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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
Este modelo es una extensión de los modelo de crecimiento y que va considerar
explícitamente el capital físico y el capital humano.
Supuestos del modelo
A los supuestos básicos se le añaden los siguientes supuestos:
Sea una economía sin relación con el exterior.
Existe un stock de capital físico que se encuentra representado con el subíndice
K.
Existe un stock de capital humano que se encuentra representado con un
subíndice H.
Ambos stock de capital se deprecian a una misma tasa constante y exógena
K
H
.
Existe una función de producción Cobb-Douglas.
Función de producción agregada (FPA)
Sea una función de producción Cobb-Douglas en la que los dos factores de
producción son capital físico, K, y capital humano, H.
t
Yt
(FPA)
1
BKt H1
Siendo 0
Donde
Yt: Producción agregada en el instante “t”.
Kt: Stock de capital físico agregado en el instante “t”.
Ht : Stock de capital humano agregado en el instante “t”.
B : Índice de nivel de tecnología.
: Elasticidad producto respecto al capital físico.
Esta ecuación dinámica de acumulación de capital físico y de capital humano, en
una economía capitalista a través del tiempo.
Notas de Crecimiento Económico
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César Antúnez. I
Ecuación Dinámica fundamental
De la condición de equilibrio macroeconómico
K
n
I rep
I b
IK
Ct
Ct
Yt
Yt
H
K
t
H t
K t
Ct
BKt H1
Resolviendo para: H t K t
H
K
t
Kt
C (
BKt H1
K t H t
Ht) La ecuación fundamental
Donde
K
: Tasa de depreciación del stock de capital físico.
1
H : Tasa de depreciación del stock de capital humano.
: Elasticidad producto respecto al capital humano.
Esta ecuación dinámica de acumulación de capital físico y de capital humano, en
una economía capitalista a través del tiempo.
La ecuación establece que la tasa de cambio del capital físico mas la tasa de cambio
del capital humano, son iguales al remanente del producto agregado, respecto al
consumo agregado y a la inversión en reposición del capital físico y del capital
humano.
Mercado de capital físico
Las empresas capitalistas maximizan sus beneficios contratando aquella cantidad de
capital físico hasta que iguale al producto marginal del capital físico con la tasa de
rendimiento bruto de capital.
PmgK físico
RK , la condición de optimización de beneficios
Donde
RK : Tasa de rendimiento neto de capital físico.
rK : Tasa de rendimiento del capital físico.
K
rK
RK
De la función de producción obtenemos, el producto marginal del capital físico:
t
BKt H1
Yt
Kt
3
t
H1
Kt
Kt
B
PmgKt
PmgKt
PmeKt
Gráfico [6.10]: El producto medio del capital físico
Gráfico [6.11]: El producto agregado del capital físico con capital humano
constante
Mercado de capital humano
Las empresas capitalistas maximizan sus beneficios contratando aquella cantidad de
capital humano hasta que iguale al producto marginal del capital humano con la tasa
de rendimiento bruto de capital.
PmgH
RH , la condición de optimización de beneficios
4
Donde
RH : Tasa de rendimiento neto de capital humano.
rH : Tasa de rendimiento de capital humano.
H
rH
RH
De la función de producción obtenemos, el producto marginal del capital humano:
Yt
Ht
)BKt Ht
(1
t
PmgHt
PmgHt
BKt
(1
H1
Ht
)PmeH
Gráfico [6.12]: El producto medio del capital humano
Gráfico [6.13]: El producto agregado del capital humano con capital físico
constante
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Transformación de la agregada Cobb-Douglas
De la condición de equilibrio macroeconómico
K
n
I rep
I b
IK
Ct
Ct
Yt
Yt
H
K
t
H t
K t
Ct
BKt H1
Resolviendo para: H t K t
H
K
t
Kt
C (
BKt H1
K t H t
Ht) La ecuación fundamental
Donde
K : Tasa de depreciación del stock de capital físico.
H : Tasa de depreciación del stock de capital humano.
1
: Elasticidad producto respecto al capital humano.
Para hallar esta transformación lo primero que tenemos que hacer es, igualar las
tasas de rendimiento neto de capital.
K
H
K
H
RK
RH
rK
rH
rK
rH
De: RK
De: RH
Luego se sabe por uno de los supuestos del modelo que:
H
rK
K
rH
RH
RK
Puesto que asumimos por simplicidad que las diversas tasas de interés son iguales,
tenemos de la igualdad:
H
K
Reemplazando esta igualdad en la ecuación anterior se tiene:
RH
RK
RH
pmgH
RK
PmgK
)pmeH
(1
.PmeK
Yt
Ht
Yt
Kt
)
(1
6
Ht
Kt
Notas de Crecimiento Económico
, qué es la razón de capital humano con
César Antúnez. I
Resolviendo la ecuación anterior para
respecto al capital físico
1
Ht
Kt
Kt
Ht
1
Donde la ecuación obtenida representa el stock de capital humano es una
proporción del stock de capital físico.
Ahora para transformar la función de producción:
t
Yt
BKt H1 , pasaremos a reemplazar Ht
1
Kt en la función:
1
1
Kt
BKt
Yt
1
1
t
K1
BKt
Yt
Kt
B
Yt
1
1
cte
Como B
1
1
A, si reemplazamos este valor en la ecuación obtenemos:
AKt
Yt
Obtenemos la famosa función AK o como nosotros lo hemos venido llamando en
este libro el modelo AZ.
Este en un motivo también consideran al modelo
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