L
introducción
A modo de introducción…,
nuestrorecordatorio
a sugerencia que proponíamos en
el Cuaderno No 1 y que siempre
presidirá los demás Cuadernos: Vamos a
estudiar matemática, pero no lo vamos a
hacer como si fuéramos simplemente unos
alumnos que posteriormente van a ser eva-
luados, y ya. No. Nosotros somos docentes
–docentes de matemática en su momento-
y este rasgo debe caracterizar la forma de
construir nuestro pensamiento matemático.
¿Qué signi?ca esto?
• La presencia constante de la meta última
de nuestro estudio: alcanzar unos niveles
de conocimiento tecnológico y re?exivo, lo
cual debe abrir ese estudio haciala búsque-
da de aplicaciones de lo aprendido, hacia
el análisis de los sistemas que dan forma
a nuestra vida y utilizan ese conocimiento
matemático, y hacia criterios sociales y éti-
cos para juzgarlos.
nuestro trabajo docente. De esta forma, in-
tegrar nuestra práctica docente en nuestro
estudio.
• Como complemento a lo anterior, cons-
truir el conocer de cada tópico matemático
pensando en cómo lo podemos llevar al
aula. Para ello, tomar conciencia del pro-
ceso que seguimos para su construcción,
paso a paso, así como de los elementos
–cognitivos,
actitudinales,
emocionales…-
que se presenten en dicho proceso. Porque
a partir de esta experiencia re?exiva como
estudiantes, podremos entender y evaluar
mejor el desempeño de nuestros alumnos
–a su nivel- ante los mismos temas.
• En de?nitiva, entender que la matemática
es la base de su didáctica: la forma en que
se construye el conocimiento matemático
es una fuente imprescindible a la hora de
plani?car y desarrollar su enseñanza.
• Construir el conocer de cada tópico ma-
temático pensando en cómo lo enseñamos Y ahora, vamos al tema de este Cuaderno,
en el aula, además de re?exionar acerca de la geometría.
cómo nuestro conocer limita y condiciona
5
I
1.¿Qué es la Geometría?
ndudablemente, tenemos que empe-
zar por hacernos esa pregunta. De
entrada, todos tenemos cierta idea de las
cosas de las que trata la geometría: del
espacio y del plano; de puntos,
rectas,
segmentos, ángulos; de ?guras tales como
los triángulos, los cuadrados, las circun-
ferencias…, con todos sus elementos; de
cuerpos tales como la esfera, el cono, las
pirámides…; de relaciones tales como el
paralelismo y la perpendicularidad de rec-
tas y segmentos, la simetría y la semejanza
de ?guras; de la medida de la longitud de
un segmento, de la amplitud de un ángulo,
del área de un polígono, del volumen de
un sólido; etc. Por lo que se ve, un amplio
campo de entornos, de objetos, relaciones
y propiedades. Todos ellos –y otros más- se
estudian en esta área de la matemática que
denominamos geometría.
Pudiéramos, pues, limitarnos a decir
que la geometría es la rama de la matemá-
tica que estudia todos esos objetos, con
sus elementos constitutivos, relaciones y
propiedades. Pero, ¿es eso todo lo que se
puede decir de lo que es la geometría? Más
aún, ¿es eso lo primero que se puede decir
acerca de lo que es?
Para acercarnos a lo que es la geome-
tría, vamos a remontarnos unas cuantas
preguntas más atrás: ¿Dónde encontramos
esos objetos “geométricos”? ¿Quién y des-
de cuándo les puso esos nombres con los
que ahora se presentan? En particular, ¿qué
signi?ca la palabra “geometría”? ¿Por qué y
Y en este panorama, ¿por dónde apare-
cen los objetos geométricos que mencioná-
bamos antes? Fundamentalmente, a partir
de la percepción de la dimensión y de la
forma de los objetos y de sus representa-
ciones (Senechal, 1998). La naturaleza es
la primera surtidora de tales objetos. No
debe costarnos mucho percibirlo, ni darnos
cuenta de las regularidades que se presen-
tan en muchos seres y elementos naturales,
regularidades que sugieren determinadas
formas en una, dos o tres dimensiones, así
como ciertas propiedades y relaciones, ta-
les como semejanzas, paralelismos y per-
pendicularidades, simetrías, etc.
Por ejemplo, es fácil percibir que hay
objetos “redondos”: ciertos frutos y semi-
llas, algunas piedras, etc. Esos objetos, que
pueden estar hechos de distintas sustancias
y tener distintos tamaños, pesos, olores y
colores comparten, sin embargo, una “regu-
laridad”: la de ser redondos. Pues bien, esa
regularidad, abierta a cualquier sustancia,
tamaño, peso, olor y color, puede destacar-
se en sí misma y convertirse en objeto de
atención, de modo que pueda ser recono-
cida en cualquier objeto nuevo que tenga
forma redonda (posteriormente, alguien lla-
mará esfera a esa forma redonda…). Lo mis-
mo sucede con otras formas: cilindros (los
troncos de los árboles, los tallos de bambú,
la parte central de ciertos huesos…), conos
(algunos volcanes, ciertos árboles, los api-
6
eventos
•
La forma de los objetos y de sus
representaciones
• El cambio presente en los fenó-
menos y en las cosas
para qué se estudia?
Estas interrogantes nos regresan a la que
nos formulamos en el Cuaderno 2 (El siste-
ma numérico decimal): ¿Por qué la mate-
mática? Recordamos lo que allí escribíamos
(pp. 6 s.):
¿Y de dónde salió la matemática?
¿Qué elementos, qué “cosas” del entor-
no y del convivir diario pudieron aglu-
tinarse para constituir esta disciplina
singular y universal, en la que hoy día
podemos descubrir campos particulares,
tales como la aritmética, l
Página siguiente  |