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Hidráulica




Enviado por yaniar79



     

    Indice
    1.
    Introducción

    2. Fabricación del
    acero

    3. Ciencia y tecnología de los
    materiales

    4. Aplicaciones
    5. Teoría de matrices y
    Álgebra lineal

    1.
    Introducción

    Hidráulica, aplicación de la
    mecánica de fluidos en ingeniería, para construir
    dispositivos que funcionan con líquidos, por lo
    general agua o
    aceite. La hidráulica resuelve problemas como el flujo de fluidos por
    conductos o canales abiertos y el diseño de presas de embalse, bombas y
    turbinas. Su fundamento es el principio de Pascal,
    que establece que la presión aplicada en un punto de un
    fluido se transmite con la misma intensidad a cada punto
    del mismo.
    El filósofo y científico Blaise Pascal
    formuló en 1647 el principio que lleva su nombre,
    con aplicaciones muy importantes en
    hidráulica.

    Hulton Deutsc
    Aunque cada ciencia de
    la Tierra
    tiene su enfoque particular, todas suelen superponerse con la
    geología.
    De esta forma, el estudio del agua de la
    Tierra en
    relación con los procesos
    geológicos requiere conocimientos de hidrología y
    de oceanografía, mientras que la medición de la superficie terrestre utiliza
    la cartografía (mapas) y la
    geodesia (topografía).
    Mecánica, rama de la física que se ocupa
    del movimiento de
    los objetos y de su respuesta a las fuerzas

    Vectores y fuerza
    neta
    Con frecuencia, sobre un cuerpo actúan
    simultáneamente varias fuerzas. Puede resultar muy
    complejo calcular por separado el efecto de cada una; sin
    embargo, las fuerzas son vectores
    y se pueden sumar para formar una única fuerza
    neta o resultante (R) que permite determinar el
    comportamiento del cuerpo

    La primera ley de
    Newton
    afirma que la aceleración de un objeto es
    proporcional a la fuerza neta a que está sometido.
    Si la fuerza neta es nula, la ley de
    Newton
    indica que no puede haber aceleración. Un libro
    situado sobre una mesa experimenta una fuerza hacia abajo
    debida a la gravedad, y una fuerza hacia arriba ejercida
    por la mesa (denominada fuerza normal). Ambas fuerzas se
    compensan exactamente, por lo que el libro
    permanece en reposo.

    Un sistema de
    fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado
    por una fuerza resultante y por un momento resultante que
    produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y
    todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza
    resultante provoca un movimiento de
    traslación en el cuerpo y el momento resultante un
    movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en
    equilibrio
    debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza resultante
    y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no
    es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y
    un momento resultante nulo implican una aceleración lineal
    y angular nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede
    encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y
    uniforme.

    Centro de gravedad, punto de aplicación de
    la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea
    cual sea la posición del cuerpo.
    Para determinar el centro de gravedad hay que tener en
    cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca
    de la superficie terrestre está sometida a la
    acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia
    el centro de la
    Tierra, llamada fuerza gravitatoria (véase
    Gravitación).
    Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy
    pequeñas frente a la Tierra,
    se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que
    actúan sobre las distintas partículas del
    cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por
    tanto, se puede calcular la posición del centro de
    gravedad hallando la recta de acción de la
    resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es
    homogéneo, el centro de gravedad coincide con su
    centro geométrico.
    Si un cuerpo es tan pequeño que la
    aceleración de la gravedad es la misma para todas
    las partículas, entonces el centro de masas y el de
    gravedad coinciden.

    Cemento Portland
    Los cementos Portland típicos
    consisten en mezclas
    de silicato tricálcico
    (3CaO·SiO2), aluminato tricálcico
    (3CaO·Al2O3) y silicato
    dicálcico (2CaO·SiO2) en diversas
    proporciones, junto con pequeñas cantidades de
    compuestos de hierro y
    magnesio. Para retardar el proceso
    de endurecimiento se suele añadir yeso.
    Los compuestos activos
    del cemento
    son inestables, y en presencia de agua reorganizan su
    estructura. El endurecimiento inicial del
    cemento
    se produce por la hidratación del silicato
    tricálcico, el cual forma una sílice
    (dióxido de silicio) hidratada gelatinosa e
    hidróxido de calcio. Estas sustancias cristalizan,
    uniendo las partículas de arena o piedras
    —siempre presentes en las mezclas
    de argamasa de cemento— para crear una masa
    dura.

    Introducción
    Acero, aleación de
    hierro
    que contiene entre un 0,04 y un 2,25% de carbono
    y a la que se añaden elementos como níquel,
    cromo, manganeso, silicio o vanadio, entre otros.

    2. Fabricación
    del acero

    El acero se
    obtiene eliminando las impurezas del arrabio, producto
    de fundición de los altos hornos, y añadiendo
    después las cantidades adecuadas de carbono
    y otros elementos. La principal dificultad para la
    fabricación del acero es
    su elevado punto de fusión, 1.400 ºC, que
    impide utilizar combustibles y hornos convencionales. En
    1855, Henry Bessemer desarrolló el horno o
    convertidor que lleva su nombre y en el que el proceso
    de refinado del arrabio se lleva a cabo mediante chorros de
    aire a
    presión que se inyectan a
    través del metal fundido. En el proceso
    Siemens-Martin, o de crisol abierto, se calientan
    previamente el gas
    combustible y el aire por un
    procedimiento regenerativo que permite
    alcanzar temperaturas de hasta 1.650 ºC.

    Clasificación del acero
    Los aceros se clasifican en: aceros al carbono, aceros
    aleados, aceros inoxidables, aceros de herramientas y aceros de baja
    aleación ultrarresistentes. Los aceros al carbono
    contienen diferentes cantidades de carbono y menos del
    1,65% de manganeso, el 0,60% de silicio y el 0,60% de
    cobre.
    Los aceros aleados poseen vanadio y molibdeno además
    de cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre
    que los aceros al carbono. Los aceros inoxidables llevan
    cromo y níquel, entre otros elementos de
    aleación. Los aceros de herramienta contienen
    volframio, molibdeno y otros elementos de aleación
    que les proporcionan mayor resistencia, dureza y durabilidad. Los
    aceros de baja aleación ultrarresistentes tienen
    menos cantidad de elementos de aleación y deben su
    elevada resistencia al tratamiento especial que
    reciben

    En condiciones normales el hormigón se
    fortalece con el paso del tiempo. La
    reacción química entre el cemento y el agua
    que produce el endurecimiento de la pasta y la
    compactación de los materiales que se introducen en ella
    requiere tiempo.
    Esta reacción es rápida al principio pero
    después es mucho más lenta. Si hay humedad,
    el hormigón sigue endureciéndose durante
    años. Por ejemplo, la resistencia del
    hormigón vertido es de 70.307 g/cm2 al
    día siguiente, 316.382 g/cm2 una semana
    después, 421.842 g/cm2 al mes siguiente y
    597.610 g/cm2 pasados cinco
    años

    Los principales métodos de tratamiento de las aguas
    residuales urbanas tienen tres fases: el tratamiento
    primario, que incluye la eliminación de arenillas,
    la filtración, el molido, la floculación
    (agregación de los sólidos) y la
    sedimentación; el tratamiento secundario, que
    implica la oxidación de la materia
    orgánica disuelta por medio de lodo
    biológicamente activo, que seguidamente es filtrado;
    y el tratamiento terciario, en el que se emplean métodos biológicos avanzados
    para la eliminación del nitrógeno, y
    métodos físicos y químicos, tales como
    la filtración granular y la adsorción por
    carbono activado. La manipulación y
    eliminación de los residuos sólidos
    representa entre un 25 y un 50% del capital
    y los costes operativos de una planta
    depuradora.

    El impacto de los vertidos industriales depende no
    sólo de sus características comunes, como la
    demanda
    bioquímica de oxígeno, sino también de su
    contenido en sustancias orgánicas e
    inorgánicas específicas. Hay tres opciones
    (que no son mutuamente excluyentes) para controlar los
    vertidos industriales. El control
    puede tener lugar allí donde se generan dentro de la
    planta; las aguas pueden tratarse previamente y descargarse
    en el sistema
    de depuración urbana; o pueden depurarse por
    completo en la planta y ser reutilizadas o vertidas sin
    más en corrientes o masas de agua.

    Los olores y sabores desagradables del agua se
    eliminan por oxigenación. Las bacterias se destruyen añadiendo unas
    pocas partes por millón de cloro, y el sabor del
    cloro se elimina con sulfito de sodio. La dureza excesiva
    del agua, que la hace inservible para muchos usos
    industriales, se consigue reducir añadiendo cal
    débil o hidratada, o por un proceso de intercambio
    iónico, utilizando ceolita como ablandador. La
    materia
    orgánica en suspensión, con vida bacteriana,
    y la materia mineral en suspensión, se eliminan con
    la adición de agentes floculantes y precipitantes,
    como alumbre, antes del filtrado. La fluoración
    artificial del agua para consumo
    público se lleva a cabo en algunos países
    para prevenir la caída de los dientes.

    Mecánica de fluidos, parte de la física que se ocupa de la
    acción de los fluidos en reposo o en movimiento,
    así como de las aplicaciones y mecanismos de
    ingeniería que utilizan
    fluidos

    Estática de fluidos o
    hidrostática
    Una característica fundamental de
    cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre
    cualquier partícula del fluido es la misma en todas
    direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la
    partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De
    ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie
    —la presión— que el fluido ejerce contra
    las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su
    forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la
    presión no fuera perpendicular, la fuerza
    tendría una componente tangencial no equilibrada y
    el fluido se movería a lo largo de la
    pared.

    El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto
    por el matemático y filósofo griego
    Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma
    que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una
    fuerza hacia arriba igual al peso del volumen
    de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por
    qué flota un barco muy cargado; el peso del agua
    desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba
    que mantiene el barco a flote.

    principio de Arquímedes permite determinar
    la densidad
    de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen
    no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero
    en el aire y luego en el agua,
    la diferencia de peso será igual al peso del volumen
    de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del
    objeto, si éste está totalmente sumergido.
    Así puede determinarse fácilmente la densidad
    del objeto (masa dividida por volumen). Si se requiere una
    precisión muy elevada, también hay que tener
    en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el
    volumen y la densidad correctos.

    A pesar de estas tempranas aplicaciones de la
    dinámica de fluidos, apenas se
    comprendía la teoría básica, por lo que su
    desarrollo se vio frenado. Después de
    Arquímedes pasaron más de 1.800 años
    antes de que se produjera el siguiente avance
    científico significativo, debido al
    matemático y físico italiano Evangelista
    Torricelli, que inventó el barómetro en 1643
    y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la
    velocidad de salida de un líquido a
    través de un orificio de un recipiente, con la
    altura del líquido situado por encima de dicho
    agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos
    tubo que esperar a la formulación de las leyes
    del movimiento por el matemático y físico
    inglés Isaac
    Newton. Estas leyes
    fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el
    matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las
    ecuaciones básicas para un fluido sin
    rozamiento (no viscoso).

    Estos flujos cumplen el llamado teorema de
    Bernoulli, enunciado por el matemático y
    científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma
    que la energía mecánica total de un flujo
    incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a
    lo largo de una línea de corriente. Las
    líneas de corriente son líneas de flujo
    imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y
    en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria
    de las partículas individuales de fluido. El teorema
    de Bernoulli implica una relación entre los efectos
    de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la
    velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este
    principio es importante para la medida de flujos, y
    también puede emplearse para predecir la fuerza de
    sustentación de un ala en vuelo.

    3.
    Ciencia y tecnología de los
    materiales

    Estudio de los materiales, tanto metálicos como no
    metálicos, y de la forma de adaptarlos y fabricarlos
    para responder a las necesidades de la tecnología moderna. Empleando las
    técnicas de laboratorio y los instrumentos de investigación de la física, la
    química y la metalurgia, los científicos
    están hallando nuevas formas de utilizar el plástico, la cerámica y otros no metales en
    aplicaciones antes reservadas a los metales.

    Avances recientes
    El rápido desarrollo de los semiconductores para la industria electrónica, que comenzó a
    principios
    de la década de 1960, dio el primer gran impulso a
    la
    ciencia de materiales. Después de descubrir que
    se podía conseguir que materiales no
    metálicos como el silicio condujeran la electricidad de un modo imposible en los
    metales, científicos e ingenieros diseñaron
    métodos para fabricar miles de minúsculos
    circuitos
    integrados en un pequeño chip de silicio. Esto
    hizo posible la miniaturización de los componentes
    de aparatos electrónicos como los ordenadores o
    computadoras.
    A finales de la década de 1980, la
    ciencia de los materiales tomó un nuevo auge con
    el descubrimiento de materiales cerámicos que
    presentan superconductividad a temperaturas más
    elevadas que los metales. Si se consigue encontrar nuevos
    materiales que sean superconductores a temperaturas
    suficientemente altas, serán posibles nuevas
    aplicaciones, como trenes de levitación
    magnética o computadoras ultrarrápidas.
    Aunque los últimos avances de la ciencia
    de materiales se han centrado sobre todo en las propiedades
    eléctricas, las propiedades mecánicas siguen
    teniendo una gran importancia. En la industria aeronáutica, por ejemplo,
    los científicos han desarrollado —y los
    ingenieros han probado— materiales compuestos no
    metálicos, más ligeros, resistentes y
    fáciles de fabricar que las aleaciones de aluminio
    y los demás metales actualmente empleados para los
    fuselajes de los aviones.

    Propiedades mecánicas de los materiales
    En ingeniería se necesita saber cómo
    responden los materiales sólidos a fuerzas externas
    como la tensión, la compresión, la
    torsión, la flexión o la cizalladura. Los
    materiales sólidos responden a dichas fuerzas con
    una deformación elástica (en la que el
    material vuelve a su tamaño y forma originales
    cuando se elimina la fuerza externa), una
    deformación permanente o una fractura. Los efectos
    de una fuerza externa dependientes del tiempo son la
    plastodeformación y la fatiga, que se definen
    más adelante.
    La tensión es una fuerza que tira; por ejemplo, la
    fuerza que actúa sobre un cable que sostiene un
    peso. Bajo tensión, un material suele estirarse, y
    recupera su longitud original si la fuerza no supera el
    límite elástico del material
    (véase Elasticidad). Bajo tensiones mayores, el
    material no vuelve completamente a su situación
    original, y cuando la fuerza es aún mayor, se
    produce la ruptura del material.
    La compresión es una presión que tiende a
    causar una reducción de volumen. Cuando se somete un
    material a una fuerza de flexión, cizalladura o
    torsión, actúan simultáneamente
    fuerzas de tensión y de compresión. Por
    ejemplo, cuando se flexiona una varilla, uno de sus lados
    se estira y el otro se comprime.
    La plastodeformación es una deformación
    permanente gradual causada por una fuerza continuada sobre
    un material. Los materiales sometidos a altas temperaturas
    son especialmente vulnerables a esta deformación. La
    pérdida de presión gradual de las tuercas, la
    combadura de cables tendidos sobre distancias largas o la
    deformación de los componentes de máquinas y motores
    son ejemplos visibles de plastodeformación. En
    muchos casos, esta deformación lenta cesa porque la
    fuerza que la produce desaparece a causa de la propia
    deformación. Cuando la plastodeformación se
    prolonga durante mucho tiempo, el material acaba
    rompiéndose.
    La fatiga puede definirse como una fractura progresiva. Se
    produce cuando una pieza mecánica está
    sometida a un esfuerzo repetido o cíclico, por
    ejemplo una vibración. Aunque el esfuerzo
    máximo nunca supere el límite
    elástico, el material puede romperse incluso
    después de poco tiempo. En algunos metales, como las
    aleaciones de titanio, puede evitarse la
    fatiga manteniendo la fuerza cíclica por debajo de
    un nivel determinado. En la fatiga no se observa ninguna
    deformación aparente, pero se desarrollan
    pequeñas grietas localizadas que se propagan por el
    material hasta que la superficie eficaz que queda no puede
    aguantar el esfuerzo máximo de la fuerza
    cíclica. El
    conocimiento del esfuerzo de tensión, los
    límites elásticos y la
    resistencia de los materiales a la plastodeformación
    y la fatiga son extremadamente importantes en
    ingeniería.

    4.
    Aplicaciones

    A. Investigación sobre los
    terremotos
    La investigación sismológica básica se
    concentra en la mejor comprensión del origen y
    propagación de los terremotos y de la estructura interna de la Tierra.
    Según la teoría elástica del rebote, la
    tensión acumulada durante muchos años se
    libera de manera brusca en forma de vibraciones
    sísmicas intensas por movimientos de las fallas.
    Los temblores fuertes pueden, en segundos, reducir a
    escombros las estructuras de los edificios; por esto los
    geólogos e ingenieros consideran diversos factores
    relacionados con los sismos
    en el diseño de las construcciones, porque
    los diques, las plantas
    de energía nuclear, los depósitos
    de almacenamiento de basuras, las carreteras,
    los silos de misiles, los edificios y otras estructuras construidas en regiones
    sismogénicas, deben ser capaces de soportar
    movimientos del terreno con máximos
    estipulados.

    Los métodos sísmicos de
    prospección utilizan explosivos para generar
    ondas
    sísmicas artificiales en puntos determinados; en
    otros lugares, usando geófonos y otros instrumentos,
    se determina el momento de llegada de la energía
    refractada o reflejada por las discontinuidades en las
    formaciones rocosas. Estas técnicas producen perfiles
    sísmicos de refracción o de reflexión,
    según el tipo de fenómeno registrado. En las
    prospecciones sísmicas de petróleo, las técnicas
    avanzadas de generación de señal se combinan
    con sistemas
    sofisticados de registro
    digital y de cinta magnética para un mejor análisis de los datos.
    Algunos de los métodos más avanzados de
    investigación sísmica se usan en la
    búsqueda de petróleo.

    Todos los materiales empleados por la sociedad
    moderna han sido obtenidos mediante minería, o necesitan productos mineros para su
    fabricación. Puede decirse que, si un material no
    procede de una planta, entonces es que se obtiene de la
    tierra.

    B. Composición
    La composición de las aguas residuales se analiza
    con diversas mediciones físicas, químicas y
    biológicas. Las mediciones más comunes
    incluyen la determinación del contenido en
    sólidos, la demanda
    bioquímica de oxígeno (DBO5), la demanda
    química de oxígeno (DQO) y el pH.

    La composición de las infiltraciones depende de
    la naturaleza de
    las aguas subterráneas que penetran en la
    canalización. El agua de lluvia residual contiene
    concentraciones significativas de bacterias,
    elementos traza, petróleo y productos
    químicos orgánicos.

    La digestión es un proceso
    microbiológico que convierte el lodo,
    orgánicamente complejo, en metano, dióxido de
    carbono y un material inofensivo similar al humus. Las
    reacciones se producen en un tanque cerrado o digestor, y son
    anaerobias, esto es, se producen en ausencia de oxígeno.
    La conversión se produce mediante una serie de
    reacciones. En primer lugar, la materia sólida se hace
    soluble por la acción de enzimas. La
    sustancia resultante fermenta por la acción de un
    grupo de
    bacterias productoras de ácidos,
    que la reducen a ácidos
    orgánicos sencillos, como el ácido
    acético. Entonces los ácidos orgánicos son
    convertidos en metano y dióxido de carbono por
    bacterias. Se añade lodo espesado y calentado al
    digestor tan frecuentemente como sea posible, donde permanece
    entre 10 y 30 días hasta que se descompone. La
    digestión reduce el contenido en materia orgánica
    entre un 45 y un 60 por ciento.

    Las mediciones de ingeniería establecen
    puntos de control
    mediante poligonales, líneas de base u otros
    métodos con el fin de obtener la información necesaria para los
    diseños de obras de ingeniería
    (levantamientos) y para posicionar los elementos
    constructivos, basándose en los planos del proyecto
    que utilizan esos puntos de control (replanteos). Los
    levantamientos topográficos y los mapas a
    los que dan lugar proporcionan información sobre la
    localización horizontal y sobre las altitudes,
    necesarios para diseñar estructuras como edificios,
    embalses, canales, carreteras, puentes, tendidos
    eléctricos o colectores. Para levantar los planos de
    estas obras se parte de los mismos puntos de control
    utilizados en los levantamientos topográficos
    originales.

    Geometría analítica, rama de la
    geometría en la que las líneas
    rectas, las curvas y las figuras geométricas se
    representan mediante expresiones algebraicas y
    numéricas usando un conjunto de ejes y
    coordenadas.

    Cálculo, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio
    de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores
    máximo y mínimo de funciones y
    de la determinación de longitudes, áreas y
    volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en
    ciencias
    e ingeniería, siempre que haya cantidades que
    varíen de forma continua.

    Los sismólogos han diseñado dos
    escalas de medida para poder
    describir de forma cuantitativa los terremotos. Una es la escala
    de Richter —nombre del sismólogo
    estadounidense Charles Francis Richter— que mide la
    energía liberada en el foco de un sismo. Es una
    escala
    logarítmica con valores
    entre 1 y 9; un temblor de magnitud 7 es diez veces
    más fuerte que uno de magnitud 6, cien veces
    más que otro de magnitud 5, mil veces más que
    uno de magnitud 4 y de este modo en casos
    análogos.

    La otra escala, introducida al comienzo del siglo
    XX por el sismólogo italiano Giuseppe Mercalli, mide
    la intensidad de un temblor con gradaciones entre I y XII.
    Puesto que los efectos sísmicos de superficie
    disminuyen con la distancia desde el foco, la medida
    Mercalli depende de la posición del
    sismógrafo. Una intensidad I se define como la de un
    suceso percibido por pocos, mientras que se asigna una
    intensidad XII a los eventos
    catastróficos que provocan destrucción total.
    Los temblores con intensidades entre II y III son casi
    equivalentes a los de magnitud entre 3 y 4 en la escala de
    Richter, mientras que los niveles XI y XII en la escala de
    Mercalli se pueden asociar a las magnitudes 8 y 9 en la
    escala de Richter

    Sismología, ciencia que estudia los
    terremotos. Implica la observación de las vibraciones
    naturales del terreno y de las señales
    sísmicas generadas de forma artificial, con muchas
    ramificaciones teóricas y prácticas. Como
    rama de la geofísica, la sismología ha
    aportado contribuciones esenciales a la comprensión
    de la tectónica de placas, la estructura del
    interior de la Tierra, la predicción de terremotos y
    es una técnica valiosa en la búsqueda de
    minerales.

    La investigación sismológica básica
    se concentra en la mejor comprensión del origen y
    propagación de los terremotos y de la estructura interna
    de la Tierra. Según la teoría elástica del
    rebote, la tensión acumulada durante muchos años se
    libera de manera brusca en forma de vibraciones sísmicas
    intensas por movimientos de las fallas.
    Los temblores fuertes pueden, en segundos, reducir a escombros
    las estructuras de los edificios; por esto los geólogos e
    ingenieros consideran diversos factores relacionados con los
    sismos en el
    diseño de las construcciones, porque los diques, las
    plantas de
    energía
    nuclear, los depósitos de almacenamiento de
    basuras, las carreteras, los silos de misiles, los edificios y
    otras estructuras construidas en regiones sismogénicas,
    deben ser capaces de soportar movimientos del terreno con
    máximos estipulados.

    Estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir,
    organizar y analizar datos
    numéricos y que ayuda a resolver problemas como
    el diseño de experimentos y la
    toma de
    decisiones.

    La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial
    de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el
    objeto permanecerá en reposo o seguirá
    moviéndose a velocidad constante. El que la fuerza
    ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que
    su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna
    fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento
    seguirá desplazándose a velocidad
    constante.

    La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la
    aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo
    acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La
    aceleración será proporcional a la magnitud de la
    fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido
    que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m
    del objeto.

    La tercera ley de Newton afirma que cuando un objeto
    ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto ejerce
    también una fuerza sobre el primero. La fuerza que ejerce
    el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud
    que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero
    con sentido opuesto. Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre
    hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no
    sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el
    niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero
    de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del
    adulto es mayor, su aceleración será
    menor.

    Método científico, método de estudio sistemático
    de la naturaleza
    que incluye las técnicas de observación, reglas para el
    razonamiento y la predicción, ideas sobre la
    experimentación planificada y los modos de comunicar
    los resultados experimentales y teóricos.
    La ciencia suele definirse por la forma de investigar
    más que por el objeto de investigación, de
    manera que los procesos
    científicos son esencialmente iguales en todas las
    ciencias
    de la naturaleza; por ello la comunidad
    científica está de acuerdo en cuanto al
    lenguaje
    en que se expresan los problemas científicos, la
    forma de recoger y analizar datos, el uso de un estilo
    propio de lógica y la utilización de
    teorías y modelos.
    Etapas como realizar observaciones y experimentos, formular hipótesis, extraer resultados y
    analizarlos e interpretarlos van a ser
    características de cualquier
    investigación.

    5. Teoría de
    matrices
    y Álgebra lineal

    Ramas de las matemáticas, relacionadas
    entre sí, que son herramientas fundamentales en las
    matemáticas puras y aplicadas, y cada vez más
    importantes en las ciencias físicas,
    biológicas y sociales.

    Teoría de matrices
    Una matriz
    es una tabla rectangular de números. Una de las
    principales aplicaciones de las matrices
    es la representación de sistemas
    de ecuaciones de primer grado con varias
    incógnitas. Cada fila de la matriz
    representa una ecuación, siendo los
    valores de una fila los coeficientes de las distintas
    variables de la ecuación, en
    determinado orden.
    Una matriz se representa normalmente entre
    paréntesis o corchetes:

    En las matrices anteriores, a, b y c son
    números cualesquiera. Para delimitar la matriz, en
    vez de paréntesis, se pueden utilizar también
    corchetes.
    Las líneas horizontales, denominadas filas, se
    numeran de arriba a abajo; las líneas verticales, o
    columnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando
    esta notación, el elemento de la segunda fila y
    tercera columna de M1 es -1. Tanto a las filas
    como a las columnas se las denomina líneas.
    El tamaño de una matriz está dado por el
    número de filas y el de columnas en este orden,
    así M1, M2, M3 y
    M4 son de tamaño 3 × 3 (3 por 3), 3
    × 3, 3 × 2 y 2 × 3 respectivamente. Los
    elementos de una matriz general de tamaño m ×
    n se representan normalmente utilizando un doble
    subíndice; el primer subíndice, i, indica el
    número de fila y el segundo, j, el número de
    columna. Así pues, el elemento a23
    está en la segunda fila, tercera columna. La matriz
    general

    se puede representar de forma abreviada como A =
    (aij), en donde los posibles valores de los
    índices i = 1, 2,…, m y j = 1, 2,…, n
    se han de dar explícitamente si no se sobrentienden.
    Si m = n, la matriz es cuadrada y el número de filas
    (o columnas) es el orden de la matriz. Dos matrices A =
    (aij) y B = (bij), son iguales si y
    sólo si son de igual tamaño y si para todo i
    y j, aij = bij. Si A =
    (aij) es una matriz cuadrada, los elementos
    a11, a22, a33,… forman
    la diagonal principal de la matriz. La matriz traspuesta
    AT de una matriz A es otra matriz en la cual la
    fila i es la columna i de A, y la columna j es la fila j de
    A. Por ejemplo, tomando la matriz M3
    anterior,

    es la matriz traspuesta de M3.
    La adición y la multiplicación de matrices
    están definidas de manera que ciertos conjuntos de matrices forman sistemas
    algebraicos. Consideremos los elementos de las matrices
    números reales cualesquiera. La matriz cero es
    aquélla en la que todos los elementos son 0; la
    matriz unidad Im de orden m, es una matriz
    cuadrada de orden m en la cual todos los elementos son cero
    excepto los de la diagonal principal, que son 1. El orden
    de la matriz unidad se puede omitir si se sobrentiende con
    el resto de la expresión, con lo que Im
    se escribe simplemente I.
    La suma de dos matrices sólo está definida si
    ambas tienen el mismo tamaño. Si A =
    (aij) y B = (bij) tienen igual
    tamaño, entonces la suma C = A + B se define como la
    matriz (cij), en la que cij =
    aij + bij, es decir, para sumar dos
    matrices de igual tamaño basta con sumar los
    elementos correspondientes. Así, para las matrices
    mencionadas anteriormente

    En el conjunto de todas las matrices de un
    determinado tamaño la adición tiene las
    propiedades uniforme, asociativa y conmutativa.
    Además hay una matriz única O tal que para
    cualquier matriz A, se cumple A + O = O + A = A y una
    matriz única B tal que A + B
    = B + A = O.
    El producto
    AB de dos matrices, A y B, está definido sólo
    si el número de columnas del factor izquierdo, A, es
    igual al número de filas del factor derecho, B; si A
    = (aij) es de tamaño m × n y B =
    (bjk) es de tamaño n × p, el
    producto AB = C = (cik) es de tamaño m
    × p, y cik está dado por

    es decir, el elemento de la fila i y la columna k
    del producto es la suma de los productos de cada uno de los
    elementos de la fila i del factor izquierdo multiplicado
    por el correspondiente elemento de la columna k del factor
    derecho.

    Álgebra lineal
    El concepto
    geométrico de vector como segmento rectilíneo
    de módulo, dirección y sentido dados, se
    puede generalizar como se muestra
    a continuación. Un n-vector (vector n-dimensional,
    vector de orden n o vector de dimensión n) es un
    conjunto ordenado de n elementos de un cuerpo. Al igual que
    en la teoría de matrices, los elementos de un vector
    pueden ser números reales. Un n-vector v se
    representa como

    v = (x1,
    x2,…, xn)

    Las x1, x2,…,
    xn se denominan componentes del vector. Las
    líneas de una matriz son vectores: las horizontales son vectores fila
    y las verticales vectores columna.
    La suma de vectores (de igual longitud) y la
    multiplicación por un número real se definen
    de igual manera que para las matrices, y cumplen las mismas
    propiedades. Si w es otro vector,

    w = (y1,
    y2,…, yn)

    y k es un número real, entonces

    v + w = (x1 +
    y1, x2 + y2,…,
    xn + yn)

    y

    kv = (kx1,
    kx2,…, kxn)

    Si k1, k2,…, km
    son números reales, y v1,
    v2,…, vm son n-vectores, el
    n-vector

    v = k1v1 +
    k2v2 + … +
    kmvm

    se denomina combinación lineal de los
    vectores v1, v2,…,
    vm.
    Los m n-vectores son linealmente independientes si la
    única combinación lineal igual al n-vector
    cero, 0 = (0,0,…, 0), es aquélla en que
    k1 = k2 = … = km = 0. Si
    existe otra combinación lineal que cumple esto, los
    vectores son linealmente dependientes. Por ejemplo, si
    v1 = (0, 1, 2, 3), v2 = (1, 2, 3, 4),
    v3 = (2, 2, 4, 4) y v4 = (3, 4, 7,
    8), entonces v1, v2 y v3
    son linealmente independientes, pues
    k1v1 + k2v2 +
    k3v3 = 0 si y sólo si
    k1 = k2 = k3 = 0;
    v2, v3 y v4 son
    linealmente dependientes pues v2 + v3
    – v4 = 0.
    Se dice que A es una matriz de rango r, si tiene un
    conjunto de r vectores fila o columna linealmente
    independientes, y todo conjunto con más de r
    vectores fila o columna son linealmente dependientes.
    Un espacio vectorial V es un conjunto no vacío de
    vectores (véase Teoría de conjuntos) que cumple una serie de
    propiedades, que se muestran a continuación. Si u,
    v, w son elementos de V, entonces se verifica
    que:

    • 1a. u + v es un elemento de V
    • 2a. (u + v) + w = u + (v + w)
    • 3a. u + v = v + u
    • 4a. Existe un vector 0 tal que 0 + u =
      u
    • 5a. Todo vector v tiene un opuesto –v tal
      que v + (-v) = 0

    Si y µ son números reales, se cumple
    también que:

    • 1b. ·u es un elemento de V
    • 2b. (+ µ)·u = ·u +
      µ·u
    • 3b. ·(u + v) = ·u +
      ·v
    • 4b. (·µ)·v =
      ·(µ·v)
    • 5b. 1·v = v

    Si S = {vi} es un conjunto de vectores,
    todos ellos de la misma dimensión, todas las
    combinaciones lineales de los vectores v forman un espacio
    vectorial V. Se dice que este espacio vectorial es generado
    por los vi. Si el conjunto B = {wj}
    genera el mismo espacio vectorial V, y está formado
    por vectores linealmente independientes, se dice que B es
    una base de V. Si una base de V contiene m vectores,
    entonces toda base de V contiene exactamente m vectores, y
    se dice que V es un espacio vectorial de dimensión
    m. Los espacios euclídeos de dos y tres dimensiones
    se pueden representar por parejas y tríos ordenados
    de números reales. Las matrices se pueden utilizar
    para describir transformaciones de un espacio vectorial a
    otro

     

    Trabajo enviado por.
    Junior Rosario

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