operador de sistemas

914 palavras 4 páginas
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
3ª Lista de exercícios de Cálculo 1
Conteúdo: Derivadas
Professor: Darlan Portela

01) Determine a equação da reta tangente às curvas, nos pontos indicados.
a) f(x) = x2 – 3x + 6; x = 2.
1
b) f(x) = 2 ; x = 3. x c) f(x) = 2 x ; x = a, a > 0.
02) Em cada um dos itens do exercício anterior, determine a equação da reta normal à curva, nos pontos indicados.
03) Determinar a equação da reta tangente à curva y = 1 – x2 , que seja paralela à reta y = 1 – x.
04) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x2 – 2x + 1 no ponto
(-2 , 9).
05) Achar o ponto da parábola y  ( x  1) 2 no qual a reta tangente forma um ângulo de
45° com o eixo dos x.
06)
…exibir mais conteúdo…
Encontrar os valores de a e b sabendo que a tangente à curva no ponto (1 , 5) tem inclinação m = 8.
18) Calcule as derivadas das seguintes funções.
a) f(x) = 10(3x2 + 7x -3)10

c) f(x) = (3x2 + 6x)10 -

e) f(x) =

3

1 x2 (3x 2  6 x  2) 2

b) f(x) =

1
(bx2 + ax)3 a d) g(t) = (7t2 + 6t)7(3t - 1)4

f) f(x) =

7x2
25 3x  1

 3x  1

e t  1
h) m(t) = t 2

g) h(x) = 2e

3 x 2 6 x 7

i) f(x) = log 2 (2 x  4)

k) f(x) =

1 ln (7 x 2  4)
2

j) h(s) =

1
(bs 2  c)  ln s a l) k(r) = sen (2r + 4)

m) g(x) = 2cos (2x2 – 3x + 1) n) f(x) = sen3 (3x2 + 6x)
o) g(s) = 3tg (2s + 1)

p) f(z) = cotg4 (2z + 3)2

3 sec 2 x
q) f(x) = x r) f(t) = -cosec2 t3

s) g(x) = (arc sen x)2

t) h(x) = arc cos

u) f(x) = arc cos (sen x)

v) f(x) = arc tg





2x x 1
1 x2 x  1
w) f ( x)  1  x e tg x x) f ( x)  1  
 x
y) f ( x)  2 x  1

x

x

z) f ( x)  2 x  1

e x

(1) n n!
1
(n)
19) Mostre que a derivada de ordem n da função y  é dada por y 
.
x x n1
2

d2y
 dy 
20) Seja y  x  1 . Verifique que    y 2  1 dx  dx 
2

21) Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
a) y  3x 4  2 x ; n  5
c) y 

1
;n  4 x 1

b) y  ax 3  bx 2  cx  d ; n  3
d) y  arc tg x ; n  2

22) Seja y  e x cos x . Verifique que

23) Calcular y ' 

dy das seguintes funções definidas implicitamente.
dx

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