Geometria analitica

1408 palavras 6 páginas
GEOMETRIA ANALITICA

1- Plano Cartesiano Ortogonal
É um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado
"espaço" com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia. O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si. A localização de um ponto P no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano V (abscissa e ordenada - x, y).
Exemplo:

2- Distancia entre dois pontos no Plano Cartesiano

A distância permeia todos os conceitos da
…exibir mais conteúdo…
Posicoes relativas entre ponto e circunferencia;
O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência. Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo que distingue círculo de circunferência:

Portanto, circunferência é o contorno de um círculo. E podemos dizer que no círculo e fora dele e na própria circunferência existem infinitos pontos.
• Ponto interno à circunferência

Podemos concluir que nesse caso o raio é menor que a distância do ponto A ao centro da circunferência.
Então, como dCA > R podemos escrever: (xA – a)2 + (yA – b) > R2
• Ponto externo à circunferência

Podemos concluir que nesse caso o raio é maior que a distância do ponto A ao centro da circunferência.
Então, como dCA < R podemos escrever: (xA – a)2 + (yA – b) < R2
• Ponto pertence à circunferência

Podemos concluir que nesse caso o raio é igual à distância do ponto A ao centro da circunferência.
Então, como dCA = R podemos escrever: (xA – a)2 + (yA – b) = R2
Exemplo:

Verifique qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-4); R(-2,-5) em relação à circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
Deve-se transformar essa equação normal em reduzida. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 x2 + 2x + y2 + 8y = -13
(x2 + 2x + 1) + (y2 + 8y + 16) = -13 + 1 +16
(x + 1)2 + (y + 4)2 = 4
Agora, com essa equação reduzida da

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