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Ejercicios finales de ingeniería económica



Partes: 1, 2


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    8000
    ? i
    ?
    8000?8383,8
    7942,7?8383,8
    ? i% ? 6,87
    i ?6
    7?6
    1

    $800

    8000 = 1000(P/A, i%, 12)
    i= 6% ? 8000 = 1000(8,83838) = 8383,8
    i = 7% ? 8000 = 1000(7,9427) = 7942,7

    8383,8 ? 6
    n= 12
    $8000
    $900
    1
    n=
    7942,7 ? 7

    2.64 ¿A qué tasa de retorno $900 anuales acumularían durante 9 años (a) $8100 y
    (b) $10000?

    (a)

    $8100
    0
    EJERCICIOS UNIDAD 2
    2.63 Si una persona compró acciones por $8000 hace doce años y recibió
    dividendos de $1000 por año, ¿cuál es la tasa de retorno de la inversión?

    $1000

    0

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    F = A(F/A, i%, 9) ?
    8100 = 900(F/A, i%, 9) ?
    (F/A, i%, 9) = 9
    Este cálculo no se puede realizar por las tablas de interés compuesto, debido a
    que el valor mínimo referido en ellas para el factor utilizado es de 0,25% el cual
    no satisface el valor de nueve(09). Es por ello que utilizamos como recurso el
    cálculo a través de la fórmula para determinar el factor.
    ?1? i?9 ?1
    i
    9 ?
    Tanteando valores, el interés que más se aproxima a
    nueve(09) es 0,03%
    (b)
    F = A(F/A, i%, 9) ?
    10000 = 900(F/A, i%, 9) ?
    (F/A, i%, 9) = 11,1111
    i= 6% ?
    i = 5% ?
    (11,491)
    (11,027)
    $900
    $8000

    10000 = 900(F/A, i%, 9) ? 11,1111 = (F/A, i%, 9)
    1
    $10000

    n= 9
    0

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    11,491
    ? 6
    11,1111
    ? i
    ?
    11,491?11,1111
    11,491?11,027
    ? i% ? 5,18%
    6?i
    6?5
    11,027
    ? 5
    0,155
    ? i
    ?
    0,1558?0,155
    0,15558?0,1490
    ? i% ? 8,88%
    9?i
    9?8
    0,1490 ? 5
    2.65 La compañía Préstamos & Cia. Ofrece a prestatarios calificados la
    oportunidad de tomar a préstamo $1000 hoy y pagarlo en 10 "comodas" cuotas
    anuales de $155, la primera con vencimiento dentro de un año. ¿A qué tasa de
    interés están tomando prestado los clientes su dinero?

    1000
    0
    155

    A = P(A/P, i%, 10) ? 155 = 1000(A/P, i%, 10) ? (A/P, i%, 10) = 0,155

    i= 9% ? 0,1558
    i = 8% ? 0,1490

    0,1558 ? 9
    1
    n = 10

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    3
    ? n
    ? n ? 9,68años
    10?n
    10?9
    ?
    3,106?3
    3,106? 2,773
    2,773 ? 9

    2,67 Si una persona deposita $1500 ahora al 8% de interés, y se propone retirar
    $500 anuales empezando dentro de un año, ¿por cuánto tiempo se pueden hacer
    los retiros completos?
    2.66 ¿Cuántos años demorarían $1750 en triplicar su valor, si la tasa es de 12%
    anual?

    5250

    1750

    n=?
    0

    F = P(F/P, 12%, n) ? 5250 = 1750(F/P, 12%, n) ? 3 = (F/P, 12%, n)

    n= 9 ? 2,773
    n = 10 ? 3,106

    3,106 ? 10
    0
    n=
    50
    1

    5000

    5000 ? 500(P/A, 8%, n) = 0 ? 10 = (P/A, 8%, n)
    n= 20 ? 9,8181
    n = 22 ? 10,2007

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    9,8181
    ? 20
    10
    ? n
    ? n ? 20,95años
    20?n
    20? 22
    ?
    9,8181?10
    9,8181?10,2007
    25
    ? n
    14?n
    14?15
    ?
    ? n ?14,267 ?15años
    24,215? 25
    24,215? 27,152
    27,152 ? 15
    0
    1
    n=
    400

    F = A(F/A, 8%, n) ? 10000 = 400(F/A, 8%, n) ? 25 = (F/A, 8%, n)
    n= 14 ? 24,215
    n = 15 ? 27,152

    24,215 ? 14
    10,2007 ? 22

    2.68 ¿Durante cuántos años como mínimo debe una persona depositar $400
    anuales para tener al menos $10000 en la fecha del último depósito? Use una tasa
    de interés de 8% y redondee el año al mayor entero.

    10000

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    EJERCICIOS UNIDAD 3

    3.12 Calcule las tasas anuales, nominal y efectiva, para un cargo financiero de 13/4
    % mensual, y calcule el valor del factor P/A para 10 años, de cada tarea.
    ie mensual = 1,75%
    ie anual = (1+0,0175)12 ?1 = 0,2314 ? 23,14%
    ina mensual = 1,75% ? 12 = 21% capitalizado mensual

    Para 23, 14%
    (P/A, 23,14%, 10) = ?
    i= 22 ? 3,9232
    i = 24 ? 3,6819

    3,9232 ? 22
    ?
    ? 23,14
    ? ? ? 3,7543
    3,9232??
    3,9232?3,6819
    ?
    22? 23,4
    22? 24
    3,6819 ? 24

    Para 21%
    (P/A,21%,10)= ?
    i= 20 ? 4,192
    i = 22 ? 3,9232
    4,192
    ? 20
    ?
    ? 21
    ? ? ? 4,0576
    4,192??
    4,192?3,9232
    ?
    20? 21
    20? 22
    3,9232 ? 22

    3.13 ¿Qué tasa de interés trimestral es equivalente a una tasa anual efectiva de
    6%?

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    ie trimestral = ?1? 4 0,06?1 ?1,46%trimestral

    3.14 Ricardo acaba de invertir dinero al 14,5% anual compuesto continuo. ¿Cuál
    es la tasa efectiva anual esperada?

    ie anual = er?1 ? ie anual = e(0,145) ? 1 = 0,15603 ? 16,603% anual

    3.15 ¿Es verdad que la tasa efectiva producida por una tasa nominal anual de
    15% con capitalización trimestral es precisamente la misma que produciría la tasa
    nominal de 14,726% anual capitalizada continuamente? Explique sus razones a
    favor o en contra.
    ie trimestral=
    15%
    4
    ? 3,75%
    ?
    ina
    m
    Tasa nominal trimestral =
    14,726%
    4
    ? 3,6815
    ie = e(0,036815) ? 1 = 0,0375 ? 3,75%
    Es cierto, la tasa efectiva es la misma (aproximado)

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    ? ?
    ?1?? ? 1? 0,06 ? ? ?
    ?1? 0,015? ? ? ?151282,1397
    ? ?20000? 21200? ?
    0,15?0,06
    ?
    ?
    EJERCICIOS UNIDAD 4

    4.50 Calcular el valor presente en el tiempo 0 de un arriendo que requiere un pago
    actual de $20000 y que se incrementa en un 6% cada año. Asuma que los pagos
    se hacen a principio de año y que se toma el arriendo por un total de 10 años. Use
    un interés de 15% anual.
    10
    ?
    ? ?
    ? ?
    P(t?0)
    6%
    n =10
    1

    21200
    0

    20000

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    ?1? ? ?1? 0,01? ? ?
    ?1? 0,15? ?(P ,15%,2) ? 5000(P ,15%,2) ? ?94280,26
    ,15%,2) ?13000? ?
    0,15 ? 0,06
    ?
    ?
    4.51 Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $29000
    con un salvamento de %5000, después de 8 años, y un costo de operación anual
    de $13000 para los tres primeros años, con un incremento de 10% cada año en
    los años subsiguientes. Use un interés del 15% anual.
    (
    ? 6 ?
    ?

    ? ?
    ? ?
    F F
    A
    ? ?29000?13000P
    P(t?0)

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    ?1? ? ? 1? 0,1 ? ?
    ?1? 0,16?
    ) ?16500 ?
    0,16 ? 0,1
    ?
    ? ?
    ?
    ? ?
    4.52 Calcule el valor presente para la compañía Barcía Editores del alquiler de un
    computador cuyo costo es de $ 15000 para el primer año y de $16500 para el
    segundo, y un incremento de 10% para los años subsiguientes. Asuma que los
    pagos de alquiler se hacen al principio del año utilizando un período de estudio de
    7 años. La compañía necesita una tasa de retorno mínima de 16% anual.
    6
    (
    ,16%,1) ? ?77623,78
    ?
    ?

    ?
    F
    ?
    ?
    ?(P
    ?
    ?
    A,16%,1
    ? ?15000P
    P(t?0)
    0
    n=7
    10%
    16500
    2

    15000
    0
    1
    2
    8
    n = 10
    4.53 Calcular el valor presente de una máquina cuyo costo es $55000 y tiene una
    vida de 8 años con un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. Se
    estima un costo de operación de $10000 en el primer año y de $11000 en el
    segundo con un incremento de 10% por año en los años subsiguientes. Use una
    tasa de interés de 15% anual.

    10000
    10000
    11000
    55000
    10

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    ) ? (P
    ?1? ? ? 1? 0,1 ? ? ?
    ?1? 0,15? ?(P ,15%,1) ?112372,74
    ,15%,10) ?11000 ?
    0,15 ? 0,1
    ?
    ?
    ?1? ? ?1? 0,05? ? ?
    ?1? 0,19 ? ?(P ,19%,) ?10000(P ,19%,10) ? ?178333,73
    ,19%,1) ? 22050? ?
    0,19 ? 0,05
    ?
    ?
    (
    ? 7 ?
    ?

    ? ?
    ? ?
    F
    F
    F,15%,1
    ? ?55000?10000P
    P(t?0)
    (
    F F
    F
    P(t?0)
    4.54 Calcule el costo equivalente anual de una máquina que costo $73000 y que
    tendrá un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. El costo de
    operación es de $21000 en el primer año, $22050 en el segundo y se va
    incrementando en un 15% cada año. Se requiere una tasa de retorno de 19%
    anual.

    1000
    1
    2
    0
    n = 10
    5
    22050

    ? 9 ?
    ?

    ? ?
    ? ?
    2100
    7300

    ? ?73000? 21000P

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    4.55 Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que
    el interés es de 12% anual.
    ,
    (
    ,12%,2??184710
    F
    ,12%,9???P
    G
    ,12%,9?? 20?P
    A
    Pt?0) ??500?P
    500
    G = 20
    340
    3
    11
    0

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