Linha elástica

3537 palavras 15 páginas
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VIGAS ESTRUTURAIS

3.1

Hipóteses da teoria de viga de Euler Bernoulli

Considera-se uma viga de comprimento L, de largura B, de altura H, área da seção transversal A e momento de inércia I, sobre a qual atua uma série de cargas verticais e momentos contidos no plano x z, Figura 3.1 Oñate (1992).
A teoria de vigas de Euler Bernoulli compartilha das seguintes hipóteses.
1.

Os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma mesma seção transversal são

pequenos e iguais ao eixo da viga.
2.

O deslocamento lateral (segundo o eixo y é nulo).

3.

As seções transversais normais ao eixo da viga antes da deformação, permanecem

planas e ortogonais ao eixo após a deformação.

Figura 3.1 Viga convencional de Euler
…exibir mais conteúdo…

Na Figura 3.4 são apresentados os valores dos coeficientes de distorção que dependem da geometria da seção transversal.

Figura 3.4 Valor do coeficiente de distorção α para tipos diferentes de seções de viga. 3.2.1

Princípio de trabalhos virtuais
O princípio dos trabalhos virtuais ou princípio dos deslocamentos virtuais estabelece

que o trabalho realizado pelas tensões internas na deformação virtual do corpo é igual ao trabalho realizado pelas forças exteriores nos deslocamentos virtuais dos seus pontos de aplicação Zienkiewicz (1988), Cook (2002). De um modo mais simples é comum afirmar que o trabalho interno de deformação é igual ao trabalho externo das forças aplicadas.

50

Trabalho Interno = Trabalho Externo

(3.8)

Considerando, δW i f = Trabalho interno associado à flexão δWi c = Trabalho interno associado à cortante

δW e = Trabalho externo
De acordo com a Equação (3.8) tem-se:

δW i f + δWi c = δW

e

(3.9)

Com base no principio de trabalhos virtuais Azevedo (2003), Craig (1981), tem-se:

[K ] = ∫ [B
(e )

1

−1

[M ] = ∫
(e)

1

−1



1

] ( EI )[ B f ] | J | dξ +

fT

( ρI )[ N ]T [ N ] | J | dξ +



−1

1

−1

[ B c ] T ( GA* )[ B c ] | J | dξ

( ρA)[ N ]T [ N ] |

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