Un dinamómetro está calibrado entre cero y 25 Kgf. respectivamente, teniendo su escala una longitud de 20 cm. Si se suspende del dinamómetro un bloque de 5 Kgf y luego se le hace oscilar con MÁS, determine el valor de la frecuencia.
CAPITULO IX
Problemas sobre resistencia de materiales
Calcular la fuerza en el miembro MN de la armadura siguiente de la fig.
a) Aplicando las ecuaciones del equilibrio estático.
?Fx = 0 Ax – 2 = 0 Ax = 2 Ton
?Fy = 0 Ay + By = 0 Ay + By = 6 Ton
Ma = 0 – 4 x 2 – 8 x 4 + 16 x By + 3 x 2 = 0 By = 0 2,125 Ton
Ay = 6 – 2.215 – 3,875 Ton = 3875 Kg-f
b) Calculando las fuerzas MN, hacemos un corte a – a"
Mo = 0
3 x MN + 8 x 3875 – 4 x 2 = 0 MN = 7,667 Ton
En las armaduras siguientes determinar las fuerzas transmitidas por cada uno de los miembros y especificar el miembro se está a tracción o compresión de las fig. siguientes tal como muestra.
Nota: Las distancias están en metros y cargas en T
on.
Determinar la fuerza en los miembros DH y HJ de la fig.
Dos planchas metálicas que ejercen una carga de 24 Ton y están unidas mediante 4 pernos de 1 pulg. de diámetro, determinar el esfuerzo que ejercen dichos pernos.
F = 24 Ton = 24000 Kg.
D = 1 pulg = 2.54 cm.
? = F/A
La fuerza que ejercen cada perno será:
24/4 = 6 Ton = 6000 Kg.
? = F/A = 6000/3.14 x (2.54)2 = 1184,72 Kg/cm2 cada perno
Un tubo que ejerce sobre superficie con una fuerza de 20 Ton, siendo el esfuerzo de compresión 240 Kg/cm2, Determinar el diámetro interior, cuando su exterior es 24 cm.
Una varilla de acero de 1,5 cm2 de sección está sujeta en su extremo de dos puntas fijos con una fuerza total de 600 Kg-f. a 20 °C de temperatura, calcular la tensión en la varilla a -20 °C, si su coeficiente de dilatación térmica es 1,17 x 10-5 (°C )-1 y módulo de elasticidad es 2,1 x 106 Kg/cm2.
Una platina de cobre está soldada entre platinas de acero rectangular cuya sección transversal es 10 cm2 y de longitud 1 m. Qué fatiga produce en el acero y el cobre por una elevación de temperatura de 37 °C.
En experimento para medir el módulo de elasticidad, Se aplica una carga de 454 Kg en un alambre de acero de 2,4 m. de longitud, cuya sección es de 15 mm2, lo cual produjo un alargamiento de 3 mm respecto a su longitud inicial sin carga, a) Cuál es el esfuerzo, b) Deformación unitaria y c) Módulo de Youg para acero.
Una varilla de cobre de 90 cm de longitud, tiene una sección de 3,20 cm2, está sujeta por sus extremos a otra varilla de acero de longitud La y de sección 6,40 cm2, está varilla sometida a tracción iguales en cada lado de varilla de cobre, que cuyo valor de tracción es 3000 Kg-f. Calcular. a) La longitud de La (acero), supóngase que el alargamiento de ambas varillas son iguales, b) El esfuerzo en cada varilla, c) Deformación unitaria de acero y cobre.
En un soporte del vehículo del sistema de suspensión, está sujeta a una carga de 25 Ton y aun esfuerzo de 1200 Kg/cm2 en donde está sujeta a 5 pernos. Calcule el diámetro del perno y el área.
Un alambre de 4 m. de longitud tiene una sección de 65 mm2 cuya deformación es 3 mm cuando se somete a una carga de tensión de 2000 Kg-f, calcular a) Cuál es el módulo de elasticidad, b) Longitud total del alambre, c) Deformación unitaria de dicho alambre y c) Esfuerzo.
Una plancha está sujeta a una fuerza de 200 Kg/cm2, cuya sección de la plancha es 4 x 3 cm y el alargamiento es de 5 mm. Calcular a) Deformación unitaria, b) longitud total c) Carga que ejerce y d) Módulo de elasticidad, siendo la longitud real de la plancha de 120 cm.
Una regla de acero de 5 Kg de masa, cuya longitud es soportada en posición horizontal por un alambre vertical anclados por cada extremo de la regla; uno de ellos es de cobre cuya sección es 3 mm2 y el otro es de acero de sección 2 mm2. a) Hallar la deformación, b) Determinar las tensiones teniendo en cuenta que la deformación en ambos materiales es de 3 mm y longitud de los alambres es 2 m.
Un alambre de cobre de 8 m de longitud y otro alambre de acero de longitud, cada una sección de 6,25 mm2 se sujetan por los extremos con una fuerza de compresión de 50 Kg-f. Calcular a) La longitud total del alambre, b) alargamiento de cada alambre y c) Esfuerzo que realiza cada alambre.
Un bloque de hierro se somete a una tracción axial de 400 Kg/cm2, Calcule módulo de resiliencia.
Una plancha metálica se deforma de 1 m. de longitud 1,04 m., la sección de la plancha es 100 cm2 en donde fuerza de 600 Kg-f actúa sobre dicha plancha, calcule módulo de rigidez.
Una barra de acero de sección cuadrada de 8 cm de lado y longitud de 1,20 m está sometida a una fuerza de tracción axial de 40 Ton. a) Determine la deformación de la dimensión lateral debido a esta carga siendo E = 2 x 106 Kg/cm2 y µ = 0,30, b) Rigidez del material.
Determine el alargamiento total del material que se mues- la fig. por efecto de su peso propio y carga aplicada de 600 Kg, teniendo en cuenta que el peso específico es de 2,45 Kg/cm2, cuyo diámetro del material es de 10 cm., la longitud total es de 40 cm y peso de 400 Kg, el material es de hierro; además calcule el esfuerzo.
Una varilla de cobre de sección de 3 x 3 cm está aplicada a una carga de 20 Ton, en donde actúa un esfuerzo de 460 Kg/cm2, la longitud de la varilla es de 45 cm. Calcular a) El peso de dicho varilla y b) La deformación o alargamiento.
Determinar la ecuación de la fuerza cortante, momentos y diagramas flectores para vigas que se muestran a continuación en la fig. siguientes:
CAPITULO X
Problemas sobre transmision
La relación del número de revoluciones de dos ruedas es de 5:4, Calcule el número de revoluciones de la rueda motriz cuando el número de revoluciones rueda accionada es de 1200 rpm.
Datos:
i = 5:4
n1 = 1200 rpm
n2 =?
i = n2 / n1 = D1 / D2 n2 = (5 / 4) x 1200 = 1500 rpm.
Una muela abrasiva de 400 mm de diámetro ha de girar con una velocidad periférica de 20 m/s, la rueda de transmisión de 180 mm de diámetro del motor gira con 1500 rpm. Calcule el diámetro de la rueda de transmisión del husillo de muela.
Datos:
V1 = 20 m/s
D = 400 mm
D1 = 180 mm
n1 = 150 rpm
D2 =?
V1 = D1 x p x n1 y V2 = D2 x p x n2
n2 = 120000 / 400 x 3.14 = 955.40 rpm
D2 / D1 = n1 / n2 ; D2 = 180 x 1500 / 955,4 = 282 mm.
El número de revoluciones de un motor de 1500 rpm. ha de ser transmitido por una transmisión total de 2:5. Qué número de revoluciones se alcanza?
Para un accionamiento doble por correas se dan los valores en el dibujo. Calcule el número final de revoluciones en todas las formas posibles.
Calcule la transmisión total o relación de transmisión to tal de la fig. (10.3), en donde las parciales son 3:4 y 2:5.
Una rueda dentada motriz con diámetro de 70 mm. ejecuta 150 rpm. Calcule el número de revoluciones de accionado teniendo en cuenta que el diámetro accionado es 80 mm.
En una transmisión de diferencial transmite el flujo de fuerza en función del número de revoluciones por medio de las ruedas dentadas de 20/26 y 40/48, siendo el número final de revoluciones 150 rpm. Cuál es el número de revoluciones inicial.
Calcule para un accionamiento por ruedas dentadas, el número de revoluciones del árbol del sistema de la fig. Y las transmisiones parciales.
Calcule para un accionamiento de ruedas dentadas del sistema de velocidades de la fig. mostrada, el número de revoluciones de salida.
El número de revoluciones de un árbol articulado telescópico de 1800 rpm. El flujo de fuerza de revoluciones se transmite por las ruedas dentadas de 16/68 y 34/58. Calcule la transmisión total y número de revoluciones del árbol accionado.
Calcule el número de revolución inicial del sistema de transmisión de la fig.
Un accionamiento por rueda dentada tiene un número de revolución inicial de 250 rpm y las relaciones de transmisión es 1:3 y 3:4. Calcule el número final de revoluciones.
Una correa plana se somete a una fuerza de tracción de 800 11, la relación de las ruedas es de 3:2, el diámetro de la rueda motriz es de 150 mm. Calcule los momentos de torsión en mil y momento torsor.
Un motor gira a 4000 rpm., calcule Ud. en las cuatro marchas el número de revoluciones del eje principal; teniendo en cuenta que el número de dientes es el siguiente, de acuerdo a la fig.
Calcule Ud., la fuerza del sistema de transmisión mostrado de la fig., calcule también las relaciones de transmisión.
Una rueda intermedia de 40 dientes tiene un número de revoluciones de 400 rpm. La rueda dentada accionada ha de producir con un número de revoluciones de 150 rpm, un momento de 15 m-N, teniendo la rueda dentada motriz de 50 dientes, calcule la copla motriz inicial en m-N.
En un mecanismo de caja de cambios de tres velocidades, motor gira a 3000 rpm. y con un momento de torsión de 20 Kg m. Calcule el número de revoluciones del eje principal. y en los cambios.
Un motor gira a 5000 rpm. de 15 Kg-m. ¿Qué momento de torsión M se tendrá en el eje principal de un mecanismo de cambios con engranaje intermedio de rueda de doble dentado?
Un motor gira a 3500 rpm con cinco velocidades de marcha, calcule el número de revoluciones en el eje principal, teniendo los siguientes datos tal como muestra la fig. También calcule el momento de torsión de salida.
Un motor gira a 4500 rpm, en donde el par motor o momento de torsión es 48 Kg-m., en la caja de velocidades actúan fuerzas verticales de sentidos opuestos tal como muestra la fig. Calcule a) Momento de torsión en el piñón de ataque, b) Las reacciones en el piñón y c) Momento en los ejes laterales.
TABLA N° 1
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO (RESISTENCIA A LA RODADURA)
CALZADA | NUEVO | USADO |
Asfalto | 0,010 | 0,020 |
Hormigón | 0,015 | 0,025 |
Adoquinado | 0,015 | 0,030 |
Balasto | 0,020 | 0,040 |
Tierra | 0,050 | 0,150 |
Arena | 0,150 | 0,300 |
TABLA N° 2
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN
MATERIALES | µs | µk | |||
Acero sobre acero | 0,78 | 0,42 | |||
Aluminio sobre acero | 0,61 | 0,47 | |||
Cobre sobre acero | 0,53 | 0,36 | |||
Latón sobre acero | 0,51 | 0,44 | |||
Cobre sobre vidrio | 0,68 | 0,53 | |||
Vidrio sobre vidrio | 0,44 | 0,40 | |||
Madera sobre madera | 0,50 | 0,30 | |||
METAL | a(°K)-1 | METAL | aC(°K)-1 |
Cu | 17 x 10-6 | A g | 20 x 10-6 |
Acero | 12 | Au | 14 |
Fe | 12 | Cd | 31 |
Al | 24 | Co | 13 |
Bronce | 18 | Mg | 25 |
Fundición | 11 | Mn | 23 |
Ni | 13 | Mo | 3 |
Pt | 9 | Cr | 6 |
Latón | 18 | Ti | 8 |
Sn | 23 | W | 5 |
Zn | 29 | V | 9 |
Pb | 29 | Ta | 7 |
TABLA N° 3. COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS IMPARES
2.3.- a) 10,5 u ; b) 122°,34°25" 40" ; 23°34"20"; c) 6,07 u. | |
2.5.- a) 307,8 Kg; b) 24°34' | 6.15.- 3767.6 J ; 6.17. 0,13 HP 6.19.- 9,8 J |
2.7.- a) 25,93 Kg; b) 13 Kg. | 7.5. 7,89 x 10- 4 |
2.9.- a) 7810,25 N; b) (4000i + 6000j + 3000k) | 7.7.- 6,38 x 10-3 |
3.5.- 288 Dinas | 7.9.- 1,32 Kg-s/s2 |
3.7.- 258 KN ; 54°27"44" | 7.11. -a) 0,585 Kg/cm2; b) 0,448 |
3.9.- 8816,30 Kg. | 7.13.- 3,17 m/s |
3.11.- 4 Poundals | 7.15.- 155 bar |
3.13.- 10 N | 7.17.- 1000 y 500 lt. |
3.15.-10 m/s | 8.3.- 0,75 osc/s |
3.17.- 256 Kg. | 8.5.- a) 87,5 Kg/cm2; b) 1,27 s; c) 0,79 osc/s |
3.19.- 375 Kg. | 8.7.- 8 s |
3.21.- 3000 N | 8.9.- 2,5 osc/s |
3.23.- 167,20 rpm. | 8.11.- 3 s |
3.35.- 25,50 mm. | 9.5.- 22 cm |
4.3.- 18,11 N/mm2 | 9.7.- a) 3463,20 Kg/cm2; b) 1383,80 Kg/cm2 |
4.5.- 111 N | 9.9.- 2 x 106 Kg/cm2 de acero |
4.7.- 20234,45 N | 9.11.- 2,30 cm ; 4,15 cm2 |
4.9.- p=28 lbf; E=72 lbf ;C=72 Ib-f | 9.13.- a) 4 x 10-3; b) 120,5 cm; |
5.5.- (-3,27 m/s2) | c) 2400 Kg-f; d) 5 x 104 Kg/cm2 |
5.7.- 2,69 Kg/cm2 | 9.15.- a) 4,00016 m; 8,00058 m; |
5.11.- 36°52'11"; 583,10 N | b) 0,16 mm; c) 80 Kg/cm2 |
5.13.- 3013 Kgf | 9.17.- 150 Kg/cm2 |
5.15.- 14,7 m | 9.19.- 6,62 x 10-5 cm; 2,55 Kg/cm2 |
5.17.- 28 m/s | 10.3.- 3750 rpm. |
5.19.-0,75 | 10.5.- 3/10 |
6.5.- 156 mm | 10.7.- 234 rpm. |
6.7.- 6,80 KJ | 10.9.- 143 rpm; 400 rpm ;250 rpm. |
6.9.- 88 Watt | 10.11.- 875 rpm. |
6.11.- a) 95,04 Kg/cm2; b) 37,27°;
| 10.13.- 120 mN; 180 mN; 2/3 |
c) 47,37 Kg-m; d) 65 % | 10.15.- 29,6 N; (2,40 , 1,875) |
6.13.- a) 156,72 HP; b) 9,27 PSI; c) 69 % | 10.17.- 449,90 rpm; 2000 y 3000 rpm |
10.19.- 437,5 rpm; 980,39 rpm | |
(La primera o dos primeros cifras en negrita se refiere al capítulo.
SIMBOLOS Y ABREVIATURAS
F Fuerza
P Potencia
p Presión
W Trabajo
w Peso
Fr Fuerza resultante
?Fx
Sumatoria
de
fuerzas
con
respecto
al
Eje x x x x
?Fy
Sumatoria
de
Fuerzas
con
respecto
al
eje
Y
?Fz
Sumatoria
de
Fuerzas
con
respecto
al
eje
Z
A,B,C Vectores vectoriales
a,b,c Vectores escalares
P1 Po Distancia entre dos puntos
MRUV Movimiento rectilíneo uniforme variado
m Masa
? Rendimiento
Tn Tonelada
M Momento (par motor)
Mt Momento de torsión
T Esfuerzo
? Esfuerzo tangencial
µs Coeficiente estático
µk Coeficiente cinético
µ Viscosidad
ni Número de revoluciones inicial
ns Número de revoluciones que sale
i Relación de transmisión total
D Diámetro
Z Número de dientes
n Número de revoluciones
V Velocidad final
Vo Velocidad inicial
k Constante del resorte
Fg Fuerza gravitatoria
RT Radio de tierra
? Deformación unitaria
E Módulo de elasticidad
Bibliografía
1. Eisberg, Lerner. 1998, Física. Fundamentos y Aplicaciones. Editorial McGraw-Hill
2. Gettys, Keller, Skove. 2000. Física Clásica y Moderna. Editorial McGraw-Hill.
3. Burbano S., Burbano E., Gracia C. 2004. Física General. Editorial Tébar
4. Goldemberg. 2007. Física general y experimental. Editorial Interamericana.
5. Sears, Zemansky, Young. 2008. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo Interamericano.
6. De Juana, José María. 2010. Física General. Volumen 1. 2ª Ed. Pearson-Prentice Hall. Madrid.
7. EUGENE A. AVALONE. 2010. Manual de Ingeniero Mecánico. Edit. McGraw Hill S.A.
8. FRANCIS W. SEAR. 2012. Fundamentos de Física. Edit. Madrid
9. ING. D. GUTIERREZ. 1998. Física General Aplicada para Mecánica. Edit. UNSAAC.
10. GTZ. 1996. Fundamentos Técnicos para Mecánica. Edit. McGraw Hill S.A.
Es propiedad del autorDr. Ing. Dionicio Gutiérrez Quispe
CIP N° 42012
Derechos reservados conforme a Ley
Prohibida su reproducción total o parcial
Física general Aplicada para Mecánica Automotriz
Segunda edición, Setiembre 2016.
Cusco- Perú
CUSCO-PERÚ 2016.
Autor:
Dr. Ing. Dionicio. Gutiérrez Quispe.
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