Floco de neve de koch

1716 palavras 7 páginas
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO TÉCNICO EM QUÍMICA

FLOCO DE NEVE

TRABALHO ACADÊMICO

MEDIANEIRA
2012

FLOCO DE NEVE

Trabalho acadêmico apresentado a disciplina de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito apresentação de trabalho acadêmico - Área de concentração: Matemática

MEDIANEIRA
2012

INTRODUÇÃO

Esse trabalho possui como parte principal a apresentação do tema Floco de Neve que pertence a um grupo de fractais. Um fractal é um objeto gerado através de uma fórmula matemática a partir funções reais ou complexas, muitas vezes simples, mas quando aplicadas de forma iterativa, criam formas geométricas abstratas, com padrões complexos que se repetem
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Além disso podem ser classificados segundo a sua autossimilaridade

FLOCO DE NEVE

2.1 Origem

Matemático sueco Niels Fabian Helge Van Koch deu o seu nome ao famoso fractal conhecido como Floco de Neve Koch, que foi um dos primeiros fractais de curvas a ser descrito.

2.2 Forma

Floco de neve de Koch corresponde à mesma curva de Koch, tirando que se inicia a sua construção a partir de um triângulo equilátero, em vez de um segmento de reta.
Eric Haines desenvolveu o mesmo conceito, a três dimensões, resultando em um fractal com volume de um floco de neve.
O valor da dimensão dessa curva de Koch é .

2.3 CONSTRUÇÃO FLOCO DE NEVE

Iniciamos com um triângulo equilátero de lado e segue – se os seguintes passos:
1º Divide - se cada lado em três segmentos iguais ();
2º Desenha – se um triângulo equilátero possuindo como base o segmento central da divisão do lado do primeiro passo, desse modo gerando nessa primeira interação três novos triângulos;
3º Deve – se remover a base usada para a construção dos triângulos do segundo passo.
Assim, o floco de neve Koch surgirá à medida que os passos acima são repetidos infinitamente.
Nesse tipo de construção quanto mais dividida a figura e efetuada as alterações necessárias maior será o seu perímetro e menor será o seguimento de reta que utilizaremos.

Figura 1

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