Exercícios resolvidos de funções do 2º grau :

(ACAFE) Seja a função f(x) = -x² - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é:
a)[0, 3]
b)]-¥, 4]
c)[-3, 1]
d)[-5, 3]
e)[-5, 4]

f(x) = -x2 - 2x + 3 [-2, 2]. f(x)= -(-2)² - 2.2 + 3 f(x)= 2² - 4 + 3 f(x)= 4 + 4 - 3 f(x)= - 5 , 4 pq 2.2 = 4 letra E

(UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:
a)3
b)5
c)7
d)8
e)9
(gabarito: D)

f(x) = x² + 3x - 10 f(x) = x² + 3x - 10 f(x) = 10 - 3x f(x) = 7 + 1 f(x) = 8 letra D

1)O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB …exibir mais conteúdo…

Portanto, se x for ÍMPAR teremos a soma da primeira parcela, que é sempre PAR, com a segunda parcela, que será PAR, formando a soma de dois números pares que dá sempre PAR.

Logo o Item a está CORRETO

Item b)

Se x é primo e diferente de ± 5, então f(x) será múltiplo de x até a soma da parcela (+ 5), pois a parcela (2x² + 3x), colocando x em evidência é x(2x + 3) que é obrigatoriamente multiplo de x já que estamos multiplicando um número (2x+3) por x. Entretanto ao somarmos 5 deixará de ser múltiplo de x, a não ser que x seja 5, o que por suposição não pode ser.

Logo o Item b está CORRETO

Item c)
Conforme constatado no início, a parábola está toda definida acima do eixo X

Logo o Item c está CORRETO

Item d)
Após o vértice, no ponto x = -b/2a, f(x) crescerá para cada x maior que -b/2a, indefinidamente e infinitamente, por isso, sempre haverá um número maior que qualquer outro uma vez que f(x) será sempre maior que x.

Supondo x = n para n > -(3)/2(2) ou seja n > -3/4

f(n) = 2n² + 3n + 5 = f(-3/4) = 2(-3/4)² + 3(-3/4) + 5 = 31/8

e 31/8 > -3/4.

Logo o Item d está CORRETO

Item e)
A função é uma parábola com concavidade para cima e, portanto antes do vértice, nos pontos x < -3/4, é decrescente; e depois do vértice, nos pontos x > -3/4, é