Sistemas de colas: Las llegadas
El tiempo esperado entre llegadas es 1/?
Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es ? = 20 clientes por hora
Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/? = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos
Sistemas de colas: Las llegadas
Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas
Generalmente se supone una distribución exponencial
Esto depende del comportamiento de las llegadas
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
La forma algebraica de la distribución exponencial es: ????
Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
(Gp:) Media
(Gp:) Tiempo
(Gp:) 0
(Gp:) P(t)
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños
En general, se considera que las llegadas son aleatorias
La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución de Poisson
Es una distribución discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrón de las llegadas a un sistema de colas
Para tasas medias de llegadas pequeñas es asimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución de Poisson
Su forma algebraica es:
Donde:
P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo
? : tasa media de llegadas
e = 2,7182818…
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución de Poisson
Llegadas por unidad de tiempo
0
P
Sistemas de colas: La cola
El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio
El número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio
Sistemas de colas: La cola
La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la cola
Generalmente se supone que la cola es infinita
Aunque también la cola puede ser finita
Sistemas de colas: La cola
La disciplina de la cola se refiere al orden en que se seleccionan los miembros de la cola para comenzar el servicio
La más común es PEPS: primero en llegar, primero en servicio
Puede darse: selección aleatoria, prioridades, UEPS, entre otras.
Sistemas de colas: El servicio
El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores múltiples
El tiempo de servicio varía de cliente a cliente
El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio (?)
Sistemas de colas: El servicio
El tiempo esperado de servicio equivale a 1/?
Por ejemplo, si la tasa media de servicio es de 25 clientes por hora
Entonces el tiempo esperado de servicio es 1/? = 1/25 = 0.04 horas, o 2.4 minutos
Sistemas de colas: El servicio
Es necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los tiempos de servicio
Hay dos distribuciones que representarían puntos extremos:
La distribución exponencial (?=media)
Tiempos de servicio constantes (?=0)
Sistemas de colas: El servicio
Una distribución intermedia es la distribución Erlang
Esta distribución posee un parámetro de forma k que determina su desviación estándar:
Sistemas de colas: El servicio
Si k = 1, entonces la distribución Erlang es igual a la exponencial
Si k = 8, entonces la distribución Erlang es igual a la distribución degenerada con tiempos constantes
La forma de la distribución Erlang varía de acuerdo con k
Sistemas de colas: El servicio
Media
Tiempo
0
P(t)
k = 8
k = 1
k = 2
k = 8
Sistemas de colas:Distribución Erlang
Sistemas de colas: Etiquetas para distintos modelos
Notación de Kendall: A/B/c
A: Distribución de tiempos entre llegadas
B: Distribución de tiempos de servicio
M: distribución exponencial
D: distribución degenerada
Ek: distribución Erlang
c: Número de servidores
Estado del sistema de colas
En principio el sistema está en un estado inicial
Se supone que el sistema de colas llega a una condición de estado estable (nivel normal de operación)
Existen otras condiciones anormales (horas pico, etc.)
Lo que interesa es el estado estable
Desempeño del sistema de colas
Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:
El número de clientes que esperan en la cola
El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema
Medidas del desempeño del sistema de colas
Número esperado de clientes en la cola Lq
Número esperado de clientes en el sistema Ls
Tiempo esperado de espera en la cola Wq
Tiempo esperado de espera en el sistema Ws
Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora
Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora
Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola
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