Circunf

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Exercícios resolvidos de circunferência – Prof: Darlan Moutinho
6.10 - Exercícios de revisão.
01)(UCe) Dada a circunferência [pic], seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3
Solução:
Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = [pic]
O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8.
Cálculo do coeficiente angular da tangente:
Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); [pic]
Coeficiente angular da tangente: m = - 1
Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) [pic]y – 2 = - x + 2 [pic]y = - x + 4 e a + b = 3
02)(Fuvest) Qual a equação da circunferência tangente ao eixo dos x na origem e que passa pelo ponto ( 3, 4)? Resp: [pic]
Solução:
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1 + y2 – 2 – y + 1 = 0[pic]y2 – y = 0[pic] y = 0 ou y = 1
Pontos de interseção: A (1, 0) e B (1, 1).
Equação da circunferência: [pic]. Os pontos A, B e (0, 0) pertencem à circunferência, então: [pic].
[pic][pic].
Raio da circunferência: r = [pic]
Equação da circunferência: [pic]
[pic]
05) Sabe-se que as circunferências dadas pelas equações x2 + y2 – 2x – y+ 3 = 0 e [pic] são secantes. A equação da corda comum é:
a) 2x + 2y + 5 = 0 b) x + 2y + 5 = 0 c) x + y + 4 = 0[pic]
d) 2x + y + 5 = 0 e) x – y – 1 = 0 Resp: A
Solução:
[pic]
06) As circunferências de raio 15 tangentes à circunferência [pic] no ponto (6, 8) têm centros nos pontos:
a) (- 1, 4) e (15, - 20) b) (3, - 4) e (- 9, 12) c) (- 12, 16) e (9, - 12)
d) (- 8, 32) e (8, - 32) e)(15, 20) e (3, 4) Resp: E
Solução:
[pic]36 + 64 = 100, logo ( 6, 8) pertence a circunferência.
Raio da circunferência: r = 10. Centro da circunferência: C (0, 0).
Reta que passa por (0, 0) e (6, 8): y = [pic]
Distância de (0, 0) ao centro das circunferências de raio 15 tangente a circunferência [pic]. d = 15 + 10 se as circunferências são tangentes exteriores e d = 15 – 10 = 5 se as circunferências são tangentes interiores.
Seja [pic] os centros das circunferências, então:
[pic]. Então os centros são (15, 20) .
[pic][pic]x = 3. Então o centro será (3, 4)
07) A equação da circunferência que tangencia os eixos OX e OY e cujo

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