La Interferencia de la Doble Rendija de Young para la Luz y Electrones (página 3)

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Debido a la fama y reputación de Newton, muchos científicos del siglo XVII y XVIII adhirieron a la idea que la luz era una partícula.

LOS ORÍGENES DEL CONCEPTO DE INTERFERENCIA

Los comerciantes ingleses en el siglo 17 observaron un curioso comportamiento de las mareas en el golfo de Tongkin (hoy Hanoi). El patrón de las mareas ha sido descrita en 1684, por el viajero inglés Francis Davenport, en una carta publicada en Philosophical Transactions (Davenport, 1684). En esa región nunca hay más de una marea alta al día, y dos veces cada mes lunar, a intervalos de 14 días, no hay ninguna marea. En los siguientes siete días, la altura de la marea aumenta y llega a su mayor altura cuando la luna está en su máxima declinación.

Esta anormalidad ha atraído la atención de la comunidad científica inglesa, y es natural que Newton se haya ocupado del tema en su Principia de 1688. Newton atribuyó el patrón de las mareas de Tongkin a la superposición de dos mareas que llegan de diferentes direcciones. Una marea, sugirió, procede del “mar de China”, con un retraso de 6 h, y la otra del “mar de la India”, con un retraso de 12 h. Cuando ellas tienen la misma amplitud sus efectos se cancelan en la zona del golfo de Tongkin (Newton 1688).

A pesar que el concepto de interferencia ya estaba implícita en la explicación de Newton de las anomalías de las mareas en el golfo de Tongkin fue Thomas Young (1801) el que supuso que el concepto de interferencia era un principio aplicable por igual a la interacción de las mareas, los batidos producidos por la superposición de dos sonidos de casi la misma frecuencia, y para los colores de películas delgadas.
Este principio – él mismo lo llamó una ley general – ha sido el más valioso de los muchos legados de Young a la ciencia.
Figuras utilizadas por Young para mostrar la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. Las líneas sólidas en A muestran las dos ondas componentes y la central en lineas cortadas se muestra la onda resultante reducida a la mitad de su valor. Las líneas sólidas en B y C muestran las ondas componentes en diferentes relaciones de fase.

Un dibujo de su libro Lectures (1807) que muestra el patrón de interferencia que se “obtiene tirando dos piedras de igual tamaño en el estanque en el mismo tiempo”. El diagrama es para ilustrar una clase de hidráulica, pero explícitamente hace una analogía con la acústica y la óptica.

“Suponiendo que la luz de un dado color consiste en ondulaciones de una cierta longitud de onda, o de una dada frecuencia, se sigue que estas ondulaciones pueden dar lugar a los mismos efectos que ya hemos examinado en el caso de las ondas en agua y ondas sonoras”
“Se ha mostrado que dos series iguales de ondas, que se originan en centros que están próximos entre sí, pueden destruirse uno con el otro en ciertos puntos, mientras que en otros se duplican; y el batido de dos sonidos se puede explicar mediante una interferencia similar”
“Vamos ahora aplicar los mismos principios a la superposición y desaparición de los colores”

“Para que los efectos de dos porciones de la luz puedan ser combinadas de esta forma es necesario que tengan el mismo origen y que lleguen al mismo punto por caminos diferentes, en direcciones no muy diferentes”
“El caso más simple parece ser, cuando un haz de luz homogéneo incide sobre una pantalla en la que hay dos agujeros muy pequeños o dos rendijas, que pueden considerarse como centros de divergencia, desde donde la luz se difracta en todas las direcciones” (este experimento es original)
“En este caso, cuando los dos haces así formados se reciben sobre una pantalla que los intercepta, su luz se divide por franjas oscuras, en partes casi iguales, pero cada vez más anchas cuando la pantalla se aleja de las aberturas”

Explicación de Young de los resultados de su experiencia
“El medio de las dos porciones es siempre brillante y las franjas brillantes que están a cada lado están en distancias tales que la luz que le llega de una de las aberturas debe haber recorrido una distancia que es más larga que la que le viene de la otra en una longitud de dos, tres o más longitudes de onda, mientras que las zonas oscuras corresponden a una diferencia de camino de una media, tres media o más longitudes de onda”

“Comparando los resultados de varios experimentos, se puede estimar que la longitud de onda de la luz roja en el aire es de aproximadamente 1/36000 pulgadas
(aproximadamente 0.6×10-6 m)
y la del violeta 1/60000 pulgadas,
(aproximadamente 0.4×10-6 m)
mientras que la media del espectro total es de 1/45000 pulgadas.
A partir de estas dimensiones se sigue, utilizando la velocidad de la luz conocida, que casi 500 millones de millones de longitudes de onda de estas ondulaciones entran en el ojo en un segundo”

A través de este experimento conocido como el experimento de “la doble rendija" de Young, y votado, en el año 2002 como el quinto experimento más hermoso de la Física), Young demostró con “certeza” que la la luz era una onda.
En efecto, midió su longitud de onda y su frecuencia, y estas son magnitudes asociadas a una onda

Lentamente, debido a los obstáculos causados por la reputación de Newton y al legado de su teoría corpuscular, los científicos del siglo XIX, comenzaron a reconocer que la luz es una onda.
(contribución de Fresnel)
En 1865 Maxwell publicó el Libro A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field donde modifica ley de Ampere y predice la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.
El gran triunfo del modelo ondulatorio para la luz !!!

En 1905, un joven alemán, empleado de la oficina de patentes de Zurich, llamado Albert Einstein, demuestra que la idea de que la luz se comporta como una onda no es totalmente correcta y que la energía de un haz de luz viaja en paquetes discretos más que distribuida continuamente sobre una región del espacio.
(Gp:) Y ahora qué ???

SIN EMBARGO,

Hertz (1887)
JJ Thomson (1889)
Lenard (1902)
En un artículo titulado "Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de la luz" (1905) Einstein mostró que la idea de partículas discretas de luz (fotones) podía explicar el efecto fotoeléctrico y la presencia de una frecuencia característica para cada material por debajo de la cual no se producía ningún efecto.
Por esta explicación del efecto fotoeléctrico Einstein recibiría el Premio Nobel de Física en 1921.
Efecto Fotoeléctico

Dualidad onda-corpúsculo

El efecto fotoeléctrico fue uno de los primeros efectos físicos que puso de manifiesto la “dualidad onda-corpúsculo” característica de la mecánica cuántica.

La luz se comporta como ondas pudiendo producir interferencias y difracción como en el experimento de la doble rendija de Young, pero intercambia energía de forma discreta en paquetes de energía, (fotones), cuya energía depende de la frecuencia de la radiación electromagnética.

E = energía del fotón, f su frecuencia
E = hf
h = constante de Planck
h = 6.626 0693×10-34 J.s = 4.135 667 43×10-15 eV.s
p = momento del fotón = E/c =h/l
P = 1 mW, S = 1 mm2, I = 103W/m2, N = flujo de fotones = 1021 fotones/ segundo

¿Cómo puede la luz ser ambas cosas: una partícula y una onda?

Muchas veces en la ciencia cuando surge una paradoja, es porque o bien no definimos nuestras vocablos adecuadamente, o no se contrastan las ideas con una situación específica del mundo real.

Vamos a definir partículas y ondas de la manera siguiente:

* Las ondas se distribuyen continuamente en el espacio, se pueden superponer, y específicamente exhiben el fenómeno de interferencia.

* Las partículas están distribuidas de manera discreta y solamente existen en números enteros, no en fracciones.
Si la luz es una onda buena y honesta se obtendría el característico patrón de franjas independientemente de la intensidad de la fuente de luz.

En 1909 G. I. Taylor realizó un experimento donde puso de manifiesto que incluso utilizando una fuente de luz muy débil – equivalente a una vela prendida a una distancia de más de una milla – podría dar lugar a franjas de interferencias.
Este resultado mostró que el fenómeno de interferencia no está asociado a la interacción entre fotones y sugiere que la figura de interferencia se va construyendo de a poco con el impacto de cada fotón por vez sobre la pantalla o sobre la película de un cámara fotográfica
Para poder observar los destellos de los fotones individuales se deben usar filtros para bajar la intensidad de la luz a un bajísimo nivel. Los resultado se muestran en las fotos siguientes

Interferencia de ondas fotografiados por el Prof. Lyman Page con una cámara digital. Hizo pasar luz láser, de una longitud bien definida, a través de una serie de absorbentes para disminuir su intensidad, luego lo hizo pasar a través de tres rendijas para producir la interferencia captada finalmente por una cámara digital.
1/30 “, 5 fotones
1 segundo
100 segundos
http://ophelia.princeton.edu/~page/single_photon.html

d=100; b=33;
q=-1/33:0.0001:1/33;
u=pi*b*sin(q);
x=2*pi*d*sin(q);
D=(sin(u)./u).^2;
F=(sin(3*x/2)./sin(x/2)).^2;
I=D.*F;
plot(q,I)
¿Qué hacemos con la teoría clásica de la interferencia de la luz difractada por N ranuras?
Debemos reinterpretarla ¡¡No tirarla por la borda!!
I es una medida de la probabilidad que el fotón llegue a un cierto punto de la pantalla

La luz, en el efecto fotoeléctrico se comporta como una partícula
Pero, como la luz en los fenómenos de interferencias, como en el experimento de Young, se comporta como onda
Sin embargo, el efecto de interferencia para la luz se construye, como mostraron las fotos anteriores, llegando de a uno por vez al detector como si fueran partículas

Interferencia de electrones en una doble rendija de Young.

Hemos visto que el impulso lineal de un fotón está relacionado directamente con la longitud de onda de la radiación
p = E/c = h f/c =h/l
El físico francés Louis de Broglie propuso en 1923 que los cuerpos materiales poseen una longitud de onda asociada que les asignan propiedades de onda, y que tiene la misma forma que para los fotones
l= h/p
donde p es el impulso lineal de la partícula
Para una partícula (no relativista) E = p2/2m
Si las ondas electromagnéticas tienen propiedades de partículas,
¿no tendrán las partículas propiedades ondulatorias?

En 1927 C.J.Davisson y L. Germer observaron la difracción de un haz de electrones que incidía sobre un cristal de níquel – lo que constituyó la primera demostración que las partículas tienen comportamientos ondulatorios.

El experimento votado como el más hermoso experimento de física – el la de doble ranura de Young aplicado a la interferencia de un único electrón – no tenía ningún nombre asociado con él.
La experiencia de Young aplicado a la interferencia de un solo electrón
La mayoría de los discusiones acerca de experimentos de interferencia de partículas utilizando una doble rendija se refieren a los comentarios de Feynman en sus cursos de física dictados en la Universidad de Berkeley (1961, 1962) “… vamos a examinar ahora un fenómeno que es imposible, absolutamente imposible de explicar en cualquier forma clásica y que está en el corazón de la mecánica cuántica. En realidad, contiene el único misterio (de la cuántica)”.

Feynman añadió: “Tengo que decirles francamente que no traten de llevar a cabo este experimento. Este experimento nunca se ha hecho de esta manera. El problema es que el aparato tendría que construirse a una escala increíblemente pequeña para que se observen los efectos en los que estamos interesados. Lo que vamos a hacer es un “experimento pensado”, que lo he elegido porque es fácil de imaginarlo. Sabemos los resultados que se obtendrían porque los muchos experimentos realizados, si se hacen con la magnitud y las proporciones que hemos elegido mostrarían los efectos que vamos a describir ".
No se sabe si Feynmann estaba enterado que el primer experimento de electrones con la doble rendija se llevó a cabo en 1961, año en que comenzó sus conferencias (que se publicaron en 1963). Más sorprendente, quizás, es que Feynman no haya insistido en que el patrón de interferencia podría obtenerse incluso si hay un solo electrón en el aparato a la vez.

En 1961 C. Jönsson de Tübingen, realizó por primera vez un Experimento de Young con electrones. De hecho, demostró la interferencia hasta con cinco aberturas.
El siguiente hito – un experimento en el que hubo un solo electrón en el aparato en cualquier momento – fue realizado por Akira Tonomura y compañeros de trabajo en Hitachi en 1989 en el que se observó como se llenaban el patrón de franjas de interferencia utilizando una fuente de electrones muy débil y un biprisma para electrones
Mientras que el experimento de Jönsson es análogo al experimento original de Young, el de Tonomura fue similar a G.I. Taylor.

Resultados de un experimento con un dispositivo tipo doble rendija de Young mostrando la construcción de un patrón de interferencia de electrones solos.

Los números de electrones son 10 (a), 200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).
(www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html).).

La explicación cuántica de nuestros experimentos

evento: “es un conjunto específico de condiciones iniciales y finales” , por ejemplo: “un electrón deja el cañón, llega al detector, nada más sucede”

1. La probabilidad de un evento en un experimento ideal está dado por el cuadrado del valor absoluto de un número complejo que se denomina amplitud de probabilidad.

2. Cuando un evento ocurre de varias formas alternativas, la amplitud de la probabilidad del evento es la suma de las amplitudes de probabilidad para cada uno considerado separadamente.
Evento: un electrón o un fotón deja la fuente, llega al detector, nada más sucede”

¿Cómo funciona esto? ¿Cuál es el mecanismo detrás de la ley?

Nadie ha encontrado ningún mecanismo detrás de esta ley.

Nadie puede “explicar” nada más de lo que hemos “explicado”.

No tenemos ideas acerca de un mecanismo más básico del que pueden deducirse estos resultados.

(R. Feynman, Lectures on Physics, 1963)

Se puede observar la figura de difracción de dos aberturas circulares con este pequeño dispositivo. Para construirlo debe cortar un pequeño rectángulo de 2×1 cm. en una cartulina negra.
Los orificios se hicieron con una aguja cuyo diámetro es del orden de 5 décimas de mm. La separación entre los orificios es del orden de 1 mm. Dos cintas adhesivas blancas delimitan y protegen la zona donde están situados los orificios. Las fuentes luminosas apropiadas son las lámparas de sodio o mercurio que iluminan las calles. Es conveniente que la distancia entre el observador y la lámpara sea mayor que 100 m. Coloque el cartón justo delante de uno de sus ojos y mire la fuente a través de uno de los tres pares de orificios. Se observa una figura de interferencia un poco más coloreada pero comparable a la que se muestra al costado izquierdo. Observe también la fuente a través del único orificio situado en la parte superior.
Interferencia de Young con dos aberturas circulares ( experimento casero)