Estudo de uma função polonomial

1560 palavras 7 páginas
Instituto Politécnico de Portalegre
Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Portalegre

Estudo da função

Aluno
Pedro Temudo
Nº 3254
Docente
João Miranda
1
Pedro Temudo

Íncice
Introdução …………………………………………………………………………………………4
1. Estudo da função ……………………………………………………………………………5
1.1.

Domínio ..………………………………………………………………………….….5

1.2.

Contradomínio ………………………………………………………………….…5

1.3.

Estudo dos zeros da função ……………………………………………….…5

1.4.

Estudo do sinal da função …………………………………………………….5

1.5.

Estudo da continuidade ……………………………………………………….6

1.6.

Estudo da paridade da função ……………………………………………..6

2. Estudo da derivada da função ………………………………………………………..7
2.1.

Estudo das assimptotas
…exibir mais conteúdo…
Estudo das assimptotas

3.1 Assimptotas verticais
Uma reta de equação x = a, é uma assimptota vertical do gráfico da função f se alguma destas condições se verificar:

f(x) = f(x) = f(x) =
No caso da nossa função, como o seu domínio é IR, não tem assimptotas verticais.

10
Pedro Temudo

3.2 Assimptotas horizontais
Uma reta de equação y = b é uma assimptota horizontal do gráfico da função f se algum dos limites (

)= b se verificar.
(indeterminação)
(indeterminação)

A nossa função não tem assimptotas horizontais.

3.3 Assimptotas oblíquas
Uma reta de equação y = mx + b é uma assimptota oblíqua do gráfico da função f se algum dos limites se verifica. Uma forma de determinar o declive de

uma possível assimptota oblíqua consiste em calcular os limites de

.

Então,

A nossa função f(x) não tem assimptotas oblíquas.

4. Gráficos da função

Representação gráfica da função (elaboração própria com GeoGebra)

11
Pedro Temudo

Podemos assim, confirmar visualmente o que já estudámos até agora da nossa função: a relação entre a primeira derivada e a variação de crescimento da função, os seus máximos e mínimos locais; a relação entre a segunda derivada com o posicionamento da concavidade e os seus pontos de inflexão; a continuidade da nossa função; e também a inexistência de assimptotas. Talvez seja mais fácil se olharmos para o gráfico seguinte com a sobreposição das três linhas, juntamente com o quadro

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