117 NumEsp estados : Dig Dig 1 ? ? ? 3 0 inicio 2 6 . 4y5 Dig Dig
? 8 ? ? ? 11 10 9 inicio Dig ? Dig 1 ? ? ? 3 4 0 2 . 6y7 ? AFND
para Dig+ . ( 3.6.2 ) El AFND para Dig Dig*, expresión
regular que forma el tercer término en Dig Dig 8 ?
Dig+.Dig+, es igual que el AFND (3.6.1) salvo la
numeración de ? ? 11 7 inicio 10 9 ? ( 3.6.3 ) Los estados
6 y 7 se mezclan en uno, al aplicar la regla 3 b), para los AFND
3.6.2 y 3.6.3.
118 Los componentes del AFND para la expresión regular
NumEsp?Dig+.Dig+ son los que a continuación se mencionan.
s0 = 0 S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } ? = { 0, 1, … , 9,.
} F = {9} Función move (s,a) : Símbolos en la
entrada Estados Dig Dig ? 6 ? ? ? 9 5 8 7 inicio Dig ? Dig 1 ? El
AFND pedido ya reenumerados sus estados es: ? ? 3 4 0 2 . LyA
¡ Solución !
119 move (0, .) move (0, ?) move (1, Dig) move (1, .) move (2, .)
move (2, ?) = = = = = = Error Error Error Error Error Error
Ejemplo 3.7 La definición regular para el token num en
Pascal es : Dig FraccionOpcional ExponenteOpcional Num ? ? ? ? 0
| 1 | … | 9 ( . Dig+ ) ? ( E ( + | – ) ? Dig+ ) ? ( Dig+) (
FraccionOpcional ) ( ExponenteOpcional ) Construir el AFND que
reconozca el lenguaje denotado por la expresión regular
Num. La descomposición sintáctica :
¡¡¡ Caray !!! …. Hay muchos autómatas
Y faltó expresar el AFND para la concatenación de
:
120 AFND para Dig+ : 5 inicio 6 . Dig Dig ? 8 ? ? ? 11 7 inicio
10 9 Dig Dig 1 ? ( Dig+) ( FracciónOpcional ) (
ExponenteOpcional ) . Dig+ es una expresión regular ya
conocida por nosotros. Su AFND es obtenido tras de aplicar las
reglas 2, 3 c) y 3 b) : ? ? 3 4 2 0 inicio Dig Sigamos con la
concatenación FracciónOpcional : AFND para el
símbolo “.” ? Dig* .Dig+ perteneciente ( 3.7.1
) = Dig+ a la expresión regular ( 3.7.2 ) ( 3.7.3 )
121 Sabemos que no hay regla para r ?, pero también
sabemos que : r? = r | ? Así ( . Dig+) ? = . Dig+ | ?.
Tenemos el AFND para el primer término de la alternancia,
falta obtener el AFND para el símbolo ?. ( 3.7.5 ) Y con
la regla 3 a, unimos 3.7.4 con 3.7.5, y tenemos el AFND para la
alternancia 12 inicio 13 ? Dig Dig 8 ? Efectuamos la
concatenación de (3.7.2) y (3.7.3), mezclando los estados
6 y 7 en un solo estado: ? ? 11 10 9 5 inicio . 6y7 ( 3.7.4 ) LyA
? Pero …… Qué regla aplicamos para obtener : ( . Dig +
) ?
122 ( 3.7.6 ) AFND para ( .Dig+) ? expresión regular
FraccionOpcional. Ya tenemos los AFND’s para dos de los
tres términos de la concatenación que define a la
expresión regular Num. Construyamos el AFND para la
subexpresión regular ExponenteOpcional. Pasos en la
construcción del AFND para E ( + | – ) ? : // AFND
símbolo ‘E’ ; regla 2. // AFND símbolo
‘+’ ; regla 2. // AFND símbolo ‘-’
; regla 2. // AFND para + | – ; regla 3 a). 16 18 20 inicio
inicio inicio 17 19 21 E + – ? ? ? ? 20 21 – 18 19 + 22 inicio 23
12 13 ? 14 Dig Dig ? 8 ? ? ? 11 10 9 5 inicio . 6y7 15 ? ? ?
?
123 Autómatas Finitos ( 3.7.8 ) ? ? 20 21 – 18 19 Ing.
Fco. Ríos Acosta + 22 ? inicio 23 ? 26 24 25 27 ? ? ? ? ?
AFND para ( + | – ) ? ; regla 3 a) (+|-)?=(+|-)|? 28 inicio Dig
Dig ? 29 ? ? 32 31 30 Reglas 2, 3 c) y 3 b). ? ? 20 21 – 18 19 +
22 ? inicio 23 ? 24 25 27 ? ? ? AFND para E ( + | – ) ?, la
concatenación produce la mezcla de los estados 17 y 26 en
un sólo estado. Ahora, construyamos el AFND para E ( + | –
) ? Dig + , iniciando por obtener Dig + : ? ? ? 16 E 17,26 (
3.7.7 )
124 inicio ? ? ? ? 20 21 – 18 19 La aplicación de la regla
3 b) para la concatenación de ( 3.7.7 ) y ( 3.7.8 ) obliga
a la mezcla de los estados 27 y 28 en uno solo : + 22 23 24 25 ?
? ? ? 16 E 17,26 27,28 Dig Dig ? ( 3.7.9 ) El AFND que reconoce :
( E ( + | – ) ? Dig + ) ? = E ( + | – ) ? Dig + | ? es encontrado
aplicando la regla 1 y 3 a), para el autómata ( 3.7.9 ) y
el autómata para el símbolo ? : 29 ? ? ? ? 32 31 30
AFND para : E ( + | – ) ? Dig +
125 Autómatas Finitos Ing. Fco. Ríos Acosta + 18 19
? ? 22 ? 23 ? 27,28 ? ? ? E ? 20 21 ? 29 30 31 32 16 – Dig ?
17,26 ? 24 25 ? ? ? 35 ? 33 34 ( 3.7.10 ) El AFND que reconoce el
token Num, consiste de la concatenación de los
AFND’s : 3.7.1 3.7.6 Dig + , FraccionOpcional y 3.7.10
ExponenteOpcional. La Fig. 3.11 muestra a dicho autómata.
? AFND para la expresión regular ExponenteOpcional Dig 36
? ? inicio
ExponenteOpcional 126 Autómatas Finitos + ? 17 18 ? ? 16
21 ? ? ? ? E ? 19 20 ? 24 25 26 27 28 14 15 – Dig ? ? 22 23 ? ? ?
13 ? 29 30 ? Fig. 3.11 AFND para el token Num, con los estados
reenumerados. inicio Dig Dig ? 1 ? Ing. Fco. Ríos Acosta ?
? 3 4 2 0 11 12 ? 4 Dig Dig ? 7 ? ? ? 10 6 9 8 5 . 13 ? ? ? ? 31
Dig ? ? Dig + F raccionOpciona l
127 3.5 EQUIVALENCIA ENTRE UN AFND Y UN AFD. La naturaleza de un
autómata finito no determinístico, hace que la
tarea de simularlo en un programa de computadora sea muy
difícil. Para un símbolo de entrada pueden existir
diferentes transiciones estado a estado, es decir, la
aceptación de una cadena puede o debe, involucrar
diferentes trayectorias y todas ellas deben de probarse para
saber si la cadena de entrada es o no , reconocida por el AFND.
Dado que las reglas y algoritmo de construcción de
Thompson son susceptibles de ser programados en una computadora,
sin que ésto sea de gran complejidad, una buena estrategia
es obtener el AFND que reconozca el lenguaje denotado por una
expresión regular, para luego construir un AFD a partir de
un AFND. El algoritmo que construye un AFD dado un AFND, se
denomina Construcción de subgrupos. Una vez encontrado el
autómata finito determinístico, puede ser
optimizado o sea, reducir el número de estados S que lo
forman. El algoritmo de construcción de subgrupos tiene
como principal tarea, construir una tabla de transición
(función move) para el nuevo AFD. Cada estado del AFD es
un conjunto de estados del AFND. Además, el algoritmo hace
uso de las operaciones que aparecen en la tabla de la fig. 3.12.
ALGORITMO DE THOMPSON ALGORITMO DE CONSTRUCCIÓN DE
SUBGRUPOS OPTIMIZACIÓN POR PARTICIONES Expresión
Regular AFD reducido AFND AFD
128 Fig. 3.12 Operaciones de soporte para obtener un AFD. Tanto
el algoritmo de construcción de subgrupos, como el
algoritmo para el cálculo de la operación auxiliar
?-cerradura(?), se muestra en la fig. 3.13 a) y b). Entrada AFND
Autómata finito no determinístico. Proceso D =
?-cerradura ( so) D es el conjunto de estados del nuevo AFD.
Inicialmente los estados calculados en esta cerradura decimos que
no están marcados. While ( existe un estado T no marcado
en D ) Do Begin Marcar T For ( cada símbolo de entrada a )
Do Begin U = ?-cerradura (move(T,a)) if ( U no está en D )
then añadir U como un estado no marcado a D Dtran[T,a] = U
end end Salida Dtran : Tabla de transición del AFD. Fig.
3.13 (a) Algoritmo de construcción de subgrupos. LyA
Conversión de un autómata finito : No
Determinístico a Determinístico.
129 Entrada T : Cualesquier conjunto de estados del AFND. Proceso
Meter todos los estados en T a la pila ?-cerradura (T) = T While
( Pila no está vacia ) Do Begin Sacar t, elemento tope de
la pila for ( cada estado u con un arco ? desde t a u ) Do if ( u
no está en ?-cerradura (T) ) then Begin añadir u a
?-cerradura (T) meter u a la pila end end Salida ?-cerradura (T)
Fig. 3.13 (b) Cálculo de la ?-cerradura. Ejemplo 3.8.
Utiliza el algoritmo de construcción de subgrupos, para
construir el Bueno, lo primero es dibujar la tabla de
transición denominada DTran, la cual es la salida del
algoritmo de construcción de subgrupos Fig. 3.14. LyA AFD
equivalente al AFND (3.4.1), obtenido en el ejemplo 3.4. ¿
Cómo empiezo ? Los algoritmos se ven muy feos !!!!
130 Los renglones de la tabla Dtran son los estados del nuevo AFD
que vamos a obtener, aplicando el algoritmo de
construcción de subgrupos. Debemos tener cuidado, tal y
como se establece en la sección 3.1, que los
símbolos de entrada c1 , c2 ,.. ck cumplan : ci n cj =
Ø , para i ? j En nuestro caso c1= c, c2= d, c3= a : c n d
= Ø c n a = Ø d n a = Ø CONSTRUCCIÓN
DE SUBGRUPOS Tabla de transición del nuevo AFD : DTran
¡¡¡ Si se cumple !!! AFND Fig. 3.14. Entradas y
salidas para el algoritmo de construcción de subgrupos.
DTran Símbolos en la entrada Estados LyA Ahh !! , las
columnas en la tabla son las posibles entradas ( símbolos
del alfabeto ? ), y los renglones son los estados. ¿
Cuáles estados ? !!!
131 Si lo anterior no se cumple, corremos el peligro de construir
un AFD que no sea determinístico! o sea, un AFND!, lo cual
sería totalmente erróneo ya que precisamente n
Además U ci = ? alfabeto de entrada del nuevo AFD menos el
símbolo ? , lo cual se i=1 cumple : ? ={a,c,d} Iniciemos
con la primera instrucción del algoritmo : ?-cerradura (
s0 ) = ?-cerradura ( s{0} ) La ?-cerradura (s{0}) del estado de
inicio nos permite obtener el primer estado del nuevo
autómata AFD. Llamémosle A y lo añadimos a D
(conjunto de estados del nuevo AFD). A = ?-cerradura (s{0})
(3.8.1) Apliquemos el algoritmo de la fig. 3.13 b) para el
cálculo de la ?-cerradura , donde : T = {0} La ?-cerradura
({0}) se inicializa a T : ?-cerradura ({0}) = {0} Realmente, el
algoritmo de la Fig. 3.13 b), usa una pila para almacenar
información de estados que “no han sido
probados”, es decir, los estados en la pila tienen que ser
visualizados para ver si alcanzan con arcos ? algún otro u
otros estados. Si es así, estos nuevos estados
“alcanzados” son metidos a la pila y añadidos
a la ?-cerradura (T). Asimismo estos estados son también
“probados” para ver si ellos “alcanzan” a
otros estados, y así recurrentemente se repite el proceso,
hasta que la pila quede vacía. Para este ejemplo,
observemos el AFND 3.4.1. y mostremos gráficamente a los
estados que son aceptados con los arcos ? desde el estado de
inicio s0= 0 : 1 0 4 3 6 7 LyA Estos estados constituyen la
?-cerradura ({0})
132 Así, ?-cerradura ({0}) = { 0,1,3,4,6,7 } por lo que el
primer estado del nuevo autómata AFD es en realidad el
conjunto de estados { 0,1,3,4,6,7 } del AFND : A = { 0,1,3,4,6,7
} Agreguemos este estado así calculado a la tabla de
transición Dtran. Símbolos en la entrada Estados
{0,1,3,4,6,7} Ahora el conjunto de estados del nuevo AFD D ={A},
tiene un nuevo estado, el primero! Enseguida, el algoritmo de la
construcción de subgrupos, establece que hay que obtener
la transición que da lugar cuando el AFD se encuentra en
el estado A y en la entrada se tiene el símbolo c. Lo
mismo se calcula para el símbolo d y el símbolo a.
Estas transiciones son los nuevos estados para el AFD que se
deberán añadir al conjunto D. Los nuevos estados
son calculados mediante la ?-cerradura de las funciones move para
el estado A y cada símbolo en la entrada. B = ?-cerradura
( move(A,c) ) C = ?-cerradura ( move(A,d) ) D = ?-cerradura (
move(A,a) ) Calculemos primeramente a todos los move’s. El
move (A,c) es el conjunto de estados del AFND que son alcanzados
desde A, al existir en la entrada un símbolo c. Recordemos
que A = { 0,1,3,4,6,7 }. Entonces : move ( {0,1,3,4,6,7}, c ) =
{2} ya que el estado 2 es alcanzado desde el estado 1 con una
entrada c, ( ver autómata 3.4.1), y el estado 1
está en A. move ( {0,1,3,4,6,7}, d ) = {5}
133 Debido a que el estado 5 es alcanzado desde el estado 4, y el
estado 4 está en A. move ( {0,1,3,4,6,7}, a ) = {8} En
este caso el estado 7 “alcanza” al estado 8, con un
arco etiquetado por a. Ahora nos resta obtener las cerraduras
sobre estos move’s: B = ?-cerradura ({2}) C = ?-cerradura
({5}) D = ?-cerradura ({8}) Las ?-cerraduras aplicando el
algoritmo de la Fig. 3.13 b) son : 2 7 B = ?-cerradura ({2}) =
{2,7} 4 5 6 7 C = ?-cerradura ({5}) = {5,4,6,7} 8 D = ?-cerradura
({8}) = {8} B, C y D nuevos estados del AFD. Se añaden
estos nuevos estados a D estados: Destados = { A,B,C,D } Y
también a la tabla de transición, como renglones.
Recordemos que B, C, D son estados a los cuales hay una
transición desde el estado A, habiendo un símbolo
en la entrada. La tabla de transición DTran tiene ahora
nuevos elementos: Símbolos en la entrada Estados
{0,1,3,4,6,7} {2,7} {4,5,6,7} {8} ? ? ? ? LyA ¿ Y si
alguno de los move’s o todos, fueran iguales ?
134 El algoritmo de construcción de subgrupos dice que el
estado A “ya está marcado”, es decir, las
transiciones (si existen) del estado A para cada símbolo
en la entrada, ya se encontraron. Ahora los estados B, C y D son
los que aún no están marcados, o sea que tenemos
que encontrar las transiciones del estado B, del C y del D, para
cada símbolo en la entrada. De acuerdo a lo anterior,
calculemos en primer término las ?-cerraduras de los
move’s del estado B = {2,7}. Obtengamos primero los
move’s, tal y como lo hicimos anteriormente con el estado A
: move ( B,c ) = move ({2,7}, c ) = Ø move ( B,d ) = move
({2,7}, d ) = Ø // vacío // vacío move ( B,a
) = move ({2,7}, a ) = {8} Luego : E = ?-cerradura (vacío)
= No existe transición, por lo tanto, tampoco el estado E.
F = ?-cerradura (vacío) = No existe transición, por
lo tanto, tampoco el estado F. G = ?-cerradura ({8}) = {8}, ya
que desde el estado 8 no se alcanza ningún estado con un
arco ?. Además, G = D. Y la tabla de transición con
estos cambios queda : E = ?-cerradura ( move(B,c) ) F =
?-cerradura ( move(B,d) ) G = ?-cerradura ( move(B,a) ) LyA Estas
?-cerraduras generan 3 nuevos estados si y sólo si, las
?-cerraduras no son vacías. Es decir, sólo la
?-cerradura que no sea = Ø genera un nuevo estado en la
tabla Dtran del AFD que se está construyendo.
135 Autómatas Finitos Ing. Fco. Ríos Acosta
Símbolos en la entrada Estados {0,1,3,4,6,7} {2,7}
{4,5,6,7} {8} Seguimos con el estado C. ?-cerradura ( move(C,c) )
?-cerradura ( move(C,d) ) ?-cerradura ( move(C,a) ) Sus funciones
move son : move (C,c) = move ({4,5,6,7}, c ) = Ø //
vacío move (C,d) = move ({4,5,6,7}, d ) = {5} move (C,a) =
move ({4,5,6,7}, a ) = {8} y las cerraduras son : ?-cerradura
(vacío) = No existe, no hay transición. ?-cerradura
({5}) = {4,5,6,7}, es el estado C. 4 5 6 7 ?-cerradura ({8}) =
{8}, es el estado D. Agregamos estas transiciones a la tabla de
transición DTran Símbolos en la entrada Estados
{0,1,3,4,6,7} {2,7} {4,5,6,7} {8} ? ? ?
136 Lo mismo hacemos para el estado D. ?-cerradura ( move(D,c) )
?-cerradura ( move(D,d) ) ?-cerradura ( move(D,a) ) Los
move’s son: move (D,c) = move ({8}, c) = Ø move
(D,d) = move ({8}, d) = Ø move (D,a) = move ({8}, a) =
Ø // vacío // vacío // vacío y las
cerraduras también son vacías, es decir, del estado
D a otro estado no existen transiciones. Símbolos en la
entrada Estados {0,1,3,4,6,7} {2,7} {4,5,6,7} {8} El estado D
puede eliminarse de la tabla de transición dado que no
tiene transiciones a otro estado. Símbolos en la entrada
Estados {0,1,3,4,6,7} {2,7} {4,5,6,7} Tabla de transición
D tran del autómata finito determinístico AFD,
resultado de aplicar el algoritmo de construcción de
subgrupos. LyA
137 A B C D = = = = {0,1,3,4,6,7} {2,7} {4,5,6,7} {8} // // // //
No contiene al estado 8. No contiene al estado 8. No contiene al
estado 8. Si lo contiene. Por lo tanto, D es el estado (en este
caso, el único) de aceptación del nuevo AFD.
Ejemplo 3.9. Dado el autómata finito no
determinístico AFND ( 3.5.8 ) del ejemplo 3.5. obtener su
correspondiente AFD aplicando el algoritmo de construcción
de subgrupos. Iniciamos con las columnas por la tabla Dtran.
Símbolos en la entrada Letra Dig Sub Estados . . . . Es
fácil ver que : Letra n Dig = Ø Letra n Sub =
Ø = Ø Dig n Sub LyA ¡¡¡ Ya
hicimos lo primero !!! LyA A Con la tabla DTran así
obtenida, podemos mostrar el diagrama del AFD. El estado de
inicio del nuevo AFD siempre será A, es decir la
?-cerradura (s0). B C c d inicio a a a D aceptación del
AFND. d Como sufrí para obtenerlo !!!
6 138 move (A,Dig) = move ({0},Dig) = Ø move (A,Sub) =
move ({0},Sub) = Ø // // vacío vacío
Sólo la ?-cerradura (move(A,letra)) es diferente al
conjunto vacío. Vamos a obtenerla : B = ?-cerradura ({1})
= { 1,2,3,4,6,9,12 } 1 3 9 2 12 ? ? ? ? ? 4 ? Ahora, tenemos que
encontrar los estados que forman al conjunto D y añadirlos
junto a sus transiciones, a la tabla de transición Dtran.
El primer estado del nuevo AFD ( estado de inicio ) es : A =
?-cerradura (s0 ) donde s0 es el estado de inicio del AFND. La
?-cerradura ({0}) se obtiene aplicando el algoritmo de la Fig.
3.13 b). A = ?-cerradura ({0}) = {0} Calculamos las transiciones
del estado A, cuando en la entrada se tiene una letra o un
dígito o bien un subrayado. ?-cerradura ( move (A,letra) )
?-cerradura ( move (A,Dig) ) ?-cerradura ( move (A,Sub) ) Sus
funciones move son : move (A,letra) = move ({0},letra) = {1} LyA
Esta ?-cerradura constituye al nuevo estado del AFD : B =
{1,2,3,4,6,9,12 }
139 move( {1,2,3,4,6,9,12} , Letra ) = {5} ?-cerradura ({5}) =
{5,8,11,2,3,4,9,6,12} ? ? C = {2,3,4,5,6,8,9,11,12} move (
{1,2,3,4,6,9,12},Dig ) = {7} ?-cerradura ({7}) =
{7,8,11,2,3,4,6,9,12} // El estado 6 alcanza al 7. Ver AFND 3.5.8
// Nuevo estado 5 8 11 2 12 Llamémosle C al nuevo estado
del AFD, • ?-cerradura ( move(B,Dig) ) 3 9 // El estado 4
alcanza al 5. Ver AFND 3.5.8 // Nuevo estado 4 6 LyA •
?-cerradura ( move(B,Letra) ) La tabla de transición Dtran
después de añadir los estados A y B y las
transiciones de A, se muestran enseguida. Símbolos en la
entrada Estados {0} {1,2,3,4,6,9,12} El estado A, se dice que
está “marcado”, ya que sus transiciones para
los símbolos de entrada fueron calculados. El estado B no
está “marcado”, pues falta calcular las
transiciones, que posiblemente nos lleven a nuevos estados. Pues
… calculemos las transiciones para el estado B.
140 ? ? ? 7 8 11 2 ? 12 • ?-cerradura (move(B,Sub))
move({1,2,3,4,6,9,12},Sub) = {10} ?-cerradura ({10}) =
{10,11,2,3,4,6,9,12} 3 9 4 6 ? 10 11 2 12 Ahora, el AFD tiene ya
5 estados : DEstados = { A,B,C,D,E }. Sumemos estos nuevos
estados a Dtran, además de las transiciones de B con cada
símbolo en la entrada. Símbolos en la entrada
Estados {0} {1,2,3,4,6,9,12} {2,3,4,5,6,8,9,11,12}
{2,3,4,6,7,8,9,11,12} {2,3,4,6,9,11,12} Los estados A y B ya
están marcados. Los estados C, D y E no lo están,
de acuerdo al algoritmo de construcción de subgrupos. Esto
quiere decir, que es necesario calcular las transiciones de los
estados C, D y E para cada símbolo en la entrada.
Transiciones del estado C. • ?-cerradura ( move(C,Letra) ) 3
9 D = {2,3,4,6,7,8,9,11,12} // El estado 9 alcanza al 10. Ver
AFND 3.5.8 // Nuevo estado 4 6 E = {2,3,4,6,9,11,12}
141 Autómatas Finitos Ing. Fco. Ríos Acosta move
({2,3,4,5,6,8,9,11,12},Letra) = {5} // Estado C ?-cerradura ({5})
= {5,8,11,2,3,4,9,6,12} • ?-cerradura ( move(C,Dig) ) move
({2,3,4,5,6,8,9,11,12},Dig) = {7} ?-cerradura ({7}) = Estado D
• ?-cerradura ( move(C,Sub) ) move
({2,3,4,5,6,8,9,11,12},Sub) = {10} // Ya calculado. Este move nos
lleva al estado D. // Ya calculado. Este move nos lleva al estado
E. ?-cerradura ({10}) = Estado E La tabla Dtran con las
anteriores transiciones ya incluídas es : Símbolos
en la entrada Estados {0} {1,2,3,4,6,9,12} {2,3,4,5,6,8,9,11,12}
{2,3,4,6,7,8,9,11,12} {2,3,4,6,9,11,12} Transiciones estado D.
• ?-cerradura (move(D,Letra)) // Ya calculado. Este move nos
lleva al estado C. move ({2,3,4,6,7,8,9,11,12},Letra) = {5}
?-cerradura ({5}) = Estado C • ?-cerradura (move(D,Dig)) //
// Ya calculado. Este move nos lleva al estado D. Ya calculado.
Este move nos lleva al estado E. move ({2,3,4,6,7,8,9,11,12},Dig)
= {7} ?-cerradura ({7}) = Estado D • ?-cerradura
(move(D,Sub)) move ({2,3,4,6,7,8,9,11,12},Sub) = {10} ?-cerradura
({10}) = Estado E
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