Interacciones y contribuciones. Forma de participación de estudiantes en ambientes de modelación matemática (página 2)

Un grupo descubrió que algunos de los criterios que presentamos en el aula de clase son tenidos en cuenta por la SIC para generar guías para consumidores; por ejemplo, frente al criterio precio por unidad encontraron que "en la actualidad, todos los bienes susceptibles de ser vendidos por unidad de medida, es decir, por cantidad de masa, volumen o longitud deben indicar el precio por unidad de medida" (SIC, p. 26).

En esta indagación reflexionamos con los estudiantes que el precio por unidad de medida es útil cuando, por ejemplo, un mismo producto es vendido en presentaciones de diferentes tamaños, pues permite identificar el más económico, que no implica que sea el que aparece con un precio de venta inferior. Los estudiantes discutieron esta afirmación y presentaron sus argumentos al respecto.

En la Figura 1 mostramos la comparación realizada por dos (2) grupos de trabajo de un producto que es ofrecido en el país en tres (3) presentaciones diferentes.

Figura 1

Comparación de productos. Producción escrita de los grupos 1 y 3.

Fuente: Producciones de los estudiantes (2014).

Ambos grupos de trabajo reconocieron que para saber la relación entre el precio y el contenido es necesario comparar el costo del producto y la cantidad ofrecida en el producto, para determinar cuánto vale la unidad de esa cantidad ofrecida. En la comparación, emplearon las matemáticas como una herramienta para dar respuesta a su problema.

Otro de los grupos discutió acerca de la carga nutricional que aparece en los productos. Indagaron que allí se explicita la información del contenido y las propiedades nutricionales del alimento.

En este punto, les cuestionamos acerca de las características generales que deben ir en el rotulador nutricional. Juntos construimos un esquema, mostrada en la Figura 2, que contiene las características nutricionales comunes en todos los paquetes. Al estudiar la significación de cada uno de los componentes del esquema, cuestionamos las características de cada uno de ellos.

Figura 2

Valores de referencia de nutrientes (VRN)

Fuente: Producciones de los estudiantes (2014).

Uno de los grupos manifestó interés por los Valores de Referencia de Nutrientes (VRN), así que preguntamos a los estudiantes por el significado de los valores, en especial, por el porcentaje que cubre una porción del alimento que contiene cinco (5) gramos de fibra. Un grupo realizó una representación simbólica para analizar la situación propuesta. En los estudiantes que aquí mencionamos, la idea de incógnita aparece como una manera de modelar una relación de proporcionalidad entre dos (2) cantidades. Mostramos dicha representación en la Tabla 5.

Tabla 5

VRN para un producto. Trascripción del trabajo realizado por el grupo 2

Fuente: Elaboración propia de los autores (2015).

La búsqueda de información y el trabajo en equipo fueron importantes en la preparación del modelo que requirió una actitud participativa en la cual se mostraron curiosidad y creatividad.

Durante la matematización, les dimos voz, lo que les hace sentir que su participación es importante para el desarrollo de la actividad y para la comprensión entre sus compañeros. La participación aparece al formar parte de la situación, cuando los estudiantes se implicaron en el análisis de la información que se les ofreció (Gordillo, 2006). En este caso, participaron con el compromiso como consumidores, al procurar conocer todas las alternativas existentes de productos, clasificar de forma correcta cada una en términos de

ventajas y desventajas, e identificar las mejores alternativas.

Basados en la discusión de las investigaciones de los 10 criterios previos, cada grupo de trabajo eligió cuatro (4) criterios de clasificación y elaboró la guía que debería tener en cuenta un consumidor a la hora de hacer una compra. Para esta elección, tuvieron en cuenta las matemáticas como una herramienta para dar explicación al porqué incluir cada criterio.

Los estudiantes asumieron la creación de las guías como un problema que cualquier persona podría enfrentar en el día a día. Esta experiencia favoreció su motivación y su interés para ofrecer una posibilidad de orientar a un consumidor. Lo anterior se consolidó como una forma de participación. Se puede ver en el trabajo de los estudiantes que la modelación propició la construcción de diferentes representaciones que están vinculadas a asuntos matemáticos y a su contexto cercano, lo que indica que la modelación puede ayudar en la exploración y construcción de significado a los conceptos matemáticos.

• besidad y delgadez en el país

En el segundo ambiente de modelación, se contó con la presencia de una profesional en Nutrición y Dietética con quien problematizamos los valores numéricos obtenidos con el cálculo del IMC y clasificamos los resultados numéricos del IMC en las gráficas IMC/Edad para hombres y mujeres entre los 5 y los 18 años, establecidas por la OMS.

Para clasificar esta información, en primer lugar, explicamos el cálculo de la edad, según el número de años y meses cumplidos; este fue de fácil comprensión. A continuación, mostramos en la Tabla 6 el cálculo realizado por Tomás.

Tabla 6

Cálculo de la edad. Trascripción de producción escrita de Tomás el 21 de octubre de 2014

Fuente: Elaboración propia de los autores (2015).

Al clasificar la información en las gráficas, los estudiantes realizaron discusiones matemáticas y nutricionales en torno a los resultados del cálculo del IMC.

En segundo lugar, dialogamos con los estudiantes de la lectura de las gráficas; ellos expresaron la similitud entre las gráficas de crecimiento con el plano cartesiano. Con el cálculo de los componentes se trazaron las líneas que salen de cada eje y se procedió a verificar el punto donde se interceptaron. La relación se muestra en la Figura 3.

Figura 3

Ubicación del IMC. Producción de los estudiantes

Fuente: Producciones de los estudiantes (2014).

Algunos estudiantes notaron que su peso corporal era diferente al arrojado por los cálculos; y muchos manifestaron que iban a realizar el ejercicio con otros compañeros y con familiares, ya que les pareció algo fácil de hallar y que sería útil que diferentes personas lo conocieran. Algunos realizaron cuestionamientos a sus prácticas alimenticias, lo que los llevó a pensar y actuar acerca de sus hábitos en pro de una mejor salud. Sus interacciones pusieron en evidencia una participación espontánea, que generó discusiones matemáticas grupales.

Basados en las lecturas e interpretaciones realizadas por los estudiantes frente a la clasificación de su IMC, problematizamos el modelo matemático para el cálculo del IMC, y los cuestionamos por asuntos como: ¿será útil este cálculo para todas las personas?, ¿el cálculo es exacto?, ¿es suficiente este cálculo para determinar si una persona tiene sobrepeso o delgadez?, ¿qué cuestiones hay que tener en cuenta a la hora de dar un diagnóstico a una persona?, ¿qué asuntos matemáticos son cuestionables en el cálculo?

De acuerdo con el análisis del modelo para el cálculo IMC, a las discusiones con los investigadores y al cálculo de su propio IMC, los estudiantes plantearon diversos asuntos matemáticos y nutricionales en torno al modelo matemático de Quetelet, los cuales detallamos en la Tabla 7.

Tabla 7

Asuntos analizados al modelo del IMC

Fuente: Elaboración propia de los autores (2015).

El modelo matemático usado apareció como una manera de generar primeros indicios del estado nutricional, pero se definió que requiere de una valoración profunda por los especialistas. Además, la precisión del modelo se relaciona con dos (2) aspectos: el primero en relación con la no precisión de los instrumentos de medida, y el segundo en relación con la falibilidad que tienen por naturaleza los modelos matemáticos.

En los asuntos planteados por el grupo, se hizo evidente que empezaron a reflexionar acerca de nociones matemáticas, preocupándose por las matemáticas como forma de entender asuntos propios de su realidad, lo que promovió en ellos la participación. Es de anotar que a pesar de que los estudiantes encontraron algunas dificultades con el modelo, comprendieron la importancia del análisis más allá del resultado que arroja el cálculo del IMC, para tomar posición con respecto a lo que nos compete; en este caso, si se sufre de obesidad o delgadez. De igual forma, experimentaron que a través del análisis de un modelo matemático pueden establecerse parámetros para la salud. Estos se definen a nivel individual al hallar y clasificar el IMC; a nivel grupal al analizar los porcentajes epidemiológicos propuestos por la OMS. Aquí, la modelación apareció como una estrategia para analizar y valorar los modelos, lo que empezó a generar en los estudiantes una postura diferente frente a las matemáticas en situaciones cercanas a ellos.

Conclusiones

El objetivo de este artículo fue analizar y caracterizar, a partir de las manifestaciones orales y escritas, las acciones y las explicaciones de los estudiantes, las interacciones y las contribuciones como una forma de participación. La participación fue analizada en las formas de actuar y de comprometerse de ellos cuando se enfrentaron a la modelación en la perspectiva sociocrítica de la modelación.

Del análisis de los momentos surgió que cuando los estudiantes se involucran en este tipo de ambientes de modelación, su participación se caracteriza por las interacciones y las contribuciones que se asumen como elementos que ayudan a construir las comprensiones necesarias para el aprendizaje en el discurso matemático del aula de clase.

Las interacciones son las acciones de socializar ideas y compartir con los demás puntos de vista, conocimientos, reflexiones, sentimientos, hallazgos y posturas con respecto a un objeto de estudio. De este modo, las interacciones no son solo un mensaje y una respuesta, sino una serie de discusiones espontáneas y coherentes entre estudiantes, con o sin la participación del profesor, para lo cual es necesario que la actividad propuesta en los ambientes se oriente a fomentar el análisis de diversos puntos de vista y la toma de posición al respecto.

Asimismo, las contribuciones se conciben como los aportes a las discusiones y a la actividad que se realiza, estas van más allá de estoy de acuerdo o no me parece; y se vinculan mucho más con los aportes productivos, que agregan valor a lo que se discute, que ayudan a otros a expresar lo que piensan y a explorar nuevas áreas.

Los resultados de este estudio muestran que los ambientes de modelación en educación primaria diseñados en la perspectiva socio-crítica favorecen espacios de diálogo y acción hacia una participación reflexiva y propositiva de los estudiantes. Para que la participación sea cada vez más reflexiva y propositiva y llegue a incidir en la realidad de los estudiantes, se necesita promover y facilitar ambientes que favorezcan la comunicación, el diálogo, y el compromiso entre los participantes.

Además, las diferentes formas de actuar y de comprometerse de los estudiantes en los ambientes de modelación propuestos dejan ver cómo comunican sus ideas al grupo de modo que sean comprensibles y como poco a poco aprenden a escuchar las ideas de los compañeros, incluso cuando no coinciden con su perspectiva. En este contexto, los estudiantes participaron en grupo, al explicar sus ideas y contrastarlas con las de los demás. De este modo, como afirma Araújo (2009), los estudiantes negocian, discuten, escuchan a los demás y respetan sus ideas. Esta es una forma de trabajar los temas políticos y de la democracia en la microsociedad del aula de clase.

Por una parte, las características del diseño de los ambientes de modelación propuestos en esta investigación posibilitó la participación en tanto que promueve que los estudiantes se consideren entre sí como voces fundamentales en la construcción del conocimiento propio y del de los demás. Por otra parte, en cuanto a la participación en los procesos de aprendizaje matemáticos, se hace evidente que se trasciende el contenido concreto y se generan actitudes que pueden variar de una disposición favorable y comprometida hacia el aprendizaje matemático.

Los estudiantes se involucraron en los ambientes de modelación, al desarrollar procesos matemáticos que les permitieron comunicar el proceso y el producto de su actividad y la valoración de la calidad de los procesos, mediante sus actuaciones.

En los dos (2) ambientes de modelación mencionados en este artículo se evidenció como las interacciones y contribuciones permitieron que la participación de los estudiantes se tornara reflexiva y propositiva; ya que ya que no había, en un principio, actitudes de discusión, diálogo y reflexión y al involucrarse en los diferentes procesos fue posible participar en torno a asuntos propios de las matemáticas y a problemáticas sociales en donde las matemáticas son fundamentales para dar respuesta a muchos interrogantes.

Los participantes lograron movilizar su participación al resolver situaciones de su contexto cercano. Lo anterior se evidencia en el incremento de actuaciones como: expresarse en público de manera oral y escrita; compartir y desarrollar el significado matemático con sus compañeros de forma oral y escrita; expresar, discutir y compartir de forma oral o escrita sus ideas y significados matemáticos. La participación en este tipo de ambientes de modelación les permitió a los estudiantes comunicar, discutir y argumentar significados matemáticos en la clase.

En este artículo, mostramos que existen casos en los cuales la participación, a pesar de sus múltiples manifestaciones y características, se torna en un factor protagónico para propender por los objetivos trazados en la perspectiva socio-crítica de la modelación. En otras palabras, en ambientes de modelación en donde la participación de los estudiantes se torna pasiva y se basa en el seguimiento de instrucciones dadas por los profesores, con dificultad se tendrán experiencias en las cuales los estudiantes se identifiquen como sujetos capaces de producir matemáticas e interpretar y reconocer su rol en la sociedad. Por el contrario, en ambientes de modelación como los descritos en este artículo, las interacciones y las contribuciones promueven formas de participación más activa en las cuales los estudiantes reflexionan, dialogan, toman decisiones y asumen posturas críticas; todo ello coincide con los propósitos de la perspectiva socio-crítica de la modelación.

Agradecimientos

Aunque no sean responsables por los elementos acá expuestos, agradecemos a los profesores Walter Fernando Castro Gordillo y Jorge Bañol Gutiérrez por la lectura y crítica realizadas a versiones preliminares de este artículo. Agradecemos también a la Fundación Educativa Colegio San Juan Eudes por permitir que la investigación se llevara a cabo con los miembros de su comunidad, y al Comité para el Desarrollo de la Investigación (CODI) de la Universidad de Antioquia por el apoyo financiero al desarrollo de la investigación "la formación inicial de profesores. Aportes de la modelación matemática y las tecnologías digitales" código FPP01, febrero de 2014.

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Revista "Actualidades Investigativas en Educación" Instituto de Investigación en Educación (INIE) Universidad de Costa Rica

Autor:

Mónica Marcela Parra-Zapata1

Jhony Alexander Villa-Ochoa2

1 Profesora, Magíster en Educación. Línea
Educación Matemática. Universidad de Antioquia, Colombia.

2 Profesor asociado. Doctor en Educación. Línea Educación Matemática. Universidad de Antioquia, Colombia.

Enviado por:
César Agustín Flores

Artículo recibido: 18 de agosto, 2015 Enviado a corrección: 24 de mayo, 2016 Aprobado: 22 de agosto, 2016