Proposta do método de desconhecida auxiliar para a resoluçao de equaçoes irracionais (página 2)

Este método tem as vantagens seguintes:

• É aplicável para as equações irracionais de maior complexidade.

• Capacita a interpretação e habilita também a resolução de equações quadráticas e a equações de grau superior tendo em conta o grau do índice da raiz.

. A desconhecida auxiliar é escolhida de maneira razoável de acordo a equação concreta, permitindo a reduzir em outra mais simples.

Caso1 Equação da forma

t² + t – 6 = 0

t = - 3 ou t = 2

A raiz t = - 3 é excluída.

Quando t = 2 temos

Exemplo2

Dada a Equação

(1)

• a) Transformar a equação na forma do caso 1.

• b) Resolver a equação pelo método de desconhecida auxiliar

Solução:

• a) Temos

A raíz t = - 1 é excluída

Quando t = 4 temos

= 4

x² + 5x – 14 = 0

x = – 7 ou x = 2

Caso2: Equação da forma

Com ajuda da desconhecida auxiliar , obtemos um sistema de equações simétricas:

Exemplo: Resolver a equação

Solução:

Se temos

Obtemos o sistema

Subtraindo a segunda equação do sistema da primeira, obtém – se

(x – y)(x + y) = y – x

(x – y)(x + y) + x – y = 0

(x – y)(x + y + 1) = 0

Quando y = x temos

Assim a equação tem duas soluções

x = 2 ou

Caso3: Equações de diversas formas

Resolver as equações seguintes

Então

• b) Condição

Conclusão: A equação (3) tem duas soluções x = 0 x = 1

Os exercícios propostos e resolvidos com o método de desconhecida auxiliar contribuem significativamente no aperfeiçoamento das habilidades de resolução das equações irracionais pois que abordar a resolução de equações irracionais, implica a análise de diferentes casos o que se explicita a partir de diferentes exemplos seleccionados com este objectivo.

São necessários conhecimentos básicos e sólidos para resolver equações irracionais aplicando o método de desconhecida auxiliar.

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Autor:

Lic. Bartolomeu Chindumbo Delfino

chindumbo27h[arroba]yahoo.com.br