1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
Modelo de crecimiento con educación (Jones)
Charles Jones (1990) formula un modelo de crecimiento modelo de crecimiento en
países donde la frontera tecnológica esta lejos y se debe producir una transferencia
para acortar la distancia y en el que considera la educación, como un elemento
importante en el análisis del crecimiento económico. Jones va elaborar este modelo
de crecimiento desde un enfoque neoclásico, haciendo una extensión del modelo de
Solow.
En este modelo de crecimiento endógeno aparece como el resultado de que los
individuos aprenden a usar los bienes de capital mas avanzados en la frontera
tecnológica. Esta idea tiene que ver que los individuos mas calificados asimilaran
más rápido los avances de la ciencia y la tecnología, lo cual contribuye al desarrollo
del país, de lo que se deriva la importancia del conocimiento vinculado a nivel de
creatividad y a desarrollo tecnológico en la definición de la política economica.
Supuestos del modelo
Sea una economía capitalista sin sector público.
Dicha economía no tiene relación con el exterior.
La economía produce un solo bien.
Coexisten dos tipos de capitales.
Existen sustitución entre capital físico y capital humano.
El capital humano aumenta a través de las capacitaciones y de la educación.
Los individuos de esta economía acumulan capital humano al dedicar un tiempo
al aprendizaje de nuevas habilidades en lugar de trabajar.
u : Representa el tiempo que las personas dedican a la producción.
(1 u): Representa la parte del tiempo que una persona dedica a aprender
habilidades.
Análisis
(I)
e
Lt
(1 u)
Ht
0: Es una constante positiva
Esta ecuación representa las habilidades de aprendizaje de la mano de obra
calificada y nos dice además que el capital humano se desarrolla a través de la
2
educación. El desarrollo del aprendizaje de nuevas habilidades se logra destinando
un tiempo, (1 u) a la educación.
0
Si u
entonces (1 u) 1, se desarrolla el capital humano como se expresa al
reemplazar el valor en la ecuación (I).
e Lt
Ht
Lt
e
Ht
(1 0)
Si por el contrario u
1 entonces (1 u)
0, no habrá capital humano sino trabajo no
calificado, reemplazar el valor en la ecuación (I).
Lt
Ht
Lt
e
Ht
(1 1)
Si aplicamos logaritmo a la ecuación (I) tenemos:
(1 u) Ln(Lt)
Ln(Ht)
Derivando la ecuación anterior respecto a (1 u) obtenemos:
0
Ln(Ht)
(1 u)
Esto nos expresa, que una aumento pequeño de (1 u), aumenta Ht por el
porcentaje
.
Ahora dividiendo la ecuación (I) entre la cantidad de trabajadores
e (1 u)
Ht
Lt
e (1 u)
ht
Esta ecuación expresa que el capital humano depende del tiempo.
Función de producción agregada
Jones de manera similar a Romer parte del hecho de que el país produce un articulo
Yt, usando trabajo Lt , capital Kt y utiliza bienes de capital y añade que el uso de
estos bienes de capital esta limitado por el nivel de calificación de la fuerza laboral
n.
Jones considera que cualquier bien intermedio de capital se puede producir con una
unidad bruta de bienes de capital. Formula una Cobb – Douglas
común
Kt BHt
Yt
, en este caso asume la calificación ht , como un supuesto acumulativo
resultado del uso de tecnología.
Yt
Kt BHt
s.a :
(FPA)
1
BHt
kt
kt : Representa el capital físico por unidad de capital humano eficiente.
kt.
kt
sf (kt) (n mL
)kt
kt
3
Donde
Yt: Producto agregado en el instante “t”.
Kt: Stock de capital agregado en el instante “t”.
Ht : Stock de capital humano en el instante “t”.
BHt: Stock de capital eficiente en el instante “t”.
: Elasticidad producto respecto al capital físico.
: Elasticidad producto respecto al capital humano.
B : Factor aumentativo de la eficiencia del trabajo.
Para hallar la producción agregada en términos per cápita vamos a dividir la (FPA)
entre el capital humano eficiente.
1
BHt
BHt
Kt
Yt
BHt
Kt
1
Yt
BHt
Kt
BHt
Yt
BHt
~
(FPI)
y
~t
y
Donde
Yt
BHt
~t : Representa el producto por unidad de capital eficiente.
y
yt
ht
yt
Bht
~t
Yt /Lt
BHt /Lt
Kt
BHt
~
kt
ht
kt
Bht
~
Kt /Lt
BHt /Lt
Nota: El superíndice “~”denota la variable por unidad de capital humano eficiente
Ecuación fundamental
De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico
~
~
~
t
y
~
Se tiene: ~t
kt
skt
)kt , la ecuación fundamental de Jones
kt
encuentra en el punto Et , donde skt
)kt .
kt
4
~
(n mL
~
~
t
Es una ecuación dinámica del proceso de acumulación de capital físico y humano en
una economía capitalista.
Crecimiento proporcionado
El crecimiento proporcionado en un estado dinámico se alcanza cuando
~
t
, es
nulo.
~
~ ~
t
~
~
1
~
1
~
(n mL
s
n mL
El diagrama de Jones y la función de producción
~
estado proporcional del producto por unidad de capital eficiente, también como se
aprecia en la grafico.
1 kt
kt
t
kt
k
k
k
k
5
1
~t
s
n mL
y
Versión de Barro
~
)
~
~
(n mL
~
s ~
kt
)
~
t
(n mL
~
s ~
kt
~
t
Si
~
s ~
kt
0 entonces la curva de ahorro y
Página siguiente  |