Examen de primera oportunidad de la unidad I Matemáticas V

Enviado por Jos R. H.

Resúmen

Examen de Ecuaciones diferenciales

Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales
de una o más variables dependientes con respecto a una o
más variables independientes se llama ecuación
diferencial.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según
tres características: tipo, orden y linealidad.
Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial
(EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas
ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola
variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas
parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o
más variables independientes). El orden de una
ecuación diferencial lo determina el orden de la
más alta derivada presente en ella.

Una función f, definida en algún intervalo I, es
solución de una ecuación diferencial en dicho
intervalo, si al sustituirla en la ED la reduce a una identidad.
Las soluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser
explícitas o implícitas. Una ED tiene,
generalmente, un número infinito de soluciones o
más bien una familia n-paramétrica de soluciones.
El número de parámetros, n, depende del orden de la
ED. Cuando se dan valores específicos a los
parámetros arbitrarios, es decir, cuando se asignan
valores numéricos a los parámetros, se obtiene una
solución particular de la ED. En algunas ocasiones se
tiene una solución que no pertenece a la familia
n-paramétrica, a tales soluciones se les llama
singulares.

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Enviado por Jos R. H.