Equação de Bernoulli

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Equação de Bernoulli
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Em dinâmica dos fluidos, a equação de Bernoulli, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo ou conduto.
O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial do fluido.1 2 O princípio de Bernoulli é nomeado em homenagem ao matemático neerlandês-suiço Daniel Bernoulli que publicou o seu princípio, em seu livro Hydrodynamica em 1738.3
Há basicamente duas formulações, uma para fluidos incompressíveis e outra para fluidos
…exibir mais conteúdo…
\;
A diminuição da energia potencial é m g h_{1}-m g h_{2}=\rho g A
_{1} v_{1}\Delta t h_{1}-\rho g A_{2} v_{2} \Delta t h_{2}. \;
O aumento na energia cinética é
\frac{1}{2} m v_{2}^{2}-\frac{1}{2} m v_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho A_{2} v_{2}\Delta t v_{2}
^{2}-\frac{1}{2}\rho A_{1} v_{1}\Delta t v_{1}^{2}.
Juntando tudo, tem-se que p_{1} A_{1} v_{1}\Delta t-p_{2} A_{2} v_{2}\Delta t+\rho g A_{1} v_{1}\Delta t h_{1}-\rho g A_{2} v_{2}\Delta t h_{2}=\frac{1}{2}\rho A_{2} v_{2}\Delta t v_{2}^{2}-\frac{1}{2}\rho A_{1} v_{1}\Delta t v_{1}^{2} ou \frac{\rho A_{1} v_{1}\Delta t v_{1}^{
2}}{2}+\rho g A_{1} v_{1}\Delta t h_{1}+p_{1} A_{1
} v_{1}\Delta t=\frac{\rho A_{2} v_{2}\Delta t v_{
2}^{2}}{2}+\rho g A_{2} v_{2}\Delta t h_{2}+p_{2}
A_{2} v_{2}\Delta t.
Depois da divisão por \Delta t, \rho e A_{1} v_{1} (= vazão = A_{2} v_{2} já que o fluido é incompressível), encontra-se:
\frac{v_{1}^{2}}{2}+g h_{1}+\frac{p_{1}}{\rho}=\frac{v_{2}^{2}}{2}+g h_{2}+\frac{p_{2}}{\rho} ou \frac{v^{2}}{2}+g h+\frac{p}{\rho}=C (como dito na Introdução).
A divisão adicional por g implica
\frac{v^{2}}{2 g}+h+\frac{p}{\rho g}=C.
Uma massa em queda livre de uma altura h (no vácuo), alcançará uma velocidade v=\sqrt{{2 g}{h}}, ou h=\frac{v^{2}}{2 g}.
O termo \frac{v^2}{2 g} é chamado de altura de aceleração ou carga de aceleração.
A pressão hidrostática, carga estática ou altura estática é definida como p=\rho g h \;\! ou

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