INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA
1. DEFINICION La investigación es un proceso de producción de conocimiento científicos; es un proceso sistemático a través del cual se recogen datos e información de la realidad objetiva para dar respuesta a las interrogantes que se plantean. No hay investigación grande o pequeña, simplemente investigar es buscar respuesta para plantear soluciones. Cuando se aplica el método científico al estudio de los problemas económicos se habla de investigación económica, asimismo se tiene investigación educativa, investigación agropecuaria, etc. Toda investigación requiere de datos, sin datos no hay investigación, entonces surge la necesidad de definir métodos, análisis o tratamientos de datos, con el propósito de obtener algunas medidas o indicadores que expresen la dimensión o niveles de la variable estudiada, es decir, realizar la paralización de las variables; en este contexto la estadística surge como ciencia auxiliar de la investigación, que por su naturaleza, estructura y métodos, en este proceso, el análisis estadístico también cumple con los diversos paso de la investigación. 2. OBJETIVO DE LA INVESTIGACION ESTADISTICA El objetivo de la investigación estadística es descubrir respuestas a determinada interrogantes a través de la aplicación de procedimientos científicos. El punto de partida de la investigación es la existencia de un problema que habrá que definir, examinar, valorar, y analizar críticamente, para luego formular y entender su solución. 3. ETAPA DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA La investigación estadística por su naturaleza, es fundamental de tipo descriptiva; se preocupa de la confiabilidad, validez y significación de los datos, de la muestras así como los métodos y técnica de recolección y análisis estadístico. La investigación estadística es un proceso donde se distinguen cinco etapas: Planteamiento o preparación.
Fundamento y compresión del estudio e identificación de las variables.
Determinación de objetivos.
Organización de las variables.
Precisión de los datos e información requerida.
Identificación y evaluación de la fuente de información.
Identificación y análisis de estudios similares.
Determinación del ámbito de la investigación
Preparación del plan para ejecutar la investigación.
Formación y capacitación del equipo de trabajo.
Elaboración del calendario de actividades.
Formulación del presupuesto y fuente de financiamientos.
Diseño y ejecución de una prueba piloto o experimental.
Recopilación de los datos
La recopilación o recolección de datos es el momento en el cual el investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos a estudio, con el propósito de obtener los datos o respuesta a las variables analizadas. El método de recolección está asociado también con el tipo y naturaleza de la fuente de datos. Organización y presentación de datos Después de la recopilación de los datos, se procede a su organización, clasificación y tabulación, de modo que se facilite la presentación en tablas cuadros o gráficos. Como tarea previa a la investigación es indispensable realizar una evaluación, critica, corrección y ajuste de los datos, el propósito es superar las omisiones, inconsistencia y desechar las respuestas no significativas o erróneas. Téngase presente que la validez de sus resultados y conclusiones depende de gran medida de la fidelidad de los datos utilizados. No existen computadora que por si, corrija los errores de recopilación. Realizada las correcciones o ajuste, se procede a la clasificación o establecimiento de categorías o intervalos, para la agrupación de los datos. Finalmente se procede a la tabulación o procesamiento de los datos, de acuerdo a un plan de tabulaciones previamente definido. Los cuadros y tablas estadística como primera fase de la reducción de datos, facilita el cálculo de los indicadores con los cuales se inicia la descripción, análisis e interpretación de los datos, variables e información estadística.
Análisis e interpretación de los datos
En esta etapa se aplica los argumentos matemático y teóricos de la estadística. A través de métodos estadístico se calcula indicadores y medidas de resumen, se establecen relaciones entre variables, se estiman valores, se ejecuta pruebas estadísticas, etc., como elementos de referencia para la descripción, análisis e interpretación del comportamiento de los datos, hacer inferencia valida y obtener información de los elementos o unidades estudiadas.
Formulación de conclusiones y preparación de informe
En toda investigación debe analizarse el cumplimiento de los objetivos, en función de losresultados fundamentales, esta contrastación permite elaborar un resumen de los aspecto sustantivos, que luego se expresaran en forma de conclusiones y sugerencia orientadora en la toma de decisiones. 4. ELECCIÓN DE LAS UNIDADES ESTADÍSTICAS. La elaboración de una buena estadística implica una definición correcta de las unidades que se van a considerar y una delimitación de la materia a investigar. Antes de iniciar la observación y las operaciones de recuentos, el estadístico debe tener una idea clara, tanto del conjunto que quiere estudiar como de los individuos o unidades que constituye dicho conjunto. La unidades estadística debe definirse cuidadosamente teniendo en cuenta los siguientes criterios:
Debe ser sencilla, de modo que se puede caracterizar con facilidad, que los encargados de la recopilación no tengan duda en su identificación.
Debe ser precisa, de modo que facilite su identificación y saber que observar.
Fácilmente compresible y adaptada a los objetivos que se persiguen.
Debe ser semejantes, de manera que sean aditivo.
Respectar las posibles definiciones oficiales o estatales.
RECOLECCION DE DATOS.
1. DEFINICION
La recopilación o colección de datos es el momento en el cual el investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos a estudio, con el propósito de obtener los datos o respuesta de las variables consideradas; a partir de estos datos se prepara la información estadística, se calcula medidas de resumen e indicadores para el análisis estadístico. Antes de recopilar o recoger datos, es importante analizar los objetivos del estudios, precisar las variables e identificar las fuentes de datos, a fin de definir que datos hay que recopilar y como hacer esta tarea. La formulación del problema y del marco teórico, la definición de las hipótesis y de los objetivos de la investigación permite especificar los tipos de información y las variables que son requeridas. Realizada esta tarea, el investigador debe a continuación seleccionar y elaborar las técnicas e instrumentos para recolectar los datos. El trabajo de recolección de datos, en general se puede realizar mediante dos modalidades:
La técnica de investigación documental o bibliográfica.
La técnica de trabajo de campo.
La observación y la exploración en el terreno, que consiste en el Contacto directo del investigador con el objeto de estudio.
La encuesta y la entrevista, que consiste en el acopio de Testimonios orales y escrito de personas vivas.
La fase de recolección de datos es uno de los puntos principales de la investigación, en consecuencia, debe dotarse de ciertas garantías para que los datos científicos puedan ser confiable y comparables, evitar las desviaciones y la falta de representatividad. 2. INFORMACIÓN ESTADÍSTICA La información estadística, como datos procesados de acuerdos a ciertos objetivos, es un medio que permite cuantificar aspecto de una realidad, de un fenómeno o problema determinado, en un momento o periodo dado y un ámbito concreto. A partir de la información estadística se puede describir y explicar esa realidad, así como inferir conclusiones para definir un plan de acción o desarrollo especifico. La información, en general, sirve para tomar decisiones. 3. FUENTES DE DATOS Las fuentes de datos es el lugar, la institución, las personas o elementos donde están o que poseen los datos que se necesitan para cada una de las variables o aspecto de la investigación o estudio. En general se puede disponer de cinco tipos de fuentes de datos:
Las oficinas estadísticas.
Registros administrativos.
Documentos.
Encuesta o censos.
Los elementos o sujetos.
Las tres primeras fuentes son de tipo administrativos y constituyen fuentes secundarias; por su parte, las dos últimas corresponde a la investigación estadística, ya que permiten obtener datos originales, intencionales y de primera mano, es decir constituye fuentes primarias. 4. TÉCNICA DE RECOLECCION La técnica de recolección son diversas y depende de: la naturaleza del objeto de estudio, de las posibilidades de acceso o contacto con los elementos investigados, del tamaño de la población o muestra, de los recursos y de las oportunidades de obtener datos. Las técnicas también está asociada al tipo y naturaleza de la fuente de datos. Entre las técnicas más frecuentes se tiene:
La observación:
La observación en el proceso de investigación es la acción de mirar con rigor, en forma sistemática y profunda, con los intereses de descubrir la importancia de aquellos que se observa. La observación es el método básico que se utiliza para adquirir información acerca del mundo que nos rodea, y por lo tanto, constituye la técnica primordial de la investigación científica. La observación puede tener lugar en situaciones autenticas de la vida ordinarias o también en el laboratorio.
Los documentos:
La técnica documental es un tipo de observación que recopila o busca sus datos en documentos, fuentes o graficas de todo tipo.
La entrevista:
La entrevista es una situación de interrelación o dialogo entre personas, es una técnica donde una persona llamada entrevistador, solicita al entrevistado, le proporcione algunos datos o información. El éxito de la entrevista como técnica de recolección, depende de la eficiencia del trabajo del entrevistador.
La encuesta:
La encuesta es una técnica de recolección de datos, donde se obtiene la información tal como se necesita, preparada con objetivos estadístico. Permite observar y registrar características en las unidades de análisis de una determinada población o muestra, delimitada en el tiempo y en el espacio. En toda encuesta se hace uso de un cuestionario, cuya respuesta se registra en el formulario o cedula.
Cuando una encuesta está dirigida a la totalidad de elementos de una población, se llama censo; en tanto; cuando está dirigido a una parte representativa de la población, se llama encuesta por muestreo.
5 INSTRUMENTO DE MEDICION
El cuestionario:
es un instrumento constituido por un conjunto de preguntas sistemáticamente elaboradas, que se formula al encuestado o entrevistado, con el propósito de obtener los datos de las variables consideradas en el estudio. Cuando las preguntas se organizan y se imprimen, se obtiene el formulario o cedula, que es el instrumento que se utiliza para registrar las respuestas.
PRESENTACIÓN DE DATOS
(VARIABLE CUALITATIVA)
1. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Cuando se realiza la recopilación de antecedentes con fines estadísticos, se obtiene una gran cantidad de datos, algunas veces estos están en su forma natural o empírica (fuente primarias) y otras ya están organizadas en tablas, cuadros y gráficos (fuentes secundarias).
Los datos pueden estar incompletos, incorrectos, desordenados, pero en todos los casos constituye datos básicos para iniciar un estudio, conocer y analizar el comportamiento y las características de los elementos de una población. En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tiene que ser clasificados, ordenados y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la compresión, descripción y análisis del fenómeno estudiado y obtener conclusiones validas para la toma de decisiones. La organización y presentación de los datos estadísticos, supone realizar los siguientes pasos: Evaluación y critica, consiste en inspeccionar la validez y confiabilidad de los datos, para corregir los errores y omisiones de acuerdo a ciertas reglas fijas. A partir de datos incorrectos no se pueden obtener buenos resultados. Codificación, es una técnica mediante la cual los datos o respuestas se convierten en un numero, símbolo o lenguaje que permita su procesamiento o tabulación electrónica. La codificación implica la definición de criterios de clasificación y de categorización de las variables con miras a formular el plan de tabulación. Clasificación, consiste en establecer las categoría de la variables. Procesamiento o tabulación de datos, es la contabilización o registro del número de casos en cada una de las categoría de la variables, de acuerdo al plan de tabulación previamente establecido. Presentación de los datos, donde los resultados de la tabulación, una vez evaluados, se presenta en cuadros, tablas y gráficos. La presentación de datos implica tener la información estadística organizada para proceder al análisis e interpretación de los resultados y de los aspecto considerados de la población en estudio. En el trabajo estadístico, lo que se tiene disponible en un primer momento es un material numérico, producto de la observación o recopilación de datos, que son categorizados, ordenados, procesados y presentado en cuadros o gráficos; hay un proceso de resumen estadístico que se concreta con el cálculo de indicadores. Existen dos formas de presentar ordenadamente los datos estadísticos:
En forma tabular, como son los cuadros y tablas estadísticas.
Mediante gráficos y diagramas.
2. TABLA DE FRECUENCIA
Son tablas de trabajos estadísticos, que presenta la distribución de un conjunto de elementos de acuerdo a las categorías de las variables, en ellas se observa la frecuencia o repeticiones de cada uno de los valores de la variables, que se obtienen después de realizar la operación de tabulación, la tabla presenta los diversos tipo de frecuencia a la vez se utiliza para organizar los datos y calcular algunos indicadores, medidas de resumen o estadígrafo.
3. PARTES PRINCIPALES DE UNA TABLA DE FRECUENCIA
Numero de cuadro, es el código o elemento de identificación que permite ubicar el cuadro en el interior de un documento. El numero se anota junto con la palabra "cuadro", por ejemplo "cuadro N 3.3". Indica que es el tercer cuadro del capítulo tres. Titulo, es la descripción resumida del contenido del cuadro, la redacción del título debe ser breve, claro y completo de modo que se pueden deducir sin ambigüedad que tipo de información contiene el cuadro.
Concepto o encabezamiento, es la descripción de las filas y columnas de un cuadro estadístico, el encabezamiento se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro. Índica las variables y sus categorías o intervalos, también puede indicar un periodo de tiempo.
Cuerpo del cuadro, es el contenido numérico de los cuadros. Es la parte donde se colocan los datos correspondientes a la características o variables indicados en el encabezamiento o en los conceptos, es decir presenta la distribución de los elementos según la clasificación en categoría de las variables. Notas de pie o llamadas, se usa para algunos términos o siglas, y también para indicar que elementos están o no incluidos en algunos de los conceptos del cuadro. Fuentes, es la indicación al pie del cuadro, que sirve para nombrar la publicación, entidad, estudio o fuentes de donde se obtuvieron los datos utilizados para construir el cuadro. La identificación de la fuente permite, si fuera el caso, comprobar la información o para obtener información complementaria. Hay dos tipos de fuentes: primaria, cuando se obtiene directamente de la unidad de análisis o cuando se recurre a los propios formularios de una encuesta; secundaria, cuando se recurre a documentos, boletines o cuadros estadísticos publicados. Nota de unidad de medida, se escribe debajo del título original, se usa cuando se abrevia la escritura de las cifras y para expresar en que unidades están expresada la variables. Elaboración, es una indicación que se coloca debajo de la fuente y sirve para mencionar el responsable, que utilizando datos originales o de la fuente, elaboro el cuadro estadístico final; indicando la responsabilidad de la publicación del cuadro.
4. ELEMENTOS DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS
Valor de la variable o intervalo de clases Resulta de la clasificación o categorización de variable. Frecuencia absoluta Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable; en el caso de los intervalos es el numero de observaciones comprendido en dicho intervalo; está representado por "fi". Frecuencia relativa Es el cociente de la frecuencia absoluta entre el total de datos, está representado por "hi " 
Frecuencia porcentual Es la multiplicación de la frecuencia relativa por 100 
Frecuencia absoluta acumulada Es el que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absoluta, se representa por " FL" 
Frecuencia relativa acumulada Es el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias relativas, se representa por " Hi" 
Frecuencia porcentual acumulada Es el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias porcentuales, se representa por " Pi" 
5. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS
Las frecuencias absoluta y las frecuencias absoluta acumuladas son números enteros no negativos y no mayores que "n".
Las frecuencias relativa y las frecuencias relativa acumulada son valores que varían entre 0 a 1.
Las frecuencias porcentuales y porcentuales acumuladas son número que varían de 0 a 100%.
La suma de todas las frecuencias absoluta es igual al tamaño de la muestra.
La suma de todas las frecuencias relativa es igual a la unidad.
La suma de todas las frecuencias porcentuales es 100%.
La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la muestra.
La ultima frecuencia relativa acumulada es la unidad.
La ultima frecuencia porcentual acumulada es 100%.
6. TABLA DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLE CUALITATIVAS
La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:
C | f | h | p |
C1 | f 1 | h 1 | p1 |
C2 | f 2 | h 2 | p2 |
C3 | f 3 | h 3 | p3 |
C4 | f 4 | h 4 | p4 |
La representación grafica de la distribución de frecuencia de variables cualitativa, se hace comúnmente por grafica de barras y de sectores.
EJEMPLO 1
En una entrevista a una muestra de 30 personas sobre su preferencia de bebidas gaseosa por los tres colores: negro(N), rojo(R) , blanco(B) se ha obtenido los siguiente resultados:
B | B | R | B | R | B |
R | B | R | B | R | N |
R | B | B | B | R | R |
N | R | N | N | N | R |
N | N | B | N | B | B |
Realizar el cuadro de frecuencia y los gráficos. EJERCICIOS RESUELTOS Nº 2.
1.- Se realizó un estudio en relación al liderazgo del gerente y la satisfacción de los empleados de empresa "Textil Los Olivos" S.R.L en el 2010. Los empleados encuestados fueron 300 elegidos aleatoriamente de un total de 1000 empleados que tiene la empresa. Algunas variables que se estudiaron son: Sexo del empleado, procedencia del empleado, edad del empleado, número de años de experiencia laboral del gerente.
Problema: ¿Cómo se relaciona del liderazgo del gerente y la satisfacción de los empleados de empresa "Textil Los Olivos" S.R.L en el 2009?
Objetivo: Analizar cómo se relaciona el liderazgo del gerente y la satisfacción de los empleados de empresa
"Textil Los Olivos" S.R.L en el 2009
Población: Todos los 1000 empleados de la empresa "Textil Los Olivos" S.R.L
NOMBRE DE VARIABLE | TIPO DE VARIABLE | MODALIDAD | ESCALA DE MEDICIÓN |
Sexo del empleado | Cualitativa | Femenino Masculino | Nominal |
Procedencia del empleado | Cualitativa | Lima Callao La molina | Nominal |
Edad del empleado | Cuantitativa | – | Razón |
Número de años de Experiencia laboral del gerente. | Cuantitativa | – | Razón |
Muestra: Fueron encuestados 300 empleados seleccionadas aleatoriamente.
2.- Se desea hacer un estudio de investigación sobre la Influencia del abandono familiar en el desarrolloSocioemocional de los niños menores de 12 años de los Hogares de menores del Cercado de Lima.
Población: Todos los niños menores de 12 años de ambos sexos de los Hogares del Cercado de Lima.
Muestra: 200 niños menores de 12 años de ambos sexos de los Hogares del Cercado de Lima.
Nº | Variable | Escala de Medición | |||||
1 | Genero | Nominal | |||||
2 | Abandono familiar | Nominal | |||||
3 | Desarrollo socioemocional | Ordinal | |||||
3.-En un estudio descriptivo sobre complicaciones que produce el Dispositivo Intra Uterino (DIU), se tomo una muestra de 150 historias clínicas de una población de 1800 mujeres a quienes se les había aplicado el DIU. Algunas variables de interés para el investigador fueron: tipo de complicación más frecuente, tiempo de uso del DIU antes de que se produzca la complicación.
Identifique Población, Muestra, variables, tipo según su naturaleza y escala de medición.
Solución:
Población: Todas las historias clínicas de mujeres a quienes se les había aplicado el DIU (N=1800)
Muestra: 150 historias clínicas de mujeres a quienes se les había aplicado el DIU.
VARIABLE | TIPO SEGÚN SU NATURALEZA | ESCALA DE MEDICIÓN | |
Tipo de complicación más frecuente | Cualitativa Nominal | Nominal | |
Grado de complicación | Cualitativa Ordinal | Ordinal | |
Tiempo de uso del DIU antes de que se produzca la complicación | Cuantitativa continua | Razón | |
4.- En un estudio descriptivo referente a los servicios de salud, uno de las variables subjetivas a estudiar es el aprovechamiento de los recursos en un servicio hospitalario. Se pide:Operacionalizar dicha variable y elaborar el cuestionario
Solución:
Operacionalización de la variable: Aprovechamiento de los recursos en un servicio hospitalario
Variable | Definición conceptual | Dimensiones | Indicadores | Ítems |
Aprovechamiento de los recursos en un servicio hospitalario | Uso del número de camas disponibles para atender el número de pacientes solicitantes | Aprovechamiento de las camas | Porcentaje Ocupacional de Camas Promedio de estancia hospitalaria ? Índice de rotación = #de egresos/ #de camas | 1) Número de camas ocupadas actualmente 2) Fecha de ingreso al hospital 3) Fecha de egreso del hospital 4) Número de pacientes que salieron de alta |
EJERCICIOS PROPUESTOS POR AREAS Nº 2.
Área: Ingeniería
1.-Se desea estudiar la composición del agua de un lago para lo cual se divide este en dos zonas: Costa y Centro del lago. El lago se cuadricula en 2800 cuadrículas de igual tamaño de las cuales se escogen aleatoriamente 80 en la zona Costa y 60 en la zona Centro. En cada una de las cuadrículas escogidas se mide el contenido de cierta sustancia tóxica (en ppm), el contenido de oxígeno (en ml/100ml) y el número de larvas de peces. Además se anota el color y calidad de transparencia del agua en la cuadrícula.
A.-¿Cuál es la población?:…………………………..
B.-¿Cuáles la muestra?……………………………………………………………………………………………….
C.- ¿Cuáles son las variables, su tipo según su naturaleza y las escalas de medición?
VARIABLE | TIPO SEGÚN SU NATURALEZA | ESCALA DE MEDICIÓN | ||
2.-El ingeniero de construcción de la empresa GMO desea conocer sus empleados para ello elabora un cuestionario donde las variables principales son:
VARIABLE | TIPO SEGÚN SU NATURALEZA | ESCALA DE MEDICIÓN |
Profesión | ||
Nacionalidad | ||
Año de nacimiento | ||
Grado de instrucción | ||
Estado Civil | ||
Número de hijos | ||
Experiencia laboral | ||
Antecedentes penales | ||
Número telefónico | ||
Número de DNI | ||
Dirección |
3.- Una consultora ha desarrollado un sistema de información para las pequeñas empresas y tiene planeado introducirlo al mercado; antes de ello decide hacer una aplicación de prueba en diversas pequeñas empresas de Lima. Para ello le encargó a una empresa investigadora de mercado la realización de un estudio cuyo interés era averiguar, entre otras cosas, la aceptación del sistema y el precio que las pequeñas empresas estarían dispuestas a pagar. La encuesta fue realizada en Lima y se puso a prueba gratuitamente por espacio de un mes a 100 pequeñas empresas seleccionadas al azar. Al término del período de prueba, se obtuvo los siguientes resultados: el 38% estarían dispuestos a comprar dicho sistema. Además se concluyó que el precio del producto debería oscilar entre 500 y 600 dólares. Determine:
Población:………………………………
Muestra:………………………………..
Las variables, su tipo según su naturaleza y función; y las escalas de medición
VARIABLE | TIPO SEGÚN SU NATURALEZA | ESCALA DE MEDICIÓN | ||
¿Se cuenta con parámetros o estadísticos?………………………………………………
¿Cuáles son?:…………………………
Área: Letras (derecho, educación y ciencias de la comunicación)
1. Se realizó un estudio para establecer las posibilidades que tenía el candidato X de ganar las eleccionesmunicipales en el distrito A. Se conoce que el 25% de los habitantes del distrito vive hace más de 5 años en dicha zona. Se encuestaron a 200 personas y se obtuvo lo siguiente:
El 40% de los habitantes del distrito A no ha decidido aún su voto.
El 23,5% indicó que votarían por el candidato X.
El principal problema a resolver por el nuevo alcalde es la delincuencia, tal como lo indicaron el 75% de los encuestados.
Determine: La población, muestra, las variables, clasificación según naturaleza y función, escala de medición, los parámetros y estadísticos (si existen) y Elabore Ud. un cuestionario tomando en cuenta los resultados dados y otras preguntas que Ud. considere conveniente y que no se haya tomado en cuenta.
2. Se realizó un estudio en el distrito de Comas para analizar la opinión de las personas entre 18 a 72 años sobre gestión del actual alcalde del distrito, para lo cual se preguntó a 300 personas residentes en el distrito. Obteniéndose los siguientes resultados: el 39.6% de los menores de 25 años aprueba la gestión del alcalde, mientras que el 68.7% de las demás personas aprueba la gestión Identifique la población, la muestra, unidad de análisis, las variables, tipos de variable, las escalas de medición.
3. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
x i | f i | F i | h i | |
1 | 4 | 0.08 | ||
2 | 4 | |||
3 | 16 | 0.16 | ||
4 | 7 | 0.14 | ||
5 | 5 | 28 | ||
6 | 38 | |||
7 | 7 | 45 | ||
8 | ||||
4. Se ha realizado una encuesta en 30 hogares del distrito de Los Olivos; se pregunto el número deIndividuos que viven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes:
4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3.
a. Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas.
b. ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos personas? ¿Qué proporción de individuos viven hogares con tres o menos miembros?
c. Dibuje el diagrama de frecuencias absolutas y el diagrama acumulativo de frecuencias.
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