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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)
Modelo de crecimiento con educación (Uzawa)
Este es un modelo pionero y antecedente al modelo de Lucas, plantea el rol de la
educación como influye en el crecimiento. En Uzawa (1965) se presentan las ideas
básicas que permiten introducir el capital humano como potenciador del capital y
como factor de su propia reproducción y crecimiento
Supuestos del modelo
Sea una economía capitalista que tiene dos sectores:
o Un sector de producción del bien final.
o En sector educacional.
Sea el ahorro para la acumulación de capital físico es una proporción del ingreso
nacional.
La economía no tiene relación con el exterior.
La fuerza de trabajo crece a una tasa constante: n
La función de producción es neoclásica.
Sea u , una fracción de la fuerza de trabajo que se destina al trabajo productivo
(Lp), donde: u
Lp
L
Sea (1 u), una fracción de la fuerza de trabajo que se destina al trabajo
LE
L
educacional: (1 u)
Se tiene dos tipos de trabajo:
o Trabajo productivo Lp, es aquel trabajo que se destina a la producción del
bien final.
o Trabajo educacional LE, es aquel trabajo que se destina al sector educacional.
La tasa del progreso tecnológico mL , depende del trabajo educacional
mL
(1 u).
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Sector de producción del bien final
La función de este sector esta representada por la siguiente ecuación:
F(Kt,BLp)
Yt
(Función de producción del bien final)
Donde
Yt: Producto del bien fina en el instante “t”.
Kt: Stock de capital físico del sector del bien final en el instante “t”.
Lp: Representa el trabajo productivo.
BLp: Trabajo productivo eficiente en el instante “t”.
(I)
uL
Sabemos que u
Lp
Lp
L
Reemplazando la ecuación (I) en la función de producción del bien final.
(II)
F(Kt,B.uLt)
Yt
B : Factor aumentativo de la eficiencia del trabajo con las propiedades:
Si t
1
0)
0 entonces B(t
Si t
0 entonces B(t) 1
0
B(t)
Función de producción intensiva del bien final
F(Kt,BLp)
Yt
uL
Pero se sabe que el tiempo dedicado para la producción es Lp
Reemplazando el tiempo dedicado para la producir en la función de producción
F(Kt,uLt)
Yt
Sabemos que el trabajo productivo eficiente esta expresado como:
,1)
Kt
BuLt
F(
Yt
BuLt
,1)
f (
kt
Bu
yt
Bu
,1)
f (
kt
u
yt
u
ˆ
ˆ
f (kt)
yt
(FPI del trabajo productivo eficiente)
Notas de Crecimiento Económico
3
César Antúnez. I
Donde
Yt
BuLt
yt
ˆ
: Producto por unidad de trabajo productivo eficiente.
yt
yt
u
yt
Bu
Yt
BuLt
ˆ
Kt
BuLt
kt
ˆ
: Capital por unidad de trabajo eficiente.
kt
kt
u
kt
Bu
Kt
BuLt
ˆ
Sector educación
Uzawa para este sector plantea la siguiente función:
BLE
YE
(FPA del sector educacional)
(III)
(1 u)L
Sabemos por el supuesto que: (1 u)
LE
LE
L
Reemplazando la ecuación (III) en la función de producción del sector educacional
YE
B(1 u)L
En el modelo de Uzawa el progreso tecnológico es endógeno
(1 u)
mL
gB
B
B
mL
(1 u)
B
B
mL
Con el aumento de la fracción de trabajo que se destina a la educación, aumentara
la educación y con ello se elevara la productividad de los trabajadores.
Ecuación diferencial en el sector producción del bien final
De la ecuación fundamental de Solow-Swan con progreso tecnológico
k t
)kt
sf (kt) (n mL
ˆ
ˆ
f (kt)
Se tiene que yt
ˆ
Reemplazando la variable kt en la ecuación y la tasa de depreciación del capital
K
4
Kt
BuLt
Kt
BuLt
sK f
Kt
t BuLt
)
(n mL
kt
Bu
kt
Bu
sK f
kt
t Bu
)
(n mL
kt
t
ˆ
)kt
ˆ
sK f (kt) (n mL
ˆ
Función de producción intensiva del sector educacional
BLE
YE
Pero se sabe que el tiempo dedicado para la educación es LE
(1 u)Lt
Reemplazando el tiempo dedicado para producir en la función de producción
YE
B(1 u)Lt
Dividiendo a la función de producción entre el trabajo productivo eficiente tenemos:
YE
BuLt
B(1 u)Lt
BuLt
yE
Bu
(1 u)
u
yE
u
1 u
u
yE
1 u
u
ˆ
(FPI del sector educacional)
Donde
YE
BuLt
yE
ˆ
: La razón del producto educacional respecto al trabajo productivo
eficiente.
KE
BuLt
kE
ˆ
: La razón del capital educacional respecto al trabajo productivo eficiente.
Ecuación diferencial en el sector educación
Como el progreso tecnológico es endógeno tenemos:
(1 u)
Bt
Bt
mL
Bt (1 u)
Bt