Medidas de tendência central e medidas de dispersão

4346 palavras 18 páginas
Medidas de tendência central:
As medidas de tendência central são valores que, de certa forma, e de maneira condensada, trazem consigo informações contidas nos dados estatísticos – sejam eles, populacionais ou amostrais. Elas funcionam como uma espécie de “medidas-resumo”, pois nos passam a ideia, digamos, do comportamento geral das observações estudadas. Podemos dizer ainda que elas são como valores de referência, em torno dos quais, os outros se distribuem. Quando estão associadas aos dados populacionais, são chamadas de parâmetros; quando são calculadas a partir de amostras, são denominadas estatísticas. Essa diferença ocorre porque os parâmetros são valores constantes (fixos), pois são calculados a partir de todos os dados de certo
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Quando somarmos esses produtos χi fi, o total representa a soma de todos os valores da distribuição (nesse exemplo, o resultado foi 372). A média (χ ̅) será obtida dividindo-se esse total pelo número de observações da amostra, η, ou seja, pelo somatório das frequências,
∑_(i=1)^n▒fi
Formalizando esse processo de cálculo da média, quando os dados estão tabelados, mas não agrupados, teremos:
Sejam χ1, χ2, ..., χη valores assumidos pela variável X e f1, f2, ..., fη suas respectivas frequências. Nesse caso, a média χ ̅ é dada por: χ ̅ = (χ1 f1+ χ2 f2+ … χη fη )/( f1+ f2+ … + fη)
De forma mais simplificada, podemos escrever:

χ ̅ = (∑_(χ=1)^n▒〖xi fi〗)/(∑_(i=1)^n▒fi)••, sendo ∑_(i=1)^n▒〖fi=n〗
Ex.4: Tabela 2
Notas (médias) Nº de alunos (fi) Ponto médio xi xi fi
3 - 4 2 3,5 7,0
4 - 5 3 4,5 13,5
5 - 6 7 5,5 38,5
6 - 7 8 6,5 52,0
7 - 8 14 7,5 105,0
8 - 9 12 8,5 102,0
9 - 10 8 9,5 76,0
Total 54 394,0

Assim, nesse exemplo, teremos: χ ̅ = (∑_(χ=1)^n▒〖xi fi〗)/(∑_(i=1)^n▒fi) = (3,5 x 2+4,5 x 3+5,5 x 7+6,5 x 8+7,5 x 14+8,5 x 12+9,5 x 8)/(2+3+7+ 8+14+12+8) = 394/54 = 7,30.
Daí: χ ̅ =394/54 = 7,30.

Mediana (Μd)
Mediana (Μd) é definida como o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados. Consequentemente, ela tem a propriedade de dividir um conjunto de observações em duas partes iguais quanto ao número de seus elementos: o número de dados que são menores ou iguais à mediana é o mesmo que o número de dados que são

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