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Fundamentos basicos de estadistica (página 2)



Partes: 1, 2

Observemos como modelo la siguiente tabla estadística:

Modalidad

Frec. Absoluta

Frec. Abs. Acum.

Frec. Relat.

Frec. Relat. Acum.

Frec. Porcent.

A

2

2

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0.1

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B

3

2+3=5

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0.1+0.15=0.25

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C

10

2+3+10=15

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0.1+0.15+0.5=0.75

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D

4

2+3+10+4=19

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0.1+0.15+0.5+0.2=0.95

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E

1

2+3+10+4+1=20

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0.1+0.15+0.5+0.2+0.05= 1

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Total

20

1

Importante es observar, que sea muestra o población con la que estemos trabajando, siempre será igual a la sumatoria de las frecuencias absolutas.

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Una tabla estadística puede estar constituida por datos cuantitativos o por datos cualitativos.

Construcción de tablas estadísticas

Para construir una tabla de distribución de frecuencias debemos tomar en cuenta la naturaleza de los datos a tratar; es decir, que debemos considerar si los datos son cualitativos o son cuantitativos.

En el caso que los datos sean cuantitativos, tendremos la alternativa de construir una tabla de datos no agrupados o una tabla de datos agrupados.

Distribución de una tabla cualitativa

Observemos el siguiente ejemplo:

Se realiza un conteo de diversas marcas de vehículo en un parqueo, como se observa a continuación:

Nissan

Honda

Honda

Honda

Toyota

Mitsubishi

Nissan

Honda

Toyota

Mitsubishi

Chevrolet

Nissan

Honda

Toyota

Toyota

Toyota

Mitsubishi

Chevrolet

Nissan

Honda

Toyota

Mitsubishi

Chevrolet

Nissan

Honda

Toyota

Mitsubishi

Nissan

Honda

Toyota

  • Primero ordenamos los datos, alfabéticamente.

  • Identificamos cada elemento, para ser colocados en la primera columna de la tabla de frecuencias.

  • Luego observamos el número de veces que se repite cada elemento, que corresponderá a la frecuencia absoluta de cada uno de los elementos que integran la muestra.

Marca

ni

Ni

fi

Fi

Chevrolet

3

3

Honda

8

11

Mitsubishi

5

16

Nissan

6

22

Toyota

8

30

30

Luego agregamos las tres siguientes columnas siguientes, las cuales corresponden a:

  • Frecuencia absoluta acumulada.

  • Frecuencia relativa.

  • Frecuencia relativa acumulada.

Distribución de una tabla cuantitativa

Cuando los datos son cuantitativos, se pueden construir dos tipos de tabla:

  • Tabla con datos no agrupados,

  • Tabla con datos agrupados,

Tabla con datos no agrupados

Realizamos un proceso similar al desarrollado con los datos cualitativos:

  • Primero ordenamos los datos, de menor a mayor.

  • Identificamos cada elemento, para ser colocado en la primera columna de la tabla de frecuencias.

  • Luego observamos el número de veces que se repite cada elemento, que corresponderá a la frecuencia absoluta de cada uno de los elementos que integran la muestra.

Ejemplo:

Vamos a construir la tabla de frecuencias con los siguientes datos cuantitativos:

4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 14, 14

Xi

ni

Ni

fi

Fi

4

2

2

0.125

0.125

6

4

6

0.25

0.375

8

5

11

0.3125

0.6875

12

3

14

0.1875

0.875

14

2

16

0.125

1

16

1

Tabla con datos agrupados:

Para la construcción de datos agrupados desarrollaremos el procedimiento, explicado a continuación.

En ocasiones estamos trabajando con datos estadísticos de tipo cuantitativos, con grandes cantidades de elementos. En estos casos es recomendable agrupar estos datos en clases de intervalos.

Recordemos que un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos reales llamados extremos.

En nuestro caso, vamos a considerar el intervalo mixto, donde el extremo inferior es cerrado, y el extremo superior es abierto. Por ejemplo: (10 – 20), donde 10 es límite o extremo inferior y es cerrado, 20 es límite o extremo superior es abierto. Este intervalo (10 – 20) indica que están contenidos todos los números reales comprendidos entre 10 y 20, incluido el 10, excluido el 20.

El procedimiento para la construcción de distribución de frecuencias para datos agrupados con n intervalos es el siguiente:

  • Determinación del Rango (R): Está dado por la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos estadísticos.

Identificamos el valor mínimo que es el menor valor registrado entre los datos estadísticos (Vm).

Identificamos el valor máximo que es el mayor valor registrado entre los datos estadísticos (VM).

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El rango recibe el nombre recorrido o amplitud total.

  • Determinación del Número de Clase (k): El número de la clase es un valor discreto.

En una tabla de distribución de frecuencias el número de clase no debe ser menor de 5 ni mayor de 15.

Para calcular el número de intervalos de un conjunto de datos estadísticos numéricos, se utiliza la ecuación o fórmula de Sturges:

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Siendo n el tamaño de la muestra.

En ocasiones suele emplearse la siguiente fórmula siempre que la muestra sea lo suficiente mente pequeña:

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  • Determinación de la amplitud (ai): La amplitud se determina dividiendo el Rango entre el número de clase.

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Si estamos trabajando con datos discretos y la amplitud no es exacta, debemos redondear el valor al valor superior más próximo a ella. En cambio si se trata de un valor continuo podemos construir las clases con el valor resultante.

Con estas informaciones podemos construir las cases de la tabla de distribución de frecuencias.

El límite inferior de la primera clase de toda tabla de distribución de frecuencias, es el valor mínimo de los datos registrados en la muestra. A este valor mínimo le sumamos la amplitud, obteniendo el límite superior de la primera clase.

El límite superior de la primera clase, es el límite inferior de la segunda clase, y se obtiene el límite superior sumando al inferior la amplitud.

Este proceso se repite hasta completar la última clase.

Ejemplo:

36

30

47

60

32

35

40

50

54

35

45

52

48

58

60

38

32

35

56

48

30

55

49

39

58

50

65

35

56

47

37

56

58

50

47

58

55

39

58

45

Datos organizados:

30

30

32

32

35

35

35

35

36

37

38

39

39

40

45

45

47

47

47

48

48

49

50

50

50

52

54

55

55

56

56

56

58

58

58

58

58

60

60

65

Tamaño de la muestra: Monografias.comCorrespondiente al número de datos)

Valor mínimo: Vm = 30

Valor máximo: VM = 65

Determinando el rango:

  • Monografias.com

  • Monografias.com

Determinando el número de Clase

  • a) 

  • b) 

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Determinando la amplitud

  • a) 

  • b) 

C1

C2

C3

C4

C5

C6

Clases

ni

Ni

fi

Fi

ai

xi

30 – 36

8

8

0.2

0.2

6

33

36 – 42

6

14

0.15

0.35

6

39

42 – 48

5

19

0.125

0.475

6

45

48 – 54

7

26

0.175

0.65

6

51

54 – 60

11

37

0.275

0.925

6

57

60 – 66

3

40

0.075

1

6

63

40

1

Determinación de la frecuencia absoluta (Columna C1):

  • En la primera clase contamos la cantidad de datos desde 30 hasta 36, excluyendo el 36.

  • En la segunda clase contamos la cantidad de datos desde 36 hasta 42, excluyendo el 42.

  • En la tercera clase contamos la cantidad de datos desde 42 hasta 48, excluyendo el 48.

  • En la cuarta clase contamos la cantidad de datos desde 48 hasta 54, excluyendo el 54.

  • En la quinta clase contamos la cantidad de datos desde 54 hasta 60, excluyendo el 60.

  • En la sexta clase contamos la cantidad de datos desde 60 hasta 66, excluyendo el 66.

Las siguientes columnas han sido trabajadas anteriormente: Desde La columna C2 hasta C4.

La columna identificada como C5, corresponde a la amplitud, la cual fue determinada.

La columna identificada como C6, corresponde a la marca de la clase o punto medio de la clase, que se determina a través de la semisuma de los límites de cada clase.

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Primera clase:

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De esa forma se continúa con las clases siguientes.

Gráficos estadísticos:

Las variables estadísticas pueden ser descritas mediante representaciones gráficas.

A través de los gráficos estadísticos, podemos observar el comportamiento de una variable en particular o de un conjunto de terminado de ellas.

Cuando en un gráfico se observa el comportamiento de cada variable e particular, el gráfico es un tipo de gráfico diferencial.

Si el gráfico presenta el comportamiento de varias variables en conjunto, es decir, de forma acumulada, el gráfico es un tipo de gráfico integral.

Los gráficos presentan el comportamiento tanto de variables cualitativas, como de variables cualitativas.

A continuación se presentan algunos gráficos:

Diagrama de barras:

El diagrama de barras, como su nombre lo indica, está formado por barras rectangulares con igual longitud de ancho, dispuestos a una misma distancia de separación entre sí. Es empleado para observar el comportamiento individual de cada elemento por medio de la comparación de las frecuencias de variables que intervienen en la distribución.

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Histograma:

Es un diagrama diferencial para variables cuantitativas discretas. Está formado por un conjunto de rectángulos unidos entre si, cuya anchura es un valor estandarizado para todos los rectángulos contenidos, y su altura es la correspondiente a la frecuencia absoluta del elemento o la clase también indicada.

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Polígono de frecuencias:

El polígono de frecuencias es un tipo de diagrama diferencial, que se emplea para observar el comportamiento de variables cuantitativas, específicamente de tipo continuas.

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Diagrama de sectores:

Este gráfico, también llamado gráfico de pastel, tiene forma de circunferencia dividida en regiones según la dimensión de la frecuencia absoluta, relacionada con los grados que le correspondan.

Es usado para la representación de variables cualitativas cuyos valores están cifras porcentuales o absolutas.

Debido a que los grados en la circunferencia se mide en grado Sexagesimales (generalmente), su perígono es de 360 grados, los cuales corresponden al total de la muestra, para el 100% de los datos.

La fórmula para determinar los grados de la región correspondiente a la frecuencia absoluta de cada elemento es la siguiente:

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ITEMS

CANTIDAD

Mamposteria

17

Contrapiso

15

Cielorraso

22

Revoque grueso

25

Revoque fino

11

Cielorraso

10

 

100

Ojiva:

La ojiva es un tipo de gráfico integral, que se construye con la frecuencia absoluta acumulada. En tal caso se observa el comportamiento de las variables de forma acumulada.

En el gráfico siguiente se observan diferentes edades, para una muestra de 35, se observa que 23 personas tienen hasta 8 años de edad. A partir de lo observado podemos analizar el comportamiento hasta la edad de ocho años.

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Edad

Cantidad

Cantidad

4

2

2

6

6

8

8

15

23

10

8

31

12

4

35

 

35

 

Existen otros tipos diagramas que son útiles para el estudio de las diversas variables estadísticas. En tal caso recomiendo indagar a profundidad sobre los gráficos estadísticos.

Ejercicios:

  • Siguiendo el procedimiento correspondiente, construye la tabla de datos No agrupados para cada uno de los siguientes casos

  • 1) No agrupados

1

6

8

4

5

4

1

5

3

8

4

6

2

9

3

4

10

2

1

4

  • 2) No agrupados

25 33 27 20 14 21 33 29 25 17

31 18 16 29 33 22 23 17 21 26

13 20 27 37 26 19 25 24 25 20

25 29 33 17 22 25 31 27 21 14

24 27 23 15 21 24 18 25 23 24

  • Completa las siguientes tablas de datos no agrupados

  • Tabla

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4

5

6

10

8

15

10

8

12

7

Total

  • Tabla

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

800

4

950

6

1000

12

1200

10

1400

8

Total

  • Tabla

Deporte

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

Baloncesto

9

Baseball

12

Futbol

6

Sin deporte

3

Total

30

  • Tabla

Xi

ni

Ni

fi

Fi

ni xi

4.2

1

4.6

2

5

8

5.2

5

5.5

4

Total

  • Con las tablas construidas en el ejercicio "I", construir el Histograma y el polígono de frecuencias.

  • Con las tablas del ejercicio "II":

  • Construir el diagrama de barras con la tabla 1.

  • Construir la Ojiva con las tablas 2 y 4.

  • Construir el diagrama de sectores la tabla 3.

  • Construir la polígono de frecuencias con la tabla 4.

  • Siguiendo el procedimiento correspondiente, construye la tabla de datos agrupados para cada uno de los siguientes casos:

  • 1) A un total de 75 personas, se les ha tomado la estatura, en centímetros, obteniéndose los siguientes datos:

175 156 172 159 161 185 186 192 179 163 164 170 164 167 168 174 172 168 176 166 167 169 182 170 169 167 170 162 172 171 174 171 155 171 171 170 157 170 173 173 174 168 166 172 172 158 159 163 163 168 174 175 150 154 175 160 175 177 178 180 169 165 180 166 184 183 174 173 162 185 189 169 173 171 173

  • 2) Tablas para datos agrupados:

92

95

54

80

90

63

65

59

82

91

91

90

86

90

90

86

78

86

83

96

88

90

86

92

25

92

91

87

70

75

86

88

62

80

76

78

35

92

77

93

98

72

82

80

72

72

57

75

76

76

85

64

70

75

71

77

90

45

78

87

75

72

90

63

96

78

81

84

84

81

78

82

87

83

73

72

77

80

72

70

86

46

71

86

83

83

92

87

49

94

  • 3) Tablas para datos agrupados:

65 63 65 63 69 67 53 58 60 61

64 65 64 72 68 66 55 57 60 62

64 65 64 71 68 66 56 59 61 62

63 65 63 70 67 66 57 59 61 62

64 64 63 69 67 66 58 60 61 62

63 65 63 70 64 66 57 59 61 62

64 64 63 69 67 66 58 60 61 62

65 65 63 70 67 66 57 59 61 62

Bibliografía

  • Devore, Jay (2007). Probabilidad y estadística. 7ma ed. México: Cengage.

  • Evans, Michael J. y Rosenthal, Jeffrey S. (2005). Probabilidad y estadística: la ciencia de la incertidumbre. Madrid: Editorial Reverté, S.A.

  • Levin, Richard. – Rubin, David. (2004). ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA, (7ma Edición). México: Prentice Hall.

  • Lopes, P. (2000). Probabilidad y estadística; conceptos, modelos, aplicaciones en Excel. Santafé de Colombia: Pearson Educación de Colombia.

  • Ross, S. (2007). Introducción a la Estadística. 1ra. Ed. Madrid: Editorial Reverté

  • Triola, M. (2009). Estadística. 10ma. Ed. México: Pearson

  • Webster, Allen L. (2000), Estadística aplicada a los negocios y la economía, (3ra. Edición). Santafé de Colombia: McGraw-Hill.

Monografias.com

Año: 2016

 

 

 

Autor:

Carlos Robert Valdez Coats

Partes: 1, 2
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