q ¬q q) ¬q ¬q q j. ¬r) l. q) ¬r) s)
Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] LÓGICA PROPOSICIONAL
– EJERCICIOS RESUELTOS – ¬ ?? 1. Simboliza las siguientes
proposiciones: a. No vi la película, pero leí la
novela: ¬p b. Ni vi la película ni leí la
novela: ¬p c. No es cierto que viese la película y
leyese la novela: ¬(p d. Vi la película aunque no
leí la novela: p e. No me gusta trasnochar ni madrugar:
¬p f. O tu estás equivocado o es falsa la noticia que
has leído: p g. Si no estuvieras loca, no habrías
venido aquí: ¬p ? ¬q h. Llueve y o bien nieva o
sopla el viento: p (q r) i. O está lloviendo y nevando o
está soplando el viento: (p q) r) Si hay verdadera
democracia, entonces no hay detenciones arbitrarias ni otras
violaciones de los derechos civiles: p ? (¬q k. Roberto
hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la
licenciatura: p ? q Si viene en tren, llegará antes de las
seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego,
tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará
antes de las seis: p ? q, r ? q |- (p r) ? q 2. Simboliza: a. Si
p, entonces q: p ? q b. No es el caso que p y q: ¬(p c. p
solamente si q y no-r: p ? (q d. p o no-q: p ¬q e. Si p y q,
entonces no-r o s: (p q) ? (¬r f. Si p, entonces q, y si q,
entonces p: (p ? q) (q ? p) g. Si p y q, entonces r. p. Luego si
q, entonces r: (p q) ? r, p |- q ? r h. Si p y q, entonces r. Si
r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t: (p q) ? r, (r
s) ? t |- (p q s) ? t 1
q q Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] 3. Formaliza las siguientes
proposiciones: a. No es cierto que no me guste bailar. [p: me
gusta bailar]. ¬(¬p) b. Me gusta bailar y leer libros de
ciencia ficción. [p: me gusta bailar. q: me gusta leer
libros de ciencia ficción]. p c. Si los gatos de mi
hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
[p: los gatos de mi hermana sueltan pelo. q: me gusta acariciar
los gatos ]. ¬p ? q d. Si y sólo si viera un marciano
con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.
[p: ver un marciano con mis propios ojos. q: creer en los
extraterrestres ]. p ? q e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o
me pongo a estudiar como un energúmeno. [p: salir a dar un
paseo. q: estudiar como un energúmeno]. p f. Si los
elefantes volaran o supieran tocar el acordeón,
pensaría que estoy como una regadera y dejaría que
me internaran en un psiquiátrico. [p: los elefantes
vuelan. q: los elefantes tocan el acordeón. r: estar loco.
s: internar en un psiquiátrico ]. (p q) ? (r s) g.
Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo
para ello y no tengo que ir a trabajar. [p: ir de vacaciones. q:
no hacer nada. r: tener tiempo. s: ir a trabajar ]. ( r ¬s )
? ( p q) 4. Enlaza cada proposición con su
formalización: “Llueve” = p , “Hace
sol” = q 1 2 3 4 5 6 7 Llueve y hace sol Llueve y no hace
sol Llueve o hace sol Si no llueve, hace sol No es cierto que
llueva No es cierto que no llueva Hará sol si y
sólo si no llueve 5A 3B 1C 2D 6E 7F 4G ¬p p ? q p ? q
p ?¬ q ¬¬ p q ? ¬p ¬p ? q 2
1 2 3 4 5 1 ? 2 ? 3 4 1 2 3 4 Filosofía y
Ciudadanía – Lógica proposicional [Ejercicios
resueltos] 5. Enlaza cada proposición con su
formalización: “Llueve” = p , “Hace
sol” = q, “Las brujas se peinan” = r Llueve y
hace sol 1A p ? q No es cierto que si llueve y hace sol las
brujas se peinan Las brujas se peinan únicamente si llueve
y hace sol Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace
sol Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas
no se peinan 3B 4C 2D 5E r ? (p?q) ¬r ? ( ¬p?¬q)
¬[(p?q) ? r] (p?¬r) ? (q?¬r) 6. Enlaza cada
proposición con su formalización: “Las
estrellas emiten luz” = p ; “Los planetas reflejan la
luz” = q ; “Los planetas giran alrededor de las
estrellas” = r Si las estrellas emiten luz, entonces los
planetas la reflejan y giran alrededor de ellas Las estrellas
emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los
planetas giran alrededor de ellas Los planetas reflejan luz si y
sólo si las estrellas la emiten y los planetas giran
alrededor de ellas Si no es cierto que las estrellas emiten luz y
que los planetas la reflejan, entonces éstos no giran
alrededor de ellas 2 A (p v q) ? r 4 B ¬(p?q) ? ¬r 1 C p
? (q?r) 3 D q ? (p ? r) 7. Enlaza cada proposición con su
formalización: “Pablo atiende en clase” = p ;
“Pablo estudia en casa” = q; “Pablo fracasa en
los exámenes” = r ; “Pablo es aplaudido”
= s Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa,
fracasará en los exámenes y no será
aplaudido Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia
en casa, entonces fracasará en los exámenes o no
será aplaudido Pablo atiende en clase y estudia en casa o,
por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido
Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no
se dará que fracase en los exámenes y no sea
aplaudido 3 3A (p?q) v (r?¬s) 4B (p?q) ? ¬(r?¬s) 1C
(¬pv¬q) ?(r?¬s) 2D ¬(p?q) ?(rv¬s)
2 4 1E r Filosofía y Ciudadanía –
Lógica proposicional [Ejercicios resueltos] 8. Enlaza cada
proposición con su formalización: Otorga,
ordenadamente, variables proposicionales a las diferentes
oraciones de cada caso. 1 3 Si escoges tus deseos y tus miedos,
no existirá para tí ningún tirano.
(Epicteto) Quién tiene un porqué para vivir puede
soportar cualquiera cómo. (Nietzsche) El mundo entero es
un escenario y todos los humanos somos unos actores.
(Shakespeare) Cuando uno no tiene imaginación, la muerte
es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte es demasiado.
(Céline) 3A 5B 2C 4D p ? q ¬p ? ¬q p ? q (¬p
?q) ? (p ?¬q) 5 Ojos que no ven, corazón que no
siente. (p?q) ? ¬r 9. Formaliza las siguientes proposiciones:
“Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme
tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y
respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no
habría ningún problema. Pero si los hechos son
bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el
medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos
o no podríamos considerarnos dignos de nuestro
tiempo.” p: justificar hechos por su tradición. q:
ser inofensivo. r: ser respetuoso con los seres vivos. s: ser
respetuoso con el medio ambiente. t: tener problemas. ¬q: ser
bárbaro. (= no ser inofensivo) u: ser digno de nuestro
tiempo. p ? [(q s) ? ¬t ] [ (¬q ¬( r s ) ? ( ¬p
¬u ) ] 10. Analiza el siguiente enunciado y señala
cuáles de las siguientes formalizaciones son adecuadas o
equivalentes: Pienso, luego soy. (Descartes) 1. p ? q 2. p ? q 3.
¬p ? ¬q 4. ¬q ? ¬p 5. ¬(p ?¬q) 6.
¬(¬p v q) 4
Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] 11. Formaliza las siguientes
proposiciones y confecciona su tabla de verdad: O estás
seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco. (p q)
r p = estar seguro. q = decir la verdad. r = mentir como un
bellaco. p q r 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 (p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 q) 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
0 r 1 0 1 0 1 0 1 0 12. Construye las tablas de verdad de: a.
¬p q p q ¬p q 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 b.
¬p ¬q p q ¬p ¬ q 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 c. (p ¬q) p p q (p ¬q) p 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 5
f. Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] d. (p ? q) p p q ( p ? q) p
1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 e. (p ?
q) ¬p p q (p ? q) ¬p 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 [¬(p ? q) (p ? q)] [(¬p ? q) ¬p]
p q [¬(p ? q) (p ? q)] [(¬p ? q) ¬p] 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 0 11 00 11 10 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 13. Construye las
tablas de verdad e indica si se trata de tautologías,
contradicciones o indeterminaciones. a. ¬p q p q ¬p q 1 1
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 b. (p q) ? p p q (p q) ? p 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 6
P Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] c. p ? ¬p 1 0 p ? ¬
p 1 0 01 0 0 10 d. (p ? ¬q) (p ¬q) p q (p ? ¬q) (p
¬q) 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 e. (p ? ¬q) (p ¬q) p q (p ? ¬q) (p
¬q) 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 f. (¬p q) ? (p ? q) p q (¬p q) ? (p ? q) 1
1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
1 0 14. Formaliza el siguiente enunciado. ¿Cuántas
variables tiene la tabla? ¿Es una tautología?
“Si un animal fabuloso se enfada, te quedas paralizado del
susto; y si te quedas paralizado del susto, entonces no puedes
sino apelar a su bondad y así no ser engullido. Por lo
tanto, si un animal fabuloso se enfada, tendrás que apelar
a su bondad o serás engullido.” p = se enfada un
animal fabuloso q = quedarse paralizado del susto 7
r Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] r = apelar a su bondad s =
ser engullido (p ? q) , [ q ? (r ¬ s )] |- p ? (r s) {( p ? q
) [ q ? (r ¬ s )]} ? [ p ? (r s )] p q s {( p ? q ) [ q ? (r
¬ s )]} ? [ p ? (r s )] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 15. Confecciona las tablas de verdad de las siguientes
proposiciones. ¿Son tautologías? ¿Pueden ser
probadas? a. ( p q ) ? [ ¬( ¬p ¬q ) ] p q (p q ) ? [
¬( ¬p ¬q ) ] 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 b. ( p ? q ) ? [ ¬( p
¬q ) ] p q (p ? q) ? [¬( p ¬q ) ] 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
8
Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] c. ( p q ) ? [ ¬( ¬p
¬q ) ] p q (p q ) ? [ ¬ ( ¬p ¬q ) ] 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
16. Formaliza los siguientes argumentos: a. Si acepto este
trabajo o dejo de pintar por falta de tiempo, entonces no
realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he
dejado de pintar. Por lo tanto, no realizaré mis
sueños. p = aceptar el trabajo. q = dejar de pintar. r =
realizar mis sueños. (p q) ? ¬r, (p q) |- ¬r p q r
[( p q) ? ¬ r ( p q] ? ¬ r 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 b. Si vamos a Asia, entonces
llegaremos hasta la India. Si vamos a Asia entonces, si llegamos
hasta la India visitaremos Varanasi. Si vamos a India entonces,
si visitamos Varanasi podremos ver el Ganges. Por lo tanto, si
vamos a Asia veremos el Ganges. p = ir a Asia. q = llegar hasta
la India. r = visitar Varanasi. s = ver el Ganges. 9
p Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] p ? q, p ? ( q ? r), q ? ( r
? s ) |- p ? s 17. Formaliza el siguiente argumento. Todo
número entero o es primo o es compuesto. Si es compuesto,
es un producto de factores primos, y si es un producto de
factores primos, entonces es divisible por ellos. Pero si un
número entero es primo, no es compuesto, aunque es
divisible por sí mismo y por la unidad, y
consiguientemente, también divisible por números
primos. Por tanto, todo número entero es divisible por
números primos. p = ser primo. q = ser compuesto. r =
producto de factores primos. s = ser divisible por factores
primos. t = ser divisible por sí mismo. u = ser divisible
por la unidad. q, (q ? r) ( r ? s ), [ ( p ? ¬q ) (t u ) ] ?
r |- ( p q) ? s 18. Halla las tablas de verdad de los siguientes
argumentos. a. (p q ) -> r, p ¬r |- ¬q b . (p a q)
-> r s, ¬r |- ¬s ? ¬q p q r [( p q) ? r ( p ¬
r] ? ¬ q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 10
i. Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] b p q r s [( p q) ? r s
¬ r] ? (¬ s ? ¬ p) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 19. Formaliza los siguientes enunciados, indicando
qué enunciado simple corresponde a cada variable que
uses.: a. Si no hay ruidos y no estás sordo, entonces
debes oírme. (¬p ? ¬q) ? r b. Iré al cine o
al teatro, si me invitas. r ? (p ? q) c. En el caso de que venga
Cipriano, vendrán Fulgencia y Eustaquia. p ? (q ? r) d. Si
hay guerra, no crecerá el paro ni la inflación. p ?
(¬q ? ¬r) *Nótese que esto NO es
lógicamente equivalente a p ? ¬(q ? r) e. Juan debe
declarar y ser sincero, o no debe declarar. (p ? q) ? ¬p f.
Federico se irá a las Fiji o a las Seychelles si y
sólo si le toca la lotería y no se arruina en la
ruleta. (p ? q) ? (r ? ¬s) g. El Hombre Lobo es un invento, y
si lo mismo ocurre con Papá Noel, entonces los
niños son engañados. p ? (q ? r) *Nótese que
esto NO es lógicamente equivalente a (p ? q) ? r h. Cuando
la bolsa baja mucho, entonces es conveniente comprar; y cuando la
bolsa sube mucho, también es conveniente comprar. (p ? q)
? (r ? q) Aumentará la inflación y
disminuirá el paro, sólo si se fabrica moneda o hay
guerra. (p ? q) ? (r ? s) 11
j. l. Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] Si el aumento de la
inflación implica la disminución de la balanza de
pagos, entonces, si no disminuye la balanza de pagos no aumenta
la inflación. (p ? q) ? (¬q ? ¬p) k. Federico se
irá a las Fiji o a las Seychelles si y sólo si le
toca la lotería y no se arruina en la ruleta. (p ? q) ? (r
? ¬s) p = irse a las Fiji q = ir a Seychelles r = tocar la
lotería s = arruinarse en la ruleta Pili no irá a
la fiesta a menos que vaya Mili, y si Mili va a la fiesta, ni
Marisol ni Joselito irán. (q ? p) ? [q ? (¬r ?
¬q)] O también: (¬p ? q) ? [q ? (¬r ? ¬q)]
p = P irá a la fiesta q = M irá a la fiesta r = Ma
irá a la fiesta s = J irá a la fiesta m.
Dejaré de beber cuando suba el alcohol, pero voy a dejar
de fumar, tanto si sube el tabaco como si no. (q ? p) ? ((s ?
¬s) ? r) Formalizaciones equivalentes: ((s ? ¬s) ? r) =
[(s ? r) ? (¬s ? r)] p = dejo de beber q = sube alcohol r =
dejo de fumar s = sube tabaco n. Si no sabes inglés ni
francés, te contrato en mi empresa si, y sólo si,
sabes informática o contabilidad. (¬p ? ¬q) ? (r ?
(s ? t)) p = sabes inglés q = sabes francés r = te
contrato s = sabes informática t = sabes contabilidad 20.
Formaliza los siguientes argumentos, indicando qué
enunciado simple corresponde a cada variable que uses, y
escribiéndolos en forma condicional con la
conclusión como consecuente. Halla las tablas de verdad de
los argumentos que tengan hasta cuatro variables. a. Si la
tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a
dormir. Si nos quedamos a cenar o a dormir, no iremos
mañana al concierto. Pero sí iremos mañana
al concierto. Así pues, la tormenta no continúa. {
[ ( p ? q) ? ( r ? s ) ] ? [ ( r ? s ) ? ¬ t ] ? t } ? ¬p
b. Si x = 1 e y = 2, entonces z = 3. Si, si y = 2, z = 3 entonces
w = 0. x = 1. Por consiguiente, w = 0 p: x = 1 ; q: y = 2 ; r: z
= 3 ; s: w = 0 {[(p ? q) ? r] ? [(q ? r) ? s] ? p} ? s c. Si un
triángulo tiene tres ángulos, un cuadrado tiene
cuatro ángulos rectos. Un triángulo tiene tres
ángulos y su suma vale dos ángulos rectos. Si los
rombos tienen 12
Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] cuatro ángulos
rectos, los cuadrados no tienen cuatro ángulos rectos. Por
tanto los rombos no tienen cuatro ángulos rectos. p: un
triángulo tiene tres ángulos q: un cuadrado tiene
cuatro ángulos rectos r: su suma vale dos ángulos
rectos s: los rombos tienen cuatro ángulos rectos [ ( p ?
q ) ? ( p ? r ) ? ( s ? ¬q ) ] ? ¬s d. Si no es cierto
que se puede ser rico y dichoso a la vez, entonces la vida
está llena de frustraciones y no es un camino de rosas.Si
se es feliz, no se puede tener todo. Por consiguiente, la vida
está llena de frustraciones. p: se puede ser rico q: se
puede ser dichoso r: la vida está llena de frustraciones
s: es un camino de rosas { [ ¬( p ? q ) ? ( r ? ¬s ) ] ?
( q ? ¬p ) } ? r e. La vida no tiene cosas así de
fuertes o yo te puedo contar cómo es una llama por dentro.
Si yo te puedo contar cómo es una llama por dentro,
entonces pienso entregarte mi tiempo y pienso entregarte mi fe.
No es cierto que piense entregarte mi tiempo y piense entregarte
mi fe. Por lo tanto, la vida no tiene cosas así de
fuertes. p: tener la vida cosas así de fuertes. q: contar
cómo es una llama por dentro r: entregarte mi tiempo s:
entregarte mi fe { ( ¬p ? q ) ? [ q ? ( r ? s ) ] ? ¬( r
? s ) } ? ¬p f. Aprobaré lógica, si Dios
quiere. Aprobaré lógica si y sólo si estudio
y hago todos los ejercicios. Sin embargo, no he hecho los
ejercicios, así que Dios no quiere que apruebe
lógica. p = aprobaré lógica q = D quiere que
apruebe lógica r = estudio s = hago todos los ejercicios
[(q ? p) ? [p ? (r ? s)] ? ¬s] ? ¬q g. Si el euro
está fuerte, el petróleo está barato pero
las exportaciones resultan caras. Si Europa se endeuda o la
economía no crece, el petróleo no estará
barato. La economía crece si y sólo si ni las
exportaciones resultan caras ni la inflación aumenta. Por
tanto, si la inflación aumenta, el euro no está
fuerte. p = euro está fuerte q = petróleo
está barato 13
Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] r = exportaciones caras s =
E se endeuda t = economía crece u = inflación
aumenta ([p ? (q ? r)] ? [(s ? ¬t) ? ¬q] ? [t ? (¬q ?
¬u)])? (u ? ¬p) h. Habrá inflación, a menos
que se moderen los precios y los salarios. Siempre que se moderan
los salarios pero no los precios, si el Gobierno no interviene
ocurre que el consumo interno disminuye y la economía se
ralentiza. Por tanto, cuando no se moderan los precios, es
necesario que el Gobierno intervenga para que la economía
no se ralentice. p = hay inflación q = moderan precios r =
moderan salarios s = gobierno interviene t = consumo disminuye u
= economía ralentiza ([p ? (q ? r)] ? [(r ? ¬q) ?
(¬s ? (t ? u))]) ? [¬q ? (¬s ? u)] Formalizaciones
equivalentes: [p ? (q ? r)] = [¬(q ? r) ? p] = [¬p ? (q ?
r)] [(r ? ¬q) ? (¬s ? (t ? u))]) = [(r ? ¬q ? ¬s)
? (t ? u))]) [¬q ? (¬s ? u)] = [¬q ? (¬u ? s)]
Hay otras posibilidades, pero estas formalizaciones son las
más naturales. 21. Haz la tabla de verdad completa de la
siguiente fórmula y determina si es tautológica,
indeterminación o contradictoria: a. [ p ? ( q ? r ) ] ?
¬ (¬ [ p ? (¬ r ? q ) ] ? [¬ (¬ q ? ¬ r )
? p ] ) [p 1 0 1 0 1 0 1 0 ? 1 0 1 0 1 0 0 1 (q 1 1 0 0 1 1 0 0 ?
1 1 1 1 1 1 0 0 r)] ? ¬ (¬ 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 [p 1 0 1 0 1 0 1 0 ? (¬ 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 r ? q)] ? [¬ 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
(¬ 0 0 1 1 0 0 1 1 q ? ¬ r) ? 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 p]) 1 0 1 0 1
0 1 0 14
? ¬ 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
Filosofía y Ciudadanía – Lógica
proposicional [Ejercicios resueltos] b. [ p ? ( q ? r ) ] ?
(¬ [ p ? ( r ? q ) ] ? [ ( q ? ¬ r ) ? p ] ) [p (q ? r)]
? (¬ [p ? (r 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 ? q)] ? [(q ? 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 r) ? p]) 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 15