Introdução à análise combinatória

1838 palavras 8 páginas
INTRODUÇÃO À ANÁLISE COMBINATÓRIA A análise combinatória é o ramo da Matemática que tem por objetivo resolver problemas que consistem, basicamente, em escolher e agrupar os elementos de um conjunto. Possui aplicação direta no cálculo das probabilidades, sendo instrumento de vital importância para as ciências exatas e aplicada em diversas áreas como: engenharia, medicina, tecnologia da informação entre outras. 1- PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM DEFINIÇÃO: O principio fundamental da contagem diz que um acontecimento ocorre em duas situações sucessivas e independentes, sendo que a primeira situação ocorre de (a) maneiras e a segunda situação ocorre de (b) maneiras, então o número total de possibilidades de ocorrência desse …exibir mais conteúdo…
R: 1510) Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos. Dentre eles quais são divisíveis por 5? R: 60 2 NÚMERO FATORIALDEFINIÇÃO: Dado um número n, sendo n∈ IN e n≥2, temos: n! = n(n -1). (n -2) . (n – 3)...2 . 1 |
OBS: a leitura do símbolo ( n!) é “n fatorial” ( n !) é o produto de todos os números naturais de 1 até n Por definição ( 0 ! = 1) e, (1! = 1)EXEMPLOS: 2! = 2 . 1 = 23! = 3 . 2. 1 = 6 4! = 4 . 3. 2. 1 = 245! = 5 . 4 . 3. 2 . 1 = 120 RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 1) Simplificar as expressões: a) 3!2! b) 12!10! c) 4!+5!4! d) 6!3!4!EXERCÍCIOS DE REVISÃO1 Calcule o valor de : a) 0! = b) 1! = c) 6! = d) 7! = e) 2! + 3! = f) 1! + 4!= g) 3! – 2! = h) 2! 3! = i) 0! 5! = j) 4! 2! = 2 Simplifique as expressões: a) 8!9!b) 15!13! c) 4!6!d) 6!5!2! e) 8!4!6! PERMUTAÇÃO SIMPLESPermutação Simples de (n) elementos distintos é qualquer grupo ordenado desses (n) elementos EXEMPLO 1: Permutando os 3 elementos distintos do conjunto A = {x, y, z} temos: {(x,y,z); (x,z,y); (y,z,x); (y,x,z); (z,x,y) e (z,y,x)} Obtemos o número de permutações simples igual a 6 Para o cálculo do número de permutações simples usamos: Pn = n! ou seja, Pn = n( n -1) (n – 2) ........ 1 | EXEMPLO 2: Calcular o número de anagramas da palavra LÁPIS, lembrando que um anagrama é uma palavra formada com as mesmas letras da palavra dada, podendo ou não ter sentido na linguagem

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