Función de Transformación de Intensidades, Para Imágenes Monocromáticas
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Diseno de una Funci´on de Transformaci´on de Intensidades,
para Im´agenes Monocrom´aticas Tomadas con el Sol al Fondo
de la Escena
Fredy Mauricio Navarrete Molano
*
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13 de septiembre de 2015
Resumen
En este documento se expone el diseno de una funci´on de transformaci´on de intensidades, con el ?n
de mejorar el contraste en un conjunto de im´agenes monocrom´aticas que fueron tomadas con el Sol presente
al fondo de la escena; el m´etodo disenado se compara con el m´etodo de ecualizaci´on de histograma. Al ?nal
se muestran los resultados obtenidos usando la varianza de la distribuci´on de intensidades como medida
para escoger el conjunto de im´agenes con mejor contraste.
Palabras clave: distribuci´on de intensidades en una imagen, ecualizaci´on de histograma, realce de
contraste, transformaciones lineales de intensidad en una imagen.
o e o
*Estudiante de Ingenier´ia Electr´nica de la Universidad Distrital Francisco Jos´ de Caldas. Correo electr´nico: fmnavarre-
tem@correo.udistrital.edu.co.
1.
Introducci´on
Al realizar una toma fotogr´a?ca con el enfoque autom´atico,
esta puede presentar problemas de bajo contraste, ocasio-
nando que las im´agenes no se vean n´itidas y los objetos
no se puedan diferenciar claramente [1]. Para corregir es-
te problema es necesario hacer un realzado de la imagen,
permitiendo mejorar el brillo y contraste de la fotograf´ia,
obteniendo as´i una mejor presentaci´on visual [2]. El brillo
de una imagen nos indica la intensidad que tienen cada uno
de los p´ixeles y el contraste es el que nos permite diferen-
ciar visualmente los objetos que se encuentran dentro de
esta [3]. Para poder obtener un mejor brillo y contraste de
la imagen se utilizan transformaciones de brillo [3]. Existen
in?nitos m´etodos de transformaciones de brillo, pero una de
las m´as utilizadas son las transformaciones lineales de inten-
sidad, donde a partir de rectas de?nidas es posible cambiar
el brillo modi?cando la pendiente y abscisa de las rectas [4].
Otro tipo de funci´on que se utiliza para las transformaciones
de intensidad, es la Ecualizaci´on de Histograma, que busca
una distribuci´on de niveles de gris uniforme, es decir, las
frecuencias de ocurrencia de una imagen son similares sobre
todo el rango de intensidades de gris [4].
Para establecer la e?cacia de un m´etodo de transforma-
ci´on es necesario de?nir un criterio de evaluaci´on que permi-
ta conocer si el proceso realizado ha cumplido su objetivo,
como por ejemplo la varianza, la cual ofrece una informa-
ci´on sobre qu´e tan dispersas se encuentran las intensidades
de la imagen [5].
Teniendo en cuenta lo anterior, el desarrollo de este tra-
bajo tiene como ?nalidad mejorar la calidad de un conjunto
de im´agenes, mediante el uso de un m´etodo de transforma-
ci´on de brillo, que permita “identi?car” objetos en la imagen
de una forma m´as precisa. La siguiente secci´on expondr´a de
una forma detallada en qu´e consiste el problema; luego se
evidenciar´an los resultados obtenidos y los criterios que se
tuvieron en cuenta para de?nir la transformaci´on de brillo;
a partir de los resultados se har´a un an´alisis claro e inter-
pretativo de lo que se obtuvo para concluir sobre el ejercicio
realizado.
2. Formulaci´on del problema
f(x) =
?
?
? m1x + c1
si
x = P1
m2x + c2
si
x > P1
(1)
m1 =
P2
P1 – Imin
.
(2)
c1 = P2 – m1P1.
(3)
m2 =
255 – P2
Imax – P1
.
(4)
c1 = 255 – m2Imax.
(5)
Donde: Imin e Imax son la menor y mayor intensidad
de la imagen a transformar, respectivamente, x es la ima-
gen a transformar, f(x) es la imagen con transformaci´on de
intensidades, P1 y P2 son par´ametros propios de la funci´on.
Figura 1: Funci´on de transformaci´on de intensidades.
La funci´on propuesta es param´etrica y determinar sus
par´ametros puede hacerse de diferentes formas, una de ellas
puede ser manualmente para cada una de las im´agenes;
sin embargo, este ajuste ser´ia tedioso y ambiguo pues los
par´ametros depender´ian del observador. En (6) y (7) se pro-
pone una forma determin´istica para encontrar los par´ame-
tros P1 y P2.
El c´alculo de estos par´ametros no se hizo de forma ar-
bitraria sino que surgi´o a partir de la observaci´on de los
histogramas de frecuencia de intensidades y de las im´age-
das con el Sol al fondo de la escena; por tal raz´on el contraste nes en s´i. En general la distribuci´on de intensidades en las
im´agenes de inter´es es multimodal y cada una de las mo-
das puede relacionarse con objetos, teniendo presente que
no necesariamente una moda corresponde a un objeto en
de inter´es son aquellos que se encuentran en su trayectoria. particular. Planteando esta hip´otesis, lo que se busca es
mantener la misma distancia entre modas, esto con el ?n
de mejorar el contraste entre objetos, En la Figura 2 se ob-
serva que las modas de las intensidades bajas se encuentran
agrupadas mientras que las modas de las intensidades altas
tienen una buena separaci´on entre ellas y esta distribuci´on
es similar para el conjunto de im´agenes de estudio. As´ipues
los par´ametros P1 y P2 deben ser tales que aumenten la
separaci´on de las modas de las intensidades bajas, redu-
ciendo la separaci´on de las modas de las intensidades altas,
teniendo en cuenta que la intensidad con mayor frecuencia
de aparici´on se encuentra siempre en los tonos oscuros y
aqu´i ser´a nombrada como moda.
Figura 2: Histograma de una de las im´agenes de estudio.
P1 =
i
ˆ+ µ
2
.
(6)
ˆ
P2 = µ + i.
(7)
i
niveles de intensidades y N es el n´umero de p´ixeles de la
imagen.
3. Resultados
Al conjunto de im´agenes de estudio se les aplico la transfor-
maci´on de intensidades descrita en la secci´on anterior. Los
resultados de esta transformaci´on son im´agenes cuya pre-
sentaci´on es agradable a la vista y se facilita la detecci´on
humana de los objetos de inter´es. Sin embargo, el m´etodo
usado requiere una evaluaci´on m´as tangible que se deta-
llar´a m´as adelante.
Como se describi´o en la secci´on anterior, lo que se busca
es una mejor distribuci´on de las modas de intensidades, Para
la imagen de la Figura 4 a) cuyo histograma corresponde al
de la Figura 2 se muestra el histograma resultante de la
transformaci´on aplicada, en la Figura 3 a). Aqu´i se ve que
el resultado de la transformaci´on se aproxima al objetivo
propuesto. Con el ?n de buscar una comparaci´on del m´etodo
propuesto frente a otro m´etodo de realce de contraste, se
hizo la ecualizaci´on de histograma a las im´agenes de estudio.
En la Figura 3 b) se muestra el histograma ecualizado de la
Figura 4 a).
Figura 3: Histogramas Obtenidos. a) Histograma resultado de la trans-
formaci´on propuesta. b) Histograma resultado de la ecualizaci´on de
histograma
Como se mencion´o al inicio de esta secci´on, se necesita
un m´etodo de evaluaci´on que nos permita medir cu´al de las
im´agenes puede presentar un mejor contraste. Las im´agenes
con buen contraste se caracterizan por una distribuci´on de
´
intensidades con una alta dispersi´on; entonces la varianza
s2 puede ser una medida util en el ejercicio desarrollado,
a continuaci´on se muestra la representaci´on anal´itica de la
varianza.
L
L-1
i=0
N
donde i es el nivel de intensidad,ˆes la moda, µ es la media, en formato de 8 bits, por lo cual las intensidades pueden es-
f(i) es la frecuencia de cada intensidad, L es el n´umero de tar en el rango entre 0 y 255; sin embargo para la medici´on
de los resultados es conveniente considerar la intensidades
en el rango entre 1 y 256 para que la intensidad m´as baja
sea considerada en la media poblacional µ. La varianza en-
contrada para cada conjunto de im´agenes se muestra en la
Figura 5.
4.
Discusi´on
En general, evaluar el contraste de las im´agenes no es una
tarea sencilla. Si lo que se busca es una buena detecci´on de
objetos por parte de una persona, entonces el mejor m´eto-
do para evaluar el contraste ser´ia medir qu´e tantos objetos
puede detectar una persona en una imagen sin procesar y
en la misma imagen procesada; sin embargo esta evalua-
ci´on ser´ia tediosa, ambigua y demandar´ia mucho tiempo.
Por otra parte est´a usar la varianza de la distribuci´on de
intensidades como un m´etodo para evaluar el contraste; sin
embargo ¿es la varianza el m´etodo apropiado para evaluar
el contraste?
Dado que en el ejercicio desarrollado se escogi´o una me-
dida de dispersi´on de la distribuci´on de las intensidades para
evaluar el m´etodo propuesto. El conjunto de im´agenes con
Figura 4: muestra de una imagen de estudio. a) Imagen Original. b)
Imagen resultado de la transformaci´on propuesta. c) Imagen resultado
de la ecualizaci´on de histograma
Vt =
mejor contraste ser´a aquel con el mayor valor de Vt de?nido
como
K
2
sk
k=1
donde K es el n´umero de im´agenes disponibles para la eva-
2
Tabla 1: Resultados obtenidos para la m´etrica propuesta.
Figura 5: Varianza obtenida para el conjunto de imagenes, sin procesar,
procesadas con el metodo propuesto y procesadas con la ecualizaci´on
de histograma.
Aunque no se muestra de forma detallada en este docu-
mento, al realizar el experimento, se observ´o que el tiempo
que le cuesta a la m´aquina procesar las im´agenes mediante
ecualizaci´on de histograma es mayor que el tiempo que le
cuesta a la transformaci´on propuesta. As´i que si se tuvie-
ra que escoger alg´un m´etodo bajo el criterio de e?ciencia
computacional, el m´etodo propuesto ser´ia una mejor opci´on
frente al m´etodo de ecualizaci´on de histograma.
5.
Conclusiones
El m´etodo desarrollado mostr´o buenos resultados frente a
la forma de evaluaci´on escogida y adem´as de ello en la Figu-
ra 5 se observa que la varianza de las im´agenes procesadas,
con el m´etodo desarrollado, tiene la misma forma que la
(10) varianza de las im´agenes originales lo cual no ocurre con
varianza de las im´agenes ecualizadas. Esto nos indica que
el m´etodo desarrollado mantiene la forma de la distribuci´on
luaci´on y sk es la varianza de cada una de las im´agenes de intensidades de las im´agenes originales, lo cual no ocurre
disponibles. En la Tabla 1 se muestra el valor de Vt para con el m´etodo de ecualizaci´on de histograma; por lo cual
las im´agenes obtenidas con el m´etodo propuesto tienen un
aspecto m´as natural que el de las im´agenes obtenidas con la
ecualizaci´on de histograma cuyo aspecto evidencia el paso
por un m´etodo de procesado, especialmente en aquellos ob-
˜
jetos cuyo nivel de intensidad debe ser el mismo, como por
ejemplo en los arboles de la Figura 4.
La escogencia de los par´ametros P1 y P2 es vital pa-
ra el desempeno del m´etodo propuesto y la b´usqueda de
los par´ametros ideales implica un estudio detallado de las
im´agenes de inter´es, pero sea cual sea el m´etodo escogido,
para encontrar estos par´ametros debe pensarse siempre en
que se adapte bien al conjunto de im´agenes de estudio y no a
un subconjunto de las mismas, por ejemplo para las im´age-
El m´etodo desarrollado en este documento es param´etri- nes 1,3,4,7 y 8 que se ubican en el eje de abscisas de la Figura
co y se evalu´o escogiendo los par´ametros P1 y P2 a partir 5 la varianza de las im´agenes procesadas con el m´etodo pro-
de informaci´on extra´ida de los estad´isticos propios de cada puesto y con la ecualizaci´on de histograma fue mayor, que
imagen. Nace entonces la pregunta ¿Son los par´ametros es-
imagen 6 la varianza de la imagen original fue mayor que
estudiado?
la de los m´etodos estudiados. Por su parte para los casos
restantes (2 y 5) la varianza de las im´agenes originales fue
pr´acticamente igual a la varianza de las im´agenes procesa-
das con el m´etodo desarrollado en este documento, mientras
que la varianza fue menor para el m´etodo de ecualizaci´on
de histograma, y en estos dos casos el m´etodo propuesto
presenta una ventaja frente al m´etodo de ecualizaci´on de
histograma.
Referencias bibliogr´a?cas
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