1.MECÁNICA RELATIVISTA
1.1 Relatividad de Galileo. Sistemas inerciales.
La primera Teoría de Relatividad fue desarrollada por Galileo Galilei (1564-1642), creador del método científico, como resultado de sus estudios sobre movimiento de cuerpos, rozamiento y caída libre.
Uno de los ejemplos puestos por Galileo es el de un observador viajando en un barco que navega plácidamente sobre un río, en contraste con un observador fijo en la orilla. Ambos interpretan de la misma manera la caída de un cuerpo hacia el suelo en su propio sistema, que como sabemos sigue un movimiento vertical uniformemente acelerado.
Basándose en este y en algunos ejemplos mas, Galileo establece el denominado principio de la relatividad
“Dos sistemas de referencia en movimiento relativo de traslación rectilínea uniforme, sistemas inerciales, son equivalentes desde el punto de vista mecánico; es decir, los experimentos mecánicos se desarrollan de igual manera en ambos, y las leyes de la mecánica son las mismas.”
Transformación de Galileo. Sea un sistema móvil (O’x’y’z’), que se traslada respecto a otro fijo (Oxyz) con velocidad v, manteniéndose paralelos los ejes de ambos.
. P
r
r’
R
Elegimos la dirección Ox según la dirección de la velocidad de traslación.
Consideraremos también que inicialmente (para t = 0) O y O’ coinciden.
Sean (x, y, z) las coordenadas de un punto, P, en el sistema fijo, y, (x’, y’, z’) en el móvil y v el módulo de la velocidad. Las ecuaciones de transformación para las coordenadas son:
Derivando sucesivamente, obtenemos las velocidades y aceleraciones en ambos sistemas:
En la figura vemos que r’ = r – R
Como además el sistema móvil se mueve con m.r.u. respecto al fijo
R = v t y por tanto r’ = r – v t
Las letras con uno y dos puntos representan primeras y segundas derivadas respectivamente.
Se observa por tanto que las derivadas segundas, que representan aceleraciones, tiene el mismo valor en los dos sistemas de referencia. De aquí deducimos que las leyes de la mecánica de Newton, son las mismas para todos los sistemas inerciales.
También estas transformaciones de Galileo nos dicen que la velocidad del punto en movimiento no es la misma para los dos sistemas de referencia, recordar que:
dx’ / dt = dx /dt – v;
Según esto la velocidad de la luz va a depender del sistema de referencia inercial respecto al cual se determine. Es decir va a depender del estado de movimiento del emisor y del receptor.
Estas transformaciones tuvieron vigencia durante mas de 200 años y sirvieron para interpretar fenómenos de tipo astronómico. Mediciones realizadas en el siglo XIX de la velocidad de la luz en el agua cuestionaron estos resultados.
Las experiencias realizadas por Michelson y Morley a finales del siglo XIX demostraron que la velocidad de la luz no dependía del sistema de referencia y que en un mismo medio tenía siempre el mismo valor. Luego las transformaciones de Galileo no son válidas para la Luz.
1.2 Transformaciones de Lorentz
Las ecuaciones o transformaciones de Lorentz consisten, al igual que las de Galileo, en el establecimiento de un mecanismo de transformación de valores entre sistemas de referencia (S y S') con movimiento relativo con velocidad v entre ellos, pero con una velocidad máxima c igual para dichos sistemas de referencia. Es decir, la velocidad máxima no sería aditiva con el cambio de referencia del origen.
En 1892 G.F. Fitzgerald, en la creencia de la existencia del éter lumínico, trató de explicar los experimentos de Michelson, considerando que todos los cuerpos en movimiento con velocidad v respecto al éter se comprimen, es decir se contraen en la dirección del movimiento en una cantidad dada por la expresión:
v1 – v2 / c2
Si una varilla tiene una longitud l0 respecto al sistema S’, que se mueve a velocidad v respecto a S , su longitud en este último sistema es:
L = l0 v1 – v2 / c2
Lorentz, basándose en esta consideración y partiendo de la creencia inquebrantable de la existencia del éter lumínico, encontró en el año 1900 unas transformaciones diferentes a las de Galileo
Transformaciones de Lorentz
La novedad mas importante, además de la introducción en las ecuaciones del factor de contracción, es la relatividad del tiempo, es decir, la no existencia del tiempo absoluto.
Si en estas ecuaciones introducimos valores de v mayores que c, se obtienen valores imaginarios de x’ y de t’, sin significado físico. Si v = c se genera una indeterminación en los valores de x’ y t’.
Las Transformaciones de Lorentz convergen en las de Galileo si v << c. Esto resulta importante pues nos permite asegurar que la mecánica clásica es válida para velocidades bajas respecto de la de la luz. Cuando v es mucho menor que c el tiempo resulta absoluto (t'=t).
1.3 Postulados de Einstein
Albert Einstein, en su trabajo científico "Sobre la Electrodinámica de Cuerpos en Movimiento", publicado en 1905, dedujo las transformaciones espacio temporales que vinculaban a dos sistemas inerciales, que paradójicamente resultaron ser las transformaciones de Lorentz, aunque con una interpretación absolutamente diferente.
Los postulados de La Teoría de Relatividad Especial enunciados por Einstein son:
Principio de la relatividad.- Las leyes de la física son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales.
Principio de la invarianza de la velocidad de la luz.-Cualquier rayo de luz se mueve en el sistema estacionario con velocidad "c", tanto si el rayo es emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento.
El primer postulado está indicando que en todos los sistemas inerciales todos los fenómenos ocurren de la misma forma, es decir, tienen el mismo comportamiento, por lo cual todos los sistemas inerciales resultan equivalentes e indistinguibles.
El segundo postulado acepta como un postulado universal la constancia de la velocidad de la luz, basado en resultados experimentales.
Aplicando estos postulados, Einstein obtuvo las transformaciones de coordenadas entre dos sistemas inerciales que coinciden con las de Lorentz.
1.3.1 Consecuencias de los postulados de Einstein.
La teoría de la relatividad especial nos indica la relación entre magnitudes espaciales y temporales, es decir, considera al Universo como un sistema cuadrimensional.
Dilatación del tiempo.- El tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la misma medición de tiempo. Aplicando las transformaciones de Lorentz se llega a la expresión:
t = t0 / v1 – v2/c2
El tiempo medido por el observador en reposo es mayor que el medido por el observador en movimiento.
Simultaneidad de sucesos.- Supongamos que dos sucesos, A y B, separados espacialmente se producen a la vez con respecto a un sistema, S’ que se mueve a velocidad v respecto a otro S, si aplicamos las transformaciones de Lorentz deducimos que los dos sucesos acontecen al mismo tiempo, t’A = t’B, respecto a S’, pero no son simultáneos respecto a S, tA ? tB.
Dos sucesos simultáneos respecto a un sistema no lo son con respecto a otro que se desplace respecto al primero.
Contracción de longitudes.- Si nuevamente aplicamos las transformaciones de Lorentz a los extremos de una varilla situada en el eje X del sistema S’, en movimiento respecto al sistema S, se llega a la expresión:
l = l0 v1 – v2/c2
La longitud de un objeto medida por un observador que se mueve con velocidad v, es menor que la medida por el observador en reposo.
1.4 Masa y energía relativistas
El momento lineal de una partícula en movimiento en la relatividad especial es:
P = m0 v / v1 – v2/c2
Donde m0 es la masa en reposo y v la velocidad. Por tanto la masa inercial de una partícula en movimiento aumenta con la velocidad, según la relación:
m = m0 / v1 – v2/c2
La energía relativista viene dada por la conocida ecuación: E = m c2
Ecuación que relaciona la masa con la energía, explica la energía en que se transforma una determinada cantidad de masa, por ejemplo en el núcleo de los átomos radiactivos.
2.- MÉCANICA CUANTICA
2.1.- Orígenes de la teoría cuántica: Radiación del cuerpo negro. Hipótesis de Planck
Un cuerpo negro es un cuerpo ideal que es capaz de absorber toda la radiación que le llega y a la vez es capaz de emitirla.
Propiedades de la superficie de un cuerpo
Cuando la energía radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite
Espectro de la radiación del cuerpo negro. Dependiendo de la temperatura del cuerpo, la radiación emitida varía, de modo que cuanto más caliente está, menor es la longitud de onda en la que tiene un máximo de emisión:
Como puedes ver, cuanto más caliente está el cuerpo, más radiación emite (lógico), y más hacia la izquierda está el máximo de emisión: un cuerpo bastante frío emite casi toda la energía en la región infrarroja y no lo vemos brillar, un cuerpo más caliente brilla con color rojo, uno muy caliente sería azulado, etc., según la curva tiene un máximo más hacia la izquierda.
Las leyes que explican este espectro de forma parcial son:
–Ley de Stefan-Woltzmann: la energía emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad de tiempo R(W/m2) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T (K).
Donde s = 5,67. 10-8 W.m-2.K-4 se denomina constante de Stefan-Boltzmann.
-Ley del desplazamiento de Wien: El producto de la temperatura del cuerpo negro por la longitud de onda máxima es siempre constante
-Ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta
Según esta ley la densidad espectral de energía R es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda ? (m), para una cierta temperatura T (K).
Esta ley es valida en longitudes de onda grandes pero falla en longitudes de onda cortas, la dependencia inversa respecto de la longitud de onda significa que cuando la longitud de onda disminuye, la densidad espectral de energía tiende al infinito.
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