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Medina, D., Martínez, N., García, Z., Chávez, M.C.,. Redes Bayesianas y Mapas
Conceptuales: Una contribución al modelo del estudiante. CIE 2007.

Chávez, M.C., Casas, G., Moreira, J., Falcon, R., Grau, R.: Building Fine Bayesian
Networks Aided by PSO-based Feature, Selection, 6th Mexican International Conference on
ARTIFICIAL INTELLIGENCE, MICAI 2007 LNAI.

Medina D; Martínez N, García Z, Chávez, M.C. (2007). Using Artificial Intelligence
Techniques to Build Adaptative Tutoring Systems. EATIS 2007. ACM Digital Library.
Copyright © 2007 by the Association for Computing Machinery, Inc ISBN: 978-1-59593-
598-4.

Chávez, M.C., Casas, G., Grau, R., Sánchez, R. “Learning Bayesian Networks from Data
Bases a Protein Mutant”, Proceedings of First International Workshop on Bioinformatics
Cuba-Flanders' 2006, Santa Clara, Feb. 7-10, ISBN:959-250-239-0

Producción científica del autor sobre el tema de la tesis
108
Chávez, M.C., Silveira, P., Casas, G., Grau, R., Bello, R.: Aprendizaje estructural de redes
bayesianas utilizando PSO. Memórias de COMPUMAT 2007

Chávez, M.C. et al. A new Method for Learning Bayesian Networks. Application to Data
Splice site Classification, Proceedings of Second Workshop on Bioinformatics Cuba –
Flanders, February, 2008.

Chávez, M.C. et al., Uso de redes bayesianas obtenidas mediante Optimización de
Enjambre de Partículas para el diagnóstico de la Hipertensión Arterial., Octavo Congreso
Internacional de Investigación de Operaciones, Habana y publicado en Revista
Investigación Operacional 30 (1) pp. 52-59 (2009).

Chávez, M. C., Casas, G., Bello, R., Grau, R. (2008). "Modelo de red bayesiana para
predicción de mutaciones en secuencias de la transcriptasa inversa del VIH usando PSO."
Memorias de XIV CONGRESO LATINO-IBEROAMERICANO EN INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES (CLAIO). (9 al 12 de septiembre)

Chávez, M. C., Casas, G., Moreira, J., Silveira, P., Moya, I., Bello, R., Grau, R. (2008).
"Predicción de mutaciones en secuencias de la proteína transcriptasa inversa del VIH
usando nuevos métodos para Aprendizaje Estructural de Redes Bayesianas " Revista
Avances en Sistemas e Informática 4 (2) pp. 77-85.

Chávez, M. C., Casas, G., Moreira, J., Bello, R., Grau, R. (2009), “Perfeccionamiento de la
matriz de confusión que resulta de un clasificador, en dependencia del dominio de
aplicación” Memorias de XIII Congreso de Informática ISBN 978-959-486-010-0.
Presentación virtual en evento INFOSALUD (VII Congreso Internacional de Informática
en la Salud).

Se tiene además el siguiente registro de software:

Rodríguez L.O., Chávez M. C., Registro de Software número 09358-9358 del Centro
Nacional de Derecho de Autor a favor de: Bayshell, Software para crear redes bayesianas e
inferir evidencias en la misma, 2002.

ANEXOS

Anexo 1. Conceptos básicos

1. Probabilidades.

El cálculo de probabilidades suministra las reglas apropiadas para cuantificar la
incertidumbre y constituye la base para la estadística inductiva o inferencial. Para estudiar
con mayor profundidad, se puede consultar cualquiera de los libros clásicos de teoría de la
probabilidad y estadística, por ejemplo, (DeGroot 1987), (Durrett 1991), (Hogg 1993),
(Billingsley 1995). En este anexo se resumirán sólo algunos conceptos básicos que son
utilizados y no son definidos en el texto.

Distribución de Probabilidad

Sea {X1, . . . , Xn} un conjunto de variables aleatorias discretas y {x1, . . . , xn} el conjunto de
sus posibles realizaciones. Nótese que las variables aleatorias se denotan con mayúsculas y
que sus realizaciones se denotan con minúsculas. Por ejemplo, si Xi es una variable binaria,
entonces xi puede ser 1 ó 0. Los resultados que siguen son también válidos si las variables
son continuas, pero en este caso los símbolos de suma deben sustituirse por integrales.

Distribución de Probabilidad Conjunta (DPC): Dado un n+1 – plus (X1, X2, … , Xn, Y)
de variables aleatorias, se llama DPC a la función F [ x1, x2, … , xn, y] = prob [Xi = xi i =
1,…, n, Y = y ]. Dicha probabilidad no puede calcularse en términos de las distribuciones
individuales de X1, X2, … , Xn, Y, a menos que haya independencia.

Sea p(x1,…, xn) la función de probabilidad conjunta15 como se describe en A1.1:
p (x1,…,xn) = p (X1 = x1,…, X n = xn)
(A1.1)
Entonces, la función de probabilidad marginal de la i-ésima variable se obtiene mediante la
formula:

15
continuas, se llama función de densidad. Por simplicidad, nos referiremos a ambas como función de probabilidad
conjunta de las variables.

Anexos
110
?
x1,…, xi-1,xi+1,…, x n
p (x1, …, x n )
p (x i ) = p (X i = x i ) =
(A1.2)
La expresión A1.3 se conoce como Teorema de Bayes, en la que p(xi) se conoce como
probabilidad “a priori” o inicial de xi, p( xi | x1, …, xk) es la probabilidad “a posteriori” o
condicional, p(x1, …, xk | xi) se conoce como verosimilitudes (Castillo et al. 1997).
=
p(xi) p (x1,…,xk | xi)
? p(xi) p (x1,…,xk | xi)
xi
p (xi, x1,…,xk)
? p (xi, x1,…,xk)
xi
p (xi | x1,…,xk) =
(A1.3)
Precisamente en esta teoría matemática desarrollada por el Reverendo Thomas Bayes16 se
basan las RB.

Dependencia e Independencia Condicional

Sean X, Y y Z tres conjuntos disjuntos de variables, entonces X se dice condicionalmente
independiente de Y dado Z, si y sólo sí p(x | z, y) = p(x | z), para todos los valores posibles
de x, y, z en X, Y y Z; en otro caso X e Y se dicen condicionalmente dependientes dado Z.

Cuando X e Y son condicionalmente independientes dado Z, se escribe I(X, Y | Z). La
relación I(X, Y | Z) se denomina relación de independencia condicional. Similarmente,
cuando X e Y son condicionalmente dependientes dado Z, se escribe D(X, Y | Z), que se
conoce como una relación de dependencia condicional. A veces se escribe I(X, Y | Z)p o
D(X, Y |
Z)p para indicar que la relación se deriva, o es implicada, por el modelo
probabilístico asociado a la probabilidad p (la función de probabilidad conjunta).

La definición de independencia condicional lleva en sí la idea de que una vez que es
conocida Z, el conocimiento de Y no altera la probabilidad de X. En otras palabras, si Z ya
se conoce, el conocimiento de Y no añade información alguna sobre X (Castillo et al. 1997).
16
Fue uno de los seis primeros reverendos protestantes ordenados en Inglaterra. Comenzó como ayudante de su padre.
Abandonó los hábitos en 1752. Publicó su teoría en el artículo titulado: “ Easy towards solving a problem in the doctrine
of chances”, publicado por: “The philosophical Transactions of the Royal Society of London”. Las conclusiones
presentadas por él fueron aceptadas por Laplace en una memoria de 1781. Fue elegido miembro de la Royal Society en
1742, a pesar de que en aquella época no tenía ninguna publicación en el área de las Matemáticas. De hecho no se publicó
nada a su nombre mientras vivió, ya que enviaba sus trabajos de forma anónima.

Anexos
111
2. Grafos

Un modelo probabilístico puede definirse usando un grafo que describa las relaciones
existentes entre las variables. Supongamos que el conjunto de variables X= {X1, …, Xn}
puede relacionarse entre sí. El conjunto anterior puede representarse gráficamente por una
colección de nodos o vértices, asociando un nodo a cada elemento de X. Estos nodos
pueden conectarse por arcos, indicando las relaciones existentes entre los mismos. Un arco
entre Xi yXj se denotará mediante Lij. Así mismo, el conjunto de todos los arcos se denotará
por L= {Lij| Xi y Xj están conectados}. Por tanto, un grafo se define mediante el conjunto
de nodos: X y las relaciones entre los mismos: L. Los términos grafo y red se emplean
como sinónimos en este trabajo.

Un grafo es un par de conjuntos G= (X, L) donde X= {X1,…, Xn} es un conjunto finito de
elementos (nodos) y L es un conjunto de arcos, es decir, un subconjunto de pares ordenados
de elementos distintos de X. Los arcos de un grafo pueden ser dirigidos o no dirigidos,
dependiendo de si se considera o no el orden de los nodos.

Grafos dirigidos y no dirigidos, cíclicos y no cíclicos

Un grafo en el que todos los arcos son dirigidos se denomina grafo dirigido. Un grafo en el
que todos sus arcos son no dirigidos se denomina no dirigido. Por tanto, en un grafo
dirigido es importante el orden del par de nodos que define cada arco, mientras que en un
grafo no dirigido, el orden carece de importancia.

Ciclo: Un ciclo es un camino cerrado en un grafo dirigido.

Grafo dirigido cíclico: Un grafo dirigido se denomina cíclico si contiene al menos un
ciclo; en caso contrario se denomina grafo dirigido acíclico (GDA).

Arco dirigido: Dado un grafo G= (X, L), si Lij ?L y Lji ?L, el arco Lij entre los nodos Xi y
Xj se denomina dirigido y se denota mediante Xi ? Xj .

Arco no dirigido: Dado un grafo G= (X, L), si Lij ?L y Lji ?L, el arco Lij entre los nodos
Xi y Xj se denomina no dirigido y se denota mediante Xi – Xj o Xj – Xi.

Anexos
112
Camino: Un camino del nodo Xi al nodo Xj es un sucesión de nodos {Xi1, …, Xir},
comenzando en Xi = Xi1 y finalizando en Xj = Xir , de forma que existe un arco del nodo
Xik al nodo Xik+1 , k= 1, … ,r -1. La longitud del camino (r-1), se define como el número
de arcos que contiene.

Un camino {Xi1, …, Xir} se dice que es cerrado si el nodo inicial coincide con el final, es
decir, Xi1 = Xir.

Padre de un nodo: Cuando existe un arco dirigido, Xi ? Xj, del nodo Xi al nodo Xj,
entonces se dice que el nodo Xi es un padre del nodo Xj , y que el nodo Xj es un hijo de Xi .
El conjunto de los padres de un nodo Xi se denota por Pai.

Ascendientes de un nodo. Un nodo Xj se denomina ascendiente del nodo Xi si existe un
camino de Xj a Xi.

Descendientes de un nodo. Un nodo Xj se denomina descendiente del nodo Xi si existe un
camino de Xi a Xj

Grafo moral: El grafo obtenido uniendo primeramente cada par de nodos con hijos
comunes en un grafo dirigido y luego se elimina la direccionalidad de las conexiones, se
llama grafo moral.

Cuerda: Una cuerda es una conexión entre dos nodos de un lazo que no está contenida en
el lazo. Los lazos de longitud tres no pueden contener una cuerda y se llaman triángulos.

Grafo triangulado: Un grafo no dirigido se dice que es triangulado o cordal, si cada lazo de
longitud cuatro o más tiene al menos una cuerda.

Subconjunto completo de un grafo: Un subconjunto de nodos S de un grafo G, se dice que
es completo si existe una conexión entre cada par de los nodos en S.

Un conjunto completo de nodos C, es un conglomerado si es máximo, esto es, no es un
subconjunto propio de otro conjunto completo.

Grafo agrupado asociado con un grafo: Dado un grafo G = (X, L) y un conjunto de
grupos de nodos de X, C = {C1,…, Cm}, tal que X = C1 ? …? Cm, entonces el grafo G’ =
(C, L’) se llama grafo agrupado (Acid y De Campos 2003) de G si L’ contiene solamente

Anexos
113
conexiones entre grupos que contienen nodos comunes, esto es, (Ci, Cj) ? L’ ? Ci n Cj ?
Ø.

Grafos simples y poliárboles: Un árbol dirigido se denomina un árbol simple si cada nodo
tiene como máximo un padre; en caso contrario se denomina un poliárbol.

Nodo de aristas convergentes o cabeza-cabeza: Dado un grafo dirigido y un camino no
dirigido (. . . – U – A – V – . . .), el nodo A se denomina un nodo de aristas convergentes en
este camino si las dos aristas del camino convergen a este nodo en el grafo dirigido, es
decir, si el grafo dirigido contiene las aristas U ? A y V ? A).

Grafo de conglomerados: Un grafo agrupado se llama grafo de conglomerados si sus
grupos son los conglomerados del grafo asociado.

Árbol de unión: Un grafo de conglomerados se llama un árbol de unión si es un árbol y si
cada nodo que pertenece a dos grupos también pertenece a cada grupo en el camino entre
ellos.

Familia de un nodo: El conjunto formado por un nodo y sus padres, se llama la familia del
nodo.

Árbol de familias: Un árbol de familias de un grafo dirigido D, es un árbol de unión de
algún grafo no dirigido G, en el cual la familia de cada nodo está contenida al menos en un
grupo.

Variables sumidero: Variables sin sucesores que no forman parte de la evidencia. Resultan
irrelevantes para el cálculo de las distribuciones a posteriori.

d-separación (Jensen y Nielsen 2007): dos variables distintas A y B en una red causal están
d-separadas (d para grafos dirigidos) si para todos los caminos entre A y B, hay una variable
intermedia V (distinta de A y B) tal que se cumple una de las dos proposiciones siguientes:
la conexión es serial o divergente y V está instanciada o la conexión es convergente y ni V
ni ninguno de sus descendientes ha recibido evidencia. Si A y B no están d -separadas se
llaman d-conectadas

Anexos
114
Cuando Z d-separa X e Y en G, se escribe I(X, Y | Z)G para indicar que la relación de
independencia viene dada por el grafo G; en caso contrario, se escribe D(X, Y | Z)G para
indicar que X e Y son condicionalmente dependientes dado Z en el grafo G.

3. Términos biológicos.

La genómica es la disciplina que estudia el genoma de los seres vivos, en particular los
genes que los componen y sus funciones.

El genoma es todo el material genético contenido en los cromosomas de un organismo en
particular.

En un gen, la secuencia de los nucleótidos a lo largo de la cadena de ADN define una
proteína, que un organismo es capaz de sintetizar o "expresar" en uno o varios momentos
de su vida, usando la información de dicha secuencia.
La relación entre la secuencia de nucleótidos y la secuencia de aminoácidos de la proteína
es determinada por un mecanismo celular de traducción, conocido de forma general como
código genético. A, T, G, y C son las "letras" del código genético y representan las bases
nitrogenadas adenina, timina, guanina y citosina, respectivamente.
En cada gen se combinan las cuatro bases en diversas formas, para crear palabras de tres
letras (codón) que especifican qué aminoácido es necesario en cada paso de la elaboración
de la proteína.
Las alrededor de treinta mil proteínas diferentes en el cuerpo humano están hechas de
veinte aminoácidos diferentes, y una molécula de ADN debe especificar la secuencia en
que se unan dichos aminoácidos. Aquí se sitúa la proteómica, como disciplina que
correlaciona las proteínas con sus genes, estudia el conjunto completo de proteínas que se
pueden obtener de un genoma.

Anexos
115
Anexo 2. Comparación de paquetes de software de Modelos Gráficos: RB
Src = si no contiene código fuente incluido, N, sino el lenguaje

API = Si N no se puede integrar a nuestro código, debe ejecutar desde ejecutable

Exec = Sistema operativo: W = Windows (95/98/NT), U = Unix, M = Mac, or – = otro
compilador.

Anexos
116

Anexos
117

Anexos
118
Anexo 3. Clasificación de Software de Redes Bayesianas y Clasificadores Bayesianos en
propietario y libre

Software propietario

AgenaRisk, herramienta visual que combina RB y simulación estadística, libre un mes
para evaluación.

Analytica, basado en diagramas de influencia, ambiente visual para crear y analizar
modelos probabilisticos. (Win/Mac).

AT-Sigma Data Chopper, para analizar y buscar relaciones causales en bases de datos.

BayesiaLab, herramienta de RB para aprendizaje supervisado y no supervisado, y una
herramienta de análisis.

Bayesware Discovery 1.0, herramienta de modelación automática de RB desde datos
buscando el modelo más probable.

BNet, incluye BNet.Builder para crear una RB, entrar información y obtener resultados
y BNet.EngineKit para incorporar la tecnología RC (Redes de Creencia) a nuestras
aplicaciones

DXpress, herramienta sobre Windows para crear y compilar RB.

Ergo™, Editor y resolvedor de RB (Win, Mac, demos disponibles).

Flint, combina RB, factores de certeza, y lógica difusa con un ambiente de
programación lógica basado en reglas.

Hugin, colección completa de herramientas de razonamiento en RB.

KnowledgeMiner, usa redes neuronales autoorganizadas para descubrir la estructura del
problema (Mac).

Netica, Herramienta de RB (Win 95-NT, demo disponible).

PrecisionTree, una macro de Microsoft Excel para crear árboles y diagramas de
influencia.

Anexos
119
Software Libre

Bayda 1.0, sistema experto para ecocardiografía.

Bayesian belief network software, de J. Cheng, incluye un PowerConstructor: Sistema
eficiente para aprendizaje estructural y paramétrico de RB. Constantemente actualizado
desde 1997 y un PowerPredictor: Programa de Minería de datos para modelación,
clasificación y predicción de datos.

Bayesian Logistic Regression Software, regresión logística bayesiana a gran escala
(Win y Linux).

Bayesian Network tools in Java (BNJ), colección de código Fuentes de herramientas en
java para aprendizaje y razonamiento probabilístico (Universidad del estado de Kansas,
KDD Lab.).

FDEP, induce dependencia funcional desde una entrada de datos.

GeNle, ambiente de modelos de decisión mediante diagramas de influencia y RB (Win,
tiene sobre 2000 usuarios).

JavaBayes, software de edición y uso de RB.

jBNC, conjunto de programas en Java para entrenamiento, prueba y aplicación de
clasificadores de RB.

JNCC, Naïve Credal Classifier 2, herramienta en java que hace una extensión al Naïve
bayes con resultados robustos aún cuando se tengan pequeños conjuntos de datos y/o
información incompleta.

MSBN: Microsoft Belief Network Tools, herramienta para crear y evaluar RC
bayesianas (libre para investigaciones no comerciales).

PNL, librería de código Fuentes de RB.

Pulcinella, herramienta para propagar incertidumbre basada en cálculos locales (Lisp).

120
Anexos

Anexo 4. Técnicas y Herramientas de Genómica y Proteómica (Gibas y Per 2001)

Anexos
121

*
? =??
– Eij)
Anexos
122
Anexo 5. La Prueba Chi-cuadrado y la técnica de CHAID
Suponga que se trabaja con dos variables aleatorias discretas (nominales u ordinales) con
las cuales se ha realizado una tabla de contingencia (m x n), esto es una tabla de doble
entrada con las frecuencias de casos con cada par de valores de las variables que se asocian.
De acuerdo a la definición de independencia de la Teoría de Probabilidades (Parzen 1960),
las dos variables serán independientes si la probabilidad de que un caso quede en una celda
dada de la tabla es igual al producto de las probabilidades marginales de las dos categorías
que definen la celda. Tal probabilidad define las frecuencias esperadas en una tabla bajo el
supuesto de independencia y ello debe manifestarse aproximadamente así con las
frecuencias observadas.

Para construir un estadístico que mide la independencia precisamente se calculan las
diferencias entre las frecuencias esperadas y las observadas y ello se realiza para cada celda
de la tabla. Si las variables son independientes, la probabilidad de que una observación
caiga en la celda (i, j) se estima por la expresión:
cantidad en fila i cantidad en columna j
N N
P( fila = i y columna = j) =
(A5.1)
Para obtener la frecuencia esperada Eijse multiplica la probabilidad anterior por el volumen
de la muestra según expresión:
(cantidad en
fila i)*(cantidad en columna j)
N
Eij =
(A5.2)
Las frecuencias esperadas se comparan con las frecuencias observadas Oij en la tabla.

Las diferencias Eij-Oij se llaman residuales, se elevan al cuadrado para evitar la
compensación de diferencias positivas y negativas y se dividen por las frecuencias
esperadas Eij para establecer magnitudes relativas. Resulta en el estadístico de la expresión:
Eij
(Oij
m n

i=1 j=1
2
2
(A5.3)
Si la hipótesis fundamental de independencia es cierta, este estadístico tiene distribución
aproximadamente igual a la Chi-cuadrado, con grados de libertad determinado por el

Anexos
123
producto (m-1)*(n-1), donde m y n son el número de filas y columnas de la tabla. La idea
de los grados de libertad es aquí clara pues este es el número de celdas de la tabla que
“podrían llenarse libremente” si están fijados los totales marginales de filas y columnas.

El valor del estadístico anterior, conocido como Chi-cuadrado de Pearson, se compara con
los valores teóricos de la distribución Chi-cuadrado, lo que determina la significación del
valor y por tanto un criterio para rechazar o no la hipótesis de independencia.

La prueba Chi-cuadrado tiene realmente muchas limitaciones y los principales detractores
llegan incluso a decir que el único caso en que él puede ser aplicado con fiabilidad, es el
caso de las tablas 2×2. Esta restricción ha sido ampliamente discutida, pero en esencia es
cierto que las tablas de contingencia no pueden tener dimensiones demasiado grandes pues
ello puede redundar en frecuencias esperadas excesivamente bajas que exacerbarían el
valor del estadístico ?2. Si se quiere eliminar frecuencias esperadas bajas, se debe reducir
las dimensiones de la tabla aunque esto haga que se pierda información (Jobson 1992).

Algoritmo de detección de Interacciones basado en Chi-cuadrado (CHAID)

El método CHAID surge como una técnica de segmentación. Su propósito es segmentar o
dividir una población en dos o más grupos en las categorías del mejor predictor de una
variable dependiente. El algoritmo se basa en la prueba Chi-cuadrado para seleccionar la
mejor división en cada paso, la división se realiza hasta que no haya más variables
predictoras significativas o hasta que se satisfaga algún otro criterio de parada, relacionado
por ejemplo con el número mínimo de casos en un nodo para analizar su divisibilidad.

En un estudio real existen frecuentemente múltiples variables (predictivas o
independientes) que pueden tener asociación con una variable dependiente y además
efectos de interacción entre ellas sobre dicha variable dependiente. La presentación de
muchas tablas de contingencia, no siempre refleja las asociaciones esenciales, y usualmente
se convierte en un listado inútil de tablas que desinforman en lugar de orientar, aún cuando
se utilicen estadísticos (como la V de Cramer) para ordenar la fortaleza de las asociaciones.
Un estudio multivariado trata de enfocar el efecto posible de todas las variables
conjuntamente incluyendo sus posibles correlaciones; pero puede ser particularmente
interesante, si considera además la posibilidad de la interacción entre las variables

Anexos
124
predictivas sobre la variable dependiente. Cuando el número de variables crece, el conjunto
de las posibles interacciones crece en demasía, resulta prácticamente imposible analizarlas
todas y por ello adquiere especial interés una técnica de detección automática de
interacciones fundamentales. CHAID es exactamente eso (SPSS_Inc 1994).

Un análisis de CHAID automático comienza dividiendo la población total en dos o más
subgrupos distintos basado en las categorías del mejor predictor de la variable dependiente
(en principio por el estadígrafo Chi-cuadrado de Pearson). Divide cada uno de estos
subgrupos en pequeños sub-subgrupos y así sucesivamente. CHAID visualiza los resultados
de la segmentación en forma de un diagrama tipo árbol cuyas ramas (nodos) corresponden a
los grupos (subgrupos conformados en cada nivel). Entiéndase en este caso que está
seleccionando sucesivamente las variables más significativamente asociadas con la clase y
las variables que deben ser fuentes de estratificaciones sucesivas.

Algoritmo CHAID

Estado 1.Fusionar (Merging)
Para cada predictor X1,
…,
Xk,
…
XN CHAID une categorías no significativas por los
siguientes pasos:

1. Formar todas las crostabulaciones con la variable dependiente (a full two-way).

2. Para cada par de categorías aplicar la prueba Chi-cuadrado para probar dependencia
de dos categorías y la variable dependiente (Usar todas las categorías de la variable
dependiente).

3. Calcular el p-value para cada par. Si hay dos pares no significativos unirlos e ir al
paso 4. Si todos los pares se mantienen significativos ir al paso 5.

4. En el caso que se tienen más de dos categorías, probar si es posible aplicar el proceso
de dividir categorías a una previamente mezclada. Si el valor del estadístico Chi-
cuadrado es significativo dividir la categoría de las demás. Si es posible dividir más de
una categoría, dividir la de mayor significación. Retornar al paso 3.

5. Mezclar cualesquiera categorías que tienen menos observaciones que el mínimo
tamaño de grupo fijado (después de dividir) con la categoría más similar.

Anexos
125
Estado 2. Dividir (Splitting)

Para variables predictoras con p-value significativos, dividir el grupo por el predictor de
menor p-value. Cada una de las categorías mezcladas se convierte en un nuevo subgrupo
del grupo padre. Si no hay p-value significativo, no dividir el grupo.

Estado 3.Parada (Stopping)

Retornar al estado 1 para analizar el próximo subgrupo que contiene más observaciones que
lo especificado por el mínimo tamaño de subgrupo (después de dividir). Parar cuando todos
los subgrupos han sido analizados o cuando estos contienen pocos casos.

Anexos
126
Anexo 6. Características de las bases de datos del repositorio de la UCIML utilizadas para
validar los algoritmos de aprendizaje estructural de Redes Bayesianas

Anexos
127
Anexo 7. Red Bayesiana de clasificación de donors con el algoritmo ByNet. Ejemplos de
propagación de evidencias con el software ELVIRA.
Cuando aún no se tienen evidencias la red se muestra según Figura 7.1.
Figura 7.1. RB obtenida con el algoritmo ByNet para donors sin evidencias.

Tabla 7.1. Propagación de evidencias de donors.
Figura 7.2. RB para donors con las evidencias de la Tabla 7.1.

128
Anexos

Tabla 7.2. Propagación de evidencias de no presencia de donors
Figura 7.3. RB para las evidencias de la Tabla 7.2

Anexos
129
Anexo 8. Red Bayesiana de clasificación de acceptors con el algoritmo ByNet. Ejemplos de
propagación de evidencias con el software ELVIRA.
Cuando aún no se tienen evidencias la red se muestra como en la Figura 8.1.
Figura 8.1. RB obtenida con el algoritmo ByNet para acceptors sin evidencias

Tabla 8.1. Propagación de evidencias de acceptors
Tabla 8.2. Propagación de evidencias de no acceptors
Tabla 8.3. Propagación de evidencias de no acceptors

Anexos
130
Figura 8.2. RB para las evidencias de la Tabla 8.1.
Figura 8.3. RB para las evidencias de la Tabla 8.2.

Anexos
131
Anexo 9. Red Bayesiana de diagnóstico de la HTA con el algoritmo BayesChaid. Ejemplos
de propagación de evidencias con el software ELVIRA
En las Figuras 9.1 y 9.2 se muestra la RB que se obtuvo mediante el algoritmo BayesChaid,
cuando el número de padres es dos, el número de niveles en la red es tres, y sub-
poblaciones hasta 30 casos.
Figura 9.1. RB obtenida con el algoritmo BayesChaid
Figura 9.2. RB inicial sin evidencias

Anexos
132
En la Figura 9.3 se muestra la RB ante un caso con la presión sistólica al minuto uno alta,
lo que hace que se
eleve la probabilidad de hipertenso a 0.97, también aumenta la
probabilidad de la presión sistólica al segundo minuto, así como las presiones diastólicas y
PAM.
Figura 9.3. RB cuando la presión sistólica al minuto uno es muy alta

Es posible incluir varias evidencias simultáneamente, por ejemplo para un paciente
diabético con alto índice de masa corporal, se incrementa la probabilidad de tener HTA a
0.94

133
Anexos

Anexo 10. Diagrama de relación de Clases

Anexos
134
Anexo 11. Sintaxis de los ficheros de datos para Weka y comandos para ejecutar Weka
parallel
El formato ARFF está compuesto por una estructura claramente diferenciada en tres partes:

1. Cabecera. Se define el nombre de la relación. Su formato es el siguiente:
@relation < nombre-de-la-relación>

Donde < nombre-de-la-relación> es de tipo String. Si dicho nombre contiene algún
espacio será necesario ponerlo entre comillas.

2. Declaraciones de atributos. En esta sección se declaran los atributos junto a su tipo.
@attribute < nombre-del-atributo> < tipo>
Donde < nombre-del-atributo> es de tipo String teniendo las mismas restricciones que
el caso anterior.

Weka acepta diversos tipos de datos, estos son:

a) NUMERIC Expresa números reales.

b) INTEGER Expresa números enteros.

c) DATE Expresa fechas, para ello este tipo debe ir precedido de una etiqueta de formato
entre comillas. La etiqueta de formato está compuesta por caracteres separadores (guiones

y/o espacios) y unidades de tiempo: dd Día, MM Mes, yyyy Año, HH Horas, mm Minutos,
ss Segundos.

d) STRING Expresa cadenas de texto, con las restricciones del tipo String

e) ENUMERADO El identificador de este tipo consiste en expresar entre llaves y separados
por comas los posibles valores que puede tomar el atributo. Por ejemplo, si tenemos un
atributo que indica el tiempo se define:

@attribute tiempo {soleado,lluvioso,nublado}

3. Sección de datos. Declaramos los datos que componen la relación, los atributos se
separan entre comas y las relaciones con saltos de línea.

@data
4,3.2

Anexos
135
Si algún dato es desconocido se representa con un símbolo de cerrar interrogación (“?").
Además es posible añadir comentarios con el símbolo “ %”, que indica que desde ese
símbolo hasta el final de la línea es todo un comentario. Los comentarios pueden situarse
en cualquier lugar del fichero.

Ejemplo de un fichero ARFF: prueba.arff

% Archivo de prueba para Weka.

@relation prueba
@attribute nombre STRING
@attribute ojo_izquierdo {Bien,Mal}
@attribute dimension NUMERIC
@attribute fecha_analisis DATE "dd-MM-yyyy HH:mm"

@data
Antonio,Bien,38.43,"12-04-2003 12:23"
’Maria Jose’,?,34.53,"14-05-2003 13:45"
Juan,?,?,"03-04-2003 11:03"
Otro formato es un fichero tipo CSV. En la primera línea del fichero se ubica el nombre de
las variables separadas por coma y a continuación las instancias de casos.

Ejemplo: Fichero prueba2.csv

nombre, ojo_izquierdo, dimension, fecha_analisis
Antonio,Bien,38.43,"12-04-2003 12:23"
’Maria Jose’,?,34.53,"14-05-2003 13:45"
Si se resuelven problemas de aprendizaje supervisado, se debe indicar en el fichero la
variable dependiente o clase al final.

Ejemplos:

Fichero prueba1.arff

@relation prueba1
@attribute V1 NUMERIC
@attribute V2 NUMERIC
@attribute V3 NUMERIC
@attribute clase {0, 1}
@data
163,0,0,0
8.67,0,5,1

Anexos
136
Fichero prueba1.csv

V1,V2,V3,V4,Clase
0.163,0,0,0,0
8.67,0,1,5,1

Sintaxis de ficheros para ejecutar Weka parallel

Comando que ejecuta weka parallel cliente.bat:

java -Xmx290m -classpath new-weka-paralell.jar weka.gui.GUIChooser 6050

La sentencia indica memoria mínima 290MB, la clase que se debe ejecutar en Weka y el
puerto que se utiliza para la conexión.

Comando que ejecuta weka parallel server.bat:

java -Xmx290m -classpath new-weka-paralell.jar weka.core.DistributedServer 6050

Con esta sentencia se indica la memoria virtual mínima y el puerto por el que la terminal
donde se ejecute debe establecer la conexión con el cliente que la solicita.