8000
? i
?
8000?8383,8
7942,7?8383,8
? i% ? 6,87
i ?6
7?6
1
$800
8000 = 1000(P/A, i%, 12)
i= 6% ? 8000 = 1000(8,83838) = 8383,8
i = 7% ? 8000 = 1000(7,9427) = 7942,7
8383,8 ? 6
n= 12
$8000
$900
1
n=
7942,7 ? 7
2.64 ¿A qué tasa de retorno $900 anuales acumularían durante 9 años (a) $8100 y
(b) $10000?
(a)
$8100
0
EJERCICIOS UNIDAD 2
2.63 Si una persona compró acciones por $8000 hace doce años y recibió
dividendos de $1000 por año, ¿cuál es la tasa de retorno de la inversión?
$1000
0
F = A(F/A, i%, 9) ?
8100 = 900(F/A, i%, 9) ?
(F/A, i%, 9) = 9
Este cálculo no se puede realizar por las tablas de interés compuesto, debido a
que el valor mínimo referido en ellas para el factor utilizado es de 0,25% el cual
no satisface el valor de nueve(09). Es por ello que utilizamos como recurso el
cálculo a través de la fórmula para determinar el factor.
?1? i?9 ?1
i
9 ?
Tanteando valores, el interés que más se aproxima a
nueve(09) es 0,03%
(b)
F = A(F/A, i%, 9) ?
10000 = 900(F/A, i%, 9) ?
(F/A, i%, 9) = 11,1111
i= 6% ?
i = 5% ?
(11,491)
(11,027)
$900
$8000
10000 = 900(F/A, i%, 9) ? 11,1111 = (F/A, i%, 9)
1
$10000
n= 9
0
11,491
? 6
11,1111
? i
?
11,491?11,1111
11,491?11,027
? i% ? 5,18%
6?i
6?5
11,027
? 5
0,155
? i
?
0,1558?0,155
0,15558?0,1490
? i% ? 8,88%
9?i
9?8
0,1490 ? 5
2.65 La compañía Préstamos & Cia. Ofrece a prestatarios calificados la
oportunidad de tomar a préstamo $1000 hoy y pagarlo en 10 "comodas" cuotas
anuales de $155, la primera con vencimiento dentro de un año. ¿A qué tasa de
interés están tomando prestado los clientes su dinero?
1000
0
155
A = P(A/P, i%, 10) ? 155 = 1000(A/P, i%, 10) ? (A/P, i%, 10) = 0,155
i= 9% ? 0,1558
i = 8% ? 0,1490
0,1558 ? 9
1
n = 10
3
? n
? n ? 9,68años
10?n
10?9
?
3,106?3
3,106? 2,773
2,773 ? 9
2,67 Si una persona deposita $1500 ahora al 8% de interés, y se propone retirar
$500 anuales empezando dentro de un año, ¿por cuánto tiempo se pueden hacer
los retiros completos?
2.66 ¿Cuántos años demorarían $1750 en triplicar su valor, si la tasa es de 12%
anual?
5250
1750
n=?
0
F = P(F/P, 12%, n) ? 5250 = 1750(F/P, 12%, n) ? 3 = (F/P, 12%, n)
n= 9 ? 2,773
n = 10 ? 3,106
3,106 ? 10
0
n=
50
1
5000
5000 ? 500(P/A, 8%, n) = 0 ? 10 = (P/A, 8%, n)
n= 20 ? 9,8181
n = 22 ? 10,2007
9,8181
? 20
10
? n
? n ? 20,95años
20?n
20? 22
?
9,8181?10
9,8181?10,2007
25
? n
14?n
14?15
?
? n ?14,267 ?15años
24,215? 25
24,215? 27,152
27,152 ? 15
0
1
n=
400
F = A(F/A, 8%, n) ? 10000 = 400(F/A, 8%, n) ? 25 = (F/A, 8%, n)
n= 14 ? 24,215
n = 15 ? 27,152
24,215 ? 14
10,2007 ? 22
2.68 ¿Durante cuántos años como mínimo debe una persona depositar $400
anuales para tener al menos $10000 en la fecha del último depósito? Use una tasa
de interés de 8% y redondee el año al mayor entero.
10000
EJERCICIOS UNIDAD 3
3.12 Calcule las tasas anuales, nominal y efectiva, para un cargo financiero de 13/4
% mensual, y calcule el valor del factor P/A para 10 años, de cada tarea.
ie mensual = 1,75%
ie anual = (1+0,0175)12 ?1 = 0,2314 ? 23,14%
ina mensual = 1,75% ? 12 = 21% capitalizado mensual
Para 23, 14%
(P/A, 23,14%, 10) = ?
i= 22 ? 3,9232
i = 24 ? 3,6819
3,9232 ? 22
?
? 23,14
? ? ? 3,7543
3,9232??
3,9232?3,6819
?
22? 23,4
22? 24
3,6819 ? 24
Para 21%
(P/A,21%,10)= ?
i= 20 ? 4,192
i = 22 ? 3,9232
4,192
? 20
?
? 21
? ? ? 4,0576
4,192??
4,192?3,9232
?
20? 21
20? 22
3,9232 ? 22
3.13 ¿Qué tasa de interés trimestral es equivalente a una tasa anual efectiva de
6%?
ie trimestral = ?1? 4 0,06?1 ?1,46%trimestral
3.14 Ricardo acaba de invertir dinero al 14,5% anual compuesto continuo. ¿Cuál
es la tasa efectiva anual esperada?
ie anual = er?1 ? ie anual = e(0,145) ? 1 = 0,15603 ? 16,603% anual
3.15 ¿Es verdad que la tasa efectiva producida por una tasa nominal anual de
15% con capitalización trimestral es precisamente la misma que produciría la tasa
nominal de 14,726% anual capitalizada continuamente? Explique sus razones a
favor o en contra.
ie trimestral=
15%
4
? 3,75%
?
ina
m
Tasa nominal trimestral =
14,726%
4
? 3,6815
ie = e(0,036815) ? 1 = 0,0375 ? 3,75%
Es cierto, la tasa efectiva es la misma (aproximado)
? ?
?1?? ? 1? 0,06 ? ? ?
?1? 0,015? ? ? ?151282,1397
? ?20000? 21200? ?
0,15?0,06
?
?
EJERCICIOS UNIDAD 4
4.50 Calcular el valor presente en el tiempo 0 de un arriendo que requiere un pago
actual de $20000 y que se incrementa en un 6% cada año. Asuma que los pagos
se hacen a principio de año y que se toma el arriendo por un total de 10 años. Use
un interés de 15% anual.
10
?
? ?
? ?
P(t?0)
6%
n =10
1
21200
0
20000
?1? ? ?1? 0,01? ? ?
?1? 0,15? ?(P ,15%,2) ? 5000(P ,15%,2) ? ?94280,26
,15%,2) ?13000? ?
0,15 ? 0,06
?
?
4.51 Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $29000
con un salvamento de %5000, después de 8 años, y un costo de operación anual
de $13000 para los tres primeros años, con un incremento de 10% cada año en
los años subsiguientes. Use un interés del 15% anual.
(
? 6 ?
?
? ?
? ?
F F
A
? ?29000?13000P
P(t?0)
?1? ? ? 1? 0,1 ? ?
?1? 0,16?
) ?16500 ?
0,16 ? 0,1
?
? ?
?
? ?
4.52 Calcule el valor presente para la compañía Barcía Editores del alquiler de un
computador cuyo costo es de $ 15000 para el primer año y de $16500 para el
segundo, y un incremento de 10% para los años subsiguientes. Asuma que los
pagos de alquiler se hacen al principio del año utilizando un período de estudio de
7 años. La compañía necesita una tasa de retorno mínima de 16% anual.
6
(
,16%,1) ? ?77623,78
?
?
?
F
?
?
?(P
?
?
A,16%,1
? ?15000P
P(t?0)
0
n=7
10%
16500
2
15000
0
1
2
8
n = 10
4.53 Calcular el valor presente de una máquina cuyo costo es $55000 y tiene una
vida de 8 años con un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. Se
estima un costo de operación de $10000 en el primer año y de $11000 en el
segundo con un incremento de 10% por año en los años subsiguientes. Use una
tasa de interés de 15% anual.
10000
10000
11000
55000
10
) ? (P
?1? ? ? 1? 0,1 ? ? ?
?1? 0,15? ?(P ,15%,1) ?112372,74
,15%,10) ?11000 ?
0,15 ? 0,1
?
?
?1? ? ?1? 0,05? ? ?
?1? 0,19 ? ?(P ,19%,) ?10000(P ,19%,10) ? ?178333,73
,19%,1) ? 22050? ?
0,19 ? 0,05
?
?
(
? 7 ?
?
? ?
? ?
F
F
F,15%,1
? ?55000?10000P
P(t?0)
(
F F
F
P(t?0)
4.54 Calcule el costo equivalente anual de una máquina que costo $73000 y que
tendrá un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. El costo de
operación es de $21000 en el primer año, $22050 en el segundo y se va
incrementando en un 15% cada año. Se requiere una tasa de retorno de 19%
anual.
1000
1
2
0
n = 10
5
22050
? 9 ?
?
? ?
? ?
2100
7300
? ?73000? 21000P
4.55 Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que
el interés es de 12% anual.
,
(
,12%,2??184710
F
,12%,9???P
G
,12%,9?? 20?P
A
Pt?0) ??500?P
500
G = 20
340
3
11
0
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