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introducción…
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¿Cuál de estas dos fracciones es ma-
yor:7/8 ó 7/9?
Bien, ya tenemos nuestras res-
puestas, que iremos contrastando
con las indicaciones y ejercicios que
plantearemos a lo largo de las líneas
que siguen.
Y un segundo recordatorio:
La sugerencia que proponíamos en
el Cuaderno Nº 1 y que siempre pre-
sidirá los demás Cuadernos: Vamos a
estudiar matemática, pero no lo vamos
a hacer como si fuéramos simplemente
unos alumnos que posteriormente van
a ser evaluados, y ya. No. Nosotros
somos docentes –docentes de mate-
mática en su momento– y este rasgo
debe caracterizar la forma de construir
nuestropensamientomatemático.¿Qué
signi?ca esto?
• La presencia constante de la meta
últimadenuestroestudio:alcanzarunos
niveles de conocimiento tecnológico y
re?exivo, lo cual debe abrir ese estudio
hacia la búsqueda de aplicaciones de
lo aprendido, hacia el análisis de los
sistemas que dan forma a nuestra vida
yutilizaneseconocimientomatemático,
y hacia criterios sociales y éticos para
juzgarlos.
• Construir el conocer de cada tó-
pico matemático pensando en cómo
lo enseñamos en el aula, además de
reflexionar acerca de cómo nuestro
…y para desperezarnos un poco, ahí
van unas cuestiones sencillas para en-
trar en materia y en calor. Tratemos de
resolverlas antes de seguir adelante.
¿Existen fracciones negativas? ¿Puede
considerarse 1 como una fracción? ¿Y 0?
¿Ycualquierotronúmeronatural?¿Puede
haber fracciones cuyo numerador sea
igual al denominador? ¿Y cuyo numera-
dor sea mayor que el denominador? ¿Es
una fracción la expresión 2 5 ?
1. ¿Cuál es la diferencia entre el 40%
de una cantidad y los dos quintos de
esa misma cantidad?
2. ¿Cuántos decimales tiene la fracción
1/2.000?
(*) Aviso a los navegantes: Las respuestas a los ejercicios precedidos por un número en negrita aparecen al final del Cuaderno. Las
respuestas a los ejercicios que no se encuentran precedidos por un número no las encontrarás en este Cuaderno. Dichas respuestas son
para que las construyas y las valides con tu grupo de trabajo. Para referirnos a las fracciones en su forma numérica habitual, utilizaremos los
símbolos 7/8 ó bien 8.
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conocer limita y condiciona nuestro
trabajodocente.Deestaforma,integrar
nuestra práctica docente en nuestro
estudio.
• Como complemento a lo anterior,
construir el conocer de cada tópico
matemático pensando en cómo lo po-
demos llevar al aula. Para ello, tomar
conciencia del proceso que seguimos
para su construcción, paso a paso, así
como de los elementos –cognitivos,
actitudinales, emocionales…– que se
presenten en dicho proceso. Porque
a partir de esta experiencia re?exiva
como estudiantes, podremos enten-
der y evaluar mejor el desempeño de
nuestros alumnos –a su nivel– ante los
mismos temas.
• En definitiva, entender que la
matemática es la base de su didáctica:
la forma en que se construye el cono-
cimiento matemático es una fuente
imprescindible a la hora de plani?car y
desarrollar su enseñanza.
Yahora,vamosaltemadeesteCua-
derno, las fracciones, su concepto y su
representación.
1. ¿De dónde vienen
las fracciones?
Si preguntamos a la gente qué es
una fracción, probablemente muchos
nos responderán diciendo que:
Indudablemente, poder dar una res-
puesta más satisfactoria requiere inda-
gar acerca de qué son las fracciones,
cuándoyporquéaparecenenelacervo
culturaldelahumanidad,cuálessuim-
portancia y para qué pueden servirnos
hoy en día. Esta indagatoria nos lleva a
la historia de la cultura humana.
Los conocimientos “matemáticos”
inicialesenelcamponuméricohallaron
suformadeexpresarsemedianteeluso
de los números naturales, números que
facilitaban el conteo de cantidades y la
medidademagnitudes,yconlosquese
podía“operar”pararesolversituaciones
de la vida diaria (agregar, reunir, quitar,
calcularloquefalta,sumariteradamen-
te,obtenerelvalordevariasvecesalgo,
repartir, averiguar cuántas veces una
cantidad contiene o está contenida en
otra…)cuyosmodelosson,precisamen-
te, las cuatro operaciones aritméticas
(ver Cuadernos nº 3 a nº 7).
Peroentreestasmismassituaciones
cotidianas existen –y existieron siem-
pre– otras, tales como los repartos de
herencias, bienes y tierras, o el pago de
tributos, diezmos e impuestos, y otras
más, en las que, además de las canti-
dades enteras implicadas, aparecía un
nuevoelementoaconsiderar:larelación
entre la parte (la porción de tierra reci-
bida, el monto del tributo o impuesto
pagado…)yeltodo(lasuper?cietotalde
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ES UNA PARTE
DE UN TODO…
Si precisamos que
nos referimos a
una fracción en el
ámbito de la ma-
temática, quizá la
respuesta se extienda a:
UN PAR DE NÚMEROS
SEPARADOS POR UNA
RAYA…
y, en seguida, optarán por darnos
unos ejemplos: 1, 4 , 10 , 3 , y otros simi-
lares.
La pregunta de por qué se estudian
las fracciones en la escuela puede ser
aúnmáscomprometedora,inclusopara
algunos maestros, y probablemente lle-
ve a respuestas que no pasen de:
PORQUE ASÍ ESTA
DETERMINADO EN LOS
PROGRAMAS…
o
PORQUE SIEMPRE SE
HAN ESTUDIADO…
o
PORQUE SE NECESITA
SU CONOCIMIENTO
PARA ABORDAR
FUTUROS TEMAS
ESCOLARES…
. Del mismo modo, = + (obténgalo 7 28 4 3
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la tierra a repartir, el total de los bienes
poseídos…).
Comolaparteyeltodoveníandeno-
tadospornúmerosnaturales,serequería
una nueva expresión –un nuevo tipo
de número…– para indic
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