Mecânica dos Fluidos - Exercício Resolvido

2748 palavras 11 páginas
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS; LISTA 2-B: ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
Forças sobre superfícies planas submersas
P.1) A comporta retangular AB representada na Figura P.1 possui largura B = 1,5 m, altura H = 1,1 m e articulação em A.
O bloco situado na parte inferior, em contato com a atmosfera
(pa é a pressão atmosférica), impede o movimento da comporta. (a) Calcule a força sobre o bloco e as reações em A para uma profundidade h = 3,0 m. Dados:  = 9800 N/m³.
(b) A força que provoca a ruptura do bloco é igual a 41 kN.
Esta força corresponde a que altura h?

Cálculo do somatório de momentos em relação a A:

M

A

 0  FR ( y' y c  H / 2)  FB H 

FB 

FR ( y' y c  H / 2) FR ( y'h / sen  H)

H
H

FB 
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2
Esta força atua a uma altura igual a H/3 em relação ao fundo ou, 2H/3 até a rótula.
A força da parte retangular do prisma trapezoidal é: base do retângulo
 
 
F2  Fretangular   (h  H) (H)( B) 

 9800(5,44  1,1)(1,1)(1,5)  70177,8 N
Esta força atua a uma altura igual a H/2. Calculando a soma dos momentos em relação ao ponto A:

M

a1) Conversões:
A seguir é apresentada a conversão do referencial absoluto para o relativo. Além disso, a pressão relativa obtida foi igualada a uma pressão que existiria em uma coluna de água com o intuito de calcular a altura equivalente em metros de coluna d’água, mH2O.

p ar  85  101  16 kPa

(Ar)
 p ar  16000
   9806  1,63 mH 2 O


2
H
 0  F1 H  F2  FB H 
3
2
FB  F1 2 / 3  F2 / 2  41017,9  41 kN

Vamos considerar que a pressão ocasionada pela coluna de querosene é igual à pressão correspondente a uma coluna fictícia de água. Com isso é possível calcular a altura correspondente à coluna d’água.

O resultado aproximado não ocorreu em função do método do prisma de pressão (que é equivalente aos cálculos anteriores), mas devido às aproximações utilizadas nos cálculos intermediários (de h e da força F2).

 p querosene (3)(0,95)(9806)

 2,85 mH2 O (Querosene)


9806


A força resultante é:

Agora é possível desenhar um sistema equivalente composto apenas por água e com pressão atmosférica (no referencial relativo, igual a

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