Codificaciones pseudoternarias:
Un 1 se transmite como un pulso opuesto al pulso anterior y un cero como ausencia de pulso.
La condición de error se puede ver del siguiente modo:
Ap
Ap
Inferencia inter simbolos (ISI)
Un pulso p(t) básico podemos considerarlo como un pulso rectangular, sin embargo la densidad de potencia espectral de un pulso cuadrado es infinita ya que P(W) tiene un ancho de banda infinito.
Sin embargo hay una zona del espectro donde se concentra la energía |f| < fo fuera de esta zona la energía es pequeña pero no cero.
Si se transmite esta señal por un canal con un ancho de banda finito se suprime una pequña porción del espectro => una distorsión de la señal recibida.
No podemos considerar pulsos limitados en el tiempo porque su contenido en frecuencias sería infinito y se transmitirían con distorsión.
Varios pulsos no limitados en el tiempo solapados causarían ISI.
Nyquists propuso tres criterios diferentes para evitar la interferencia inter símbolos.
Estudiamos el primer criterio de Nyquists
Primer criterio de Nyquist:
Se elige el pulso para que tenga amplitud distinta de cero en t=0 y amplitudes cero en . Siendo la separación entre sucesivos pulsos transmitidos. De esta forma no hay ISI en el centro de los demas pulsos.
Para un ancho de banda sólo hay un pulso que cumple esta condición
Este esquema tiene problemas prácticos de implementación ya que la amplitud de los lóbulos laterales decae lentamente (como 1/t). Esto puede generar una ISI acumulada cuando haya una falta de sincronismo entre dos pulsos.
Este problema se puede solucionar con pulsos que verifican las condiciones anteriores pero con anchos de banda entre f0/2 y f0 .
Pulsos de tipo coseno remontado:
La condición que deben cumplir los pulsos es la siguiente:
Es decir que la suma de los espectros debe ser constante:
El espectro tiene la forma de la figura:
Su ancho de banda es w0/2 + wx .. Definimos el exceso de ancho de banda r = 2wx /w0 el ancho de banda se puede expresar como
B=(1 + r) f0 /2
La forma temporal del pulso es
Para ancho de banda completo
Segundo criterio de Nyquists:
Este esquema tiene su origen en la transmisión telegráfica. Se usaban pulsos conformados para una velocidad de f0 pulsos por segundo pero transmitidos a una velocidad de 2 f0 pulsos por segundo
Un 1 se transmite como un pulso y necesita T0 segundos para alcanzar su valor máximo, sin embargo si en T0 se transmite otro 1 se superpondrán las amplitudes alcanzando un valor máximo K, si el segundo pulso es un 0 se superpondrán las amplitudes anulandose su valor.
La anchura del pulso resultante es de 3T0 y el segundo criterio de Nyquists es
y
Para una ancho de banda de f0 /2 la forma del pulso es:
Transmisión Digital Paso banda
En la transmisión digital pasobanda la señal digital modula a una señal portadora ( normalmente una función sinusoidal).
En el caso de transmisión paso banda o de señales de tiempo discreto moduladas, el canal puede ser un enlace de radio de microondas, una canal satélite …
La amplitud, la frecuencia o la fase de la portadora pueden variar de acuerdo con la secuencia de datos dando lugar a los diferentes señalamientos:
-ASK señalamiento por desplazamiento de amplitud
-FSK señalamiento por desplazamiento en frecuencia
– PSK señalamiento por desplazamiento en fase.
Un modelo para la transmisión pasa banda:
Suponemos que existe una fuente de mensajes que emite símbolos pertenecientes a un alfabeto discreto de M símbolos cada T segundos. Las probabilidades a priori de estos símbolos especifican el mensaje de salida. En ausencia de información todos los símbolos tienen igual probabilidad.
Este mensaje es la entrada a un bloque que realiza la codificación de la señal para su transmisión. Produciendo un vector de N componentes reales ( con N<=M) por cada uno de los M símbolos del alfabeto fuente. Este vector de salida es la entrada al bloque modulador, la señal, de T segundos de duración, generada en el modulador es necesariamente de energía finita.
El canal de comunicación pasobanda conecta el transmisor con el receptor. Las características del canal son:
1. El canal es lineal y el ancho de banda es tal que puede transmitir a la señal modulada sin distorsión.
2. La señal transmitida se ve contaminada por ruido gausiano aditivo blaco (AWGN).
La tarea del receptor es observar la señal recibida durante T segundos . El primer bloque detector opera sobre la señal recibida para producir un vector de observaciones, el bloque decodificador realiza las estimaciones de los símbolos generados por la fuente en el transmisor.
Una condición que debe cumplir el receptor es que minimice la probabilidad promedio de símbolo erróneo.
Receptor
Transmisor
Fuente de
Mensaje
Modulador
Codificador
Canal de
comunicación
Decodificador
Detector
mi
si
si(t)
x i(t)
x
^m
Las tres formas básicas de señalización:
Método de Ortogonalización de Gram-Schmidt:
Este método de ortogonalización permite representar cualquier conjunto de M señales de energía (ya moduladas) como combinación lineal de N funciones base ortonormales (N<=M).
Descripción del procedimiento de Gram Schmidt:
Se define la función base ?1 como:
Cada señal si(t) queda especificada por un vector si cuyos N elementos son los coeficientes sij. El espacio euclídeo de N-dimensiones se denomina espacio de señales. Se puede definir la norma y el producto interno entre vectores de este espacio:
Proyección de la señal contaminada por ruido blanco gausiano sobre las funciones bases ortogonales:
X es una variable aleatoria que queda caracterizada por un vector de N componentes.
Cada componente del vector es a su vez una variable aleatoria gausiana de valor medio y varianza:
Las componentes del vector X son variables aleatorias no correlacionadas:
El vector X se denomina vector de observaciones, y cada uno de los elementos del vector se denomina elemento observable .
La función densidad de probabilidad condicional del vector X, cuando se transmite la señal si(t), correspondiente al símbolo mi , se puede expresar como el producto de las funciones densidad de probabilidad condicionales de sus elementos individuales como:
Estas funciones son la caracterización del canal y tambien se denominan funciones de transición del canal.
Detección Coherente se señales en ruido:
Se supone que en cada intervalo de tiempo de duración T sg. Se transmite una de las M posibles señales {s1(t)….. sM(t)} con igual probabilidad 1/M.
La señal si(t). Queda representada por un punto en el espacio ecuclídeo de dimensión N. A este punto se le denomina punto mensaje.
EL conjunto de puntos mensajes correspondientes a las señales transmitidas se les llama Constelación.
La señal recibida x(t) también queda representada por un punto del espacio euclídeo. A este punto se le denomina punto señal recibida.
Dado un vector de observaciones X, la detección consiste en a partir de X obtener una estimación m^ del símbolo transmitido mi , de modo que se minimice la probabilidad de error en el proceso de transmisión.
Decodificación de máxima probabilidad:
Suponiendo que todos los decodificadores son igualmente probables la decodificación de máxima probabilidad es una solución a este problema
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