Fermí Vilà
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TI Voyage 200
HISTORIAS SOBRE p CON LA
TI – VOYAGE 200
Antiguo Egipto
El problema número 50 del Papiro de Rhind, dice: “Si se señala 1/9 del diámetro de un
círculo, y se construye un cuadrado que tenga de lado el resto, el área del cuadrado es la misma que
la del círculo”
[APPS] – Cabri Geometry
[F3]: Circle
Para dibujar una circunferencia:
[F2]: Point on Object
Para “marcar” un punto de la
circunferencia:
[F2]: Line
Para dibujar una recta que pase por el
centro de la circunferencia:
[F2]: Intersection Point
Para determinar un diámetro:
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[F7]: Label
Para nombrar Ay B:
[F6]: Distance & Length
Para medir el diámetro:
[F6]: Calculate
Para determinar 8/9 del diámetro. De la
siguiente forma:
Pulsa la flecha del cursor hacia arriba para “saltar”
a la pantalla:
Pulsa [Enter] para “bajar” el valor seleccionado a
la “calcu”:
Vuelve a pulsar [Enter] para obtener el resultado:
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[F1]: Pointer
Para “mover” el resultado anterior:
[F2]: Ray
Para dibujar el vértice P del cuadrado:
[F4]: Measurement Transfer
Para “transferir” el valor “8/9 d” a la
semirrecta anterior y determinar el vértice Q del
cuadrado:
[F4]: Perpendicular Line
Para dibujar otro lado del cuadrado:
[F4]: Measurement Transfer
Vuelve a “transferir” el valor “8/9 d” para
determinar el vértice S:
[F4]: Parallel Line
Para dibujar una paralela a PQ que pase por
S:
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[F4]: Parallel Line
Para dibujar una paralela a PS que pase por Q:
[F2]: Intersection Point
Para determinar el vértice R del cuadrado:
[F7]: Hide / Show
Para esconder todo lo que molesta:
[F2]: Segment
Dibuja el cuadrado y sitúa el valor en un lado
del cuadrado:
Según los antiguos egipcios el área del círculo coincide con la del cuadrado. Veamos que nos
dice la TI-Voyage 200:
[F6]:Area
Selecciona la circunferencia:
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[F6]: Calculate
Para calcular el área del cuadrado:
¡No está nada mal la aproximación!
[F1]: Pointer
“Mueve” la circunferencia:
Vamos a comparar mejor las dos áreas:
[F6]: Collect Data
Define Entry
Selecciona el área del círculo:
Y el área del cuadrado:
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[F6]: Collect Data
Store Data
[F8]: Data View
[2nd] – [flechas del cursor]
Para mover el contenido de la pantalla:
[F1]: Pointer
“Mueve” la circunferencia:
[F6]: Collect Data
Store Data
“Cambia” varias veces la circunferencia y [F6]: Collect Data – Store Data o [Diamante][D]
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Lo que hemos conseguido es reproducir “la Cuadratura del Círculo” según los antiguos
egipcios.
En efecto:
El “Problema de la Cuadratura del Círculo” consiste en determinar un cuadrado de área
igual a la superficie de un círculo dado. Está claro que la aproximación hallada por los antiguos
egipcios es bastante buena como puede apreciarse observando las dos columnas del “Data View”,
c1 = área del círculo, c2 = área del cuadrado.
Veamos ahora que “detrás” del problema de la cuadratura del círculo se encuentra el número
p y la aproximación a la “cuadratura” determinada por los antiguos egipcios, no es más que la
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Esconde el “Data View”, es decir:
[MODE]
Split Screen
FULL
Haz la circunferencia más grande:
[F7]: Hide / Show
Para hacer aparecer el diámetro de la
circunferencia:
[F6]: Distance & Length
Para determinar la longitud de la
circunferencia:
? ?
d
? ?
8d
? ? ? ?
d
8d
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Vamos a calcular el número p:
Definimos p a la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
[F6]: Calculate
Para calcular el número p:
Pero, ¿dónde se encuentra el valor de p en la aproximación a la cuadratura del círculo de los
antiguos egipcios?
Veamos:
2
Superficie del círculo = ?
Superficie del cuadrado =
2
9
2
Según los antiguos egipcios:
x
=
2 9
2 2
siendo “x” el valor aproximado de p
[APPS] – [HOME]
Escribe:
De forma aproximada:
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Tenemos pues, en el problema número 50 del “Papiro de Rhind”, la primera aproximación al
“Problema de la Cuadratura del Círculo”, que implica un valor para el número p de
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Arquímedes (Siglo III a.C.)
En su obra “De la Medida del Círculo” afirma:
“El área de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el que uno de los catetos es
igual al radio y el otro es igual a la circunferencia del círculo”.
[APPS] – Cabri Geometry
[F3]: Circle
Para dibujar la circunferencia:
[F2]: Point on Object
Para determinar un punto de la
circunferencia:
[F2]: Segment
Para determinar el radio:
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[F6]: Distance & Length
Para determinar la longitud de la
circunferencia:
[F6]: Distance & Length
Para determinar la longitud del radio:
[F2]: Ray
Para dibujar una semirrecta:
[F4]: Measurement Transfer
Para “transferir” la longitud de la circunferencia
a la semirrecta anterior:
Cambia el tamaño de la circunferencia hasta
que aparezca el punto transferido:
[F4]: Perpendicular Line
Para poder determinar el otro cateto:
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[F4]: Measurement Trans
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