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Estadística desde cero



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    1
    SEMANA 1 – NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA
    Definición
    La ciencia que se ocupa de la recopilación, tabulación, análisis, interpretación y
    presentación de datos.
    Población y muestra
    Población es el conjunto de individuos, con alguna característica común, sobre el
    que se hace un estudio estadístico.
    En la práctica es frecuente tener que recurrir a una muestra para inferir datos de la
    población. La muestra es un subconjunto de la población, seleccionada de modo
    que ponga de manifiesto las características de la misma, de ahí que la propiedad
    más importante de las muestras es su representatividad.
    El proceso seguido en la extracción de la muestra se llama muestreo.
    ? ?
    ? Ejemplo
    Identificar la población y la muestra en la siguiente situación:
    En una institución educativa se quiere saber la ocupación de los egresados de la
    última década. Para esto se convoca a una reunión de egresados y de los
    asistentes, se encuesta a diez egresados de cada año. Determina la población y la
    ?
    muestra.
    ?
    ?
    ? Solución
    ? Población. Todos los egresados de la última década.
    ?
    Muestra. Los 100 estudiantes seleccionados, 10 de cada promoción.
    Albert Maguiña R.

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    2
    Luego de establecer la población y la muestra, es importante determinar las
    características a estudiar en la población: temperatura, peso, asistencia, gusto por
    algo, ocupación, etc. Estas características se denominan variables y se clasifican en
    cualitativas y cuantitativas.

    Variables estadísticas

    Las variables estadísticas pueden ser esencialmente de dos tipos cualitativas y
    cuantitativas.

    Las variables cualitativas son las que no aparecen en forma numérica sino como
    una categoría o atributo.

    Las variables cuantitativas son las que pueden expresarse numéricamente

    Tipos de
    variables
    Cuantitativas
    Cualitativas
    ?
    Ejemplo
    Discretas
    Continuas
    Nominales
    Ordinales
    Tipo de variable

    Nominal

    Ordinal

    Discreta

    Continua
    Definición

    Está asociada a nombres.

    Tiene asociado un orden.

    Sólo puede tomar un
    número finito (o contable)
    de posible valores.
    Puede tomar cualquier valor
    en un intervalo(s).
    Ejemplo

    Marca de auto, Sexo,
    Religión.
    Nivel educacional, Estado
    nutricional, Nivel
    Socioeconómico.
    El número de respuestas
    correctas en una prueba de
    5 preguntas de V o F.
    Cantidad de agua en un
    vaso de 50 ml.

    Albert Maguiña R.

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    ?
    ?
    I.
    3
    ?
    ?
    Ejercitándose
    ?
    Determine qué tipo son las siguientes variables. Si son variables cualitativas
    (nominal u ordinal) o cuantitativas (discretas o continuas).

    a) Marca de automóvil.
    b) Duración de una canción.
    c) Número de temas de un CD o DVD.
    d) Estado civil (soltero, casado, divorciado).
    3
    e) Cantidad de lluvia en un año en Tacna (mm ).
    f) Nivel educacional (básica, media, universitaria).
    g) Temperatura al mediodía en Tumbes (grados Celsius).

    TRABAJO PRA CTICO 1

    Determina la población y sugiere la muestra para cada una de las siguientes
    situaciones.

    a. Una empresa de telefonía celular quiere realizar en la ciudad de Chimbote un
    estudio sobre el celular que prefieren los jóvenes entre 18 y 22 años de edad.

    b. Una empresa de software quiere determinar cuál es el tiempo promedio que los
    jóvenes de la ciudad de Chimbote emplean en internet para diseñar un nuevo
    juego que se desarrolle en ese tiempo.

    II. Clasifica las siguientes variables en cualitativas o en cuantitativas.

    a. El ingreso mensual de un trabajador.
    b. El número de estudiantes clasificados por el grado que cursan.
    c. El código de identificación de una persona en un centro médico.

    d. Los números que llevan en sus camisetas los jugadores de un equipo.
    e. Los números que indican las posiciones de llegada de los caballos en una carrera.

    Albert Maguiña R.

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    i
    i
    4
    SEMANA 2 – ORGANIZACIÓN DE DATOS

    Existen muchas formas de organizar los datos. Podemos sólo colectarlos y mantenerlos en
    orden; o si las observaciones están hechas con números, entonces podemos hacer una
    lista de los puntos de los datos, de menor a mayor según su valor numérico. Pero si los
    datos son trabajadores especializados (como carpinteros, albañiles o soldadores) de una
    construcción; o los distintos tipos de automóviles que ensamblan todos los fabricantes; o
    los diferentes colores de suéteres fabricados por una empresa dada, debemos de
    organizarlos de manera distinta. Necesitaremos presentar los puntos de datos en orden
    alfabético o mediante algún principio de organización. Una forma común de organizar los
    datos consiste en dividirlos en categorías o clases parecidas y luego contar el número de
    observaciones que quedan dentro de cada categoría. Este método produce una

    Distribución de frecuencias.

    Distribución de frecuencias
    X i
    Variable
    f
    i
    F
    h
    i
    H
    hi %
    Hi %
    f1
    x1
    f1
    f1
    n
    f
    2
    h1
    h1 100
    I
    D
    x2
    x
    f2
    f
    f
    f1
    f
    f2
    f
    n
    f3
    h
    h1
    h
    h2
    h
    h2 100
    h
    E
    3
    3
    1
    2
    3
    n
    1
    23
    3
    100
    M
    x
    n
    f
    n
    f1
    f 2
    f 3
    fn
    f
    n
    h1
    h2
    h3
    hn
    h
    n
    100
    Hi
    n
    n = Total
    f i
    n

    hi
    1

    hi % 100

    Albert Maguiña R.

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    5
    ?
    Ejemplo
    Los siguientes datos representan el número de hijos por familia encuestada.

    0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
    2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6

    A partir de estos datos, construya una tabla de frecuencias.
    Solución:

    Para construir la tabla de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable en
    estudio es el número de hijos (discreta), que toma los valores existentes entre 0 y
    6 hijos y las frecuencias son el conjunto de familias, de esta forma tenemos:
    X i

    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    fi

    2
    4
    21
    15
    6
    1
    1
    Fi

    2
    6
    27
    42
    48
    49
    50
    hi

    0,04
    0,08
    0,42
    0,30
    0,12
    0,02
    0,02
    Hi

    0,04
    0,12
    0,54
    0,84
    0,96
    0,98
    1
    hi %

    4
    8
    42
    30
    12
    2
    2
    Hi %

    4
    12
    54
    84
    96
    98
    100
    n = 50
    fi
    50

    hi
    1

    hi % 100

    ?
    ? Ejercitándose
    ?
    Se realizó un sondeo entre 25 miembros de una clase de psicología acerca del
    número de hermanos que tenían en sus familias. A partir de estos datos, elabore
    ?
    una tabla de distribuciones de frecuencias.
    2
    5
    1
    5
    1
    3
    2
    4
    4
    6
    1
    3
    2
    3
    2
    3
    3
    4
    6
    2
    3
    1
    2
    5
    2
    Albert Maguiña R.

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    3
    4
    ?
    6
    A menudo, los conjuntos de datos que contienen una gran cantidad de elementos
    se organizan en grupos o clases. Todos los datos son asignados a la clase que les
    corresponde; luego, se elabora una Distribución de frecuencias para datos
    agrupados. Estos intervalos (grupos o clases) tienen un punto medio que recibe el
    nombre de marca de clase. La marca de clase se obtiene calculando el promedio
    entre los límites inferior y superior de cada intervalo.
    ?
    Ejemplo
    X i
    Variable
    Yi
    marca de clase
    fi
    Fi
    hi
    Hi
    hi %
    Hi %
    y1
    xi
    2
    x2
    [xi x2
    [x2 x3
    y2
    x2
    2
    x3
    I

    D
    I

    D
    I

    D
    I

    D
    I

    D
    I

    D
    [x
    x
    y3
    x3
    2
    x4
    E
    E
    E
    E
    E
    E
    [xn
    1
    xn
    y
    x
    n 1
    x
    n
    M
    M
    M
    M
    M
    M
    n
    2
    n = Total

    f i
    n

    hi
    1

    hi % 100

    ? ?
    ? Ejercitándose
    En una prueba tomada a 50 alumnos, se registraron los siguientes puntajes:
    83

    68

    83

    77

    77
    82

    85

    72

    74

    72
    87

    66

    70

    67

    89
    64

    61

    84

    80

    80
    63

    83

    71

    84

    87
    75

    76

    77

    75

    77
    83

    83

    82

    73

    63
    62

    67

    79

    75

    72
    67

    78

    83

    83

    84
    83

    76

    72

    84

    78
    Albert Maguiña R.

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    máx
    mín
    ?
    7
    ?
    Antes de construir la tabla de frecuencias debemos construir los intervalos. Para
    ello, debemos tener en cuenta las siguientes indicaciones.
    ?
    ?

    ?
    Determinar la número?de intervalos, para ello utilizaremos la Regla de
    Sturges: m 1 3,3log n

    Determinar la amplitud de los intervalos, para ello utilizaremos la siguiente
    x x
    regla: C
    m
    ?
    En nuestro ejemplo, n 50
    xmáx
    89
    x
    mín
    61
    En consecuencia:
    m
    1
    3,3log 50
    m
    6,6
    m
    7
    C
    89 61
    7
    C
    4
    X i

    [ 61 – 65 >
    [ 65 – 69 >
    [ 69 – 73 >
    [ 73 – 77 >
    [ 77 – 81 >
    [ 81 – 85 >
    [ 85 – 89 ]
    Yi

    63
    67
    71
    75
    79
    83
    87
    fi

    5
    5
    6
    7
    9
    14
    4
    Fi

    5
    10
    16
    23
    32
    46
    50
    hi

    0,10
    0,10
    0,12
    0,14
    0,18
    0,28
    0,08
    Hi

    0,10
    0,20
    0,32
    0,46
    0,64
    0,92
    1
    hi %

    10
    10
    12
    14
    18
    28
    8
    Hi %

    10
    20
    32
    46
    64
    92
    100
    f
    h
    Total

    i
    50

    i
    1

    hi % 100

    Ejercicio: los siguientes datos representan las calificaciones de 50 estudiantes de la
    facultad de derecho en el curso de estadística.

    A partir de esta información construya una tabla de distribuciones.

    Albert Maguiña R.

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    I.
    II.
    III.
    8
    TRABAJO PRA CTICO 2

    En una empresa, se hizo el estudio sobre las edades de los empleados y se obtuvo
    la siguiente tabla:

    Edades N° de empleados
    [ 20 – 25 >
    [ 25 – 30 >
    [ 30 – 35 >
    [ 35 – 40 >
    [ 40 – 45 >
    12
    15
    23
    11
    9
    Donde “A” es el porcentaje de empleados con 30 años o más; “B” es el porcentaje
    de empleados con menos de 40 años. Calcular el valor de “A + B”

    La siguiente tabla muestra el número de jóvenes que obtuvieron los puntajes
    señalados en una prueba de ingreso.
    Puntaje
    [ 10 – 15 >
    [ 15 – 20 >
    [ 20 – 25 >
    [ 25 – 30 >
    [ 30 – 35 >
    N° de jóvenes
    10
    15
    28
    20
    17
    Donde “A” es el porcentaje de jóvenes con puntajes mayores a 20; “B” es el
    porcentaje de jóvenes con puntajes menores a 15. Halle el valor de “A – B”

    Para cada una de las tablas, calcular lo siguiente:
    a)

    c)
    f 4 F3
    H4

    H 3 % h2 %
    Y3
    b)

    d)
    H 2 % h4 %
    h2

    f 2 F1
    H5
    Albert Maguiña R.

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