3UiFWLFD (5525(6 '( /$6 0(','$6 (5525 $%62/872 Es una medida de
ajuste del cálculo de una magnitud con respecto al valor
real o teórico que dicha magnitud tiene, por lo que en
física no hay medidas exactas por definición. El
error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un
indicio de la calidad de la medida, además, nos da idea de
la sensibilidad del aparato con el que se mide. Finalmente, el
conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.
Los errores serán números reales. Vemos aquí
un ejemplo: 25,375 g ± 10-3 g (cota de error absoluto)
-10-3 25´375 10-3 Nos sirve cualquier punto perteneciente a
él, dentro de este intervalo cerrado. El error absoluto
vendría determinado por la fórmula: X= ± Ea,
donde Ea = error absoluto = valor de la medida La cota de error
absoluto depende del instrumento de medida. Por otra parte, hay
que tener presente también los diversos tipos de medidas
como las medidas sensibles, las directas y las indirectas: 1.- En
el primer caso se tratan de medidas precisas. Sin embargo, en
este caso también debemos añadirle la cota de
error. Por ejemplo, en 2´5 cm escribimos 0´5 ±
0´1 cm. En cuanto al número “pi” ( ),
expresarlo así: 3´14 no sería correcto, por
lo que debemos usar la cota de error de esta forma: = 3´14
± 0´01. 2.- En el segundo caso tenemos las medidas
directas, referidas a las magnitudes fundamentales, que son
aquellas que se definen por sí mismas, y son independiente
de las demás, como por ejemplo la masa, el tiempo, la
longitud, etc.. 3.- Por último tenemos las medidas
indirectas, que son aquellas que obtenemos a través de las
fórmulas físicas o matemáticas. Cuando el
cálculo de una medición se hace indirectamente a
partir de otras que ya conocemos, que ya tienen su propio margen
de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto el
error de éste. Para calcularlo, partimos de unas medidas
directas y de los errores de esas medidas, y aplicamos una
ecuación por la que a partir de las medidas conocidas
podemos calcular el valor de una medida indirecta. 1
3UiFWLFD (5525(6 '( /$6 0(','$6 Por ejemplo, en el cálculo
de la superficie de un rectángulo, tenemos que sus dos
lados miden 12´3 ± 0´1 cm y 8´2 ±
0´1 cm, y sabemos que: S = a * b; S = 100´86 cm 2
Luego, para hallar la imprecisión tomamos las dos
dimensiones con el exceso de sus imprecisiones. Serán
12´4 y 8´3 y obtenemos el área por exceso
S´ = 102´92 cm 2. Restamos S´- S = 102´92
– 100´86 = 2´06 cm 2. Esta será la
imprecisión (2´06) que daremos con una cifra
significativa. El resultado de la superficie se expresará
como 100´86 ± 2 cm 2. Como la imprecisión
marca la certeza del resultado, la expresión correcta
será 100 ± 2 cm 2, por lo que sabemos que el
área verdadera estará ente 98 y 102 cm 2. Sin
embargo, este tipo de medidas puede acarrear una suma de errores
importantes, por eso se dice que en las medidas indirectas no
sabemos el error, a diferencia con las directas. A dicha
transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las
calculadas indirectamente se le suele llamar propagación
de errores. (5525 5(/$7,92 El error relativo nos da la calidad de
la medida. Se considera que es aceptable cuando es menor del 3 %,
así que cuanto más pequeño mejor calidad. El
error relativo vendría determinado por la fórmula:
Er = Ea / , donde Ea = error absoluto = valor de la medida Por
ejemplo: si cometemos un error absoluto de un metro al medir la
longitud de un estadio de fútbol de 100 m y también
un metro al medir la distancia Santiago-Madrid 600.000 m, el
error relativo será 1/100 para la medida del estadio y 1 /
600.000 para Santiago-Madrid. Mucha más calidad en la
segunda medida. Ejercicio 1 Mide el volumen de una esfera de
sensibilidad 10-1 y R = 2’72 cm. Sensibilidad = 0’1mm
Ea = 27’2 mm ± 0’1 mm Er < 0’1 /
27’0 = 0’0037 * 100 = 0’37 % § 0’4 %
2
3UiFWLFD (5525(6 '( /$6 0(','$6 Ejercicio 2 Calculad Ea y Er en
la medida de R y el volumen de una esfera con su Ea y su Er.
Tenemos que: V = 4/3 R3 Operaciones: V = 4/3 * 3’14 *
(27’2)3 = 84251’006…mm3 § 8’4 * 104 mm3
dV = 4/3 d R3 + 4/3 3 R2 dR dV/V = [(4/3 d R3)] / [V + (4 R2 dR)
/ V] dV/V = d / + 3 dR/R dV/V = 0’001/3’1416 + 3 *
0’1/27’2 dV/V = 0’01106 Ea = dV = 8’4 *
104 * 0’01106 = 929’04 Er = 929’04/8’4 *
104 = 0’01106 * 100 = 1’106 % Ejercicio 3 Calculad el
error de la Ep de un guisante situado en la cima del Everest,
sabiendo que el Ea = 0’1 m/s2 y g = 9’8 m/s2 Tenemos
que: Ep = m * g * h m = 1 ya que consideramos despreciable la
masa del guisante Operaciones: Ep = 9’8 * 8800 = 86240 J
§ 86000 J dEp/Ep = dg/g + dh/h dEp = (0’1/9’8 +
100/8800) * 86000 dEp = 1854’823748 J Ep = 86000 J ±
1854’8 J Er = 1854’8/8600 = 0’02156…*
100 = 2 % 3
3UiFWLFD (/(&75267É7,&$ '(7(50,1$&,Ð1 '(
/$ 9(/2&,'$' Fórmula de Lorentz Una partícula
cargada que está en una región donde hay un campo
eléctrico, experimenta una fuerza igual al producto de su
carga por la intensidad del campo eléctrico. Fm = qV * B,
donde sabemos que: si la carga es positiva experimenta una fuerza
en el sentido del campo, si es negativa en sentido contrario. Si
el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo
es la aceleración. Aplicando las ecuaciones del movimiento
rectilíneo uniformemente variado, obtenemos la velocidad
de la partícula en cualquier instante o después de
haberse desplazado una determinada distancia. [E] = N/C; [B] = T
(Tesla) Æ [B] = [F] / ([q][V]) =1N/1Cms-1 S.I. Tenemos: –
movimientos de partículas cargadas en un campo E –
movimientos de partículas cargadas en un campo B El campo
magnético B es de 1 Tesla (1 Gauss 10-4 Tesla) cuando una
carga eléctrica de 1C que se mueve a la velocidad de 1m/s
está sometida a una carga de 1N. Una carga
eléctrica se mueve con velocidad V desconocida a lo largo
del eje horizontal “x”. Las intensidades y los
sentidos de los campos eléctrico y magnético hacen
que la partícula se mueva a lo largo del eje
“x” sin desviarse, por lo que la desviación
nula se alcanzará cuando ambas fuerzas (eléctrica y
magnética) sean iguales y de sentido contrario. 4
3UiFWLFD (/(&75267É7,&$ '(7(50,1$&,Ð1 '(
/$ &$5*$ 0$6$ – Ejemplo de pantalla. Se mide L, D y s.
Ecuación del movimiento fuera del condensador – Movimiento
rectilíneo uniforme (trayectoria recta) En x: MRU Æ
Vx = Vx = Vt En y: MRU Æ Vy = Ay (L/V) y = Vyt
Ecuación del movimiento dentro del condensador –
Movimiento parabólico (trayectoria parábola) En x:
MRU Æ Fx = 0 Ax = 0 Vx = 0 x = vt En y: MRUA Æ Fy =
Eq Ay = E(q/m) Vy = Ayt y = ½ Ayt2 5
7 3UiFWLFD (/(&75267É7,&$ Ejercicio 1
Calcúlese la desviación de la salida del
condensador en la pantalla y halla el valor medio V: – Ejemplo de
pantalla. E 2’0 * 104 2’5 * 104 3’5 * 104
4’5 * 104 5’5 * 104 9’5 * 104 12’9 * 104
B 5´0 * 10-4 6’4 * 10-4 11’5 * 10-4 14 * 10-4
24 * 10-4 32’9 * 10-4 56 * 10-4 V 4´00 * 10 ±
3’91 * 107 ± 3’34 * 107 ± 3’11 *
107 ± 2’82 * 107 ± 2’45 * 107 ±
2’15 * 107 ± . 6
3UiFWLFD )Ì6,&$ 18&/($5 1Ó&/(2
$7Ð0,&2 El conocimiento del átomo ha tenido un
desarrollo muy lento, ya que la gente se limitaba a especular
sobre él. Demócrito fue el primero en afirmar que
la materia está compuesta por átomos, y que estos
eran indivisibles. Por su parte, Dalton, en 1803, lanzó su
teoría atómica de la materia. En ella decía
que todos los elementos que se conocen están constituidos
por átomos. A partir de este momento la física se
centra en el estudio del átomo. En 1906 J.J. Thomson
supuso que Dalton estaba equivocado porque el átomo estaba
compuesto de electrones y no era tan indivisible como
parecía, así es que propuso este modelo
atómico, también llamado “tarta de
pasas”: A medida que la tecnología iba avanzando, el
estudio del átomo se abría camino con más
facilidad. El modelo de J.J. Thomson era incierto, ya que no
explicaba los espectros ópticos de los elementos
químicos. A principios del siglo XX, Rutherford
lanzó la primera teoría sobre la estructura del
átomo. En ella decía que los electrones giraban
alrededor del núcleo como si fuera un sistema solar en
miniatura. Su experimento, llamado también
“Experimento de Scattering”, consistía en
utilizar un material radiactivo de partículas alfa, y
estudiaba la desviación que sufrían estas
partículas al atravesar un átomo sobre una delgada
lámina de pan de oro: 9
3UiFWLFD )Ì6,&$ 18&/($5 Ejercicio 1
Dispersión de una partícula por una fuerza central
repulsiva: ¿Por qué una atraviesa la pantalla y la
otra no si tienen igual energía cinética? Porque
una de ellas está más cerca del centro repulsivo y
por lo tanto la desviación que sufre es mayor que la otra.
6,08/$&,Ð1 '(/ (;3(5,0(172 '( 587+(5)25' Rutherford
trabajó con núcleos del cobre y de la plata, ya que
estos se pueden laminar y tienen una forma muy fina. Utilizando
la plata, tenemos que: Energía MeV: 8,0 Nº de
partículas contabilizadas: 1073 0 998 90 10 47 100 20 9
110 30 5 120 40 2 130 50 2 140 60 2 150 70 1 160 80 1 170 1 2 1 1
La primera fila representa todas las partículas con un
ángulo mayor que 90º, y la segunda las
partículas con un ángulo menor que 90º, que
son partículas con backscattering, es decir,
partículas dispersadas hacía atrás. 10
3UiFWLFD )Ì6,&$ 18&/($5 Comparación del
modelo de Thomson y Rutherford Lo que en un primer momento se
espera es que se produzca lo del modelo de Thomson, pero en
realidad lo que ocurre es lo del modelo de Rutherford. Gracias a
esto podemos llegar a la conclusión de que debe existir
algo en el átomo muy pequeño que produce el
backscattering. Nº de partículas: 1049 Energía
MeV: 10.0 0 998 90 10 30 100 20 10 110 30 3 120 40 2 130 50 1 140
60 1 150 70 160 80 170 1 1 1 PLATA Ejercicio 2 ¿Por
qué ahora hay menos partículas? Porque teniendo en
cuenta que Æ Fm¨t = ? F dt m( Vf – Vo) = ¨p,
si aumentamos la velocidad de las partículas, ¨t
disminuye y por consiguiente disminuye p. Así cuando se
aumenta la energía, el número de partículas
hacia atrás disminuye. 11
3UiFWLFD Disminuyendo el número de partículas de
plata, obtenemos: Nº de partículas: 1140
Energía MeV: 5.0 )Ì6,&$ 18&/($5 0 998 90 10
92 100 20 24 110 30 10 120 40 4 130 50 3 140 60 3 150 70 3 160 80
170 1 1 PLATA Nº de partículas: 1100 Energía
MeV: 7.0 0 998 90 10 73 100 20 8 110 30 3 120 40 2 130 50 4 140
60 3 150 70 1 160 80 2 170 1 1 1 1 1 PLATA Con esto deducimos que
la repulsión es mayor cuanto mayor es el número
atómico del blanco utilizado. Por eso si se utiliza el
cobre, que tiene un número atómico inferior al de
la plata, pasa lo siguiente: Nº de partículas: 1046
Energía MeV: 8.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 998 34 3 3 1 90
100 110 120 130 140 150 160 170 1 1 COBRE 12
3UiFWLFD Nº de partículas: 1035 Energía MeV:
10.0 )Ì6,&$ 18&/($5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 998
24 5 1 3 1 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1 1 COBRE Nº
de partículas: 1614 Energía MeV: 1.0 0 998 90 8 10
394 100 2 20 90 110 3 30 40 120 2 40 24 130 2 50 15 140 6 60 9
150 5 70 7 160 3 80 3 170 COBRE Puesto que al disminuir la
energía disminuye la velocidad, el tiempo de vuelo
aumenta, llegando así las partículas más al
centro y aumentando el backscattering. 13
0’5 1 1’5 1 2’5 1 3’5 1 1 1 3UiFWLFD
)Ì6,&$ 18&/($5 Ejercicio 3 Realiza una
gráfica teniendo en cuenta su ángulo de
dispersión y el parámetro de impacto. Nº de
pares de datos: 10 Energía partícula alfa : 5 MeV
Parámetro de impacto Ángulo de dispersión
……………………………………………………………..
109
………………………………………………
69
……………………………………………….
49
……………………………………………….
37
……………………………………………….
30
……………………………………………….
24
……………………………………………….
20
……………………………………………….
17
……………………………………………….
13
………………………………………………
10 14
0 3UiFWLFD )Ì6,&$ 18&/($5 Ejercicio 4 Realiza una
gráfica teniendo en cuenta el ángulo del contador y
el número de cuentas. Ángulo del contador Nº
de cuentas
………………………………………………………………
998 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
………………………………………………
……………………………………………….
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
7 9 5 2 2 2 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 15
3UiFWLFD )Ì6,&$ 18&/($5 De todos estos
experimentos llegó a la conclusión de que casi toda
la masa del átomo está contenida en un espacio
inferior a 10-14 metros de diámetro, siendo toda la carga
positiva la que está concentrada en dicho espacio, de tal
modo que las partículas que rebotaban chocaban con la
parte positiva del átomo. Estas partículas pasaban
sin desviarse excepto en algunos casos, y solamente una de cada
mil rebotaba. Con esta teoría atómica echó
por tierra el modelo atómico de Thomson, puesto que con
ella no podía explica el backscattering. 02'(/2
$7Ð0,&2 '( 587+(5)25' Como ya hemos dicho anteriormente,
el núcleo atómico tiene un tamaño aproximado
de 10-14, y es el lugar donde se encuentra toda la carga
positiva. Los electrones giran alrededor del núcleo,
bastante lejos de él puesto que el tamaño del
átomo es cerca de 10-10m. Los tamaños aproximados
del átomo son, por una parte, el núcleo mide
alrededor de 10-13m, y por otra parte el átomo mide
alrededor de 10-8m, con lo que podemos afirmar que el
átomo es 105 más grande que el núcleo.
Ejercicio 5 ¿De dónde se saca esta relación?
De los huecos donde no han incidido partículas sobre la
pantalla. Es decir, al lanzar partículas alfa sobre una
pantalla, inciden sobre ésta, ya que no han sido desviadas
hasta producirse el backscattering, de tal modo que vemos huecos
en la pantalla donde no inciden, y comparándolo con el
resto, este hueco es muy pequeño, por lo que podemos
deducir que corresponde al núcleo. 16
3UiFWLFD ()(&72 )272(/e&75,&2 ()(&72
)272(/e&75,&2 El efecto fotoeléctrico consiste en
la emisión de electrones por un material cuando se le
ilumina con radiación electromagnética (luz visible
o ultravioleta, en general). Los fotones de luz tienen una
energía característica determinada por la longitud
de onda de la luz. Si un electrón absorbe energía
de un fotón y tiene mayor energía que la necesaria
para salir del material y que su velocidad está bien
dirigida hacia la superficie, entonces el electrón puede
ser extraído del material. Si la energía del
fotón es demasiado pequeña, el electrón es
incapaz de escapar de la superficie del material. Los cambios en
la intensidad de la luz no cambian la energía de sus
fotones, tan sólo su número y por lo tanto la
energía de los electrones emitidos no depende de la
intensidad de la luz incidente. Si el fotón es absorbido,
parte de la energía se utiliza para liberarlo del
átomo, y el resto contribuye a dotar de energía
cinética a la partícula libre. El experimento
consiste en un cristal que encierra al aparato en un espacio
vacío donde la luz incide sobre una placa metálica
y libera electrones llamados fotoelectrones. Puede ocurrir que
sean atraídos por otra placa metálica produciendo
una corriente como consecuencia de la diferencia de potencial.
17
3UiFWLFD ()(&72 )272(/e&75,&2 Para analizar el efecto
fotoeléctrico utilizando el método derivado por
Einstein es necesario plantear las siguientes ecuaciones: Æ
Energía de un fotón absorbido = Energía
necesaria para liberar 1 electrón + energía
cinética del electrón emitido: , que puede
escribirse también como: . , donde h es la constante de
Planck, f0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima
de los fotones para que tenga lugar el efecto
fotoeléctrico, es la función de trabajo, o
mínima energía necesaria llevar un electrón
del nivel de Fermi al exterior del material y Ek es la
máxima energía cinética de los electrones
que se observa experimentalmente. Si la energía del
fotón (hf) no es mayor que la función de trabajo (
), ningún electrón será emitido.
(63(&7526 '( (0,6,Ð1 '( 0(7$/(6 < *$6(6 $UJyQ 0HUFXULR
+HOLR &LQF +LGUyJHQR &REUH 18
-7 3UiFWLFD ()(&72 )272(/e&75,&2 En nuestro caso
usaremos el cesio para producir corriente. Si el metal no se
ilumina, entonces no habrá corriente. La intensidad es el
número de fotones que inciden sobre la superficie del
metal en cada unidad de tiempo, de tal forma que si aumentamos la
intensidad, aumentamos también el número de
electrones. En el caso del efecto fotoeléctrico, si la
intensidad es nula, los electrones no salen de la placa puesto
que el metal no se ilumina, de todas formas, en este efecto
fotoeléctrico no se tiene en cuenta la intensidad.
Ejercicio 1 Construye la recta y halla la pendiente y la ordenada
en el origen. Frecuencia = c/ c = 3.108(m/s) 1 = 3650 1 = 3889 1
= 4026 1 = 4158 1 = 4191 = 3’65.10 (m) 1’52(V) =
3’89.10-7 (m) 1’32(V) = 4’03.10-7 (m)
1’20(V) = 4’16.10-7 (m) 1’10(V) =
4’19.10-7 (m) 1’08(V)
3UiFWLFD *UiILFD Frecuencia(Hz) 8’22.1014 7’71.1014
7’45.1014 7’22.1014 7’16.1014 V(voltios)
1’52 1’32 1’20 1’10 1’08 ()(&72
)272(/e&75,&2 Ejercicio 2 Halla el trabajo de
extracción del cesio. Ø = [(h/e)Âf-V] / e
Ø = 3.01 J = 1.88 eV Ejercicio 3 Si cambiáramos a
un metal cualquiera de la lista anterior ¿podríamos
dibujar una recta para este metal? ¿Serían
paralelas? Si la respuesta es afirmativa, ¿por qué?
Sí, sería una recta paralela puesto que su
pendiente tiene el mismo valor que las del resto de metales.
20
3UiFWLFD ()(&72 )272(/e&75,&2 Ejercicio 4
¿Qué es la nube de carga? Es casi todo el volumen
del átomo, donde los electrones, que constituyen la masa
externa, determinan las propiedades de los átomos y nos
ayuda a conocer la estructura atómica. Ejercicio 5
¿Por qué el cátodo queda cargado
negativamente? Porque recibe un exceso de electrones y por
consiguiente se queda cargado negativamente. Ejercicio 6
¿Cómo varía el número de electrones
emitidos cuando sube la intensidad de la luz monocromática
utilizada? Al incrementar la intensidad de la radiación,
la energía cinética de los electrones
extraídos también se incrementaría, pero
esto no es así, ya que además dicha
extracción no depende solamente de la intensidad de la luz
incidente. 21