Análisis de tasa de rendimiento. Alternativas múltiples

Introducción

El siguiente trabajo tiene como finalidad inducir los
conocimientos básicos requeridos para el análisis
de tasas de rendimiento, en este caso se presentan varias
alternativas que de alguna forma son aplicables para la
resolución de ejercicios que así lo ameriten. una
de las grandes ventajas que nos atribuye este trabajo es la
posibilidad de seleccionar la mejor de las alternativas
mutuamente excluyentes con base en el análisis de
rendimiento sobre flujos de efectivo incrementales.

Como se explico en el inicio del curso, el
análisis de tasa de rendimiento es una de las
técnicas validas para evaluar flujos de efectivo tomando
en consideración el valor del dinero en el
tiempo.

Por otra parte es necesario conceptualizar la base del
trabajo, es por ello que se puede definir la Tasa interna de
rendimiento (TIR) como la tasa pagada sobre el saldo no pagado
del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago
de entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el
interés considerado.

Una vez ilustrado este tema el lector tendrá la
capacidad de razonar cada uno de los conceptos desarrollados de
tal manera que facilite su análisis y le
permita:

Ÿ Establecer el por que es necesario
un análisis incremental para comparar alternativas con el
método de TR.

Ÿ Preparar una tabulación del flujo de
efectivo incremental para dos alternativas,

Ÿ Interpretar el significado de la TR sobre la
inversión inicial incremental

Ÿ Seleccionar la mejor entre dos
alternativas utilizando el analisis de la TR de equilibrio o
incrementales con base en el valor presente.

Marco
Teorico

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la
alternativa es viable, es necesario comparar i* (tasa interna de
rendimiento) con la TMAR establecida:

si i* =TMAR, acepte la alternativa como
económicamente viable. si i* < TMAR la alternativa no
es económicamente viable.

La base para los cálculos de la ingeniería
económica es la equivalencia, en los términos VP,
VF o VA para una i=0% establecida. En los cálculos de la
tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de
interés i* a la cual los flujos de efectivo son
equivalentes.

Como regla fundamental se tiene que una solución
de mayor costo sera viable siempre y cuando el porcentaje de i*
obtenido sea mayor o igual a la TMAR, de lo contrario se toma la
alternativa de menor costo.

Hay dos formas de determinar i* la solución
manual a través del método de ensayo y error y la
solución por computadora.

Calculo del flujo de efectivo incremental para
análisis con TR

Para realizar el calculo del flujo de efectivo
incremental es necesario realizar un analisis de las dos
propuestas a optar, para ello se crea una tabla que permita
comparar los costos de inversion y otros datos importantes para
el calculo como el valor de salvamento entre otros. esta la
manera mas típicas para la tabulación y de
algún modo simplificara este proceso. En el siguiente
tabla se muestran los encabezados de columna, si las alternativas
tienen vidas iguales, la columna de años ira de 0 hasta n,
si las alternativas tienen vidas desiguales, las columnas del
año ira de cero a mínimo común
múltiplo de las dos variables. El uso del mínimo
común múltiplo es necesario por que el
análisis TR incremental requiere la comparación de
servicio igual entre alternativas. Por lo tanto, todas las
suposiciones y requerimientos desarrollados con antelación
se aplican para cada evaluación de TR incremental. Cuando
se usa el mínimo común múltiplo de las vidas
el valor de salvamento y la reinversión en cada
alternativa se muestran en los tiempos apropiados.

Solo con propósitos de simplificación se
toma la convención de que entre dos alternativas la
alternativa con mayor inversión inicial se toma como la
alternativa B.

Flujo de efectivo incremental= flujo de
efectivo b -flujo de efectivo
A

La inversión inicial y los flujos de
efectivo anuales para cada alternativa vienen dados
por:

Alternativa de ingreso: donde
existen flujos de efectivos tanto positivo como negativos, y
otros

Alternativa de servicio: donde todos
los flujos de efectivos son negativos

Flujos de efectivo

Cualquier caso la ecuación antes planteada se usa
para determinar la serie de flujo de efectivo incrementales, con
el signo de cada flujo de efectivo determinado
cuidadosamente.

Esto es importante en un análisis de TR
incremental con el proposito de determinar la TR ganada sobre los
fondos adicionales gastada por la alternativa de la
inversión mas alta. Si los flujos de efectivo
incrementales de la inversión mas alta no las justifican,
se debe seleccionar la mas barata. En el ejemplo que se presenta
a continuación se tiene que la una empresa de
perforación requiere una inversión adicional de
6000$. Si se compra la maquina nueva, habrá "ahorros"
anuales de 1200$ durante 25 años, mas trecientos dolares
adicionales en el año 25. La decisión de comprar la
maquina usada o la nueva puede tomarse con base en la
rentabilidad de invertir los 6000$ adicionales en la nueva
maquina. Si el valor equivalente del ahorro es mayor que el valor
equivalente de la inversión adicional utilizando la TMAR,
Dicha inversión debe hacerse (es decir, debe aceptarse la
propuesta del costo inicial mas alto). Por otra parte, si la
inversión inicial no esta justificada por el ahorro, debe
aceptarse la propuesta con la menor inversión.

Es importante reconocer que el razonamiento para tomar
la decisión sobre la selección es el mismo que si
solo hubiere una alternativa bajo consideración, siendo
esa alternativa la representada por la serie de
flujo de efectivo incremental. Cuando se consideran de tal forma,
es evidente que a menos que dicha inversión produzca una
tasa de rendimiento igual o mayor que la TMAR, no debe hacerse la
inversión adicional. Como aclaración complementaria
de este razonamiento de inversión adicional, considere lo
siguiente: la tasa de rendimiento que puede obtenerse a
través del flujo de efectivo incremental es una
alternativa respecto de invertir a la TMAR. En el inicio del
trabajo se estableció que se supone que cualquier sobrante
de fondo no invertido en la alternativa se ha invertido a la
TMAR. Si la tasa de rendimiento disponible a través de los
flujos de efectivo incremental igual o excede la TMAR, debe
elegirse la asociada con la inversión
adicional.

No solo el rendimiento sobre la inversión
adicional debe alcanzar la TMAR sino también el
rendimiento sobre la inversión, que es común a
ambas alternativas, debe alcanzar o exceder la TMAR. En
concordancia antes de iniciar un análisis de TR
incremental, se aconseja determinar la tasa interna de
rendimiento i* para cada alternativa. Esto puede realizarse para
alternativas de ingreso, puesto que las alternativas de servicio
solo tienen flujo de efectivo de costo (negativo) y no puede
determinarse ninguna i*. La directriz es como se presenta a
continuación:

Para múltiples alternativas de ingreso, Se
calcula la tasa interna de rendimiento i* para cada alternativa,
y elimine todas las alternativas que tengas i* < TMAR. Compare
las alternativas restantes de manera incremental.

Como ilustración , si la TMAR = 15% y dos
alternativas tienen i* de 12 y 21%, la alternativa de 12% puede
eliminarse de consideración la posterior. Con solo dos
alternativas, es obvio que se elige la segunda. Si ambas
alternativas tienen i*< TMAR, ninguna alternativa se justifica
y la alternativa de no hacer nada es económicamente la
mejor. Cuando son evaluadas tres o mas alternativas usualmente
vale la pena, aunque no se requiera, calcular i* para cada
alternativa para lograr una precisión preliminar. Usando
esta opción, las alternativas que no alcanzan la TMAR
pueden eliminarse de una evaluación posterior. Se trata de
una opción especialmente útil cuando se realiza el
análisis por computadora. La función TIR aplicada a
los flujos de efectivo estimados de cada alternativa llega a
indicar con rapidez las alternativas inaceptables, como se en el
transcurso del trabajo

Cuando se evalúan proyectos
independientes no hay comparación sobre la
inversión adicional. El valor TR se utiliza para aceptar
todos aquellos proyectos con i* mayor o igual a la TMAR,
suponiendo que no existe limitación presuspuestal. Por
ejemplo, suponga que la TMAR = 10%, y que tres proyectos
independientes están disponibles con valores de TR:
i*A=12% i*B=9% i*C=23%

Se eligen los proyectos A y C, pero no el B por que
i*< TMAR

Evaluación de la Tasa de rendimiento
Utilizando VP: incremental y de punto de
Equilibrio:

En esta sección se analiza el enfoque principal
para seleccionar alternativas mutuamente excluyentes empleando el
método TR incremental. Una relación basada en VP se
desarrolla para los flujos de efectivo incrementales.

Para realizar este método es necesario realizar
el procedimiento completo para el análisis de TR
incremental de dos alternativas, este método es el
siguiente:

1 se ordena las alternativas por monto de
inversión o costo inicial, empezando como la mas baja,
llamada A. La alternativa con la inversión inicial mas
alta esta en la columna B en la tabla antes descrita.

2 Se desarrolla las series del flujo de efectivo, y las
de flujo de efectivo incrementales utilizando el mínimo
común múltiplo de los años, suponiendo la
reinversión en las alternativas.

3 Se dibuja un diagrama de flujo de efectivo
incremental, si es necesario.

4 se cuenta el numero de cambios de signo en la serie de
flujo de efectivo incremental, para determinar si hay presentes
tasas de rendimiento múltiples. De ser necesario, utilice
el criterio del Norstrom sobre serie de flujo de efectivo
acumulativas incrementales para determinar si existe una sola
raíz positiva.

5 Se formula la ecuación de V.P para los flujos
de efectivo incrementales en la siguiente formula.

VPD= VPB

y se determina Di*B-A
Utilizando ensayo y error, manual o mediante hojas de
calculo.

6 elija la mejor alternativa, desde el punto de vista
economico del modo siguiente:

Si Di*B-A <
TMAR, se selecciona la alternativa A

Si Di*B-A >=
TMAR, la inversión adicional esta justificada; se
selecciona la alternativa B.

Si la i* incremental es exactamente igual o muy cercana
a la TMAR, muy probablemente se usaran consideraciones no
económicas para hacer la selección de la "mejor"
alternativa.

En el paso 5, si se utiliza ensayo y error para calcular
la tasa de rendimiento , puede ahorrarse tiempo si se deja el
valor de el Di*B-A en forma de rango,
en lugar de aproximarlo en un valor puntual utilizando la
interpolación lineal siempre y cuando no se necesiten un
valor individual de TR. por ejemplo si TMAR es 15% anual y se ha
establecido que Di*B-A esta en el
rango de 15 a 20% no es necesario un valor exacto para aceptar B,
puesto que ya se sabe Di*B-A
>=TMAR.

VALORES MÚLTIPLES DE LA TASA INTERNA DE
RENDIMIENTO

En las series de flujo de efectivo presentadas hasta
ahora, los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos
sólo cambian una vez, generalmente de menos en el
año 0 a más algún momento durante la serie
lo cual se conoce como serie de flujo efectivo
convencional.

Sin embargo los flujos de efectivo netos cambian entre
positivo y negativo de un año al siguiente, existe
más de un cambio de signo. A tal serie se le llama
no convencional, cada serie de signos positivos o negativos
puede tener una longitud de uno o más. Cuando hay
más un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es
posible que haya valores múltiples de i*. Existen dos
pruebas que se realizan en secuencia sobre las series no
convencionales, para determinar si existen sólo uno o
múltiples valores de i*.

La primera prueba es la regla de los signos (de
Descartes), la cual establece que el número total de
raíces reales siempre es menos o igual al número de
cambios de signos en la serie. La segunda y más
discriminantes prueba determina si existe un valor real positivo
de i*. ésta es la prueba del signo del flujo de efectivo
acumulado , llamada también: criterio de
Norstrom. En ella se estable que sólo un cambio de signo
en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan
negativamente, indica que existe una raíz positiva para la
relación polinomial. En muchos casos algunos de los
valores múltiples de i* parecerán ridículos
porque son o muy grandes o muy pequeños. Al determinar
qué valor de i* elegir como el valor de la TIR, es
común despreciar los valores negativos y
grandes.

El enfoque correcto es determinar la tasa interna de
rendimiento compuesta única.

Evaluación de la tasa de rendimiento
utilizando VA

La comparación de alternativas con el
método TR, realizado de manera correcta, siempre conduce a
un análisis VP o VA, independientemente de si Tr se
determina ecuación basada en VP o VA. Sin embargo, para la
técnica basada en VA, existen dos formas equivalentes para
realizar la avaluación;

1. Usando los flujos de efectivos incrementales sobre
MCL de vidas alternativas, tal como se hace para la
relación con base en VP, o encontrando el VA para los
flujos de efectivo reales de cada alternativa, y estableciendo
las diferencias de los dos igual a cero para hallar el valor del
Di*.

Desde luego, no existe diferencias entre los dos
enfoques si las vidas alternativas son iguales. Ambos
métodos se resumen a continuación.

Como el método de TR requiere la
comparación de servicio igual, los flujos de efectivos
incrementales deben evaluarse sobre el MCM de las vidas. Cuando
se resuelve a mano para Di* , quizás no halla ventaja
computacional real para usar VA, pero se usa el mismo
procedimiento de 6 pasos de la sección previa para calculo
con base en VP, excepto en el paso 5 que se desarrolla la
relación con base VA.

ANÁLISIS TR DE MÚLTIPLES ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

Esta sección considerada la
elección entre alternativas múltiples que son
mutuamente excluyentes, utilizando el método TR
incremental. La aceptación de una alternativa
automáticamente excluye la aceptación de cualquier
otra. El análisis esta basado sobre relaciones VP o VA
para flujo de efectivos incrementales entre dos alternativas a la
vez. Cuando se aplica el método de la TR incremental, toda
la inversión debe rendir al menos a la TMAR. cuando los
valores i*de varias alternativas exceden la TMAR. se requiere la
evaluación de la TR incremental. Para todas la
alternativas, la inversión incremental debe justificarse
por separado. Si el rendimiento sobre la inversión
adicional excede la TMAR, entonces debe hacerse la
inversión adicional con el proposito de maximizar el
rendimiento total del dinero disponible.

Por lo tanto para el análisis de TR de
alternativas múltiples mutuamente excluyentes, se utilizan
los siguientes criterios. Seleccione aquella alternativa que
:

1. Exija la mayor inversión.

2.indique que se justifica la inversión adicional
frente a otra alternativa aceptable.

Una regla importante para aplicar cuando se
evalúa alternativas múltiples con el método
de TR incremental es que una alternativa nunca debe compararse
con aquella para la cual no se justifica la inversión
incremental. el procedimiento de evaluación de la TR
incremental para múltiples alternativas de vidas iguales
se resume mas adelante. en el paso dos solo se aplica
alternativas de ingreso, puesto que la primera alternativa se
compara con NH cuando se estiman los flujos de efectivos del
ingreso, los términos defensor y retador son
dinámicos en cuanto a que se refieren respectivamente en
cuanto a la alternativa que se selecciones (el defensor) y
aquella que esta retandola para la aceptación con base en
Di* . en la evaluación de cada pareja existe una de cada
una. los pasos para la solución manual son los
siguientes:

1) ordena las alternativas desde la inversión
inicial menos hasta la mayor, registre la estimación de
flujos de efectivo anual para cada alternativa de vida
igual.

2) Solo para alternativas de ingreso calcule i* para la
primera alternativa, de echo esto hace NH el defensor, y a la
primera alternativa el retador. si i*< TMAR elimine la
alternativa y vaya a la siguiente. repita esto hasta que i*>=
a TMAR por primera vez, y defienda dicha alternativa como el
defensor. la siguiente alternativa es ahora el
retador.

3) Se determina el flujo de efectivo incremental entre
el retador y el defensor utilizando la
relación:

Flujo de efectivo incremental= flujo de efectivo
retador – flujo de efectivo defensor

se establece la relación TR.

4) Calcule Di* para la serie de flujos de efectivo
incremental utilizando una ecuación basada en VP o
VA.

5) si Di* es mayor o igual que TMAR, el retador se
convierte en el defensor y se elimina el defensor anterior. Por
lo contrario si Di* < TMAR, se descarta el retador y el
defensor permanece contra el próximo retador

6) Repita los pasos 3 a 5 hasta que quede una sola
alternativa. Esta es la seleccionada.

Ejemplo 1

Caterpillar Corporation quiere construir una
instalación para almacenaje de piezas de repuesto cerca de
Phoenix, Arizona. Un ingeniero de planta ha identificado cuatro
diferentes opciones de ubicación. en la siguiente tabla se
detallan el costo inicial de identificación de cimientos y
prefabricación , asi como las estimaciones de flujo de
efectivo neto anual. La serie de flujos de efectivo neto anual
varia debido a diferencias de mantenimiento, costos de mano de
obra, cargos de transporte, etcetera. Si la TMAR es de
10% utilice el análisis TR incremental para
seleccionar la mejor ubicación desde el punto de vista
económico.

Solución:

Todos los sitios tienen una vida de 30
años y todos son alternativas de ingreso. En la siguiente
tabla se ordenan las alternativas por costo inicial
creciente.

Se compara la alternativa C con la
alternativa de no hacer nada, la relación TR incluye el
factor P/A.

0=-190000+19500(P/A,i*,30)

La columna q de la tabla anterior presenta el valor del
factor calculado de (P/A,i*,30) de 9,7436 y de
Di*c =9,36%. Puesto que 9.36 <10%,
se elimina la ubicación C. Ahora la comparación de
A contra no hacer nada, y la columna 2 muestra que
Di*A=10,49%, lo cual elimina la
alternativa de no hacer nada, el defensor ahora es A y el retador
es B la serie de flujo de efectivo incremental, la
columna 3 y Di* para una comparacion de B a A se
determina a partir de:

0=-275000-(-200000)+(35000-22000)(P/A,Di*,30)

=-75000+13000(P/A,Di*,30)

De acuerdo con las tablas de interés, se debe
buscar el factor P/A en la TMAR , que es (P/A,10%,30)=9.4269.
Ahora cualquier valor P/A es 5.7692, de modo que B es aceptable.
Para fines de referencia, Di* sera inferior a 10% y es
inaceptable. El factor P/A es 5.7692, de modo que B es aceptable.
Para fines de referencia, Di*=17,28%

La alternativa B se justifica incrementalmente (nuevo
defensor), eliminando asi a la alternativa A.

Al comparar D con B se genera la relación
VP;0=-75000+7000(P/A,Di*,30) y un valor P/A de 10,7143
(Di*=8.55%). se elimina la ubicación D y solo permanece la
alternativa B, que se elige.

Conclusión

Una vez realizado este trabajo de investigación
hemos tenido la oportunidad de conocer un mecanismo para la
selección de una alternativa de dos o mas
planteadas.

Estas alternativas permiten que de alguna manera la toma
de decisión sea confiable teniendo siempre la seguridad de
que sera una decisión viable y para el desarrollo de
cualquier empresa

Como se desarrollo anteriormente los valores presentes,
anuales , y futuros permiten encontrar la mejor alternativa de
varias. al realizar un análisis de TR debe tenerse cuidado
con los flujos de efectivo incrementales; de otra forma esto
puede traer resultados incorrectos.

Por otra parte se pudo conocer que el uso de hojas de
calculo que incluyen evaluación de VP, VA y TR permiten la
resolución de problemas para múltiples alternativas
de vida diferente.

Bibliografia

L Blank – A Tarquin, Ingenieria Economica,
Sexta edicion, Editorial Mc Graw Hill.

Autor:

Br Vincent Wong

Br Luis Rios

Br Alexis Aray

Tutor:

Andres Eloy Blanco

Puerto Ordaz Marzo 2011

República Bolivariana de
Venezuela

Universidad Nacional Experimental
Politécnica

"Antonio José de Sucre"
Vice-Rectorado Puerto Ordaz Asignatura: Ing Industrial