Prova

2122 palavras 9 páginas
Matemática
1 O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y ) dados abaixo. x y 0 5 m 8 6 14 7 k Podemos concluir que o valor de k + m é: A B C D E 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5

RESPOSTA: C Como os pontos estão alinhados, podemos concluir que: O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto:

k − 14 14 − 5 = ⇒ k = 15,5 . 7−6 6−0
O coeficiente angular dado pelo 2º e 3º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Logo:

14 − 8 14 − 5 = ⇒ m=2 6−m 6−0

Portanto m + k = 17,5

1

2

Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa
…exibir mais conteúdo…
• Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0) . O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é: A B C D E (0,14) (0,15) (0,16) (0,17) (0,18)

RESPOSTA: B Como a abscissa do vértice é a média aritmética das raízes, e uma raiz é 5, concluímos que a outra raiz é 3; portanto a parábola intercepta o eixo das abscissas em (3,0) e (5,0). A forma fatorada da função, portanto, é: f ( x ) = a ( x − 3)( x − 5) . Como o vértice é (4, -1), então, − 1 = a ( 4 − 3)( 4 − 5) ⇒ a = 1 . Logo a função é f ( x) = 1( x − 3)( x − 5) = x 2 − 8 x + 15 . A intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é o ponto (0, f (0)) e, como f (0) = 15 , segue que o ponto procurado é (0,15) .

7

8

No plano cartesiano, uma circunferência, cujo centro se encontra no segundo quadrante, tangencia os eixos x e y. Se a distância da origem ao centro da circunferência é igual a 4, a equação da circunferência é: A B C D E

x 2 + y 2 + ( 2 10 ) x − ( 2 10 ) y + 10 = 0 x 2 + y 2 + (2 8 ) x − ( 2 8 ) y + 8 = 0 x 2 + y 2 − ( 2 10 ) x + ( 2 10 ) y + 10 = 0 x 2 + y 2 − (2 8 ) x + (2 8 ) y + 8 = 0 x 2 + y 2 − 4x + 4 y + 4 = 0

RESPOSTA: B

Chamando de r o raio da circunferência, teremos: • • • Centro: C ( − r , r ) Pelo teorema de Pitágoras: 4 2 = r 2 + r 2
2

⇒ r= 8

Equação da circunferência: ( x + 8 ) + ( y − 8 ) 2 = 8 , ou seja, x 2 + y 2 + 2 8 x − 2 8 y + 8 = 0 .

8

9

A previsão

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