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ASIMETRÍA Y CURTOSIS CON EXCEL
ASIMETRÍA
Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los
datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite
identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.
a) Coeficiente de Karl Pearson
3(??¯ – ????)
???? =
??
Donde: ??¯ = media aritmética ; Md = Mediana ; s = desviación típica o estándar.
Nota:
El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
b) Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica
???? =
??1 + ??3 – 2??2
??3 – ??1
Donde: ??1 = Cuartil uno; ??2 = Cuartil dos = Mediana; ??3 = Cuartil tres.
Nota:
La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
c) Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
???? =
?(???? – ??¯ )3
???? 3
Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
???? =
? ??(???? – ??¯ )3
???? 3
Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
???? =
? ??(???? – ??¯ )3
???? 3
Donde:
xi = cada uno de los valores; n = número de datos; x = media aritmética; ?? = frecuencia absoluta
s = cubo de la desviación estándar poblacional; ???? = marca de clase
Nota:
Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la mediaSi As =
0 ? la distribución será simétrica
Si As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque
en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva
Ejemplo ilustrativo: Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada
la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17
Solución:
Nota: El COEFICIENTE.ASIMETRIA(A2:A9) es un valor que tiene consideraciones semejantes a la
Medida de Fisher
CURTOSIS O APUNTAMIENTO
La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución
normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.
=
a) Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
?? =
?(???? – ??¯ )4
???? 4
Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
?? =
? ??(???? – ??¯ )4
???? 4
Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
? ??(???? – ??¯ )4
?? =
???? 4
Donde: ???? = cada uno de los valores; ?? = número de datos; ??¯ = media aritmética; ?? 4 = Cuádruplo de la
desviación estándar poblacional; ?? = frecuencia absoluta; ???? = marca de clase
Nota: Si a < 3 ? la distribución es platicúrtica; Si a = 3 ? la distribución es normal o mesocúrtica
Si a > 3 ? la distribución es leptocúrtica
b) Medida basada en Cuartiles y Percentiles
?=
Desviación cuartílica
Amplitud cuartílica
Q3 – Q1
2 Q3 – Q1
=
P90 – P10 2(P90 – P10 )
? (letra griega minúscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosis
Nota: Si ? < 0,263 ? la distribución es platicúrtica; Si ? = 0,263 ? la distribución es normal o
mesocúrtica; Si ? > 0,263 ? la distribución es leptocúrtica
Ejemplo ilustrativo: Determinar qué tipo de curtosis tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12,
15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis.
Solución: En Excel:
Fuente:
Suárez, Mario. & Tapia, Fausto. (2014). Interaprendizaje de Estadística Básica. Ibarra, Ecuador:
Universidad Técnica de Norte
Suárez, Mario. (2014). Probabilidades y Estadística empleando las TIC. Ibarra, Ecuador: Imprenta
GRAFICOLOR
Libros y artículos del Mgs. Mario Suárez sobre Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Lógica
Matemática, Probabilidades, Estadística Descriptiva, Estadística Inferencial, Cálculo Diferencial,
Cálculo Integral, y Planificaciones Didácticas se encuentran publicados en:
http://es.scribd.com/mariosuarezibujes
http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789/760
http://www.docentesinnovadores.net/Usuarios/Ver/29591