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Explosiones largas de rayos gamma (LGRBs) como candelas estándar



    Monografias.com

    Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica
    Explosiones Largas de Rayos Gamma
    (LGRBs) como candelas estándar
    Alexander Moreno Sánchez
    Centro Colombiano de Cosmolgía y Astrofísica
    Bogotá. D. C, Colombia.
    amorenosa@unal.edu.co
    Resumen
    Las explosiones de rayos gamma (GRBs) se han propuesto como fuentes de luz estándar (candelas
    estándar) las cuales permiten probar modelos cosmológicos al igual que las Supernovas Ia, haciendo
    uso del diagrama de Hubble del Universo en el rango de altos desplazamientos al rojo. Sin embargo,
    la calibración de GRBs no resulta tan fácil como la calibración de supernovas (SN Ia). Muchos
    de los métodos de calibración usados en la actualidad involucran correcciones a la luminosidad
    deducidas de forma empírica, por ejemplo, uno de los supuestos considerados de tales métodos de
    calibración es que la correlación empírica es universal sobre todos los desplazamientos al rojo. En
    este trabajo, se intenta comprobar hasta qué medida esta hipótesis es válida, para ello se supone
    que los GRBs siguen exactamente el diagrama de Hubble del Universo al igual que las SN Ia,
    aquí se consideran corrimientos al rojo pequeños ( z < 1.4) y corrimientos al rojo altos ( z>1.4),
    respectivamente. Se ha encontrado que la relación a bajos z para GRBs di…ere de los z altos en
    más tres niveles de con…anza. Puede decirse que este resultado es insustancial para los modelos
    cosmológicos.
    PACS: 97.60.Bw, 26.30.Ef, 07.85.-m, 97.70.Rz
    Palabras Claves: parámetros cosmológicos, ráfagas de rayos gamma, supernovas, diagrama de
    Hubble.
    Abstract
    The gamma-ray bursts (GRBs) have been proposed as standard light sources (standard candles)
    which allow you to test cosmological models like Ia supernovae, using the Hubble diagram of
    the universe in high redshift range. However, calibration GRBs is not as easy as the calibration
    of supernovae (SN Ia). Many calibration methods currently used involve corrections brightness
    empirically deduced, for example, one of the assumptions of such calibration methods it is that
    the empirical correlation is universal on all redshifts. In this paper, we try to see to what extent
    this hypothesis is valid, This assumes that GRB follow exactly the Hubble diagram of the universe
    as the SN Ia, here They considered the small red shifts (z < 1.4) and the high red shifts (z> 1.4),
    respectively. It has been found that the ratio at low GRB di¤ers z for z in the high con…dence
    levels plus three?. It can be said that this result is pointless for cosmological models.
    PACS: 97.60.Bw, 26.30.Ef, 07.85.-m, 97.70.Rz
    Keywords: cosmological parameters, gamma ray bursts, supernovae, Hubble diagram.
    c Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 2015.

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    1
    INTRODUCCIÓN
    1
    Introducción
    Las explosiones de rayos gamma (GRBs) son las explosiones más luminosas de todo el universo conocido. La
    energía isotrópica equivalente liberada en unos pocos segundos puede ser del orden de 1048 1055 ergs. Gracias
    a su extremado brillo, los GRBs son detectados en altos corrimientos al rojo, por ejemplo z & 9; como el caso
    de la GRB más distante conocida hoy día catalógada como GRB 090429B, la cual se encuentra con un redshift
    de z
    9:4: Debido al alto corrimiento al rojo, los GRBs se han propuesto como objetos o indicadores estándar
    de distancia, en otros términos como candelas estándar, los cuales permiten trazar el diagrama de Hubble del
    universo en el rango de altos corrimientos al rojo. En efecto, los GRBs han sido ampliamente usados, junto con
    otras candelas estándar tales como las supernovas tipo Ia (SN Ia), para restringir y probar diferentes modelos
    cosmológicos. La consistencia de la luminosidad de SN Ia hace que ellas sean indicadores ideales de distancia
    para trazar el diagrama de Hubble del universo local, es decir a bajos corrimientos al rojo. Sin embargo, debido
    a que tenemos pocos conocimientos acerca de los mecanismos de explosión de GRBs, implica que los GRBs como
    candelas estándar son mucho menos estándar o mucho menos constantes en sus propiedades de luminosidad, a
    diferencia de lo que sucede con las SN Ia[1].
    No obstante, aun se puede calibrar los GRBs usando correlaciones de luminosidad empíricas encontradas en
    explosiones de rayos gamma largas LGRBs. Estas correlaciones incluyen la relación de Amati (Epeak
    Eiso),
    la relación de Ghirlanda (Epeak
    E ), la relación de Yonetoku (Epeak
    Liso), la relación de Firmani (T0:45
    Epeak
    Liso), relación de Liang-Zhang (tb
    Epeak
    Eiso), relación de lag-luminosidad ( lag
    Liso), relación
    de variabilidad-luminosidad (V
    Liso). Entre estas correlaciones de luminosidad, la relación de Amati es la
    más ampliamente usada. Esto es parcialmente debido a que las propiedades del espectro tales como la energía
    en el pico Epeak; los índices
    ;
    en el espectro y el ‡ujo de fotones S los cuales son necesarios para analizar
    la relación de Amati pueden facilmente ser observados con bastante precisión, ya que el número de GRBs es
    grande.
    Infortunadamente, todas estas correlaciones dependen de un modelo cosmológico especí…co. Por lo tanto
    tenemos un problema de circularidad cuando se usan GRBs para restringir modelos, es decir los datos obtenidos de
    GRBs estan determinados por un modelo cosmológico que a su vez queremos restringir. Recientemente, algunos
    métodos independientes del modelo se han propuesto para calibrar GRBs, tales como métodos bayesianos,
    método de distancia luminosidad, método de dispersión, entre otros, pero realmente estos métodos aun no
    pueden zafarse del problema de circularidad[2].
    Un método completamente independiente del modelo y libre del problema de la circularidad es usar la escalera
    de distancias para calibrar GRBs, el cual consiste, primeramente, en calcular el módulo de distancia a bajos
    corrimientos al rojo de GRBs (es decir z < 1:4) usando interpolación cúbica de SN Ia. Entonces, la distancia, así
    como la energía equivalente isotrópica a bajos redshift de GRBs se puede obtener. De este modo se puede deducir
    la correlación de luminosidad empírica, tal como la relación de Amati. Directamente, extrapolando la correlación
    de luminosidad empírica para altos z (es decir z > 1:4) de GRBs, inversamente se puede obtener el módulo de
    distancia para GRBs de altos z: Ya que el módulo de distancia de SN Ia es directamente extraído de su curva
    de luz sin involucrar algún modelo cosmológico, este método de calibración es, por supuesto, completamente
    independiente del modelo. Recientemente, un método similar se ha propuesto, la única diferencia es que se usa
    la aproximación de Padé en lugar de la interpolación cúbica para derivar el módulo de distancia para GRBs
    a bajos z. Una asunción subyacente, pero aun no demostrada, es que la correlación de luminosidad empírica
    sea universal para todos los redshift. Si la correlación de luminosidad empírica evoluciona con el redshift, este
    método de calibración puede quedar invalidado. En efecto, se han investigado seis correlaciones de luminosidad
    empíricas para diferentes rangos de redshift, encontrando que la pendiente de la relación de Amati para GRBs
    de alto z es menor que la pendiente para GRBs de bajo z; aunque el intercepto no varía signi…cativamente con
    el redshift. Hechos similares fueron encontrados en las restantes cinco correlaciones de luminosidad. Debido a la
    gran incertidumbre se concluye que no hay evidencia signi…cativa de evolución de la correlación de luminosidad
    con el redshift[3].
    Aquí, se centrará el asunto, en chequear la dependencia de la relación de Amati con el redshift. Primero, se
    hace uso de el conjunto de datos Union 2.1 para restringir el diagrama de Hubble del universo en el rango de
    z < 1:4 . Entonces directamente se extrapola el diagrama de Hubble para el rango de redshift alto. Asumiendo
    que los GRBs siguen el mismo diagrama de Hubble con lo cual se puede calcular la distancia de luminosidad y

    2

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    0(1 + z) +
    k(1 + z) +
    2
    MEDIDA DE DISTANCIAS EN COSMOLOGÍA
    la energía isotrópica equivalente. Posteriormente, se estudia la relación de Amati para bajos y altos redshift.
    2
    Medida de distancias en cosmología
    En cosmología existen muchas maneras distintas de especi…car la distancia entre dos puntos, debido a la expansión
    del Universo, las distancias entre objetos comóviles está cambiando según cambia el factor de escala. La constante
    de Hubble H0 es la constante de proporcionalidad entre la velocidad de recesión v (velocidad con la que se alejan
    las galaxias) y la distancia D en la expansión del Universo (distancia a la que se encuentra una galaxia),
    (1)
    v = H0D ,
    las dimensiones de H0 son inversas del tiempo, usualmente se escribe
    H0 = 100h
    km s
    1
    Mpc
    1
    ,
    (2)
    donde h es un factor que paramétriza el desconocimiento del valor exacto de H0; se considera 0:6 < h < 0:9: El
    inverso de la constante de Hubble es el llamado tiempo de Hubble,
    tH =
    1
    H0
    = 9:78
    109 h
    1
    yr = 3:09
    1017 h
    1
    s ,
    (3)
    igualmente se de…ne la distancia de Hubble como la distancia que recorre la luz en el tiempo de Hubble
    DH = c
    tH =
    c
    H0
    = 3000h
    1
    Mpc = 9:26
    1025h
    1
    m .
    (4)
    Estas cantidades determinan la escala del Universo, es decir que permiten paramétrizar cualquier distancia
    o tiempo. Además, es convencional en cosmología trabajar en unidades geométricas con c = tH = DH = 1[7].
    2.1
    Distancia Comóvil (Línea de Visión)
    Se de…ne como la distancia entre dos objetos en el Universo que permanece constante con la época, si los dos
    objetos se mueven con el ‡ujo de Hubble. En cosmología estándar se de…ne la función de Hubble, que corresponde
    a la ecuación de Friedman en términos de densidades
    H(z) =
    p
    3
    2
    . (5)
    La distancia comóvil total se obtiene de
    Dc = DH
    Zz
    dz
    H(z)
    ,
    (6)
    0
    esta medida de distancia se puede considerar como la medida fundamental de distancia, ya que permite obtener
    las otras medidas de distancia en términos de ésta[7].
    2.2
    Distancia Comóvil (Transversal)
    La distancia comóvil entre dos eventos con el mismo corrimiento al rojo o distancia pero separados por algún
    ángulo permite de…nir la distancia comóvil transversal, la cual se de…ne mediante las siguientes expresiones[7]
    DM
    = DH p
    1
    j kj
    p
    Senh[
    k
    Dc
    DH
    ];
    k
    > 0 ,
    (7)
    DM
    = DH
    ;
    k
    =0 ,
    (8)
    DM
    = DH p
    1
    j kj
    p
    Sen[
    k
    Dc
    DH
    ] ;
    k
    < 0 .
    (9)
    3

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    4 DH
    6DM
    4
    kDM
    DH
    Senh 1
    p
    7;
    4 DM
    4
    DH
    6DM
    4
    kDM
    DH
    7;
    2
    MEDIDA DE DISTANCIAS EN COSMOLOGÍA
    2.3
    Distancia Diametral Angular
    Esta distancia se de…ne como la razón del tamaño físico transversal de un objeto a su tamaño angular. Es usada
    para convertir separaciones angulares en las imagenes de telescópios en separaciones en las fuentes. La distancia
    diametral angular se relaciona con la distancia comóvil transversal mediante[7]
    DA =
    DM
    1+ z
    .
    (10)
    2.4
    Distancia de Luminosidad
    La distancia de luminosidad se de…ne como la relación entre el ‡ujo bolométrico S y la luminosidad bolométrica
    L;
    DL =
    r
    L
    4 S
    , (11)
    se relaciona con la distancia comóvil transversal y la distancia diametral angular de la siguiente forma[7]

    DL = (1 + z)DM = (1 + z)2DA .
    (12)
    2.5
    Volumen Comóvil
    Se de…ne como el volumen de un ‡ujo de Hubble que encierra una cierta cantidad de objetos que no evolucionan
    y que permanece constante con el corrimiento al rojo. El elemento de volumen comóvil en un ángulo sólido d
    y en un interválo de corrimiento al rojo dz es[7]
    dVC = DH
    2
    (1 + z)2DA
    E(z)
    d dz .
    (13)
    La integral del elemento de volumen comóvil desde el presente hasta un corrimiento al rojo z da el volumen
    comóvil total
    VC
    =
    3
    2 k
    2

    6
    r
    2
    2
    1+

    DH
    j kjDM
    DH
    p

    j kj
    3
    7
    5
    k
    > 0 ,
    (14)
    3
    ;
    VC

    VC
    =

    =
    3
    3

    2 k
    2

    6
    r
    2
    2
    1+

    DH
    Sen
    p
    1
    p
    j
    j kjDM
    DH
    kj
    3
    7
    5
    k=0 ,

    k < 0 .
    (15)

    (16)
    El volumen comóvil y su integral son usados frecuentemente para predecir el número de conteos o las den-
    sidades de luminosidad.
    Como se ha mencionado anteriormente, se cuenta hoy día con una gran cantidad de datos de LGRBs a alto
    corrimiento al rojo lo cual posibilitaria estimar el volumen comóvil de manera más amplia a lo obtenido con SN
    Ia.
    4

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    (1 + z)
    3
    ESCALA DE DISTANCIAS EN COSMOLOGÍA
    2.6
    El tiempo retrospectivo (lookback time)
    El tiempo retrospectivo de un objeto es la diferencia entre la edad del Universo hoy y la edad del Universo en el
    tiempo en que fueron emitidos los fotones. Es usado para predecir propiedades de objetos de alto corrimiento al
    rojo, es decir objetos muy viejos a edad temprana del Universo, con modelos de evolución. Se puede obtener la
    expresión[7]
    tL = tH
    Z z

    0
    dz
    (1 + z)H(z)
    :
    (17)
    Ya que este tipo de relación permite estudiar el universo a edad temprana o muy temprana es interesante
    notar que con los datos de GRBs de alto corrimiento al rojo, se puede obtener estimas muy importantes para
    este parámetro, quizá mejor que las obtenidas con SN Ia.
    2.7
    Probabilidad de intersección de objetos
    Dada una población de objetos con densidad de número comóvil n(z) y sección e…cáz
    (z); el diferencial de
    probabilidad dP de que una línea de visión intersecte uno de estos objetos en un intervalo de corrimiento al rojo
    dz a un corrimiento al rojo z, está dado por[7]
    dP = n(z) (z)DH
    2
    H(z)
    dz:
    (18)
    Se puede de…nir n(z) (z)DH = 1 para obtener una expresión adimensional. Entonces, es posible hacer la
    siguiente pregunta ¿cuál es la probabilidad dP de que una línea de visión se cruce o intercepte con un objeto en
    el intervalo de corrimiento al rojo dz en un corrimiento al rojo z?. Se hacen preguntas de este tipo con frecuencia
    en el estudio de las líneas de absorción de QSO, AGNs, o GRBs, este es un aspecto importante para estudiar
    mediante la relación anterior, ya que se cuenta con una gran cantidad de datos de GRBs.
    3
    Escala de distancias en cosmología
    La causa fundamental de incertidumbre en la medida de distancias a objetos lejanos estriba en que no puede
    usarse un mismo método o indicador de distancia para todas las distancias, sino que hay que usar indicadores
    distintos según la lejanía. Aunque algunos indicadores pueden utilizarse para un amplio rango de distancias,
    deben calibrarse previamente mediante otros indicadores. Los indicadores más precisos, pero que sólo se pueden
    utilizar a cortas distancias, son los llamados calibradores, los cuales permiten determinar los demás indicadores,
    en particular los llamados indicadores primarios, que se utlilizan para medir distancias a objetos muy lejanos
    como para emplear los calibradores estándar. Los indicadores primarios sirven, a su vez, para calibrar los
    indicadores secundarios, los cuales permiten medir distancias lejanas como para utilizar indicadores primarios.
    Finalmente, los indicadores primarios y secundarios se utilizan para calibrar los indicadores terciarios, los cuales
    se emplean para medir las distancias de los objetos más lejanos[8].
    El indicador más destacado y que cubre un mayor rango de distancias lo constituyen las supernovas tipo Ia
    (SN Ia). A diferencia de las otras supernovas, cuyos progenitores son estrellas de gran masa, las SN Ia proceden
    de sistemas binarios compuestos por una enana blanca y una gigante roja que se encuentran su…cientemente
    próximas como para que se produzca captura de masa de la gigante roja por parte de la enana blanca, condu-
    ciendo a un mecanismo de explosión. La gran luminosidad del máximo, su relativa uniformidad, junto con la
    posibilidad de determinar si se ha observado el mismo o no, sitúa a las supernovas Ia como indicadores priv-
    ilegiados para determinación de grandes distancias, de tal forma que pueden cali…carse de indicadores ideales
    (candelas estándar), permitiendo ser observadas a grandes distancias de forma casi independiente de la escala
    de distancias.
    A …nales de los años noventa se encontró que las SN Ia situadas a escalas cosmológicas eran más débiles
    (menos brillantes) de lo esperado, es decir que se hallaban más lejos de lo que correspondería a su corrimiento
    al rojo, lo cual llevó a concluir que el universo se halla en un estado de expansión acelerada, por tal razón estos
    objetos constituyen un referente privilegiado para estudiar y discriminar modelos cosmológicos[8].

    5

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    Z z
    X (
    obs)
    5
    GRBS Y LA RELACIÓN DE AMATI
    4
    Metodología y datos
    Las SN Ia son usualmente consideradas como indicadores ideales de distancia para trazar el diagrama de Hubble
    del universo debido a su poca variabilidad en su luminosidad, como se anotaba anteriormente. Los GRBs como
    candelas estándar son mucho menos consistentes y más variables que las SN Ia, ya que los mecanismos de
    explosión de GRBs no son conocidos claramente. Por tanto, las SN Ia son frecuentemente usadas para calibrar
    el módulo de distancia de los GRBs.
    En un espaciotiempo isotrópico espacialmente plano, la distancia de luminosidad puede ser expresada como
    una función del corrimiento al rojo, así
    DL(z) = (1 + z)
    c 1
    H0 0 E(z)
    dz , (19)
    donde c = 3
    108 ms 1 es la velocidad de la luz, H0 = 70 Km s 1Mpc 1 es la constante de Hubble en la época
    actual y E(z)
    H(z)
    H0
    es el parámetro de Hubble normalizado. En el modelo
    CDM; tenemos
    E2(z) =
    M(1
    + z)3 + (1
    M)
    ,
    (20)
    donde
    M
    es la densidad de materia actual. De otro lado, en el modelo wCDM tenemos
    E2(z) =
    M(1
    + z)3 + (1
    M)(1
    + z)3(1+w) ,
    (21)
    donde w =
    p
    que denota la ecuación de estado de energía oscura. En la parametrización de Chevallier-Polarski-
    w
    expresarse como
    E2(z) =
    M(1
    + z)3 + (1
    M)(1
    + z)3(1+w0+w1) exp(
    3w1z
    1+ z
    ) . (22)
    En la práctica, es conveniente de…nir una cantidad sin dimensiones llamada módulo de distancia, el cual es
    (z) = 5log
    DL(z)
    Mpc
    + 25 ,
    (23)
    así, los parámetros cosmológicos de mejor ajuste pueden ser obtenidos mínimizando
    2
    ; es decir
    2
    =
    N
    i
    teo
    i 2
    2
    (24)
    i=1
    i
    donde iteo es el i-ésimo módulo de distancia teórico calculado de la expresión anterior,
    i
    obs
    es el i-ésimo módulo
    de distancia observado, y
    i
    es el error en la medida[4][5].
    5
    GRBs y la relación de Amati
    La relación de Amati es una correlación entre la energía equivalente isotrópica Eiso y la energía del pico en el
    espectro en el marco de referencia comóvil Ep;i , así la relación de Amati puede ser parametrizada como
    log
    Eiso
    erg
    = a + blog
    Ep;i
    300kev
    ,
    (25)
    donde
    2
    Eiso = 4 dLSbol(1 + z)
    1
    ,
    (26)
    es la energía equivalente isotrópica en la banda de energía de 10keV
    10MeV , y Sbol ‡ujo bolométrico, es
    decir la magnitud bolométrica de una estrella como su luminosidad en todo el espectro electromagnético. La
    incertidumbre de Eiso , puede ser obtenida como
    Eiso
    2
    = 4 dL
    Sbol(1
    + z)
    1
    ,
    (27)
    6

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    xi)
    int +
    6
    PROBANDO PARÁMETROS COSMOLÓGICOS CON GRBS
    y la incertidumbre de dL(z) es absorbida en la dispersión intrínseca
    int,
    con esto podemos de…nir
    x
    log
    Eiso
    erg
    , y
    log
    Ep;i
    300kev
    ,
    (28)
    (29)
    con lo cual se puede escribir la parametrización como

    y = a + bx ,
    y las incertidumbres de y y x son dadas por
    y
    =
    1 Eiso
    ln10 Eiso
    ,
    x
    =
    1 Ep;i
    ln10 Ep;i
    .
    (30)
    La pendiente y el intercepto de la relación de Amati, es decir b; y a , pueden ser obtenidos directamente
    ajustando la ecuación de la línea recta para y con los datos de GRBs observados. Sin embargo, la grá…ca de
    la relación de Amati en el plano (x;y) muestra barras de errores signi…cativas en ambos ejes. Junto con, la
    dispersión intrinseca que domina sobre la medida de los errores. Por lo tanto, el método ordinario de
    2
    no
    funciona. Podemos encontrar diferentes parámetros de mejor ajuste dependiendo de si minimizamos la suma de
    residuos cuadrados en los ejes x y y: Para evitar tal problema, usamos el método de ajuste consistente en usar
    la función de probabilidad conjunta para la pendiente b , y el intercepto a , y la dispersión intrínseca int dada
    como
    L(
    int;a;b)
    /
    iq
    2
    int
    +
    1
    2
    yi
    + b2
    2
    xi
    exp
    a
    2(
    (yi
    2
    int
    +
    2
    yi
    2
    bxi)2
    + b2 xi)
    ,
    (31)
    y la función menos log-probabilidad está dada por
    lnL(
    int;a;b)
    =
    1 X
    2 i
    ln(
    2
    int
    +
    2
    yi
    + b2
    2
    +
    1 X
    2 i
    (yi
    2
    a
    2
    yi
    2
    bxi)2
    + b2 xi
    + cte ,
    (32)
    la suma barre todos los datos de GRBs y los parámetros de mejor ajuste son aquellos que minimizan el lado
    derecho de la expresión anterior, es importante notar que la relación de Amati depende de la distancia de
    luminosidad DL(z); la cual a su vez depende del modelo cosmológico[5][6].
    6
    Probando parámetros cosmológicos con GRBs
    Recientes estudios anotan que los GRBs pueden ser considerados como candelas estándar (una candela estándar
    es una fuente o foco luminoso que emite la misma cantidad de luz en cualquier parte del universo). Las energías
    del frente de rayos gamma de los GRBs, después de ser corregida por la geometría cónica del jet, resultan
    apiñados alrededor de un valor medio de 1050 ergs (1050ergs = 1043J ), entonces debido al descubrimiento de
    que los GRBs se encuentran a distancias cosmológicas, es decir con un redshift elevado, y debido a que el proceso
    de formación de la explosión se da casi de la misma forma puede considerarse que el fenómeno produce casi
    siempre la misma cantidad de luz, por lo tanto puede pensarse y observarse que los GRBs se pueden considerar
    como candelas estándar los cuales permitiran probar o ajustar parámetros cosmológicos.
    Los GRBs aunque estan asociados con la muerte de estrellas masivas y de corta vida, así la rata de eventos
    de GRBs por unidad de volumen cosmológico deben ser un trazador de la historia global de la formación de
    estrellas, con ello se cuenta con la información necesaria para desarrollar simulaciones de GRBs distribuidos
    en un modelo cosmológico. Parámetros universales como la densidad fraccional de materia
    m y la densidad
    fraccional de energía de constante cosmológica
    , se pueden restringir o ajustar mediante el diagrama de Hubble
    y de técnicas de maxima verosimilitud. Se encuentra en la literatura los siguientes datos para parámetros de
    tres modelos cosmológicos[5][6]

    Los parámetros cosmológicos de mejor ajuste y su incertidumbre a un sigma del conjunto de tatos Union 2.1,
    para tres modelos cosmologicos diferentes.

    7

    Monografias.com

    8
    CALIBRACIÓN DE LA RELACIÓN DE LUMINOSIDAD
    Modelo

    CDM
    !CDM
    CPL
    m

    0.2798 0:0130
    0.2755 0:0640
    0.2962 0:0640
    !


    -0.9903 0:1431

    !0



    -1.0090 0:2249
    !1



    -0.2455 2:9514
    7
    GRBs como indicadores de distancia
    Es difícil observar SN Ia con z > 2; aun con excelentes plataformas en el espacio, como lo es SNAP, esto
    límita enormemente la observación, porque aspectos muy interesantes de la evolución ocurren mucho antes de
    la época mencionada. Las explosiones de rayos gamma son los eventos transitorios más luminosos a distancias
    cosmológicas, ya que debido a su luminosidad los GRBs pueden ser detectados con redshift altos, por ejemplo
    GRB090423 con un z = 8:2: Sin embargo en comparación con las SN Ia, los fotones de GRBs son casi inmunes
    a la extinción producida por el polvo cósmico, así que el ‡ujo de rayos gamma es una medida directa de
    la energía emitida por la fuente. Por lo tanto los GRBs son potencialmente más prometedores como candelas
    estándar. Como se mencionó anteriormente en los últimos años se han encontrado diferentes relaciones empiricas
    de luminosidad que hacen posible el uso de los GRBs como indicadores de distancia, las relaciones encontradas
    son:
    lag
    L , V
    L, Ep
    Eiso , Ep
    L; Ep
    E ; RT
    L, donde encontramos lo siguiente lag es el corrimiento
    temporal en la curva de luz, L es la luminosidad isotrópica en el pico de la curva de luz, V es la variabilidad de
    la explosión cuando su curva de luz es puntiaguda o suave, se obtiene calculando la varianza normalizada de la
    curva de luz observada alrededor de una curva suavizada, Ep es el pico de energía en la curva obtenido para el
    GRB, Eiso es la energía equivalente isotrópica de rayos gamma, E es la energía del rayo gamma corregida por
    colimación,
    RT es el tiempo de surgimiento mínimo o más corto en la cual la curva de luz alcanza la mitad del
    ‡ujo del pico de la curva.
    Estos indicadores de luminosidad permiten hacer uso de los GRBs como candelas estándar, sin embargo,
    existe un problema conocido como problema de circularidad en la calibración de estas relaciones de luminosidad.
    Debido a la pobre información disponible de GRBs a bajos redshift, dichas relaciones de luminosidad dependen
    de la cosmología asumida, que a su vez se suponen deben ser probadas mediante candelas estándar. Algunos
    autores intentan saltar el problema de la circularidad usando una aproximación que dependa lo menos posible
    de los modelos cosmológicos, el método Bayesiano, y el método de ajustar relaciones de parámetros de GRBs
    simultaneamente con parámetros cosmológicos. Sin embargo, estos métodos estadísiticos no han podido librarse
    plenamente del problema de la circularidad ya que se requiere un modelo partícular para realizar el ajuste. Esto
    signi…ca que los parámetros de las relaciones de calibración están aun acoplados a los parámetros cosmológicos
    derivados de un modelo cosmológico dado.
    Para solventar el problema de circularidad completamente, se debe calibrar las relaciones de GRBs de manera
    independiente a la cosmología, de este modo un nuevo método se ha propuesto, el cual es muy similar a la
    calibración seguida para SN Ia que consiste en usar variables cefeidas en la misma galaxia lo cual evita el
    problema de circularidad. Las variables cefeidas han sido consideradas como candelas estándar a primer orden,
    permitiendo calibrar las SN Ia, que son consideradas como candelas estándar secundarias. Similarmente si
    consideramos SN Ia como candelas estándar podemos calibrar las relaciones de GRBs con un gran número de SN
    Ia como objetos que al mismo redshift deben tener la misma distancia de luminosidad en cualquier cosmología.
    En consecuencia se implementa un método de interpolación que permite obtener el módulo de distancia de
    GRBs en el rango de redshift de SN Ia por interpolación de datos de SN Ia en el diagrama de Hubble. Entonces,
    si asumimos que las relaciones de luminosidad de GRBs no evolucionan con el redshift, podemos extender la
    calibración de relaciones de calibración para redshift altos y derivar el módulo de distancias para GRBs y con
    los módulos de distancia se puede restringir los parámetros cosmológicos[6].
    8
    Calibración de la relación de luminosidad
    Como se mencionó, con los datos de SN Ia con bajo redshift donde se conoce el módulo de distancia, permite
    obtener la relación de luminosidad de GRBs. Este método es uno de los procesos de interpolación que hace

    8

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    z 2 2
    ) " ;i + (
    8
    CALIBRACIÓN DE LA RELACIÓN DE LUMINOSIDAD
    uso de los abundantes datos de SN Ia y así obtener el módulo de distancia de GRBs en el rango de GRBs con
    z < 1:4: La luminosidad del pico isotrópico de un GRB se obtiene mediante
    2
    2
    L = 4 DLPbolo
    ,
    y la energía del rayo gamma equivalente es dada por

    Eiso = 4 DLSbolo(1 + z)
    1
    ,
    (33)

    (34)
    y la energía corregida por colimación es
    2
    E = Eisofbeam = 4 DLSbolofbeam(1 + z)
    1
    ,
    (35)
    donde, como se ha indicado DL es la distancia de luminosidad de la explosión, Pbolo es el ‡ujo bolométrico del
    pico de energía, Sbolo es la ‡uencia de los rayos gamma, mientras fbeam = (1
    cos jet) es el factor radiante del
    jet, jet es el ángulo de apertura de la mitad del jet. Además, se asume que cada GRB tiene jets bipolares y E
    es la energía verdadera de los dos jests bipolares.
    Por conveniencia, las relaciones de luminosidad involucradas pueden ser escritas en la forma de ley de poten-
    cias
    logy = a + blogx ,
    (36)
    donde a es el intercepto, b la pendiente de la relación respectiva, y es la luminosidad, x es el parámetro medido
    del GRB en el marco en reposo, que puede ser lag(1 + z) 1 , Ep(1 + z); RT(1 + z) 1. Entonces, primero se
    obtiene el módulo de distancia de GRBs a bajos z, usando interpolación de splines cúbicos de SN Ia, entonces
    de los GRBs y su correspondiente error
    el cual se obtiene mediante la siguiente
    el módulo de distancia
    expresión
    = (
    zi+1
    zi+1
    zi
    z
    zi+1
    zi
    zi
    )2"2;i+1
    1=2
    , (37)
    donde " ;i; " ;i+1 son los errores de las SN Ia para redshift cercanos a zi y zi+1 respectivamente. De este modo
    el módulo de distancia predicho es de…nido como[6]
    = 5logDL + 25 .
    (38)
    Ilustración artisitica de la evolución de un progenitor de GRB que conduce a una explosión de rayos gamma.
    Imagen tomada de Google imagenes.

    9

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    REFERENCES
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    Conclusiones
    En los apartados anteriores se ha ilustrado de forma breve, algunos aspectos de los métodos de calibración de
    LGRBs, se muestran algunos resultados y se sugieren algunos elementos importantes para calibrar estas fuentes
    luminosas. Un hecho notable que se ha resaltado es el de considerar explosiones de rayos gamma como candelas
    estándar bajo ciertas consideraciones o correcciones empiricas, se espera que en el futuro con nuevos datos y con
    un conocimiento más cercano de los mecanismos de producción de energía de dichas fuentes se logre obtener una
    estimacion más con…able de su luminosidad y variabilidad de tales fuentes luminosas. También es importante
    resaltar, aunque no se menciono anteriormente, que una considerable parte de la energía producida en estos
    eventos se debe transformar en forma de ondas gravitacionales, en este momento los modelos que consideran
    este hecho se encuentran en desarrollo, por lo tanto es de esperar que en el futuro se tengan datos y aparezcan
    grandes descubrimientos en torno a dicho proceso.

    References

    [1] Hai-Nan Lin., Xin Li., Sai Wang., Zhe Chang., 2015, Are long gamma-ray bursts standard candles?, as-
    tro.ph.He/1504.07026v1

    [2] Amati L., 2003, Chin. J. Astron. Astrophys. Supp., 3,455

    [3] Amati L., 2006, MNRAS, 372,233

    [4] Amati L., et al., 2002, A&A, 390, 81

    [5] T. Di Girolamo., M. Vietri., G. Di Sciascio., 2004, Probing cosmological parameters with GRBs, astro-
    ph/0401244v1

    [6] Jun-Jie., Qing-Bo Ma., Zue-Feng Wu., 2015, Utilizing the Updated Gamma-Ray Bursts and SN Ia, Hindawi
    ID 576093

    [7] D. W. Hogg, Institute for Advanced Study, Princeton NJ, astro-ph/9905116v4, 2000.

    [8] S. Perlmutter, Institute for Nuclear and Particle Astrophysics, Berkeley, Cal, astro-ph/9812133v1, 1998.
    10

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