Monografias.com > Sin categoría
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Estadística desde cero (página 2)



Partes: 1, 2

Monografias.com

NúmerodeI.E.
NºdeTuristas
9
SEMANA 3 – PRESENTACIÓN DE DATOS
Las tablas de frecuencias de los datos estadísticos muestran una información ordenada del
hecho que se analiza y estudia. Además de esta forma de presentación es útil conocer la
forma de presentarlos gráficamente para obtener una apreciación global, rápida y visual
de la información señalada.
Gráfico de Bastones
Se utiliza para describir datos cuando la variable es discreta. Su construcción se
hace levantando segmentos perpendiculares al eje de la variable y con una altura
proporcional a su frecuencia absoluta o relativa porcentual.
Número de Docentes
Histograma de Frecuencias
Se utiliza para describir datos cuando la variable es continua. Su construcción se
hace levantando sobre el eje de la variable rectángulos que tengan por base la
amplitud del intervalo de clase y una altura proporcional a su frecuencia absoluta o
relativa porcentual.
Gastos en Dólares
Albert Maguiña R.

Monografias.com

NºdeTuristas
NºdePersonas
Polígono de Frecuencias

Se utiliza también para describir datos cuando la variable es continua. Su
construcción se hace uniendo los puntos medios superiores de los rectángulos en
el histograma.

Gastos en Dólares

Gráfico de Barras

Se utiliza para describir datos cuando la variable es cualitativa. Su construcción se
hace levantando barras proporcionales a su frecuencia absoluta o relativa
porcentual.

Estado Civil

Gráfico de Sectores Circulares

Se utiliza también para describir datos cuando la variable es cualitativa. Se usa
frecuentemente cuando se desea comparar cada categoría de la variable con
respecto al total. Para su elaboración se utiliza una circunferencia, siendo
Albert Maguiña R.
10

Monografias.com

I.
II.
necesario que los valores absolutos y/o porcentuales sean traducidos en grados
sexagesimales.

TRABAJO PRA CTICO 3

Los siguientes datos corresponden a una muestra de pequeñas empresas según su
número de trabajadores afiliados al sistema privado de pensiones.
1
3
3
3
2
2
4
3
3
2
5
4
4
4
3
4
4
5
3
3
1
3
4
5
3
3
5
4
3
2
Construir un Gráfico y Comentar

Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los gastos
semanales en dólares de 20 turistas que se alojaran en el hotel “El Delfín” de la
ciudad de Lima.
400
680
640
750
1000
500
750
650
800
890
550
780
700
850
850
600
630
740
750
950
Construir un Gráfico y Comentar
Albert Maguiña R.
11

Monografias.com

AustraliaEstadosUnidos
GreciaDinamarcaSuecia
CoreadelSur
Luxemburgo
ReinoUnido
EspañaSuiza
Alemania
Japón
Bélgica
HolandaFrancia
III.
IV.
V.
Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 30 docentes de la
Universidad Católica los Ángeles según su estado civil del semestre 2010 – I

S C S C C D V C D C
C D C C C S V C S S
C C S S C C C C C C

a) Construir un Gráfico y Comentar

En un estudio sobre deudas incobrables entre los trabajadores estatales de cierta
urbanización de Chimbote, se determinó que a través de los años, la dinámica de
dicho fenómeno fue la siguiente: 1985: 10 hombres y 5 mujeres. 1990: 20 hombres
y 16 mujeres. 1995: 45 hombres y 32 mujeres, 2000: 80 hombres y 45 mujeres. Se
pide: Presentar la información en una tabla de frecuencias e indicar la escala de
medición de la variable utilizada.

En el siguiente estudio se analizan los sueldos que ganan las mujeres en la
industria en diversos países del mundo, en porcentaje sobre lo que gana los
hombres:
60 64
54
43
65
67
68
68
73 74 77
79 79 84 89
mujer en Suiza gana 1300
¿cuánto gana un hombre
mismo puesto y con la
categoría profesional?
en promedio, gana
en un sueldo mensual de
euros netos. ¿Cuánto si
fuese mujer?
Albert Maguiña R.
12

Monografias.com

fi
SEMANA 4 – MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en
capítulos anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función de sus
frecuencias. En Estadística se conocen tres diferentes, llamadas Medidas de Tendencia
Central, cuya utilización varía de acuerdo con lo que se desee del conjunto de datos
recolectados. Esas tres medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda.

Cada una de ellas se estudiará en dos partes: primero, cuando los datos están organizados
en tablas de distribución de frecuencias simples y, segundo, cuando están organizados en
intervalos. Además, a veces difieren las fórmulas para calcular alguna de ellas si se trata de
poblaciones o de muestras. En caso de que no se diga nada, deberá entenderse que la
fórmula es la misma para ambas.

La Media

La media, llamada también media aritmética, es la medida de tendencia central
conocida popularmente como “promedio”.

La media para frecuencias simples

Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de distribución
de frecuencias simples, la media, para poblaciones como para muestras, se puede
calcular por medio de la fórmula
f x
?
Ejemplo
Calificaciones
x
i
n
i

Calificaciones fi
1
2
3
4
5
3
3
6
8
9
6
7
8
9
10
17
22
10
6
5
Albert Maguiña R.
13

Monografias.com

fi
i
Calificaciones
fi . xi
1
2
3
3
3
6
Tenemos:
3
6
18
n
fi
89
4
8
32
5
6
9
17
45
102
f i xi
544

f x
7
8
22
10
154
80
x
n
i
i
9
6
54
x
544
x
6,11
10
Total
5
89
50
544
89
La media para frecuencias por intervalos

Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias
por intervalos, la media para poblaciones como para muestras se puede calcular
por medio de la fórmula
f y
x
i
n
i
?
Ejemplo
Tenemos:
Intervalos
[0 – 2]
[3 – 5]
[6 – 8]
fi
12
13
23
Intervalos
[0 – 2]
[3 – 5]
[6 – 8]
fi
12
13
23
yi
1
4
7
fi . yi
12
52
161
n
fi

f i yi
82

619
[ 9 – 11 ]
16
[ 9 – 11 ]
16
10
160
f y
[ 12 – 14 ]
Total
18
82
[ 12 – 14 ]
Total
18
82
13

234
619
x
i
n
x
619
x
7,55
82
Albert Maguiña R.
14

Monografias.com


La Mediana

La mediana es la medida de tendencia central que se define como aquel valor
nominal que tiene, dentro de un conjunto de datos ordenados, arriba y abajo de él,
el mismo número de datos nominales. En otras palabras, es el dato que está a la
mitad, es el dato que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos.

La Mediana para frecuencias simples

Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de distribución
de frecuencias simples, la mediana, para poblaciones como para muestras, se
puede calcular por medio de la fórmula
Fi
n
2
xi
Fi
xi
Me
?
Ejemplo
X

0
1
i
f
i
1
1
F
i
1
2
2
3
3
5
5
10
Fi
117
2
Fi
58,5
Fi
74
4
5
6
6
7
11
16
23
34
7
15
49
xi
F74
xi
8
Me
8
8
9
10
Total
25
20
23
117
74
94
117
La Mediana para frecuencias por intervalos

Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias
por intervalos, la mediana para poblaciones como para muestras se puede calcular
por medio de la fórmula
Albert Maguiña R.
15

Monografias.com

Me
Linf
n
2
F

f
i
i 1
C
Fi
n
2
[ Linf
Lsup ]
Fi
Me
[ Linf
Lsup ]
?
Ejemplo
Linf – Lsup

[ 1 – 30 ]
fi
1
Fi
1
[ 31 – 60 ]
1
2
Fi
49
Fi
24,5
Fi
34
Me
181
24,5
23
29
[ 61 – 90 ]
3 5
2
11
[ 91 – 120 ] 5 10
[ 121 – 150 ] 6 16
[181 210]
Fi
34
[ 151 – 180 ] 7 23
Me
[181
210]
Me
184,95
[ 181 – 210 ] 11 34
[ 211 – 240 ] 15 49
Total
49 –
La Moda

La moda es la medida de tendencia central que se define como aquel valor
nominal que tiene la frecuencia mayor. Por lo tanto, una distribución de
frecuencias puede tener más de una moda o, inclusive, no tener moda cuando
todos los datos tienen frecuencia 1.

La Moda para frecuencias simples

Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de distribución
de frecuencias simples, la moda, para poblaciones como para muestras, se puede
calcular por medio de la fórmula
f i
f x
xi
f i
Md
xi
Albert Maguiña R.
16

Monografias.com

5
2
?
Ejemplo
X i
fi
1
8
xi
fi
2
3
4
5
6
5
13
17
10
7
17
f x
f i
fx

fi
17
xi

Me
17

xi
xi

Me
4

4
Total
60
La Moda para frecuencias por intervalos

Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias
por intervalos, la moda para poblaciones como para muestras se puede calcular
por medio de la fórmula

d
Md
Linf
1
d1 d2
C
f i
f x
[ L
inf
Lsup ]
f i
Md
[ Linf
Lsup ]
Donde : d1
f i
f i
1
d 2
f i
fi
1
?
Ejemplo
Linf – Lsup

[ 10 – 20 >
fi
8
17
fx
[40 50
17
Md
40
4
4 7
10
[ 20 – 30 >
Md [40 50
[ 30 – 40 >
13
Md
40
40
[ 40 – 50 >
17
d1
17 13
d1
4
11
[ 50 – 60 >
[ 60 – 70 >
10
7
d
17 10
d2
7
Md
40
3,6
Total
60
Albert Maguiña R.
17

Monografias.com

I.
II.
III.
IV.
V.
TRABAJO PRA CTICO 4

Halle la Media, la Mediana y la Moda de los siguientes datos:
X i

0
1
2
3
4
Total
fi

1
4
7
6
2
20
Halle la Media, la Mediana y la Moda de los siguientes datos:
Linf – Lsup

[ 26 – 34 >
[ 34 – 42 >
[ 42 – 50 >
[ 50 – 58 >
[ 58 – 66 >
[ 66 – 74 >
[ 74 – 82 >
[ 82 – 90 >
Total
fi
1
2
4
10
16
8
3
7
51
De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la
mediana es 23 y la moda es 22. Encuentre las edades de las cuatro personas.

Al calcular la media de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en
lugar del valor 12,4 se introdujo 124. Corregir la media.

De una central telefónica salieron 70 llamadas de menos de 3 minutos,
promediando 2,3 minutos; 40 llamadas de menos de 10 minutos pero no menos de
3 minutos, promediando 6,4 minutos y 10 llamadas de al menos 10 minutos,
promediando 15 minutos. Calcular la duración promedio de todas las llamadas.
Albert Maguiña R.
18

Monografias.com

SEMANA 5 – MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La media es un buen indicador de la tendencia central de un conjunto de valores, pero no
da la información completa de los datos. Para ver por qué, compare la distribución A con
la distribución B en la tabla que se muestra a continuación:
A
5
6
7
8
9
B
1
2
7
12
13
Media
Mediana
7
7
7
7
Ambas distribuciones de números tienen la misma media (y también la misma mediana),
pero fuera de esto, son completamente diferentes. En la primera, el 7 es un valor
característico aceptable, pero en la segunda, la mayor parte de los valores difieren
bastante de 7. Lo que se necesita aquí es alguna medida de dispersión¸ de los datos.

Una de las medidas más útiles de dispersión es la desviación estándar, la cual se basa en
las desviaciones de la media que presentan los datos. Para calcular la desviación estándar
se aplica la siguiente fórmula:

x
?
?
Ejemplo
?
s
n
i
x
1
2
Encuentre la desviación estándar muestral para la siguiente distribución de
?
frecuencias.
Albert Maguiña R.
19

Monografias.com

s
s
i
X i
2
3
4
5
fi
5
8
10
2
X i
fi
x
xi
x
x
i
x
2
2
5
2 5
3 8
4 10
5 2
2 3,36
1,36
1,8496
3

4
8

10
x
25
3 3,36

4 3,36
0,36

0,64
0,1296

0,4096
5
Total
2
25
x
3,36
5 3,36 1,64

2,6896

Pero como los datos no son únicos, es decir, hay repeticiones por cada dato (frecuencias),
se tendrá que multiplicar cada valor obtenido por su frecuencia respectiva. Esto es:
x
i
x
2
. fi
1,8496 (5) = 9,2480
2
x x f
i i
2
x x f
i i
n 1
0,1296 (8) = 1,0368

0,4096 (10) = 4, 0960
9,2480
1,0368
4,0960
5,3792
19, 76
25 1
2,6896 (2) = 5, 3792
x
x
2
fi
19,76
s
0,91

En el caso de que los datos sean agrupados (con intervalos) se utilizará la marca de clase
como el valor que representará a cada dato.
Albert Maguiña R.
20

Monografias.com

I.
II.
III.
?
de
TRABAJO PRA CTICO 5

Hallar la desviación estándar para cada una de las siguientes distribuciones.
X i

0
1
2
3
4
5
6
fi

2
4
21
15
6
1
1
X i
[ 61 – 65 >
[ 65 – 69 >
[ 69 – 73 >
[ 73 – 77 >
[ 77 – 81 >
[ 81 – 85 >
[ 85 – 89 ]
fi
5
5
6
7
9
14
4
Calcular la desviación típica (estándar) del dinero que gastan mensualmente 30
alumnos de 4° cuyos datos se han recogido en la siguiente distribución:

Intervalo 5 – 9 9 – 13 13 – 17 17 – 21 21 – 25
Frecuencia
10
8
5
4
3
Una aplicación a nuestro mundo real: Marketing

La empresa Gloria comercializa mucho tres de sus productos a nivel nacional.
Uno de los objetivos fundamentales de la publicidad de cada producto consiste
en lograr que los consumidores reconozcan que Gloria es la que elabora el
producto. Para medir qué tan bien cada anuncio publicitario logra tal
reconocimiento, se le pidió a un grupo de consumidores que identificara lo más
rápido posible a la compañía responsable de una larga lista de productos. El
primer producto de Gloria obtuvo un tiempo promedio, antes de ser
reconocido, de 2,5 segundos, con una desviación estándar de 0,004 segundos.
El segundo producto obtuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido, de
2,8 segundos, con una desviación estándar de 0,006 segundos. El tercer
producto obtuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido, de 3,7
segundos, con una desviación estándar de 0,09 segundos. ¿Para cuál ? los
productos estuvo el consumidor más alejado del desempeño promedio?
Albert Maguiña R.
21

Monografias.com

1
6
ó 0,5
SEMANA 6 – PROBABILIDADES

En general, la probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se
expresa como fracciones
, 12 , 98
o como decimales
0,167 ; 0,500 ; 0,889
que están entre
cero y uno. Tener una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una
probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

En la teoría de probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer
algo. Al lanzar una moneda al aire, si cae cruz es un evento, y si cae cara es otro. De
manera análoga si sacamos una carta de un mazo de naipes, el tomar el as de espadas es
un evento. Un ejemplo de evento que quizás esté más cercano a su quehacer diario es ser
elegido de entre 40 estudiantes para que responda una pregunta. Cuando escuchamos las
pocas gratas predicciones del índice de mortalidad en accidentes de tránsito, esperamos
no ser uno de tales eventos.

En la teoría de probabilidad, la actividad que origine uno de dichos eventos se llama
experimento. Utilizando un lenguaje formal, podríamos hacer la siguiente pregunta: ¿En
un experimento de lanzar una moneda, cuál es la probabilidad del evento cara? Y desde
luego, si la moneda no está cargada y tiene la misma probabilidad de caer en cualquiera

de sus dos lados (sin posibilidades de que caiga parada), podríamos responder, 12

Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral
del experimento. En el de lanzar una moneda, el espacio muestral es: S
cara , cruz
Teorema de Laplace

Este teorema debe usarse sólo para eventos equiprobables (cada evento tiene la
misma posibilidad de que suceda). Laplace menciona que la probabilidad de un
evento está dada por la siguiente fórmula:
Albert Maguiña R.
22

Monografias.com

3
6
1
2
?
?
Casos Favorables
P xi
Casos Posibles
?
?
Ejemplo
?
Imaginemos que deseamos obtener un número impar al lanzar un dado. ¿Cuáles
serían los casos favorables y cuáles los casos posibles? Naturalmente, tendríamos: ?
Casos favorables:
1,3,5
Casos posibles:
1, 2,3, 4,5,6
Entonces, la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado es:
P xi : impar
P xi : impar
Formalizando:
Experimento: Lanzar un dado.
Espacio muestral: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento: obtener un # impar, {1, 3, 5}
? ?
? Ejercitándose
Resuelva los siguientes problemas, justificando su razonamiento.

a) La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es 1/3 ¿Cuál es la
probabilidad de sacar una bola que no sea roja?
b) Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que sumen 3 ó 4?

c) Una rueda está dividida en 8 sectores iguales, numeradas del 1 al 8. ¿Cuál es
la probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3?

d) Se tienen 10 fichas con los números 44, 44, 45, 46, 46, 46, 47, 48, 48, 49.
¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha con un número mayor que 46?

e) En una caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12 son rojas, 20 son cafés y
18 son amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja, una café, una
amarilla y nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?

f) Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra
HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de
que en ésta esté escrita una vocal es:
Albert Maguiña R.
23

Monografias.com

I.
?
II.
un
TRABAJO PRA CTICO 6

Resuelva cada uno de los problemas que se le propone. No olvide que debe
justificar cada uno de sus razonamientos.
?

?

?
?

?
?
?

?

?

?
Una máquina produce 100 tornillos de los que 3 son defectuosos. Si se cogen?
dos tornillos, halla la probabilidad de que al coger el segundo sea defectuoso,
?
con la condición de que el primero también haya sido defectuoso.
?
Una familia tiene tres hijos. Hallar la probabilidad de que los tres sean varones.

Se extrae una bola de una urna que contiene 6 bolas rojas y 4 verdes, se?
observa si ha sido roja y se vuelve a introducir; luego se extrae otra bola. ¿Cuál
?
es la probabilidad de que las dos sean rojas?

Se extraen de una vez dos bolas de una urna que contiene 6 bolas rojas y 4
verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean rojas?
Una aplicación a nuestro mundo real: El dilema del prisionero
?
?
En una cárcel hay 3 prisioneros (A; B; C) con historiales similares. En ?
momento dado, los tres solicitan el indulto a un tribunal, y sin conocerse más

detalles llega la información al prisionero A de que han concedido el indulto a 2
de los 3 prisioneros. El prisionero A conoce a uno de los miembros del tribunal
y puede intentar hacerle una pregunta para obtener algo de información. Sabe
que no puede preguntar si él es uno de los dos indultados, pero si puede pedir
que le den el nombre de uno de los otros dos (nunca él) que esté indultado.
Pensando un poco concluye que si no hace tal pregunta, entonces la
probabilidad de ser uno de los dos indultados es 2/3, mientras que si la hace
obtendrá respuesta y entonces la probabilidad de ser el otro indultado es 1/2.
Por ello, concluye que es mejor no hacer tal pregunta, porque sea cual sea la
respuesta, sólo le servirá para disminuir la probabilidad de ser uno de los dos
?
indultados. ¿Dónde está el error de su razonamiento?

Albert Maguiña R.
24

Monografias.com

k
?
2
2
SEMANA 7 – PROBABILIDAD BINOMIAL

Se denomina prueba o ensayo de Bernoulli a todo experimento aleatorio que consiste de
solo dos resultados posibles mutuamente excluyentes, generalmente llamados: éxito (E) y
fracaso (F). Por ejemplo, son ensayos de Bernoulli, lanzar una moneda al aire con los
resultados: cara o sello. Elegir al azar un objeto fabricado, con los resultados: defectuoso o
no defectuoso. Se denomina Experimento Binomial a un número fijo “n”, de repeticiones
independientes de un experimento aleatorio de Bernoulli. Este se caracteriza por:

1. Las n pruebas son estadísticamente independientes.

2. Los resultados de cada prueba son dos, mutuamente excluyentes: éxito y
fracaso.

3. La probabilidad p de éxito es invariante en cada una de las pruebas.

Para calcular la probabilidad Binomial, se usa la siguiente fórmula:
n
P X k
k
p k qn
?
?
Ejemplo
?
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80%
de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?
Tenemos los siguientes datos: n 4
k
2
p
0,8
q
0, 2
P X
2
4
2
0,8
0, 2
P X
2
0,1536
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela a lo más 2
personas?
P X
2
P X
0
P X 1
P X
2
Albert Maguiña R.
25

Monografias.com

4
2
0,8
2
0, 2
2
4
3
0,8
3
0, 2
1
4
4
0,8
4
0, 2
0
0,9728
?
? Ejercitándose
?
a) Se afirma que el 30% de la producción de ciertos instrumentos se realiza con
material nacional y los demás con material importado. Si se toma una
muestra aleatoria con reemplazo de 25 de estos instrumentos, calcular:

– ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos sean de material nacional?

– ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 3 de ellos sean de material
nacional?
– ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean de material nacional?

– ¿Cuántos instrumentos fabricados con material nacional se espera
encontrar en la muestra?

b) Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las
que sólo una de ellas es correcta. Un estudiante que no se había preparado la
materia responde completamente al azar marcando una respuesta aleatoria.
Calcular la probabilidad de que acierte 4 o más preguntas.

c) La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta
5 veces, calcula la probabilidad de que cobre una pieza al menos 3 veces.

d) El 53% de los trabajadores de una determinada empresa son mujeres.
Si elegimos 8 personas de esa empresa al azar, calcula la probabilidad de que:

– Haya más de 6 mujeres
– Hallar la media y la desviación estándar.

e) Un examen tipo test consta de 100 preguntas, cada una de las cuales se
acompaña de cuatro respuestas, una de ellas correcta y erróneas las otras
tres. Si un estudiante contesta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que acierte
más de 30 preguntas? ¿y menos de 15?
Albert Maguiña R.
26

Monografias.com

I.
II.
III.
IV.
TRABAJO PRA CTICO 7

Una urna contiene 6 bolas con números pares y 9 bolas con números impares. Si
hacemos diez extracciones con reemplazamiento, calcula la probabilidad de
obtener número impar:

– Alguna vez
– Más de 8 veces

La probabilidad de que un determinado juguete salga defectuoso es de 0,03.
Calcular la probabilidad de que en un lote de 60 de estos juguetes haya:

– Alguno defectuoso
– Menos de dos defectuosos

La probabilidad de que un cierto experimento tenga éxito es 0,4. Si repetimos el
experimento 15 veces, calcular la probabilidad de que tenga éxito:

– Alguna vez
– Menos de dos veces

Lourdes Flores es la alcaldesa de una ciudad grande. Últimamente, se ha estado
preocupando acerca de la posibilidad de que grandes cantidades de personas que
cobran el seguro de desempleo en realidad tengan un trabajo en secreto. Sus
asistentes estiman que el 40% de los beneficiarios del seguro de desempleo entran
en esta categoría. Pero la señora Flores no está convencida. Le pide a uno de sus
ayudantes que haga una investigación de 10 beneficiarios del seguro tomados al
azar, a partir de esta información determine:

– Si los asistentes de la alcaldesa tienen razón, ¿cuál es la probabilidad de
que los individuos investigados tengan un empleo? ¿Cuál es la probabilidad
de que sólo tres de los individuos investigados tengan trabajo?
Albert Maguiña R.
27

Monografias.com

2
2
c
r
SEMANA 8 – PRUEBA CHI CUADRADO – X

La Prueba Chi Cuadrado es un instrumento que se utiliza para determinar el grado de
dependencia que existe entre dos variables cualitativas.

Esta prueba está dada por la siguiente fórmula:
2
f o
f
fe
Donde:
f o
Una frecuencia observada
e
f e
Una frecuencia esperada
Proceso estadístico
Para aplicar la Prueba Chi Cuadrado se debe tomar en cuenta los siguientes pasos:

1. Formulación de la hipótesis

Ho = Hipótesis nula (no existe dependencia) H1

= Hipótesis alternativa (existe dependencia)
2. Nivel de significancia
x
N.C = x %
3. Grados de libertad
1
100
v
r 1 c 1
donde:
número de filas
número de columnas
4. Estadístico de prueba
2
Tabla
con
v
5. Establecimiento de los criterios de decisión
Albert Maguiña R.
28

Monografias.com

fo
?
?
6. Cálculos

= frecuencia absoluta de cada celda de la tabla
fe =
ri . c j
donde ri es el total de filas para la fila que contiene dicha celda n
de la tabla y c j es el total de columnas para la columna que
contiene dicha celda de la tabla.
7. Decisión
2
2
Tabla
Se acepta H o
Si :
2
2
Tabla
Se rechaza H
o
8. Coeficiente de contingencia
C
2
2
n
además
C
0,
k 1
k
Donde k min
i , j
el mínimo de entre la cantidad de formas posibles
de la característica en las variables estudiadas.
?
? Ejemplo
?
El señor Althomaro, presidente de la Compañía Nacional General Aseguradora de
Salud, se opone al seguro de salubridad nacional. Argumenta que sería muy
costoso de implantar, en particular debido a que la existencia de este sistema,
entre otras cosas, tendería a fomentar en la gente permanecer más tiempo en los
hospitales. Althomaro tiene la creencia de que las hospitalizaciones dependen del
tipo de seguro de salud que tengan las personas. Le pide a Raúl Mendoza, el
especialista en estadística de la empresa, que verifique el asunto. Mendoza recogió
datos de una muestra aleatoria de 660 hospitalizaciones y la información la
?
resumió en la tabla 01. Mendoza desea probar las hipótesis:

H0 = tiempo de estancia y tipo de seguro son independientes.
? H1 = el tiempo de estancia depende del tipo de seguro.
= 0,01 (nivel de significancia para la prueba de estas hipótesis)
Albert Maguiña R.
29

Monografias.com

Tabla
Tabla
Tabla 01
Datos de hospitalizaciones clasificados según el tipo
de cobertura del seguro y el tiempo de estancia
% de costos
Días en el hospital
cubiertos por
el seguro
< 25 %
25 – 50 %
> 50 %
Total
< 5
40
30
40
110
5 – 10
75
45
100
220
> 10
65
75
190
330
Total

180
150
330
660
Solución

Paso 1 – formulación de la hipótesis

H0 = tiempo de estancia y tipo de seguro son independientes.
H1 = el tiempo de estancia depende del tipo de seguro.
Paso 2 – nivel de significancia
N.C = 99%, lo cual implica

Paso 3 – grados de libertad
= 0,01
v
3 1 3 1
v
4
Paso 4 – Estadístico de prueba
2
2
con 0,01 v 4 13, 28
Paso 5 – Establecimiento de los criterios de decisión
Albert Maguiña R.
30

Monografias.com

c
9
2
Paso 6 – Cálculos

Calculando las frecuencias esperadas de cada celda de la tabla:
180 110
180 220
180 330
f e
c 40
1
660
30
f e c
2
75
660
60
fe
c
3
65
660
90
150 110
150 220
150 330
f e
c
4
30
660
25
f e c
5
45
660
50
fe
c 75
6
660
75
f
e
c
7
40
330 110
660
55
f
e
c 100
8
330 220
660
110
f
e
190
330 330
660
165
Agregando estos valores en la tabla, tenemos:
% de costos
Días en el hospital
cubiertos por
el seguro
< 5
5 – 10
> 10
Total
< 25 %

25 – 50 %

> 50 %
40

30

40
30

25

55
75

45

100
60

50

110
65

75

190
90

75

165
180

150

330
Total
110
220
330
660
40 30
2
75 60
2
65
90
2
30 25
2
45 50
2
2
30
60
90
25
50
2
24,32
75
75
2
40
55
2
100 110
2
190 165
2
75
55
110
165
Paso 7 – Decisión
Como
24,32 13, 28
rechazamos H0. En este sentido, Mendoza debe rechazar la
hipótesis nula e informar al señor Althomaro que la evidencia refuerza su creencia
de que la duración de las hospitalizaciones y la cobertura de los seguros son
dependientes entre sí.
Albert Maguiña R.
31

Monografias.com

Total
Paso 8 – Coeficiente de contingencia
C
24,32
24,32 660
C
0,19
, además el valor máximo que puede tomar C es:
C
máx
3 1
3
C
máx
0,82
, gráficamente podemos observar:
0
C = 0, 19
0, 41
0, 82
Dado que el valor obtenido está muy lejos del valor deseado (0,6) se concluye
que la dependencia entre la variables es baja (débil)
?
?
Ejercitándose
?
a) Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente
informático con relación al distribuidor que nos lo suministra. Para realizar
esto, tomamos una muestra de 100 componentes de cada uno de los 3
distribuidores que nos sirven el producto comprobando el número de
defectuosos en cada lote. La siguiente tabla muestra el número de
defectuosos en para cada uno de los distribuidores.
Componentes defectuosos
Componentes correctos Total
Distribuidor 1
Distribuidor 2
Distribuidor 3
Total
16
24
9
49
94
76
81
251
100
100
100
300
b) Estamos interesados en estudiar la relación entre cierta enfermedad y la
adicción al tabaco. Para realizar esto seleccionamos una muestra de 150
individuos, 100 individuos no fumadores y 50 fumadores. La siguiente tabla
muestra las frecuencias de enfermedad en cada grupo.
Padecen la Enfermedad
No Padecen la enfermedad
Fumadores
No Fumadores
Total
12
25
37
88
25
113
100
50
150

Albert Maguiña R.
32

Monografias.com

I.
II.
licenciatura
III.
TRABAJO PRA CTICO 8

Lan Perú desea determinar si existe alguna relación entre el número de vuelos que
las personas toman y su ingreso. ¿A qué conclusión llega al nivel del 1% con base
en los datos para 100 viajeros en la tabla de contingencia?
Ingreso
Menos de $ 30 000
30 000 – 50 000
50 000 – 70 000
Más de $ 70 000
Nunca
20
8
7
2
Frecuencia de vuelos
Rara vez
15
5
8
5
Con frecuencia
2
1
12
15
Un editor de periódicos, que trata de determinar con precisión las características
de mercado de su periódico, se pregunta si la costumbre de la gente de la
comunidad de leer diarios está relacionada con el nivel educativo de los lectores.
Se aplica una encuesta a los adultos del área referente a su nivel educativo y la
frecuencia con que leen el periódico. Los resultados se muestran a continuación:
Frecuencia con la
que leen
Profesional o
posgrado
NIVEL EDUCATIVO
Pasante de
Preparatoria
No terminó la
preparatoria
Total
Nunca
Algunas veces
Mañana o tarde
Ambas ediciones
Total
10
12
35
28
85
17
23
38
19
97
11
8
16
6
41
21
5
7
13
46
59
48
96
66
269
Un educador tiene la opinión de que las calificaciones que obtienen los alumnos de
preparatoria dependen de la cantidad de tiempo que ellos pasan escuchando
música. Será cierta su opinión.
Horas consumidas
PROMEDIO DE CALIFICACIONES
Total
escuchando música
A
B
C
D
E
< 5
5 – 10
11 – 20
> 20
Total
13
20
9
8
50
10
27
27
11
75
11
27
71
41
150
16
19
16
24
75
5
2
32
11
50
55
95
155
95
400
Albert Maguiña R.
33

Monografias.com

RESPUESTAS DE LOS TRABAJOS PRÁCTICOS

TRABAJO PRÁCTICO 1 – Nociones Básicas de Estadística

1.

a) Población: los jóvenes de la ciudad de Chimbote, entre 18 y 22 años de edad.
Muestra: 1000 jóvenes (50 de cada barrio) de la ciudad de Chimbote, entre 18
y 22 años de edad. Recuerde que la muestra es una parte representativa de la
población, por ello, debe mantenerse la misma característica. En este caso la
característica es tener entre 18 y 22 años de edad.

b) Población: los jóvenes de la ciudad de Chimbote. Muestra: 500 jóvenes de la
ciudad de Chimbote, elegidos de manera aleatoria.

2.

a) El ingreso mensual (sueldo) es por excelencia una variable cuantitativa
(continua)

b) Lo que aquí importa es el grado que cursan. Por ejemplo, en primer grado hay
25 alumnos, en segundo grado hay 37 alumnos, etc. Por lo tanto, la variable es
cualitativa (nominal)

c) El código de identificación es como el DNI (34003247, 76293045, etc.). En
consecuencia, la variable es cuantitativa (discreta), dado que, el número de DNI
no puede tomar decimales.

d) Los números de las camisetas pueden ser 1, 2, 3, etc. Por lo tanto, la variable es
cuantitativa (discreta),

e) Dado que se refiere a la posición, por ejemplo, el 1 significa primer puesto, el 2
significa segundo puesto y 3 el tercer puesto, es decir, posee un orden
invariable. por lo tanto, la variable es cualitativa (ordinal)
Albert Maguiña R.
34

Monografias.com

TRABAJO PRÁCTICO 2 – Organización de Datos

1.
Edades
[ 20 – 25 >
[ 25 – 30 >
[ 30 – 35 >
[ 35 – 40 >
[ 40 – 45 >
Total
fi
12
15
23
11
9
70
Fi
12
27
50
61
70

hi
0,17
0,21
0,33
0,16
0,13
1
Hi
0,17
0,38
0,71
0,87
1

hi %
17
21
33
16
13
100
Hi %
17
38
71
87
100

Yi
22,5
27,5
32,5
37,5
42,5

A = 30 años o más, es decir, [ 30 – 35 > + [ 35 – 40 > + [ 40 – 45 > = 33+16+13 = 62%
B: menos de 40 años, es decir, [ 20 – 25 > + [ 25 – 30 > + [ 30 – 35 > + [ 35 – 40 >, lo
cual es igual a 17 + 21 + 33 + 16 = 87%. Luego, A + B = 149%

2.
Puntaje
[ 10 – 15 >
[ 15 – 20 >
[ 20 – 25 >
[ 25 – 30 >
[ 30 – 35 >
Total
fi
10
15
28
20
17
90
Fi
10
25
53
73
90

hi
0,11
0,17
0,31
0,22
0,19
1
Hi
0,11
0,28
0,59
0,81
1

hi %
11
17
31
22
19
100
Hi %
11
28
59
81
100

Yi
12,5
17,5
22,5
27,5
32,5

A = [ 20 – 35 > = 31+22+19 = 72% y B = [ 10 – 15 > = 11%, por lo tanto, A – B = 61%

3.
Tabla 1
a) 70,11

b) 257, 14
c) 2, 83
d) 27
Tabla 2
a) 90, 12

b) 294, 12
c) 3, 38
d) 25
Albert Maguiña R.
35

Monografias.com

2
3
8
4
3
TRABAJO PRÁCTICO 3 – Presentación de Datos

1. La variable: número de trabajadores es discreta, por lo tanto, el gráfico que le
corresponde es el gráfico de bastones.
xi
1
2
3
4
5
fi
2
4
12
8
4
Recuerde que el eje x debe ser
mayor al eje y

2. La variable: gastos semanales es continua, por lo tanto, el gráfico que le
corresponde es el histograma o en su defecto el polígono de frecuencias.

Teniendo en cuenta que
R = 1000 – 400 = 600 m
= 1+3,3log 20 = 5
C = 600/5 = 120
LI – LS
fi
[ 400 – 520 >
[ 520 – 640 >
[ 640 – 760 >
[ 760 – 880 >
[ 880 – 1000 >

3. La variable: estado civil es ordinal, por lo tanto, el gráfico que le corresponde es el
gráfico circular o en su defecto el gráfico de barras.
Albert Maguiña R.
36

Monografias.com

Estado civil
Soltero
Casado
Divorciado
Viudo
Total

Cuando la variable es
frecuencia
7
18
3
2
30

cualitativa, evite usar
Soltero
Divorciado
Casado
Viudo
abreviaturas (iniciales). Se recomienda escribir
el nombre completo de la categoría.

4. Dado que el problema trata, por un lado, de fechas las cuales tienen un orden
invariable y, por otro lado, del género o sexo; podemos afirmar lo siguiente: la
fecha corresponde a una variable cualitativa ordinal y el sexo a una variable
cualitativa nominal. En consecuencia, el gráfico que le corresponde es el gráfico de
barras compuestas, dado que están presentes dos variables.

5. Este problema trata sobre el sueldo que ganan las mujeres respecto a lo que ganan
los hombres. Por ejemplo, en Japón, una mujer gana el 43% de lo que gana un
hombre (ver gráfico). En este sentido si una mujer, en Suiza, tiene un sueldo de
1300, este valor equivale al 68% del sueldo de un hombre, es decir, un suizo
ganaría 1911,76 (ítem 1). De manera análoga, en España una mujer ganaría el 67%
de 1102, esto es 738,34 (ítem 2)
Albert Maguiña R.
37

Monografias.com

x
a
d
TRABAJO PRÁCTICO 4 – Medidas de Tendencia Central

1.
X i
fi
Fi
Media
Mediana
Moda
0
1
1
1
2
3
4
Total
4
7
6
2
20
5
12
18
20

x
0 1

x
20

2, 2
4 5
Fi

Fi

Me
20
2
12

xi
Fi

xi

Me
10

2

2
La mayor fi en
este caso es f3 7 ,
en consecuencia,
Md = 2
2.
Li – Ls
[ 26 – 34 >
fi
1
Fi
1
Yi
30
Media
Mediana
[ 34 – 42 >
[ 42 – 50 >
[ 50 – 58 >
2
4
10
3
7
17
38
46
54
x
30 1
51
86 7
Fi

F
i
51
2

33
Fi

[58
26,5

66
[ 58 – 66 >
16
33
62
[ 66 – 74 >
[ 74 – 82 >
[ 82 – 90 >
Total
8
3
7
51
41
44
51

70
78
86

63,10
Me
58 8 26,5 17
16

Me
62,75
Moda
La mayor fi
en este caso es f5 16 , en consecuencia Md
[58
66
Md
58
8
6
Md
61, 41
6 8
3. Sean las edades: a, b c y d. Entonces,
x
a b c d
4
24
a
b
c d 96
y
Me
b c
2
23
b
c
46
a
d
50 , en este caso a y d no podrían ser las
modas ya que por dato la moda es 22, en consecuencia sumarian 44.

Por este motivo, a y c son las modas o en su defecto b y d. Asumamos que a y c son
las modas, es decir: a = c = 22. Reemplazando estos valores en las ecuaciones
anteriores ( b c 46
50 ), tendríamos: b = 24 y d = 28.
Albert Maguiña R.
38

Monografias.com

125
x
x
i
2
i
x
2
6
s
4
a
4. Sean los datos: a1 , a2 , a3 ,
, a125
a1 a2
a3
125
42
Pero se introdujo 124 en
lugar de 12, 4 es decir, hay un exceso de: E = 124 – 12,4 = 111,6 pero, este exceso
se ha promediado, de acuerdo al dato del problema. En consecuencia:
111,6
125
0,8928 exceso promedial
42
0,8928
41,11 corregido
5. En este caso, nos solicitan el promedio ponderado, esto es:
70 2,3
70
40 6, 4

40 10
10 15
4,7525
TRABAJO PRÁCTICO 5 – Medidas de Dispersión

1.
xi
fi
x
i
x
x
i
x
2
x
i
x
2
fi
0
1
2
4
0 – 2,52
1 – 2,52
6,35
2,31
12,70
9,24
x
x
f i
62, 46
n
50
2
21
2 – 2,52
0,27
5,67
3
4
5
15
6
1
3 – 2,52
4 – 2,52
5 – 2,52
0,23
2,19
6,15
3,45
13,14
6,15
62, 46
50 1
s
1,13
6
1
6 – 2,52
12,11
12,11
Li – Ls
f
i
Yi
x
i
x
x
i
x
2
x
i
x
2
fi
[ 61 – 65 >
[ 65 – 69 >
5
5
63
67
63 – 76,44
67 – 76,44
180,63
89,11
903,15
445,55
x
fi
2648,14
[ 69 – 73 >
71
71 – 76,44
29,59
177,54
[ 73 – 77 >
[ 77 – 81 >
[ 81 – 85 >
7
9
14
75
79
83
75 – 76,44
79 – 76,44
83 – 76,44
2,07
6,55
43,03
14,49
58,95
602,42
2648,14
50 1
7,35
[ 85 – 89 ]
87
87 – 76,44
111,51
446,04
2. Por comodidad escribiremos la siguiente tabla de manera vertical

Intervalo 5 – 9 9 – 13 13 – 17 17 – 21 21 – 25
Frecuencia
10
8
5
4
3
Albert Maguiña R.
39

Monografias.com

i
i
2
s
2
Li – Ls

5 – 9
fi
10
Yi
7
x
i x
7 – 12,6
x
x
31,36
2
x
2
x
313,6
fi
x
i
x
f i
851, 2
n
30
9 – 13
8
11
11 – 12,6
2,56
20,48
13 – 17
17 – 21
21 – 25
5
4
3
15
19
23
15 – 12,6
19 – 12,6
23 – 12,6
5,76
40,96
108,16
28,80
163,84
324,48
851, 2
30 1
5, 42
3.
er
1 producto
do
producto
er
3 producto
x
2,5
s
0,004
x
2,8
s
0,006
x
3,7
s
0,09
Si los promedios fueran iguales en los tres productos, se compararían de manera directa
sus desviaciones estándar. Pero en este caso, las medias son distintas. En tal sentido, es
necesario hallar el coeficiente de variación, el cual relaciona las medias con sus
desviaciones estándar. El coeficiente de variación se define como:
CV
s
x
er
1 producto
0,0016 < > 0,16%
do
2 producto
0,002 < > 0,2%
er
3 producto
0,024 < > 2,4%
er
1 producto posee el menor coeficiente de variación. En consecuencia, es el más estable. Por
er
otro lado, el 3 producto es el que está más alejado del desempeño promedio.

TRABAJO PRÁCTICO 6 – Probabilidades

1. Veamos cada caso:

a) Hay 100 tornillos, de los cuales 3 son defectuosos. Por ende, hay 97 tornillos
sin defecto. Es decir, la probabilidad de que sea defectuoso es 3/100 y la
probabilidad de que no tenga defecto es 97/100. Pero, al elegir el 2
do
tornillo
quedarían 99 tornillos, de los cuales solo dos son defectuosos, dado que ya se
escogió uno de ellos. En consecuencia, la probabilidad de que el segundo
tornillo resulte defectuoso es 2/99
Albert Maguiña R.
40

Monografias.com

ra
da
ra
2
da
b) Los casos posibles del evento son: { HHH, HHM, HMH, HMM, MHH, MHM,
MMH, MMM }. Entonces, la probabilidad de que sus tres hijos sean varones
es { HHH } = 1/8

c) En total hay 10 bolas (entre rojas y verdes). En este sentido, la probabilidad
de que resulte roja es 6/10, tanto para 1
como para la 2
extracción. Esto
ocurre porque la bola se vuelve a introducir. Entonces, la probabilidad de que
las dos bolas sean rojas es ( 6/10 )( 6/10 ) = 36/100

d) En este caso es sin reposición (no se vuelve a introducir). Entonces, la
probabilidad de que en la 1
sea roja es 6/10 pero la probabilidad de que la
sea roja es 5/9 (en total quedan 9 bolas, de las cuales 5 son rojas, dado
que ya elegimos una roja previamente). Es decir, la probabilidad de que
ambas sean rojas es ( 6/10 )( 5/9 ) = 30/90

2. La probabilidad de que un prisionero sea indultado es 1/3, inicialmente. Como son
dos los que adquirirán el indulto, se puede dar los siguientes casos: { AB, AC, BC },
es decir, si el prisionero A no preguntara la probabilidad de que él sea uno de los
que adquieran el indulto seria { AB o AC } = 2/3. Ahora bien, si preguntara
(naturalmente no le dirán que es uno de los elegidos) el miembro del tribunal le
diría es B, pero este puede estar acompañado por A o por C. En su defecto, si el
miembro del tribunal diría que es C, este puede estar acompañado por A o por B,
en consecuencia habrían 4 casos { BA, BC, CA, CB } sin embargo, BC = CB. Entonces,
solo tenemos tres casos posibles { BA, BC, CA}. Nótese que A participa en dos de
ellas, en consecuencia, la probabilidad de que él sea uno de los indultados, en caso
de preguntar, es 2/3. De ello, se concluye que da lo mismo que le haga o no la
pregunta al miembro del tribunal.
Albert Maguiña R.
41

Monografias.com

9
1
0
1
0
0
1
0
TRABAJO PRÁCTICO 7 – Probabilidad Binomial

1.

Alguna vez (n = 10, p = 9/15 < > 0,6; q = 6/15 < > 0,4; k = 0
P X
0
10
0
0,6
0
0, 4
10
0,00010
P x
1
P X
0
0,99999
Más de 8 veces (n = 10, p = 0,6, q = 0,4, k = 9 y 10)
P X
9
P X 10
=
10
9
0,6
0, 4
10
10
10
0,6
0, 4
0
= 0,04031 + 0,00605 = 0,04636
2.

Alguno defectuoso (n = 60, p = 0,03; q = 0,97; k = 0
P X
0
60
0
0,03
0,97
60
0,16080
P x
1
P X 0
0,83920
Menos de dos defectuosos (n = 60, p = 0,03, q = 0,97, k = 1 y 0)
P X 1
P
X
0 = 60
0,03
0,97
59
60 0,03
0,97
60
= 0,2984 + 0,1608 = 0,4592
1
0
3.

Alguna vez (n = 15, p = 0,4; q = 0,6; k = 0
P X
0
15
0
0, 4
0,6
15
0,00047
P x
1 P X 0
0,99953
Menos de dos veces (n = 15, p = 0,4, q = 0,6, k = 1 y 0)
P X 1
P
X
0 = 15 0, 4
0,6 14
15 0, 4
0,6
15
= 0,00047 + 0,00047 = 0,0094
1
0
4. De manera análoga: P X 3
10
3
0, 4
3
0,6
7
0, 2150
Albert Maguiña R.
42

Monografias.com

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
licenciatura
TRABAJO PRÁCTICO 8 – Prueba Chi Cuadrado

1.
Ingreso

Menos de $ 30 000

30 000 – 50 000

50 000 – 70 000
Nunca

20

8

7
13,69

5,18

9,99

8,14
Frecuencia de vuelos
Rara vez
12,21
15

4,62
5

8,91
8

7,26
Con frecuencia
11,10
2

4,20
1

8,10
12

6,60
Más de $ 70 000

20 13, 69

13, 69
2

15 12, 21

12, 21
2 11,10

11,10
5
8 5,18

5,18
15
5 4, 62
1 4, 20
7
9,99
8
8,91
2
2
33,90
4, 62

12 8,10
8,10
4, 20

2 8,14
8,14
9,99

5 7, 26
7, 26
8,91

15 6, 60
6, 60
Se sabe que: X 2
0,01
v 6
16,81
pero 33,90 > 16,81 entonces se rechaza H0
2.
Frecuencia con la
que leen
Profesional o
posgrado
NIVEL EDUCATIVO
Pasante de
Preparatoria
No terminó la Total
preparatoria
18,64
21,28
8,99
10,09
Nunca

Algunas veces

Mañana o tarde

Ambas ediciones

Total
10

12

35

28

85
15,17

30,33

20,86
17

17,31
23

34,62
38

23,80
19

97
11

8

16

6

41
7,32

14,63

10,06
21

5

7

13

46
8,21

16,42

11,29
59

48

96

66

269
Albert Maguiña R.
43

Monografias.com

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
v 9
2
2
2
10 18, 64
17
21, 28
2
11
8,99
21 10, 09
18, 64
21, 28
8,99
10, 09
12 15,17 2

15,17
23 17,31

17,31
8
7,32

7,32
5
8, 21 2

8, 21
2
2
32,86
35 30,33

30,33

28 20,86

20,86
38

19
34, 62

34, 62

23,80

23,80
16 14, 63

14, 63

6 10, 06

10, 06
7 16, 42

16, 42

13 11, 29

11, 29
3.
Se sabe que: X 2
0,05
16,92 pero 32,86 > 16,92 entonces se rechaza H 0
Horas
consumidas
PROMEDIO DE CALIFICACIONES
Total
escuchando
A
B
C
D
E
música
6,88
10,31
20,63
10,31
6,88
< 5

5 – 10
13

20
11,88

19,38
10

27
17,81

29,06
11

27
35,63

58,13
16

19
17,81

29,06
5

2
11,88

19,38
55

95
11 – 20

> 20

Total
9

8

50
6,88
27

11

75
10,31
71

41

150
20,63
16

24

75
10,31
32

11

50
6,88
155

95

400
De manera análoga (ver problema 1 y 2), tenemos:
13 6,88
6,88
11 6,88
6,88
2
97,91
Se sabe que: X 2
0,01
v 12
26, 22
pero 97,91 > 26,22 entonces se rechaza H0
Fin
Albert Maguiña R.
44

Monografias.com

PREGUNTAS SOBRE CONCEPTO Y TEORIA
1. En comparación con un arreglo de datos, la distribución de frecuencias
tiene la ventaja de representar los datos de una manera comprimida.

2. Un histograma es una serie de rectángulos, cada uno proporcional en
ancho al número de elementos que caen dentro de una clase especifica

de datos.

3. Cuando una muestra contiene las características importantes de cierta
población en las mismas proporciones como se encuentran en ésta, se

dice que se trata de una muestra representativa.

4. Si uniéramos los puntos medios de las barras consecutivas de un
histograma de frecuencias con una serie de rectas, estaríamos

graficando un polígono de frecuencias.

5. Una desventaja del ordenamiento de datos es que no nos permite

hallar fácilmente los valores mayores y menores del conjunto de datos.

6. El valor de cada observación del conjunto de datos se toma en cuenta

cuando calculamos su mediana.

7. Cuando la población está sesgada positiva o negativamente, a menudo
es preferible utilizar la mediana como mejor medida de posición,
debido a que siempre está entre la media y la moda.

8. Las medidas de tendencia central de un conjunto de datos se refieren al

grado en que las observaciones están dispersas.

9. El valor que más se repite en un conjunto de datos se conoce como
media aritmética.
V

V

V

V

V

V

V

V

V
F

F

F

F

F

F

F

F

F
Albert Maguiña R.
45

Monografias.com

10. Si organizamos las observaciones de un conjunto de datos en orden V F
descendente, el punto de datos que se encuentra en medio es la mediana del
conjunto de datos.

11. ¿Cuál de los siguientes no es un ejemplo de datos comprimidos?
a) Distribución de frecuencias
c) Histograma
b) Arreglo de datos
d) Ojiva
12. ¿Cuál de las afirmaciones acerca de los rectángulos de un histograma es correcta?

a) Los rectángulos tienen una altura proporcional al número de elementos que
entra en cada una de las clases.
b) Por lo general existen 5 rectángulos en cada histograma
c) El área de un rectángulo depende solo del número de elementos de la clase

13. ¿Cuál de los siguientes no es una prueba acerca de la utilidad de los datos?

a) La fuente de datos
b) La contradicción con respecto a otra evidencia

c) La falta de evidencia
d) El número de observaciones
e) N.A.

14. Las gráficas de distribuciones de frecuencias se utiliza debido a que:

a) Tiene una larga historia en aplicaciones prácticas
b) Atraen la atención sobre los patrones que siguen los datos
c) Toman en cuenta los datos parciales o incompletos

d) Permiten una fácil estimación de los datos
e) Incisos b y d

15. Los datos continuos se diferencian de los datos discretos en que:

a) Las clases de datos discretos están representadas por fracciones
Albert Maguiña R.
46

Monografias.com

b) Las clases de datos continuos pueden representarse por fracciones
c) Los datos continuos solo toman valores enteros
d) Los datos discretos pueden tomar cualquier valor real

16. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes no es correcta?
a) Algunos conjuntos de datos no poseen media

b) El cálculo de una media se ve afectado por los valores extremos del conjunto
de datos

c) Una media pesada se debe utilizar cuando es necesario tomar en consideración
la importancia de cada valor
d) T.A.

17. Cuando una distribución es simétrica y posee solamente una moda, el punto más
alto de la curva de distribución se conoce como:
a) La moda

c) La mediana
b) La media

d) T.A.
18. Cuando nos referimos a que una curva está cargada hacia el extremo izquierdo,
podemos decir que es:
a) Simétrica

c) Positivamente sesgada
b) Sesgada hacia la derecha

d) N. A.
19. Si un evento no se ve afectado por el resultado de otro evento, se dice que ambos
eventos son:
a) Dependientes

c) Mutuamente excluyentes
b) Independientes

d) Tanto b como c
20. Suponga que se lanza un dado dos veces consecutivas y que usted tiene que trazar
el árbol de probabilidades que muestra todos los resultados posibles de los dos
lanzamientos ¿Cuántas ramas tendrá el árbol?
a) 6
b) 12
c) 36
d) 42
e) 48
Albert Maguiña R.
47

Monografias.com

i.
ii.
iii.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
i.
ii.
iii.
MISCELÁNEA – PROBLEMAS SELECTOS

1. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

La moda es 17 años
La mediana es mayor que la media
La mitad de los alumnos tiene 17 o 18 años

2. Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control
se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿Cuál es el peso
del niño al que le perdieron la ficha?

3. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un
curso, ¿Cuál de las opciones siguientes es siempre verdadera?

Con la moda de las estaturas se determina la estatura promedio del curso

Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que
predomina
Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente

Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente

Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina

4. Se pregunta a los alumnos acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y
sus respuestas están en el gráfico de la figura. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?

Al 30% de los alumnos, lo que más les gusta es chatear
A la mitad de los alumnos, lo que más les gusta es ver TV o jugar
Al 30% de los alumnos, lo que más les gusta es leer o jugar
Albert Maguiña R.
48

Monografias.com

i.
ii.
iii.
5. La tabla adjunta muestra la distribución de los
puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en
una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

El total de alumnos que rindió la prueba es 40
La mediana se encuentra en el intervalo: 20 – 29

El intervalo modal es el intervalo: 30 – 39

CRÉDITOS

El presente documento denominado ESTADÍSTICA DESDE CERO, es un material
hibrido en cuanto a su contenido. Algunos conceptos y problemas se extrajeron
de los materiales elaborados por DANNY PERICH CAMPANA – PSU Matemática y
RICHARD LEVIN & DAVID RUBIN – Estadística para Administradores.
Albert Maguiña R.
49

Partes: 1, 2
 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Categorias
Newsletter