12.2. MATERIAL
El material que he necessitat ha estat el següent:
– Un taulell de fusta d’aproximadament 15 cm d’ample x 30 cm de llarg.
– 4 suports de plàstic de 2 cm d’amplada x 2 cm de llargada com els de la figura 50.
– Una barra metàl·lica plana d’aproximadament 1 cm d’amplada x 50 cm de llargada, amb la
forma que s’indica a la figura 51, i amb dos forats d’aproximadament 0,25 cm de diàmetre als
seus extrems.
– Un punxó com el de la figura 53.
– 2 volanderes d’aproximadament 1,25 cm de diàmetre, i 1 d’aproximadament 2 cm de
diàmetre.
– 2 femelles d’aproximadament 0,5 cm de diàmetre.
– 1 cargol d’aproximadament 0,5 cm de diàmetre.
– 2 conjunts de cargol, femella i suport com els de la figura 52.
Fig. 50 (font:
elaboració pròpia)
Fig. 51 (font: elaboració
pròpia)

– 2 piles de 4,5 V.
– 3 cocodrils.
– 1 agulla de brúixola com la de la figura 54.
– Cola d’impacte.
– Eina per a fer forats de 0,25 cm de diàmetre.
– Un tornavís.
12.3. PROCEDIMENT
– Primer de tot, fem 3 forats al taulell de fusta: dos d’ells separats 2,5 cm d’un dels costats curts
i aproximadament 7,5 cm d’un dels costats llargs. L’altre el fem just al mig del taulell.
– Després, enganxem amb la cola d’impacte els 4 suports de plàstic a les 4 respectives
cantonades del taulell i esperem a que es sequi.
– Aleshores, amb l’ajuda del tornavís, cargolem el punxó al cargol de 0,5 cm de diàmetre amb
la femella gran, de manera que el punxó quedi a la banda del taulell en la qual no estan els
suports de plàstic enganxats.
– Seguidament, cargolem la barra metàl·lica al taulell amb les femelles i els cargols restants,
tenint en compte que els suports han d’estar col·locats en els cargols de manera prèvia, ja que
si no després no els podrem posar. Aquests darrers cargols han de quedar col·locats de manera
que els seus extrems més gruixuts quedin a la banda del taulell en la qual està el punxó.
– Llavors, cargolem les rosques a la part que ha quedat lliure dels cargols, deixant un petit espai.
Fig. 52 (font:
elaboració pròpia)
Fig. 53 (font:
elaboració pròpia)
Fig. 54 (font: elaboració pròpia)

– Després d’haver completat tots aquests passos, hauriem de tenir una estructura com la
següent:
– A continuació, connectem dos dels cocodrils als espais que hem deixat anteriorment entre les
rosques i el suport.
– Connectem un dels cocodrils al pol positiu d’una de les piles, i l’altre al pol negatiu de la pila
restant.
– Aleshores, col·loquem l’agulla de brúixola a sobre del punxó i esperem a que s’orienti cap al
nord.
– Després, aliniem la barra metàl·lica amb l’agulla, de manera que aquestes tinguin la mateixa
direcció:
– Continuadament, connectem les dues piles en sèrie amb l’últim cocodril (és a dir, tanquem el
circuit) fent que el corrent vagi en sentit antihorari. Just quan fem això podem observar com la
Fig. 55 (font: elaboració pròpia)
Fig. 56 (font: elaboració pròpia)

brúixola es comença a moure en sentit horari orientant-se en perpendicular a la barra
metàl·lica.
– Darrerament, canviem el sentit del corrent canviant els pols de les piles i observem com
l’agulla es mou en sentit antihorari, orientant-se també en perpendicular a la barra.
12.4. CONCLUSIONS
D’aquest experiment podem treure varies conclusions. La primera d’elles és que en tot conductor
pel qual circula un corrent elèctric es genera un camp magnètic. Això ho podem deduïr pel
moviment de l’agulla cada vegada que tanquem el circuït elèctric.
També podem treure la conclusió de que l’agulla s’orienta cap a un sentit o cap a un altre segons
el sentit del corrent elèctric, ja que depenent d’aquest, les línies de camp del camp magnètic que
es genera van en un sentit o en un altre. Quan el corrent va en sentit horari, l’agulla gira en sentit
antihorari, i quan el corrent va en sentit antihorari, l’agulla gira en sentit horari.
El que no canvia és la tendència de l’agulla a posicionar-se en perpendicular a la barra
metàl·lica. Això és pel fet de que es sumen el camp magnètic de la terra, el qual fa que l’agulla
s’orienti cap al nord de manera natural, i el camp magnètic generat al voltant del conductor.
Per tant, amb aquest experiment hem demostrat l’afirmació d’Oersted i també la llei de Lenz, ja
que hem observat que els sentits del corrent elèctric i el de gir de l’agulla són sempre contraris.
Fig. 57 (font: elaboració pròpia)

13. L’EXPERIMENT DE FARADAY
13.1. OBJECTIU
L’objectiu d’aquest experiment és demostrar que es pot crear un corrent induït en tot conductor
exposat a un camp mangètic el flux del qual varia amb el temps.
13.2. MATERIAL
El material que es requereix per a realitzar aquesta pràctica és el següent:
– Un taulell de fusta d’aproximadament 20 cm d’amplada x 30 cm de llargada.
– 4 suports de plàstic com els de la figura 58.
– Una manovella com la de la figura 59.
– Una bombeta petita de rosca.
– Un suport per a bombetes de rosca.
– Cables de coure.
– Una bobina amb el seu suport metàl·lic com la de la figura 60.
– Un imant potent.
– Un eix metàl·lic amb un rotor solidari, amb els seus respectius suports, com el de la figura 60
amb dues pales metàl·liques per a transportar el corrent elèctric als cables.
– Eina per a fer forats de mínim 0,15 cm de diàmetre.
Fig. 58 (font:
elaboració pròpia)
Fig. 59 (font: elaboració
pròpia)

– Una goma de cautxú de 0,5 cm de diàmetre.
– Element unit a l’eix per a poder passar la goma, com el de la figura 61.
– Cargols, femelles i volanderes varies amb les quals unir tots els elements al taulell.
– Eina per a soldar.
13.3. PROCEDIMENT
Aquesta construcció va ser relativament llarga i feixuga de fer, per això la meva intenció amb
l’explicació del procediment no és mostrar pas a pas el
procés que vaig seguir, sinó fer-ho a “grosso modo” i
centrar-me en demostrar el fenòmen de Faraday que, al
cap i a la fi, és l’objectiu d’aquesta pràctica.
– Primer de tot, fem tots els forats necessaris al taulell,
tenint en compte que els de la bobina i els suports de
l’eix hauran d’estar a un dels laterals curts del
taulell, i els de la manovella a un dels costats
contigus al de l’eix i la bobina.
– A continuació, unim els suports de plàstic a les 4
cantonades del taulell amb la cola d’impacte.
– Seguidament, cargolem el suport metàl·lic de la
bobina tenint en compte que, per suposat, aquest ha
de quedar per la banda del taulell en la qual no estan
Fig. 60 (font: elaboració
pròpia)
Fig. 61 (font: elaboració
pròpia)
Fig. 62 (font: elaboració pròpia)

els suports de plàstic.
– Després, passem la bobina per l’eix i, continuadament, posem els suports de l’eix en els seus
extrems i els cargolem al taulell (s’ha de tenir en compte que, en l’extrem de l’eix en el qual
no hi ha el rotor, haurem de deixar un espai per a col·locar l’element que farà girar al conjunt
amb la goma).
-Aleshores, col·loquem les pales metàl·liques
pels forats del suport que està més a prop del
rotor.
-Llavors, soldem els dos cables que surten de la
bobina al rotor, amb l’objectiu que es pugui
transmetre el corrent que s’induirà en aquesta.
-Ara, cargolem la manovella de manera que quedi
com a la figura 62.
– Seguidament, unim els cables a les bases de les pales metàl·liques per a continuar allargant el
circuit, ja que l’objectiu es portar el corrent a la bombeta.
– Acontinuació, cargolem el suport de la bombeta al taulell.
– Aleshores, anem allargant els dos cables que surten de les
pales metàl·liques fins a que quedin davant del suport de la
bombeta, però a una distància d’aproximadament 7 cm, com
s’indica a la figura 63, ja que haurem fet dos forats
prèviament per a passar els cables per sota del taulell a partir
d’aquest punt.
– Per a poder passar els cables pels forats i que quedin per sota
del taulell, primer els hi haurem de treure el recobriment de
plàstic (però no en tota la seva llargada, únicament per la part
que quedarà sota el taulell).
– Un cop fet això, ja podem passar els cables pels forats i fer que arribin al suport de la
bombeta, que es el final del nostre circuit, com s’indica a la figura 64.
Fig. 63 (font: elaboració pròpia)
Fig. 64 (font: elaboració
pròpia)

– El següent pas és unir l’element de rotació a l’eix de la bobina i col·locar la goma de manera
que formi un sistema de transmissió de moviment47 entre la manovella i l’element de rotació.
– Ara, col·loquem l’imant sobre el suport metàl·lic de la bobina (fent que coincideixin els
colors, simplement per estètica).
– Per últim, cargolem la bombeta al suport i ja tenim la construcció finalitzada:
– A continuació, accionem la manovella fent-la rodar a una velocitat considerable i observem
com, al fer rodar la bobina, s’encén la bombeta situada al final d’aquesta cadena.
13.4. CONCLUSIONS
Amb aquest experiment hem demostrat que, efectivament, a través d’un camp magnètic es pot
crear un corrent induït en un conductor, sempre i quan es faci variar el flux magnètic del camp.
En l’apartat “L’aportació de Faraday a l’electromagnetisme” explico totes les maneres a través de
les quals es pot fer variar el flux magnètic d’un camp, però en aquest experiment en concret hem
utilitzat la rotació del nostre conductor (la bobina). És a dir, hem fet que hi hagués un canvi de
posició relatiu entre el camp magnètic i el conductor, o el que és el mateix, que variés l’angle
entre la superfície i el camp.
Quan accionàvem la manovella ràpidament, la bombeta emetia més llum que si l’accionàvem
lentament. Això té lloc ja que quant més ràpid es fa variar el flux magnètic, més intensitat té el
Un sistema de transmissió de moviment permet passar el moviment entre eixos.
47
Fig. 65 (font: elaboració pròpia)

corrent induït, ja que aquests són directament proporcionals, tal i com s’indica a la llei de
Faraday.
Per tant, la conclusió d’aquest experiment és que sempre que es faci variar el flux d’un camp
magnètic a prop d’un conductor, en aquest es generarà un corrent elèctric induït amb una
intensitat proporcional a la velocitat de variació d’aquest flux.

14. L’EXPERIMENT D’HERTZ
14.1. OBJECTIU
Amb aquesta pràctica l’objectiu és reproduir l’experiment que va realitzar Hertz per a demostrar
l’existència de les ones electromagnètiques.
14.2. MATERIAL
Per a reproduir l’experiment d’Hertz d’una manera més assequible, necessitem el material
següent:
– Cartolina negra.
– Un encenedor de cuina piezoelèctric.
– Cables de coure.
– Tisores.
– 2 cocodrils.
– 4 barres metàl·liques de 0,5 cm de diàmetre i una llargada de 16 cm.
– 4 trossos de plàstic de 8 cm de llargada, 3 cm d’amplada i 4 cm de
profunditat del tipus que es pot observar a la figura 66.
– Paper d’alumini.
– Un focus de neó com el de la figura 67.
– Cola d’impacte.
– Cinta adhesiva.
14.3. PROCEDIMENT
– Primerament, hem d’obrir l’encenedor de cuina i detectar on estan els cables que produeixen
l’espurna.
– Aleshores, agafem dos cables i en pelem un dels dos extrems de cadascun.
Fig. 66 (font:
elaboració
pròpia)
Fig. 67 (font:
elaboració
pròpia)

– A continuació, unim els nostres cables amb els de l’encenedor i ho recobrim amb cinta
adhesiva per assegurar-nos que no es mogui.
– Seguidament, tanquem l’encenedor un altre cop i ja tenim la nostra font d’alimentació per
l’experiment.
– El següent pas consisteix a tallar dos trossos iguals de
cartolina d’aproximadament 12 cm d’amplada i 35 cm de
llargada.
– Ara, enganxem amb la cola d’impacte dos dels trossos de
plàstic a cada rectangle de cartolina tallat prèviament.
Aquests han de quedar centrats en el rectangle i separats entre
ells per una distància d’aproximadament 17 cm.
– Llavors, passem cada barra metàl·lica per cadascun dels
trossos de plàstic, fent que quedin elevades de la cartolina uns
5,5 cm aproximadament. Els extrems de les barres han de
quedar separades entre elles per 1 cm aproximadament.
– Seguidament, tallem 2 trossos de paper d’alumini
d’aproximadament 16 cm d’amplada x 32 cm de llargada.
– Dobleguem els trossos de paper de plata per la meitat i
enganxem els extrems que queden separats.
– Després, els passem cadascun per una de les dues barres
metàl·liques que estan en la mateixa cartolina. Les
enganxem a les barres amb cinta adhesiva de manera que
hi hagi la mateixa distància de paper per amunt i per avall
de la barra i que quedin centrades en l’espai que va des
del tros de plàstic amb el qual s’aguanta la barra, fins a
l’extrem exterior d’aquesta (és a dir, l’extrem al costat del
qual no té l’altra barra situada).
– Aleshores, unim els cocodrils als cables que hem acoblat al encenedor.
– A continuació, entre l’espai que formen les dues barres que no tenen el paper de plata, penjem
el focus de neó.
Fig. 68:Així és com hauria de
quedar l’encenedor després
d’unir els nostres cables.
Fig. 69: Hem utilitzat un cablejat
com el d’aquesta imatge.

– Ales altres dues barres restants, connectem els cocodrils.
– Llavors, col·loquem els conjunts de
les dues barres l’un davant de l’altre,
no massa separats.
– Darrerament, al prèmer el gallet de
l’encenedor, comprovem com s’encén
el focus de neó.
14.4. CONCLUSIONS
Cada vegada que premem el gatell de l’encenedor de cuina es generen ones electromagnètiques
al llarg de les barres metàl·liques a les quals estan connectats els cocodrils. Aquestes ones es
propagen per l’espai a la velocitat de la llum i arriben a les altres barres metàl·liques, a les quals
està connectat el focus de neó. Aquest s’encén ja que les ones creen un corrent induït per les
oscil·lacions dels camps magnètics i elèctrics gràcies als quals aquestes es propaguen.
Per tant, a través d’aquest experiment hem pogut demostrar l’existència de les ones
electromagnètiques, tal com va predir Maxwell a les seves equacions.
Fig. 70: En aquesta imatge es poden observar les barres
metàl·liques utilitzades.
Fig. 71: Representació gràfica de les oscil·lacions dels camps magnètics i
elèctrics pels quals es propaguen les ones electromagnètiques.

ART FINAL

15. CONCLUSIONS
15.1. RESPOSTA A LA HIPÒTESI
Com van afectar els descobriments històrics de l’electromagnetisme a la nostra societat?
Aquesta és la pregunta que vaig fer-me al començar aquest treball. Ara que l’estic a punt
d’acabar, veig que tinc la resposta.
Gràcies a la recerca teòrica que he fet i a la corroboració pràctica que he confeccionat, he pogut
comprovar que els descobriments històrics de l’electromagnetisme van suposar un canvi
increíble en la nostra societat, i sense dubte puc afirmar que aquesta no seria la mateixa si
aquests descobriments no haguessin tingut lloc.
Com ja he dit en apartats anteriors del treball, la ciència és una cadena formada per molts
científics i les seves aportacions a aquesta. Per tant, alguns dels descobriments dels que he parlat
no van tenir una repercussió immediata en la societat, però van servir per a que descobriments
posteriors sí la tinguessin. I a continuació ho veurem.
Comencem pel principi: l’accident d’Oersted.
L’experiment que, per casualitat, va fer que Oersted descobrís una interacció entre electricitat i
magnetisme va suposar el tret de sortida del que coneixem actualment com a electromagnetisme.
En un primer moment, Oersted no va saber interpretar el fenòmen que va observar, però va anar
experimentant fins que va trobar el perquè de la seva experiència.
La publicació de l’obra d’Oersted en la qual explicava la seva experiència i el “boca a boca” de
la gent, van fer que molts científics comencessin a investigar i a crear els seus propis
experiments, i això va suposar que s’avancés de manera considerablement ràpida en aquest nou
camp de la física. Entre aquests científics pioners que volien descobrir cada dia més sobre
l’electromagnetisme, va haver-hi un de molt important: Michael Faraday.
El descobriment de Faraday (que està explicat a l’apartat “L’aportació de Faraday a
l’electromagnetisme”, pels despistats que no recordin quin va ser) és el fonament físic que
s’utilitza a les centrals elèctriques, que són les que ens proporcionen l’energia diaria que

utilitzem per a moltíssimes coses: carregar el telèfon, utilitzar tots els aparells electrònics que
necessiten corrent elèctric, poder tenir llum artificial, cuinar, etc.
La generació d’energia elèctrica consisteix en transformar algun tipus d’energia, que pot ser
química48, mecànica49, tèrmica50 o lluminosa51(entre d’altres), en energia elèctrica.
La generació d’aquesta energia elèctrica es realitza mitjançant un generador, que consta de dues
peces fonamentals:
1. L’estator: consta d’una armadura metàl·lica que romàn en
repós, coberta en el seu interior per uns fils de coure, que
formen diferents circuits.
2. El rotor: està a l’interior de l’estator i gira accionat per una
turbina. Està format per un eix i, en la seva part més externa,
per uns circuits que es transformen en electroimants (dels
quals hem parlat en apartats anteriors) quan se’ls hi aplica
una petita cantiat de corrent.
Quan el rotor gira a gran velocitat, degut a l’energia
mecànica aplicada a las turbines, es produeixen corrents
elèctrics als fils de coure de l’interior de l’estator gràcies a
la inducció electromagnètica. Aquests corrents
proporcionen al generador la força electromotriu52 que és
capaç de produir energia elèctrica a qualsevol sistema
connectat a ell.
48
química.
L’energia mecànica és aquella que es genera a partir de moviment.
49
El terme “energia tèrmica” es refereix a tota aquella energia que ve donada en forma de calor.
50
És tota aquella energia que s’obté a partir de radiacions de la llum.
51
52
transformador elèctric. Es defineix com el treball que el dispositiu realitza per fer passar pel seu interior
una unitat de càrrega positiva.
Fig. 72: Imatge d’un estator.
Fig. 73: Imatge d’un rotor.

Els alternadors també utilitzen la inducció electromagnètica per a funcionar. Consisteixen en una
espira plana que gira a velocitat angular constant dins d’un camp magnètic uniforme creat per
imants. Els extrems de l’espira estan connectats a dos anells que giren de manera solidaria amb
aquesta. Un circuit extern s’acopla als anells mitjançant dues escombretes.
A mesura que gira l’espira va variant el nombre de línies de camp que l’atravessen, degut a que
varia la superfície de l’espira exposada als pols de l’imant. Aleshores apareix un corrent elèctric
a l’espira que fa circular el corrent elèctric en el circuit exterior.
La força electromotriu induïda varia en el temps de manera periòdica i canvia alternativament de
polaritat. D’aquesta manera es pot convertir el corrent continu en corrent altern. Però quina
utilitat pot tenir això?
El circuit ideal seria aquell que aprofités el 100% de l’energia que produeix la seva font. Però a
la pràctica és impossible. Especialment quan els conductors són molt llargs (com per exemple
des de les centrals elèctriques fins a les cases) s’ocasiona una considerable pèrdua d’energia.
Però produïr i portar fins als estaminets el corrent altern és més barat i fàcil que portar corrent
continu. Els alternadors són un element clau a les centrals elèctriques ja que, abans de passar per
les línies d’alta tensió, es converteix el corrent continu en corrent altern per a disminuir les
pèrdues.
Per tant, podem dir que el descobriment de
Faraday va permetre que la producció i el
transport de corrent elèctric fossin possibles.
Això va afectar de manera positiva a la societat
ja que podem gaudir d’energia elèctrica
pràcticament a tot arreu i això facilita
moltíssimes tasques que ens fan el dia a dia més
dinàmic. També s’ha creat tota una indústria
gràcies a aquest camp d’obtenció i transport de
l’energia i això fa que milions de persones arreu del món tinguin una feina i puguin arribar a
final de mes. Per altra banda, aquesta disponibilitat permanent de l’energia elèctrica ha fet que la
nostra societat es converteixi en una consumidora voraç. Cada vegada volem més i la
Fig. 74: Imatge d’unes línies d’alta tensió.

consciència de preservar el benestar de la natura i dels seus recursos està molt poc present. Una
gran part de les centrals elèctriques utilitzen combustibles fòssils com a matèria primera per a
acabar obtenint energia elèctrica, i això contamina moltíssim per culpa dels gasos que es
desprenen en la seva combustió. Tot i que és veritat que hi ha alternatives eficaces, no ho són
prou com perquè es pugui prescindir d’aquests combustibles fòssils. I com que el món, avui en
dia, no pot funcionar sense energia elèctrica, simplement no pararem de consumir fins que ja no
es pugui més. Trist però cert.
Un altre científic del que he parlat ha sigut Ampère, l’aportació del qual està explicada
íntegrament a l’apartat “L’aportació d’Ampère a l’electromagnetisme”.
La seva llei ens permet calcular camps magnètics creats per corrents elèctrics. Per tant, qualsevol
màquina que utilitzi corrents elèctrics per a crear camps magnètics, necessita de la llei d’Ampère
per a poder calcular-los i que el seu funcionament sigui correcte. Les aplicacions de la seva llei
abarquen molts camps: des de la indústria fins a la medicina.
Però les aplicacions més importants són en aquest segon camp. Els camps magnètics induïts, en
medicina, s’utilitzen per a les ressonàncies magnètiques. Però que és la ressonància magnètica?
És un fenòmen físic que consisteix en que els nuclis de determinats àtoms són capaços d’absorvir
i emetre energia al ser excitats mitjançant senyals de radiofreqüència quan es troben a l’interior
d’un camp magnètic intens. Aquest camp magnètic es genera a través de corrents elèctrics i no a
través d’imants ja que induïr un camp
magnètic molt intens amb un corrent elèctric és
molt més fàcil que aconseguir imants amb un
magnetisme tan elevat de manera natural. El
paper de la llei d’Ampère en tot aquest procés
és el càlcul del camp magnètic que es crea,
sabent la informació del corrent elèctric a
través del qual l’induïm, perquè segons la
regió del cos o el tipus de ressonància, es
necessiten camps magnètics més o menys
intensos.
Fig. 75: Il·lustració d’una màquina per a
realitzar ressonàncies magnètiques.

Ara és el torn d’Hertz. Com ja sabem, va demostrar experimentalment l’existència de les ones
electromagnètiques i també va descobrir com produir-les.
Les aplicacions de les ones electromagnètiques són moltíssimes, de fet n’he explicat algunes a
l’apartat “L’aportació d’Hertz a l’electromagnetisme”, però ara m’interessa endinsar-me en usos
concrets d’aquestes per a que es vegi de manera clara l’impressionant avenç que va suposar
aquest descobriment per a la societat.
Les ones ràdio tenen aplicacions terapèutiques que es duen a terme mitjançant l’ús de corrents
alterns de freqüències superiors als 100 kHz. A part del seu efecte tèrmic que té efectes positius
sobre la musculatura, també augmenten la circulació i fan una acció analgèsica53 i
antiinflamatòria. Aquestes ones i les seves aplicacions són molt utilitzades en la fisioteràpia per a
gent que pateix de mals musculars, i en els esportistes professionals per a obtenir un major
rendiment.
Els raigs infrarroigs s’utilitzen moltíssim en la nostra vida quotidiana: quan utilitzem el
comandament a distància dels televisors, les ones per les quals viatgen aquestes informacions
són raigs infrarroigs. També, als supermercats, la lectura de codis de barres que permet la
identificació de cada producte i el seu preu es fa a través de raigs infrarroigs. Aquestes són
només algunes de les seves aplicacions, ja que s’utilitzen també en sistemes de seguretat (tots
tenim al cap la típica escena de pel·lícula d’espies en la qual aquests han de passar per una sala
plena de línies vermelles sense tocar-les; aquelles línies són raigs infrarroigs), medicina, aparells
de mesura, etc.
Els raigs X són molt coneguts i s’utilitzen sobretot en camps d’investigació científica, en la
indústria i en la medicina. L’estudi dels raigs X ha exercit un paper primordial en la física
teòrica, sobretot en el desenvolupament de la mecànica quàntica. Com a eina d’investigació, han
permès confirmar experimentalment les teories cristal·logràfiques54 ja que, utilitzant mètodes de
difracció de raigs X, és possible identificar les substàncies cristal·lines i determinar la seva
estructura.
De reducció o eleminació del dolor.
53
54
propietats dels cristalls i la seva classificació.

També existeixen altres aplicacions dels raigs X, entre les quals destaquen la identificació de
gemmes55 falses, la detecció de mercaderies de contraban a les duanes, en els aeroports s’empren
per a detectar objectes perillosos dels equipatjes, també s’utilitzen per a determinar l’autenticitat
d’obres d’art, etc. I, per si tot això fós poc, s’aprofiten els raigs X per a tractar determinades
enfermetats, en particular el càncer, exposant els tumors a la radiació.
Per últim, cal dir que les telecomunicacions
deuen la seva existència al descobriment
d’Hertz, ja que les ones electromagnètiques són
la seva
base, a través
de la qual
es
transmet la informació. I no només les
telecomunicacions, també les ones del Wi-Fi
que utilitzem per a gaudir d’internet als
establiments són ones electromagnètiques.
Podria seguir explicant més aplicacions de les ones electromagnètiques i extendre’m una infinitat
de pàgines, però considero que el que ja he explicat dóna una visió representativa de tots els usos
que aquestes tenen. En definitiva, l’espectre electromagnètic, al ser tan variat, ens dóna
moltíssimes possibilitats d’aplicacions que abarquen pràcticament tots els camps: des de la
criminologia, fins a la medicina, passant per la investigació i la joieria. És a dir, les ones
electromagnètiques són una part imprescindible de moltes activitats que contribueixen a que la
nostra societat sigui com és avui en dia.
Com a conclusió final i resposta a la meva hipòtesi he de dir que els descobriments històrics de
l’electromagnetisme van suposar un avenç tecnològic increíble que ha fet que la nostra societat
avui en dia estigui molt desenvolupada des del punt de vista dels recursos que tenim al nostre
abast a l’hora de solucionar un problema de qualsevol tipus. Per altra banda, aquest avenç
tecnològic ha tingut unes repercussions socials traduïdes en una sobreexplotació dels recursos
naturals i un consum exagerat d’energia. És a dir, aquests descobriments van afectar de manera
tant positiva com negativa, però tots podem contribuïr amb la nostra petita aportació a que la
55
joieria.
Fig. 76: Il·lustració representativa de les
telecomunicacions.

balança s’inclini més cap a la banda positiva estalviant energia i fent un ús responsable dels
recursos que tenim.
15.2. LLAVOR DE DIVULGACIÓ CIENTÍFICA
Com he explicat en diverses ocasions al llarg d’aquest treball, trobo que la nostra societat és molt
pobre en quant a cultura científica. Des del meu punt de vista, aquest és un problema al qual hem
de posar solució, així que vaig voler utilitzar aquest projecte com a eina de divulgació des de que
vaig començar. El problema era que no sabia com fer-ho.
Al principi vaig pensar en crear una web divulgatòria, però després vaig caure en que realment
ningú coneixeria la meva web, i les visites que rebria serien, bàsicament, de les mateixes
persones que ja haurien llegit el meu treball.
Aleshores em vaig decidir a penjar el meu treball a una web anomenada www.monografias.com .
Aquesta web és un centre de tesis, publicacions, documents, treballs i recursos educatius molt
ampli, en el qual pots trobar informació de tots els camps imaginables: des d’administració i
finances fins a paleontologia,
passant per computació
i art i cultura. D’aquesta manera,
qualsevol persona que entri a aquesta web podrà disposar del meu treball i llegir-lo.
15.3. CONCLUSIONS PERSONALS
“Si poguessis tornar enrere, canviaries alguna cosa del procés del treball de recerca?”
Quan faltaven pocs dies per a que acabés el treball em van fer aquesta pregunta, que em va
deixar reflexionant. I la veritat és que no, no canviaria res del que he fet fins ara per a obtenir un
altre resultat d’aquest treball de recerca. És veritat que sempre es pot millorar, i que mai t’acabes
de sentir 100% satisfet perquè saps que hauries pogut donar més en alguns moments, però em
sento molt orgullosa de tota la feina feta.
Va ser difícil trobar una hipòtesi de la qual es poguessin treure unes conclusions decents, també
va ser difícil que funcionessin tots els experiments i que fossin prou entenedors com per a què es
veiessin reflectides les explicacions teòriques en ells.
Però després de mesos de feina i de molts mals de cap, puc dir que aquest treball m’ha servit
molt per al futur. No només perquè ara sé com fer un treball de recerca, sinó perquè he après el

que és esforçar-se una mica cada dia per arribar a un objectiu final, el qual no m’imaginava que
fós tan satisfactori d’aconseguir.

16. BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA
Per a realitzar el meu treball de recerca he utilitzat els llibres i webs següents:
– Llibre de Física de 2n de Batxillerat, escrit per Joan Mercadé, Salvador Serra i Montserrat
Armengol (de l’editorial McGraw Hill)
– Llibre de Tecnologia Industrual de 2n de Batxillerat, escrit per Joan Joseph, Jaume Garravé,
Francesc Garófano i Francesc Vila (de l’editorial McGraw Hill)
• http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/ampere.html
• http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/induccion.html
• http://akifrases.com/frase/202274
• http://bloggeros5b.blogspot.com.es/2013/01/experimento-de-oersted-faraday.html
• http://cmagnetico.blogspot.com.es/2009/06/fuerza-magnetica-entre-dos-conductores.html
• http://cmagnetico.blogspot.com.es/2009/06/fuerza-magnetica-entre-dos-conductores.html
• http://dbdermatologiabarcelona.com/docs/sol.pdf
• http://dlc.iec.cat/index.html
• http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3232/html/
4_fuerzas_entre_corrientes_paralelas_definicin_de_amperio.html
• http://electromagnetismounexpo.blogspot.com.es/2011/10/normal-0-21-false-false-false-es-ve-
x.html
• http://elfisicoloco.blogspot.com.es/2013/02/campo-magnetico-creado-por-un-conductor.html
• http://elfisicoloco.blogspot.com.es/2013/02/campo-magnetico-creado-por-un-conductor.html
• http://elfisicoloco.blogspot.com.es/2013/02/ley-de-ampere.html
• http://es.slideshare.net/maguicerrutti1/campo-magntico-creado-por-un-solenoide-2?
next_slideshow=1
• http://fisicajuanpablo.blogspot.com.es/2010/01/aplicaciones-de-las-ondas.html
• http://fisicajuanpablo.blogspot.com.es/2010/01/aplicaciones-de-las-ondas.html
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/amplaw.html
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/biosav.html
• http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Electromagnetismo/
Electromagnetismo10.htm

• http://ioc.xtec.cat/materials/FP/Materials/0801_IEA/IEA_0801_M10/web/html/media/
fp_iea_m10_u2_pdfindex.pdf
• http://queaprendemoshoy.com/como-funciona-una-resonancia-magnetica/
• http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/
Ondasbachillerato/ondasEM/ondasEleMag_indice.htm
• http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/
Ondasbachillerato/ondasEM/origen_oem.htm
• http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Moersted.htm
• http://www.asifunciona.com/biografias/ampere/ampere.htm
• http://www.azquotes.com/author/28161-Andre_Marie_Ampere
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/edison.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/f/faraday.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/galvani.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gilbert.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/herschel.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hertz.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leibniz.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/maxwell.htm
• http://www.biologia.arizona.edu/biochemistry/tutorials/chemistry/page3.html
• http://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/6268/Wilhelm%20Roentgen
• http://www.electricidadbasica.net/ca.htm
• http://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0158322.xml
• http://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0188857.xml
• http://www.librosvivos.net/smtc/pagporformulario.asp?
idIdioma=ES&TemaClave=1124&pagina=11&est=3
• http://www.maquinascientificas.es/07experimento%20oersted.htm
• http://www.monografias.com/trabajos22/electromagnetismo/electromagnetismo
• /trabajos70/induccion-electromagnetica/induccion-
electromagnetica
• /trabajos82/el-electromagnetismo/el-electromagnetismo

• /trabajos94/millikan-y-su-gota-aceite/millikan-y-su-gota-
aceite
• /trabajos95/rayos-x-su-historia-y-su-actualidad/rayos-x-su-
historia-y-su-actualidad#descubrima
• http://www.phy6.org/earthmag/Moersted.htm
• http://www.rrfisica.cat/rrfisica/a_cortel_001/efecte_fotoelectric_guia_profe.htm
• http://www.rrfisica.cat/rrfisica/raco_obscur/faraday_001/faraday_001.htm
• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/ampere/ampere.htm
• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/varilla/varilla.htm
• http://www.taringa.net/posts/info/13839555/Funcionamiento-de-las-centrales-electricas.html
• http://www.ub.edu/didactica_ciencies/cmn/dos/glossari/glos6htm.htm
• http://www.voltimum.es/articulos-tecnicos/aplicaciones-induccion-electromagnetica
• http://www.wordreference.com
• http://www.xtec.cat/iesemperadorcarles/webfq/elisa/experiencieselectro/conductorectilini.htm
• http://www.xtec.cat/~flopez1/web%20magnetisme/projecte/comportament.htm
• http://www.xtec.cat/~jpere239/4tESO/Apunts/ProbResOnes.pdf
• http://www.xtec.cat/~mpere3/xx_moderna/fotoelectric.htm
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Alfa
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Amplitud_modulada
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Cable_coaxial
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Camp_electromagnètic
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Corrent_altern
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Càlcul_diferencial
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Càrrega_elèctrica
• https://ca.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADode
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Efecte_fotoelèctric
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Electricitat_estàtica
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Electró
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Elèctrode
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Equació_diferencial

• https://ca.wikipedia.org/wiki/Espectre
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Espectre_visible#Hist.C3.B2ria
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Flux_magnètic
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Forces_fonamentals
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Força_electromotriu
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Freqüència_modulada
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Front_d%27ona
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Galvanisme
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Intensitat
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Llei_de_conservació
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Lleis_de_Newton#Primera_llei_-_principi_d.27in.C3.A8rcia
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Longitud_d%27ona
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Magnetró
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Medalla_Copley
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Menlo_Park_(Nova_Jersey)
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Microones
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Mètodes_infinitesimals
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_subatòmica
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Polvoritzador
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Radiació_de_sincrotró
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Radioactivitat
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Reflexió
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mà_dreta
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Relativitat_especial
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Revolució_Francesa
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Royal_Society
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Sincrotró
• https://ca.wikipedia.org/wiki/Vàlvula_de_buit
• https://en.wikipedia.org/wiki/Newington_Butts
• https://en.wikiquote.org/wiki/Hans_Christian_Ørsted
• https://en.wikiquote.org/wiki/Michael_Faraday#Quotes

• https://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magnética
• https://es.wikipedia.org/wiki/Royal_Institution
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sandemania
• https://es.wikipedia.org/wiki/Solenoide
• https://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_de_Crookes
• https://es.wikiquote.org/wiki/Electrón
• https://fr.wikipedia.org/wiki/Université_de_France
• https://translate.google.com
• https://universocuantico.wordpress.com/2009/06/14/experimento-de-michelson-morley/
• https://www.fisicalab.com/apartado/campo-magnetico-creado-corriente-electrica#contenidos
• https://www.goodreads.com/author/quotes/318630.Heinrich_Hertz
• https://www.scribd.com/doc/98955439/Aplicaciones-Industriales-Del-Campo-Magnetico
• https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Teoria/Leccion_Induccion_Electromagnetica.pdf

NNEXOS

17. ENQUESTA SOBRE L’ELECTROMAGNETISME
La primera pregunta de l’enquesta que vaig realitzar era la següent: “Saps què és
l’electromagnetisme?”
Les respostes obtingudes estan expressades en aquest gràfic:
Es pot veure clarament que la majoria de la gent afirma que sí sap què és l’electromagnetisme,
però donem-li un cop d’ull a la següent pregunta i a les respostes.
“Quin fonament científic creus que utilitza un microones?”
De totes les respostes que vaig rebre, només una va ser la correcta: “Escalfament de l'aigua dels
aliments a través del canvi harmònic de la seva polaritat utilitzant ones e.m. en el rang de
freqüències de les microones a través d'un camp magnètic variable”.
La penúltima pregunta era: “Quin científic creus que va descobrir la inducció electromagnètica?”
i vaig obtenir les següents respostes:
Fig. 77

Més de la majoria de la gent que va respondre l’enquesta (54,5%) no sabia que va ser Faraday
qui va descobrir la inducció electromagnètica.
I per últim, la darrera pregunta era: “Creus que l’electromagnetisme és important pel teu dia a
dia?”
Les respostes van ser les següents:
Un 18,2% de la gent no sap si l’electromagnetisme és important en el seu dia a dia o no creu que
ho és. Em sembla un percentatge una mica excessiu tenint en compte que és imprescindible en la
vida quotidiana.
Aquesta enquesta em va servir per confirmar la meva suposició de que, en general, la cultura
científica sobre l’electromagnetisme de la gent és molt limitada.
Fig. 79