Capitulo 7-10, parte 3 calculo b

5393 palavras 22 páginas
Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272.

CAPÍTULO 7

7.10 - EXERCÍCIOS pág. 270 - 272
Nos exercícios de 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. Observação: Para os exercícios de 1 a 12, haverá uma escolha de uma região de integração e a partir dessa escolha tem-se a delimitação do sólido superiormente e inferiormente, entretanto a escolha apresentada não é única. 1. y  x 2 , y  4 , z  0 e z  4 Vamos considerar a região de integração no plano xz. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo plano y  4 e
…exibir mais conteúdo…
A região de integração é dada por: 0  x  4  0  y  5 Assim o volume é dado por

V    x 2  1 dx dy
0 0

5 4





Como

 x
4 0

2

 1 dx 

x

3 x

4  0 76 3

3

temos,

5



76 380 dy  unidade de volume . y  3 3 0 3 0 z  x2  y2

5

76

7. z  9  x 2  y 2

e

Vamos considerar a região de integração no plano xy. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo paraboloide z  9  x 2  y 2 e inferiormente pelo paraboloide z  x 2  y 2 . A projeção da intersecção entre os dois parabolóides é circular centrada na origem e tem raio 3 / 2 , descrita em coordenadas polares como: 0  r  3 / 2  0    2 Assim o volume é dado por:
V 

R

 9  x
2

2

 y 2  x 2  y 2  dx dy

Resolvendo temos:
2 3

V=

  9  2r  r
2 0 0

dr d

Como

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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272.
3

 9  2r  r
2 0

2

dr 

81 8

2

V


0

81 81 d   8 4
81  unidades de volume. 4

Portanto, V=

8. z  16  2 x2  y 2

e z  x2  2 y 2

Vamos considerar a região de integração no plano xy. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo paraboloide z  16  2 x 2  y 2 e inferiormente

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