La posibilidad de revancha en la solución dialetéica de la paradoja del mentiroso

La paradoja del mentiroso
La paradoja del mentiroso es comúnmente generada de manera informal por medio de la oración: ‘La presente oración es falsa’.

Es bien sabido que una evaluación de la oración anterior (llamémosla el mentiroso), bajo la suposición del principio de bivalencia, conlleva a una contradicción.

El mentiroso reforzado
Una propuesta evidente para intentar evadir la paradoja es rechazar el principio de bivalencia: mantener que ciertas oraciones, el mentiroso entre ellas, no son ni verdaderas ni falsas.

Sin embargo, también es bien sabido que, aún si esta propuesta resolviera la paradoja del mentiroso, no resolvería la paradoja generada por el mentiroso reforzado: ‘La presente oración no es verdadera’.

El mentiroso reforzado (cont.)
Si se dice que el mentiroso no es ni verdadero ni falso, lo mismo ha de decirse del mentiroso reforzado (cualquier solución satisfactoria a las paradojas semánticas debe de tener un mínimo de generalidad).

Ahora, si el mentiroso reforzado no es ni verdadero ni falso, a fortiori no es verdadero. Pero esto es lo que la oración afirma. Luego es verdadera después de todo. Conclusión: el mentiroso reforzado es verdadero y no es verdadero.

El mentiroso simple, otra vez
Mirando más de cerca, parece que la “solución” según la cual el mentiroso no es verdadero ni falso no sólo falla en el caso del mentiroso reforzado, sino también en el caso original del mentiroso simple.

Pues si se supone que el mentiroso no es verdadero ni falso, entonces a fortiori no es falso. Pero la oración afirma que es falsa. Entonces, de acuerdo con la suposición, la oración es falsa. Conclusión: el mentiroso es falso y no es falso.

La propuesta dialetéica (i)
El mentiroso simple parece ser una oración semánticamente sobredeterminada: una evaluación intuitivamente correcta nos lleva a la conclusión de que es verdadera si, y sólo si, es falsa.

La propuesta dialeteísta con respecto a esta oración es aceptar la posibilidad de dicha sobre-determinación semántica: aceptar que el mentiroso es simultáneamente verdadero y falso.

La propuesta dialetéica (ii)
De manera más general, los dialeteístas se plantean como proyecto el proveer una semántica para un lenguaje que contenga su propio predicado de verdad (i.e., proveer condiciones de verdad y falsedad para cada una de las oraciones de tal lenguaje).

El objetivo es obviar la necesidad encontrada en el caso clásico de ascender a un metalenguaje para proveer de manera consistente tal semántica.

Este objetivo cobra valor en el caso de los lenguajes naturales, que contienen su propio predicado de verdad, pues no parece posible dotarlos de una semántica completa de manera consistente, al no existir un metalenguaje al que se pueda apelar para evadir la paradoja (formalizada) del mentiroso, y otras de su clase.

Tras una nueva paradoja (i)
¿Podemos generar un análogo de la paradoja del mentiroso bajo las suposiciones hechas por los dialeteístas?

Supongamos, como lo hacen los dialeteístas, que toda oración del lenguaje natural (e.g. del español) es evaluada de una de tres maneras:

a) verdadera (y no falsa), o simplemente verdadera
b) falsa (y no verdadera), o simplemente falsa
c) verdadera y falsa

Tras una nueva paradoja (ii)

El mentiroso simple es una oración que afirma su propia falsedad.

Una oración analoga en el caso dialetéico afirmaría su propia falsedad simple, i.e., ‘La presente oración es simplemente falsa’. Denominemos ésta última el mentiroso dialetéico.

Tras una nueva paradoja (iii)
Evaluemos al mentiroso dialetéico en el contexto en el cual se supone que toda oración es simplemente verdadera, simplemente falsa, o simultáneamente verdadera y falsa.

– Si suponemos que el mentiroso dialetéico es simplemente verdadero, entonces lo que afirma es cierto. En tal caso,es simplemente falso.
– Si suponemos que el mentiroso dialetéico es simplemente falso, lo que afirma es, de hecho, el, caso: luego es verdadero.
– En los dos casos anteriores, el mentiroso dialetéico parece resultar verdadero y falso. Y también lo resultaría en el tercer caso posible.

El mentiroso dialetéico en lenguaje natural (iv)
Al parecer, pues, una oración que afirma su propia falsedad simple resulta, desde el punto de vista dialetéico, verdadera y falsa simultáneamente.

Representa lo anterior un problema para el dialeteísta?

A primera vista, no, pues su posición es, justamente, que ciertas oraciones autoreferenciales conteniendo vocabulario semántico, como el mentiroso, y presumiblemente también el mentiroso dialetéico, son verdaderas y falsas.

El mentiroso dialetéico en lenguaje natural (v)
Pero mirando el asunto con mayor detenimiento, sí parece haber un problema: es razonable esperar que un dialeteísta pueda expresar, en español, el valor semántico de toda oración española, utilizando expresiones como “tal oración es simplemente verdadera” o “tal otra oración es simplemente falsa” o “tal otra oración es verdadera y falsa”.

Pero el mentiroso dialetéico es en sí una oración como las anteriores. Cuando un dialeteísta pronuncia dicha oración, no nos comunica correctamente su valor semántico. Al parecer, los pronunciamientos del dialeteísta en este respecto no son siempre fiables, y en este sentido también se ven envueltos en una paradoja.

El mentiroso dialetéico en lenguaje natural (v)
Sin embargo, (a) la anterior conclusión depende de que el dialeteísta acepte nuestra evaluación informal del mentiroso dialetéico, y (b) no constituye una crítica profunda al dialeteísmo.

Formalizar la discusión debería permitirnos enfocar la objeción que este análisis preliminar arroja.