1) Establezca en forma breve las diferencias
entre gas ideal y un
gas
real
- Para un gas ideal la
variable "z" siempre vale uno, en cambio para
un gas real, "z"
tiene que valer diferente que uno. - La ecuación de estado para
un gas ideal,
prescinde de la variable "z" ya que esta para un gas ideal,
vale uno. Y para un gas real, ya que esta variable tiene que
ser diferente de uno, así que la formula queda de esta
forma: pV=znRT. - La ecuación de van der Waals se
diferencia de las de los gases
ideales por la presencia de dos términos de
corrección; uno corrige el volumen, el
otro modifica la presión. - Los gases
reales, a presiones y temperaturas cercanas a las ambientales,
actúan como gases
ideales.
(6) (7)
2) El gráfico que se muestra a
continuación representa el comportamiento
de licuefacción de un gas
- Indique: las fases existentes el los
diferentes tramos de una curva.
Para esto llamaremos "curva u-v" a
la isoterma en 0oC
Curva "w-x" a la isoterma en
30,9oC y,
Curva "y-z" a la isoterma en
48oC
Las fases en la curva u-v son: desde "u" hasta el
principio de la campana de saturación es líquido,
dentro del domo de saturación, la fase es de
líquido – Vapor, y cuando la curva sale del domo, lo
hace en estado
gaseoso.
Las fases en la curva w-x son: desde "w" hasta el
punto máximo del domo de saturación es
líquida, en el punto máximo, la fase es mixta;
líquido – vapor, y a partir del punto, es
gaseosa.
En la isoterma de 48oC existe una sola
fase, la cual es constante; la gaseosa, ya que la isoterma
está por encima del punto crítico de la temperatura.
- Cuál es la diferencia básica
que presentan las curvas a medida que se aumenta la temperatura.
A medida que se aumenta la temperatura,
el líquido se convierte en vapor hasta llegar a
gas
- Que nombre recibe la curva
segmentada.
A la curva segmentada, se le llama, curva de
coexistencia líquido – Vapor.
- Que representa el punto
crítico.
Desde el punto de vista de la temperatura,
el punto crítico representa la temperatura
máxima a la cual un elemento permanece en estado
líquido, y la presión crítica, es la
presión medida a esta temperatura.
3) Explique las correcciones hechas por Van Der
Waals a la ecuación general de los gases.
(Introducción de las constantes a y
b).
Introducción de las constantes a y b
en la ecuación de van der Waals.
La ecuación de van der Waals, fue
presentada en 1873 como un perfeccionamiento semiteórico
de la ecuación de gas ideal. La ecuación de
estado de van
der Waals es:
La constante b es la corrección por
el volumen ocupado
por las moléculas, y el término
a/v2 es una corrección que toma en
cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. Como
podría esperarse en el caso de una ecuación
generalizada, las constantes a y b se
evalúan a partir del comportamiento
general de los gases. En
particular estas constantes se evalúan observando que la
isoterma crítica pasa por un punto de inflexión en
el punto crítico, y que la pendiente es cero en ese
punto.
(4)(5)
4) Establezca la relación entre la
ecuación de van der Waals y el estado
crítico; es decir deduzca ecuaciones
para las constantes críticas (Pc, Tc, Vc) en
función de las constantes de van der
Waals.
Por medio de las constantes de los valores de
van der Waals se pueden calcular a partir de las constantes
críticas de un gas. El punto de inflexión de la
curva de P con respecto a V, en el punto crítico, de modo
que la derivada de P sobre la derivada de V (¶ P/¶ V)Tc=0 y
(¶
2P/¶ V2)Tc=0.
Sabiendo el valor de las
constantes "a" y "b" obtenidas a través de derivadas se
obtiene que:
Despejamos "Pc" en función de "a", Vc en
función de "b", y Tc en función de R,
obteniendo:
Sustituyendo Vc en Pc, obtenemos el valor de
Pc:
Obtenido el valor de Pc en
función de a y b, se sustituye en la fórmula de Tc
(despejado de R).
(3)
4) Ley del
diámetro rectilíneo: Volúmenes
críticos, la mejor forma de obtener esta constante
crítica es con ayuda de la regla conocida como la ley del
diámetro rectilíneo, descubierto por L. Cailletet y
E. Mathias (1886) y comprobada a continuación por S. Young
(1900) y otros. Esta ley establece que
la media de las densidades de cualquier sustancia en el estado
líquido y en el de vapor saturado, a la misma temperatura,
es una función lineal de la temperatura. Las densidades
del líquido y del vapor saturado en equilibrio con
el mismo se conocen como densidades ortóbaros, y si Pt es
la media aritmética a una temperatura t, entonces
(8)
5) Que establece la ley de estados
correspondientes
Ley de los estados
correspondientes
Las reglas de las fases indican que la
presión, volúmenes específicos y temperatura
de un fluido de composición constante están
interrelacionados y no se necesita ninguna otra información acerca de las propiedades de
fluido para determinar una variable si se conoce las otras dos.
Esto es una función matemática:
F(P,V,T)x=0
Que indica que si se conocen dos de tres
propiedades P – V – T, entonces la tercera solo puede
tener un valor: v =
F(P,T)=0.
Las expresiones mencionadas anteriormente, pueden
ser muy complicadas de usar como en el caso de la ecuación
virial de Benedict o demasiado simple como la ecuación del
gas ideal pues no implica el uso de constantes específico
para el gas considerado.
Sin embargo, muchos investigadores han propuesto
que si se pudiera eliminar las constantes específicas de
las ecuaciones de
estado esto
daría como resultado una ecuación de uso mas
general y aplicable a muchos compuestos de estructura y
composición química
semejante.
Esto se logra escribiendo las ecuaciones de
estado en función de parámetros P-V-T reducidos en
lugar de las cantidades absolutas.
Una de las consecuencias más notables de
esta ecuación fue indicada por JD van der Waals en 1881.
Si la presión, volumen y
temperatura de un gas se expresan en función de la
presión y temperatura, o sea:
La
ecuación de van der Waals resulta:
Y si se introducen los valores
para Pc, Vc, y Tc se tiene que
Las magnitudes p ,
se denominan
presión, volumen y
temperatura reducida, repetidamente, la ecuación reducida
de estado, el aspecto importante de esta ecuación es que
resulta perfectamente general y que al no intervenir las
constantes a, b y R serán aplicables para todas las
sustancias Además, como se ha deducido de la
discusión anterior que la ecuación de Van der Walls
puede representar, por lo menos cualitativamente, el comportamiento
de una sustancia en fase líquida y en fase gaseosa, la
ecuación reducida será igualmente válida
para cada una de estas formas, Como es de tercer orden con
respecto, existirán tres soluciones a
la ecuación por debajo de la temperatura crítica,
una correspondiente al líquido, otra al vapor, mientras la
primera no tiene significado físico alguna.
Un estudio demuestra que si dos o más sustancias
cualesquiera tienen la misma presión reducida
p , es decir, sus
presiones son la misma fracción o múltiplo
p de sus presiones
críticas respectivas, y se encuentran a temperatura
reducidas iguales , siendo sus temperaturas las misma,
fracción o múltiplo , de sus
temperaturas críticas respectivas, entonces su volumen reducido
será igual, esto es, V/Vc resultará
idéntico para todos. Se dice entonces que las sustancias
se encuentran en estados correspondientes, y el enunciado
anterior se puede tomar como una expresión de la ley de los
estados correspondientes
(2)(3)
6) Como se definen, y que representan los
parámetros reducidos.
Los parámetros
reducidos
Son condiciones de temperatura, presión y
volumen corregidas o normalizadas, mediante la
división entre sus condiciones reducidas,
así:
La idea, tal como fue sugerida por van der Waals,
es de que todas las sustancias se comporten en forma similar en
su estado reducido, es decir, "corregido". En particular,
cualquier sustancia tiene el mismo volumen reducido a la misma
temperatura y presión reducida. En términos
matemáticos se puede indicar que:
En donde "r" es cierta constante. Y se puede
aplicar a muchas sustancias pues no dependen de constantes
específicas se les llama ecuaciones de
estado generalizadas.
(1)
7) Como se define el factor de compresibilidad
Z
El factor de compresibilidad Z es
un factor que compensa la falta de idealidad del gas, así
que la ley de los gases ideales se convierte en una
ecuación de estado generalizada.
Una forma de pensar en z es como un factor que
convierte la ecuación en una igualdad. Si
sé grafica el factor de compresibilidad para una
temperatura dada contra la presión para diferentes gases,
se obtienen curvas. En cambio, si la
compresibilidad se grafica contra la presión reducida en
función de la temperatura reducida, entonces para la mayor
parte de los gases los valores de
compresibilidad a las mismas temperatura y presión
reducidas quedan aproximadamente en el mismo
punto.
(1)
8) Que significado tiene un valor Z <
1
Un valor para Z ¹ 1 significa que el elemento en
cuestión es Real, y no ideal. En este caso cuando Z < 1
significa que el elemento no es un gas ideal si no
real.
(9)
9) Que representa un gráfico de factor
de compresibilidad generalizado.
Un gráfico de compresibilidad generalizado
representa los valores
para los valores
reducidos de las condiciones que presente un gas, estos
gráficos pueden ser utilizados para determinar el valor de
Z, con margen de error, el cual suele ser
despreciable.
Es importante destacar que estos gráficos
se presentan con los valores
reducidos, la presión reducida en el eje X, el factor de
compresibilidad en el eje Y los valore reducidos de temperatura y
volumen. Éstos son representados por medio de
líneas continuas curvadas para la temperatura. En su
mayoría en sentido horizontal y levemente caídas o
elevadas. También encontramos líneas que realizan
cambios bruscos debido a las altas temperaturas; para los
valores de
volúmenes reducidos encontramos la representación
mediante la indicación de líneas segmentadas en
sentido vertical y levemente inclinados hacia la derecha. Los
valores de
estas propiedades se encuentran indicadas al final de las
líneas, tanto en las continuas (temperaturas reducidas)
como en las segmentadas (volúmenes
reducidos).
(2)
10) Haciendo uso de las gráficas de
factor de compresibilidad que aparecen en la guía,
resuelva el siguiente problema.
Cierto gas se encuentra en un recipiente de 10
lits. A 134 atm. Y 20oC. El
gas se expande hasta un volumen de 20 lits. A la presión
de 50 atm. Determine
la temperatura a la cual deberá
someterse.
Pc=33,5
Tc=195oK
Datos:
T=20oC Tc=195oK
P=134 atm Pc=33,5
atm
V=10 ltd.
Primer ejercicio.
- Demuestre que la constantes de van der Waals
valen respectivamente:
————————————————————————————————————-
Puesto que ambas derivadas son
iguales a cero en el punto crítico podemos
escribir:
Resolviendo estas ecuaciones
tenemos que:
Calcule la presión a la cual se ha sometido
5 moles de etano para que tenga un volumen de 1,05 litros a la
temperatura de 185.1oC.
calcular: a) gráficas de
z.
b) ecuación de Redlich
Kwong.
Constantes críticas: tc=305.4
ºK
pc=48.2 atm
Con el método
gráfico:
Bibliografía.
- HIMMEMBLAU, David. (1997) Principios
básicos y cálculos de ing. Química. VI
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titular. - ISNARDI, Teófilo.(1972).
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Química General Superior VI ed. Mc. Graw Hill,
Méjico. - SONNTAG-VAN WYLEN.(1989). Introducción
a la termodinámica clásica y estadística. Noruega editores.
Méjico.Investigador: Tanner
McCarronNombre de la página: The van der
Waals equation - BRADY.(1993) Química
básica. V ed. Noruega editores.
Méjico. - GLASTONE. Fundamentos de
Físicoquímica - Consultas hechas a un profesor de química.
Autor:
Christian Gerald De Freitas H.
Caracas, Venezuela