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Función de Transformación de Intensidades, Para Imágenes Monocromáticas




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    ˜
    Diseno de una Funci´on de Transformaci´on de Intensidades,
    para Im´agenes Monocrom´aticas Tomadas con el Sol al Fondo
    de la Escena
    Fredy Mauricio Navarrete Molano
    *
    ˜
    ˜
    13 de septiembre de 2015

    Resumen
    En este documento se expone el diseno de una funci´on de transformaci´on de intensidades, con el ?n
    de mejorar el contraste en un conjunto de im´agenes monocrom´aticas que fueron tomadas con el Sol presente
    al fondo de la escena; el m´etodo disenado se compara con el m´etodo de ecualizaci´on de histograma. Al ?nal
    se muestran los resultados obtenidos usando la varianza de la distribuci´on de intensidades como medida
    para escoger el conjunto de im´agenes con mejor contraste.
    Palabras clave: distribuci´on de intensidades en una imagen, ecualizaci´on de histograma, realce de
    contraste, transformaciones lineales de intensidad en una imagen.
    o e o
    *Estudiante de Ingenier´ia Electr´nica de la Universidad Distrital Francisco Jos´ de Caldas. Correo electr´nico: fmnavarre-
    tem@correo.udistrital.edu.co.

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    1.
    Introducci´on
    Al realizar una toma fotogr´a?ca con el enfoque autom´atico,
    esta puede presentar problemas de bajo contraste, ocasio-
    nando que las im´agenes no se vean n´itidas y los objetos
    no se puedan diferenciar claramente [1]. Para corregir es-
    te problema es necesario hacer un realzado de la imagen,
    permitiendo mejorar el brillo y contraste de la fotograf´ia,
    obteniendo as´i una mejor presentaci´on visual [2]. El brillo
    de una imagen nos indica la intensidad que tienen cada uno
    de los p´ixeles y el contraste es el que nos permite diferen-
    ciar visualmente los objetos que se encuentran dentro de
    esta [3]. Para poder obtener un mejor brillo y contraste de
    la imagen se utilizan transformaciones de brillo [3]. Existen
    in?nitos m´etodos de transformaciones de brillo, pero una de
    las m´as utilizadas son las transformaciones lineales de inten-
    sidad, donde a partir de rectas de?nidas es posible cambiar
    el brillo modi?cando la pendiente y abscisa de las rectas [4].
    Otro tipo de funci´on que se utiliza para las transformaciones
    de intensidad, es la Ecualizaci´on de Histograma, que busca
    una distribuci´on de niveles de gris uniforme, es decir, las
    frecuencias de ocurrencia de una imagen son similares sobre
    todo el rango de intensidades de gris [4].
    Para establecer la e?cacia de un m´etodo de transforma-
    ci´on es necesario de?nir un criterio de evaluaci´on que permi-
    ta conocer si el proceso realizado ha cumplido su objetivo,
    como por ejemplo la varianza, la cual ofrece una informa-
    ci´on sobre qu´e tan dispersas se encuentran las intensidades
    de la imagen [5].
    Teniendo en cuenta lo anterior, el desarrollo de este tra-
    bajo tiene como ?nalidad mejorar la calidad de un conjunto
    de im´agenes, mediante el uso de un m´etodo de transforma-
    ci´on de brillo, que permita “identi?car” objetos en la imagen
    de una forma m´as precisa. La siguiente secci´on expondr´a de
    una forma detallada en qu´e consiste el problema; luego se
    evidenciar´an los resultados obtenidos y los criterios que se
    tuvieron en cuenta para de?nir la transformaci´on de brillo;
    a partir de los resultados se har´a un an´alisis claro e inter-
    pretativo de lo que se obtuvo para concluir sobre el ejercicio
    realizado.

    2. Formulaci´on del problema
    f(x) =
    ?
    ?
    ? m1x + c1
    si
    x = P1
    m2x + c2
    si
    x > P1
    (1)
    m1 =
    P2
    P1 – Imin
    .
    (2)
    c1 = P2 – m1P1.
    (3)
    m2 =
    255 – P2
    Imax – P1
    .
    (4)
    c1 = 255 – m2Imax.
    (5)
    Donde: Imin e Imax son la menor y mayor intensidad
    de la imagen a transformar, respectivamente, x es la ima-
    gen a transformar, f(x) es la imagen con transformaci´on de
    intensidades, P1 y P2 son par´ametros propios de la funci´on.

    Figura 1: Funci´on de transformaci´on de intensidades.

    La funci´on propuesta es param´etrica y determinar sus
    par´ametros puede hacerse de diferentes formas, una de ellas
    puede ser manualmente para cada una de las im´agenes;
    sin embargo, este ajuste ser´ia tedioso y ambiguo pues los
    par´ametros depender´ian del observador. En (6) y (7) se pro-
    pone una forma determin´istica para encontrar los par´ame-
    tros P1 y P2.
    El c´alculo de estos par´ametros no se hizo de forma ar-
    bitraria sino que surgi´o a partir de la observaci´on de los
    histogramas de frecuencia de intensidades y de las im´age-
    das con el Sol al fondo de la escena; por tal raz´on el contraste nes en s´i. En general la distribuci´on de intensidades en las
    im´agenes de inter´es es multimodal y cada una de las mo-
    das puede relacionarse con objetos, teniendo presente que
    no necesariamente una moda corresponde a un objeto en
    de inter´es son aquellos que se encuentran en su trayectoria. particular. Planteando esta hip´otesis, lo que se busca es
    mantener la misma distancia entre modas, esto con el ?n
    de mejorar el contraste entre objetos, En la Figura 2 se ob-
    serva que las modas de las intensidades bajas se encuentran
    agrupadas mientras que las modas de las intensidades altas
    tienen una buena separaci´on entre ellas y esta distribuci´on
    es similar para el conjunto de im´agenes de estudio. As´ipues
    los par´ametros P1 y P2 deben ser tales que aumenten la

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    separaci´on de las modas de las intensidades bajas, redu-
    ciendo la separaci´on de las modas de las intensidades altas,
    teniendo en cuenta que la intensidad con mayor frecuencia
    de aparici´on se encuentra siempre en los tonos oscuros y
    aqu´i ser´a nombrada como moda.
    Figura 2: Histograma de una de las im´agenes de estudio.
    P1 =
    i
    ˆ+ µ
    2
    .
    (6)
    ˆ
    P2 = µ + i.
    (7)
    i
    niveles de intensidades y N es el n´umero de p´ixeles de la
    imagen.

    3. Resultados

    Al conjunto de im´agenes de estudio se les aplico la transfor-
    maci´on de intensidades descrita en la secci´on anterior. Los
    resultados de esta transformaci´on son im´agenes cuya pre-
    sentaci´on es agradable a la vista y se facilita la detecci´on
    humana de los objetos de inter´es. Sin embargo, el m´etodo
    usado requiere una evaluaci´on m´as tangible que se deta-
    llar´a m´as adelante.
    Como se describi´o en la secci´on anterior, lo que se busca
    es una mejor distribuci´on de las modas de intensidades, Para
    la imagen de la Figura 4 a) cuyo histograma corresponde al
    de la Figura 2 se muestra el histograma resultante de la
    transformaci´on aplicada, en la Figura 3 a). Aqu´i se ve que
    el resultado de la transformaci´on se aproxima al objetivo
    propuesto. Con el ?n de buscar una comparaci´on del m´etodo
    propuesto frente a otro m´etodo de realce de contraste, se
    hizo la ecualizaci´on de histograma a las im´agenes de estudio.
    En la Figura 3 b) se muestra el histograma ecualizado de la
    Figura 4 a).
    Figura 3: Histogramas Obtenidos. a) Histograma resultado de la trans-
    formaci´on propuesta. b) Histograma resultado de la ecualizaci´on de
    histograma

    Como se mencion´o al inicio de esta secci´on, se necesita
    un m´etodo de evaluaci´on que nos permita medir cu´al de las
    im´agenes puede presentar un mejor contraste. Las im´agenes
    con buen contraste se caracterizan por una distribuci´on de
    ´
    intensidades con una alta dispersi´on; entonces la varianza
    s2 puede ser una medida util en el ejercicio desarrollado,
    a continuaci´on se muestra la representaci´on anal´itica de la
    varianza.
    L
    L-1
    i=0
    N
    donde i es el nivel de intensidad,ˆes la moda, µ es la media, en formato de 8 bits, por lo cual las intensidades pueden es-
    f(i) es la frecuencia de cada intensidad, L es el n´umero de tar en el rango entre 0 y 255; sin embargo para la medici´on
    de los resultados es conveniente considerar la intensidades
    en el rango entre 1 y 256 para que la intensidad m´as baja
    sea considerada en la media poblacional µ. La varianza en-
    contrada para cada conjunto de im´agenes se muestra en la
    Figura 5.
    4.
    Discusi´on
    En general, evaluar el contraste de las im´agenes no es una
    tarea sencilla. Si lo que se busca es una buena detecci´on de
    objetos por parte de una persona, entonces el mejor m´eto-
    do para evaluar el contraste ser´ia medir qu´e tantos objetos
    puede detectar una persona en una imagen sin procesar y
    en la misma imagen procesada; sin embargo esta evalua-
    ci´on ser´ia tediosa, ambigua y demandar´ia mucho tiempo.
    Por otra parte est´a usar la varianza de la distribuci´on de
    intensidades como un m´etodo para evaluar el contraste; sin
    embargo ¿es la varianza el m´etodo apropiado para evaluar
    el contraste?
    Dado que en el ejercicio desarrollado se escogi´o una me-
    dida de dispersi´on de la distribuci´on de las intensidades para
    evaluar el m´etodo propuesto. El conjunto de im´agenes con

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    Figura 4: muestra de una imagen de estudio. a) Imagen Original. b)
    Imagen resultado de la transformaci´on propuesta. c) Imagen resultado
    de la ecualizaci´on de histograma
    Vt =
    mejor contraste ser´a aquel con el mayor valor de Vt de?nido
    como

    K
    2
    sk
    k=1
    donde K es el n´umero de im´agenes disponibles para la eva-
    2
    Tabla 1: Resultados obtenidos para la m´etrica propuesta.
    Figura 5: Varianza obtenida para el conjunto de imagenes, sin procesar,
    procesadas con el metodo propuesto y procesadas con la ecualizaci´on
    de histograma.

    Aunque no se muestra de forma detallada en este docu-
    mento, al realizar el experimento, se observ´o que el tiempo
    que le cuesta a la m´aquina procesar las im´agenes mediante
    ecualizaci´on de histograma es mayor que el tiempo que le
    cuesta a la transformaci´on propuesta. As´i que si se tuvie-
    ra que escoger alg´un m´etodo bajo el criterio de e?ciencia
    computacional, el m´etodo propuesto ser´ia una mejor opci´on
    frente al m´etodo de ecualizaci´on de histograma.
    5.
    Conclusiones
    El m´etodo desarrollado mostr´o buenos resultados frente a
    la forma de evaluaci´on escogida y adem´as de ello en la Figu-
    ra 5 se observa que la varianza de las im´agenes procesadas,
    con el m´etodo desarrollado, tiene la misma forma que la
    (10) varianza de las im´agenes originales lo cual no ocurre con
    varianza de las im´agenes ecualizadas. Esto nos indica que
    el m´etodo desarrollado mantiene la forma de la distribuci´on
    luaci´on y sk es la varianza de cada una de las im´agenes de intensidades de las im´agenes originales, lo cual no ocurre
    disponibles. En la Tabla 1 se muestra el valor de Vt para con el m´etodo de ecualizaci´on de histograma; por lo cual
    las im´agenes obtenidas con el m´etodo propuesto tienen un
    aspecto m´as natural que el de las im´agenes obtenidas con la
    ecualizaci´on de histograma cuyo aspecto evidencia el paso
    por un m´etodo de procesado, especialmente en aquellos ob-
    ˜
    jetos cuyo nivel de intensidad debe ser el mismo, como por
    ejemplo en los arboles de la Figura 4.
    La escogencia de los par´ametros P1 y P2 es vital pa-
    ra el desempeno del m´etodo propuesto y la b´usqueda de
    los par´ametros ideales implica un estudio detallado de las
    im´agenes de inter´es, pero sea cual sea el m´etodo escogido,
    para encontrar estos par´ametros debe pensarse siempre en
    que se adapte bien al conjunto de im´agenes de estudio y no a
    un subconjunto de las mismas, por ejemplo para las im´age-
    El m´etodo desarrollado en este documento es param´etri- nes 1,3,4,7 y 8 que se ubican en el eje de abscisas de la Figura
    co y se evalu´o escogiendo los par´ametros P1 y P2 a partir 5 la varianza de las im´agenes procesadas con el m´etodo pro-
    de informaci´on extra´ida de los estad´isticos propios de cada puesto y con la ecualizaci´on de histograma fue mayor, que
    imagen. Nace entonces la pregunta ¿Son los par´ametros es-
    imagen 6 la varianza de la imagen original fue mayor que
    estudiado?

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    la de los m´etodos estudiados. Por su parte para los casos
    restantes (2 y 5) la varianza de las im´agenes originales fue
    pr´acticamente igual a la varianza de las im´agenes procesa-
    das con el m´etodo desarrollado en este documento, mientras
    que la varianza fue menor para el m´etodo de ecualizaci´on
    de histograma, y en estos dos casos el m´etodo propuesto
    presenta una ventaja frente al m´etodo de ecualizaci´on de
    histograma.
    Referencias bibliogr´a?cas
    [1] Jos´e J. Gonz´alvez, “Gu´ia para solucionar problemas con
    el enfoque autom´atico”, www.xatakafoto.com, Abril de
    2013.
    [2] Rafael C. Gonz´alez and Richard E. Woods, “Digital Ima-
    ge Processing”, second Edition, Inc., New Jersey, Prentice-
    Hall, USA, pp. 75-76, 2002.
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    partamento de Recursos H´idricos, Colombia, pp. 2-3,
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    [4] Rodrigo J. Herrera G, “Transformaciones de brillo”, Uni-
    versidad Francisco Jos´e de Caldas, Colombia, pp. 2-6,8-
    9, Septiembre de 2015.
    [5] Jay L. Devore, “Probabilidad y Estad´istica para Inge-
    nier´ia y Ciencias”, S´eptima edici´on, Mexico D.F, Cen-
    gage Learning, pp. 104-105, 2008.

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