Multiplicación

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introducción…
(*) Aviso a los navegantes: Las respuestas a los ejercicios precedidos por un número en negrita aparecen al ?nal del Cuaderno. Las res-
puestas a los ejercicios que no se encuentran precedidos por un número no las encontrarás en este Cuaderno. Dichas respuestas son para que
las construyas y valides con tu grupo de trabajo.
3. CUANDO MI PAPá TENíA 31 AñOS,YO
TENíA 8.AHORA SU EDAD ES EL DOBLE
DE LA MíA. ¿CUáNTOS AñOS TENGO AC-
TUALMENTE?

4. EN UN GRUPO DE 63 PERSONAS, EL Nú-
MERODENIñOSESELDOBLEDELDEADULTOS.
ENTREESTOSúLTIMOS,ELNúMERODEMUJERES
ES EL DOBLE DEL DE HOMBRES. ¿CUáNTOS
HOMBRES HAY EN EL GRUPO?

5. LOS SIGNOS * ESCONDEN DIVERSOS
DíGITOS EN LA SIGUIENTE MULTIPLICACIóN.
DESCúBRALOS:

* 1 *
3 * 2
* 3 *
3 * 2 *
* 2 * 5
1 * 8 * 3 0
…yparadesperezarnosunpoco,ahívan
unascuestionessencillasparaentraren
materiayencalor.Tratemosderesolver-
las antes de seguir adelante.

HE AQUí LAS TABLAS DE MULTIPLICAR POR 1,
POR 2 Y POR 3.OBSERVE BIEN ESTA úLTIMA,
COMPáRELA CON LAS DOS ANTERIORES Y ESTA-
BLEZCA SUS CONCLUSIONES:
1. SI UN NIñO AL CUMPLIR 1 AñO TIENE
6 DIENTES, ¿CUáNTOS DIENTES TENDRá AL
CUMPLIR 7 AñOS?

2. UN NúMERO
DE DOS CIFRAS DI-
FERENTES DE CERO
EQUIVALE AL DOBLE
DEL PRODUCTO DE
SUSCIFRAS.¿DEQUé
NúMERO SE TRATA?

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6. EN LA ESCUELA SE HAN COMPRADO 145
KGDEABONOPARALASPLANTAS.ELPRODUCTO
VIENE EN 12 SACOS,UNOS DE 15 KG Y OTROS
DE 10 KG.¿CUáNTOS SACOS DE CADA TIPO SE
HAN COMPRADO?

HE AQUí AHORA LAS TABLAS DE MULTIPLICAR
POR1,POR2,POR4YPOR8.COMPARELA
DEL 2 CON LA DEL 1,LA DEL 4 CON LA DEL 2,
YLADEL8CONLADEL4.¿HAYALGOCOMúN
EN ESTAS TRES COMPARACIONES?

7. SI EL PRODUCTO DE 5 NúMEROS ES
IMPAR, ¿CUáNTOS DE éSTOS DEBEN SER
NECESARIAMENTE IMPARES?

8. EL HERRERO COBRA 700 PESOS POR
CORTAR EN DOS PARTES IGUALES UNA
BARRA METáLICA. ¿CUáNTO COBRARá POR
CORTAR OTRA BARRA SIMILAR EN 8 PARTES
IGUALES?

9.UN SACO DE CAFé DE 75 KG SE COMPRA
A 450 PESOS EL KG. DESPUéS DE TOSTADO,
EL SACO DE CAFé PESA 61 KG Y SE VENDE
A 650 PESOS EL KG. ¿QUé BENE?CIO SE
OBTIENE POR SACO?

10. ENTRE LOS SIGUIENTES NúMEROS:
527, 248, 200, 326, 212, 500, 111,
224, HAY UNO QUE NO SIGUE EL PATRóN
DE LOS DEMáS.¿CUáL ES?

11.COMPLETELASCASILLASDELSIGUIENTE
CUADRO:

Bien, ya tenemos nuestras respues-
tas, que iremos contrastando con las
indicacionesyejerciciosqueplanteare-
mos a lo largo de las líneas que siguen.

Y un segundo recordatorio:

La sugerencia que proponíamos en
el Cuaderno Nº 1 y que siempre pre-
sidirá los demás Cuadernos: Vamos a
estudiar matemática, pero no lo vamos
a hacer como si fuéramos simplemente
unos alumnos que posteriormente van
a ser evaluados, y ya. No. Nosotros
somos docentes –docentes de mate-
mática en su momento– y este rasgo
debe caracterizar la forma de construir
nuestropensamientomatemático.¿Qué
signi?ca esto?

• La presencia constante de la
meta de nuestro estudio: alcanzar unos
niveles de conocimiento tecnológico y
re?exivo, lo cual debe abrir ese estudio
hacia la búsqueda de aplicaciones de
lo aprendido, hacia el análisis de los
sistemas que dan forma a nuestra vida
yutilizaneseconocimientomatemático,
y hacia criterios sociales y éticos para
juzgarlos.

•Construirelconocerdecadatópico
matemáticopensandoencómoloense-
ñamosenelaula,ademásdere?exionar
acerca de cómo nuestro conocer limita
y condiciona nuestro trabajo docente.
Deestaforma,integrarnuestrapráctica
docente en nuestro estudio.

•Comocomplementodeloanterior,
construir el conocer de cada tópico
matemático pensando en cómo lo po-
demos llevar al aula. Para ello, tomar
conciencia del proceso que seguimos
para su construcción, paso a paso, así
como de los elementos –cognitivos,
actitudinales, emocionales…– que se
presenten en dicho proceso. Porque
a partir de esta experiencia re?exiva
como estudiantes, podremos enten-
der y evaluar mejor el desempeño de
nuestros alumnos –a su nivel– ante los
mismos temas.

• En definitiva, entender que la
matemática es la base de su didáctica:
la forma en que se construye el cono-
cimiento matemático es una fuente

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imprescindible a la hora de plani?car y
desarrollar su enseñanza.

Yahora,vamosaltemadeesteCua-
derno, la multiplicación.
1. ¿Qué es la multiplicación
de números naturales?
Al igual que en el caso de la adición
ydelasustracción,laprimerarespuesta
quesenosocurreesque,evidentemen-
te, se trata de una operación aritmética
según la cual, a cada par de números
naturales se le hace corresponder otro
númeronatural,suproducto.Así,alpar
(3,5)selehacecorresponderelnúmero
15 (3 x 5); al par (10, 1), el número 10
(10 x 1); al par (7 , 0), el número 0 (7
x 0), etc.
Laanterioresunamanera“formal”de
decirlascosas,peroconestotampoconos
aclaramosmucho,yaquedebemospreci-
sarcómosemultiplica,esdecir,cómose
llega a 15 partiendo de 3 y de 5.
Para ello vamos a referirnos a dos
conjuntos, A y B, cuyas características
y relación mutua no son relevantes.
Supongamos ahora que A cuenta con
3 elementos y B con 5 (recordemos
que, en términos formales, se dice que
el cardinal de A es 3 y que el de B es 5).
A partir de los dos conjuntos podemos
formarotronuevo,elconjuntoproducto
cartesiano de A y B.
Estenuevoconjuntoesdenaturaleza
distinta a la de A y B, porque no está
formadoporelementossimilaresalosde
ambos–cosaquesíocurríaenloscasos
delaadiciónylasustracción–.Efectiva-
mente, los elementos que lo componen
son pares de elementos tomados el
primero de A y el segundo de B.
Así,porejemplo,siA={Luis,Manuel,
Néstor}yB={Rosa,Silvia,Tere,Yolanda,
Zuleima}, el conjunto A x B –que podría
ser el conjunto de todas las posibles pa-
rejas(hombre,mujer)paraunbaile–será
(utilizand